电流电路的二端口网络的等效电路

•
U2
+
• ''
U
1
P2
+
• ''
U 2
串联采用Z 参数方便。
UU12
Z11
Z
21
Z12
Z
22
II12
，UU12
Z11
Z
21
Z12
Z
22
II12
返回 上页 下页
•
I1
•'
I1
•'
I2
•
I2
+
+
•'
U
1
P1
+
•'
U 2
+
•
U1
• ''
I1
• ''
I2
•
U2
+
• ''
U
1
P2
+
• ''
U 2
–
I2 (s) +
U2(s) –
单端接两端口
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注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。
例4-2 写出图示单端接二端口的转移函数。
I1 (s)
I2 (s)
R1 + Us(s) –
+
+
U1
(s)
线性R、L、C、 M、受控源
U2(s)
–
–
解 I2 (s) Y21(s)U1(s) Y22(s)U2 (s)
1 R
转移导纳
U2 (s) RZ21(s) 转移阻抗 I1(s) R Z22(s)
I2(s)
Y21(s)Z11(s)
电流转移函数
I1(s) 1 Y22(s)R Z12(s)Y21(s)
U2(s)
Z21(s)Y11(s)
U1(s)
1
Z 22 (s)
1 R
Z21(s)Y12 (s)
电压转移函数
I1(s) Y11(s)U1(s) Y12(s)U2 (s)
U1(s) Z11(s)I1(s) Z12 (s)I2 (s)
U2 (s) Z21(s)I1(s) Z22(s)I2 (s)
U2 (s) R2I2 (s)
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I2 (s) Y21(s) / R
U1(s)
Y22 (s)
二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电 路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或 指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要 的概念 。
二端口转移函数
二端口的转移函数（传递函数），就是用 拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电 压或电流之比 。
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1. 无端接二端口的转移函数
二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时
联的二端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到
n个二端口级联的关系。
注意
①级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元
素相乘。 A C
B D
A C
B A D C
B D
AA CA
BC DC
AB BD CB DD
显然 A AA BC AA
②级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
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Y
5 2
2 3
解 由矩阵可知： Y12 Y21 二端口是互易的。
故可用无源形二端口网络作为等效电路。
Ya Y11 Y12 52 3
Yc Y22 Y12 3 2 1
Yb Y12 2
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
•
I2
+
•
U2
通过形→T形变换可得T形等效电路。
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14-4 二端口的转移函数
解 Z参数方程为
UU12((ss))
Z11 ( s) I1 ( s) Z 21 ( s) I1 ( s)
Z12 (s)I2 (s) Z22(s)I2 (s)
令 I2(s)=0
UU12((ss))
Z11 ( s) I1 ( s ) Z 21 ( s) I1 ( s)
U2 (s) Z21(s) U1(s) Z11(s)
14-3 二端口的等效电路
一个不含独立源的线性二端口网络可以用一个 简单的二端口等效模型来代替，要注意的是： 1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的
方程相同。 2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全
不同的等效电路。 3.等效的目的是为了分析方便。
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1. Z 参数表示的等效电路
•
UU12
Z11I1 Z 21I1
Z12I2 Z22I2
I1
+
•
U 1
N
方法1：直接由参数方程得到等效电路。
•
I1
Z11
+
+
U Z I •
•
1
12 2
Z22
•
I2
+
+
•
U Z I21 1
•
2
•
I2
+ •
U2
返回 上页 下页
方法2：采用等效变换的方法。
U1 Z11I1 Z12I2 (Z11 Z12)I1 Z12(I1 I2 )
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14-5 二端口的连接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的 二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得 到简化。
1. 级联(链联)
•
I1
•'
I1
+•
U1
+
•'
U
1
P1
T • '
I2
• ''
I1
+•
U
' 2
+
• ''
U
1
• ''
•
I2
I2
P2
+
• ''
U 2
+•
U
2
返回 上页 下页
I1 Y11U1 Y12U 2 I2 Y21U1 Y22U 2
方法1：直接由参数方程得到等效电路。
•
I1
+
•
U 1 Y11
Y U• 12 2
•
Y21U 1
•
I2
+
•
Y22 U 2
返回 上页 下页
方法2：采用等效变换的方法。
I1 Y11U1 Y12U2 (Y11 Y12)U1 Y12(U1 U2 ) I2 Y21U1 Y22U 2
注意 ① 两个二端口并联时，其端口条件可能
被破坏，此时上述关系式将不成立。
4A + 10V
4A
2A 1A
1A 5 10 2A
4A 2A 2.5
1A
2.5
1A 2A
1A + 5V
1A
0A 2.5 0A
并联后端口条件破坏。
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② 具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)， 将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
例5-1 求二端口的T 参数。
•
I1
4
解 易求出
+
•
U1
6 4
•
I2
+
•
U2
4
6
4
T1
1 4 Ω
T1 0
1
T2
T3
1 0 T2 0.25 S 1
1 6Fra Baidu bibliotekΩ
T3 0
1
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4
6
4
T1
T2
T3
则
T
=
T1T2T3
1 0
4 1
1
0.25S
0 1 1 0
6
1
2 0.25
S
16 Ω
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例5-3
I1
2 +
3
2I1
1
I1
2
+
3
2I1
1
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电压转移函数
U 2 (s) I1(s)
Z 21 ( s)
转移阻抗
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U1(s) Z11(s)I1(s) Z12 (s)I2 (s) U2 (s) Z21(s)I1(s) Z22 (s)I2 (s)
令 U2(s)=0
I2 (s) Z21(s) I1(s) Z22 (s)
电流转移函数
II12
II12
II12
UU12
UU12
UU12
返回 上页 下页
UU12
UU12
UU12
Z
I1 I2
Z
II12
(Z
+
Z )
I1 I2
Z
I1 I2
则 Z = Z + Z
结论串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端
口Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。
注意
① 等效只对两个端口的电压，电流关系成立， 对端口间电压则不一定成立。
②一个二端口网络在满足相同网络方程的条件 下，其等效电路模型不是唯一的。
③若网络对称则等效电路也对称。 形和T形等效电路可以互换，根据其他参数
与Y、Z参数的关系，可以得到用其他参数表
示的形和T形等效电路。
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例3-1 绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路。
I1 (s)
I2 (s)
R1 + Us(s) –
+
+
U1
(s)
线性R、L、C、 M、受控源
U2(s)
–
–
R2
双端接两端口
返回 上页 下页
R1 + Us(s) –
I1 (s)
I2 (s)
+
+
U1
(s)
线性R、L、C、 M、受控源
U2(s)
–
–
R1 + Us(s) –
I1 (s) +
U1
(s)
线性R、L、C、 M、受控源
Y12(U2 U1) (Y22 Y12)U2 (Y21 Y12)U1
II•• 11
－-YY1122
I2
I I • • 22
++
UU• • 11
YY111＋1＋YY1212 YY222+2+YY1212
++
UU• • 22
(Y21 Y12)U1
如果网络是互易的，上图变为形等效电路。
返回 上页 下页
2.5
返回 上页 下页
2. 并联
•
I1
+•
U1
•'
I1
•'
I2
+
•'
U
1
P1
+
•'
U 2
• ''
I1
• ''
I2
+
• ''
U
1
P2
+
• ''
U 2
•
I2
+•
U
2
并联采用Y 参数方便。
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
，
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
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设
T
A C
B D
T
A C
B D
即
UI11
A C
B D
UI22
UI11
A C
B D
UI22
级联后
UI11
UI11
UI22
UI11
UI22
UI22
则
UI11
UI11
A C
B D
UI22
A C
B A D C
B D
UI22
A C
B D
UI22
返回 上页 下页
•
I1
U 2 Z21I1 Z22I2 Z12 (I1 I2 ) (Z22 Z12 )I2 (Z21 Z12 )I1
•
I1
Z11-Z12
+
•
U1
Z12
Z22 Z12
•
+ I2
(Z21 Z12)I1
+
•
U2
如果网络是互易的，上图变为T形等效电路。
返回 上页 下页
2. Y 参数表示的等效电路
•
I1
+•
U1
•'
I1
+
•'
U
1
• ''
I1
+
• ''
U
1
•'
I2
Y
+
•'
U 2
• ''
I2
Y
+
• ''
U 2
•
I2
+•
U
2
并联后
UU12
UU12
UU12
II12
II12
II12
返回 上页 下页
II12
II12
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
1
2
Y11 Y21
返回 上页 下页
注意 ①串联后端口条件可能被破坏，此时上述
关系式将不成立，需检查端口条件。
2A
2 2
1A
3A 3
2A
1.5A 1
1 1.5A
1A
1
1
1.5A
1.5A
3A 2
2A
2
2
1A
端口条件破坏 !
返回 上页 下页
② 具有公共端的二端口，将公共端串联时将不 会破坏端口条件。
P1
P2
端口条件不会破坏。
•
I1
+
•
U 1
•'
I1
+
•'
U
1
P1
•'
I2
+
•'
U2
• ''
I1
+
• ''
U
1
P2
• ''
I2
+
• ''
U2
•
I2
+
•
U 2
返回 上页 下页
例5-2
R4
R1
R2
R3
R1
R2
R3
R4
返回 上页 下页
3.串联
•
I1
•'
I1
•'
I2
•
I2
+
+
•'
U
1
P1
+
•'
U 2
+
•
U1
• ''
I1
• ''
I2
•'
I1
+•
U1
+
•'
U
1
P1
•'
I2
T
• ''
I1
+•
U
' 2
+
• ''
U
1
• ''
•
I2
I2
P2
+
• ''
U 2
+•
U
2
则
A C
B D
A C
B A D C
B D
AA CA
BC DC
AB BD CB DD
即 T T T
返回 上页 下页
结论级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级
的二端口称为无端接的二端口。
+
U1
(s) –
I1 (s)
线性R、L、C、 M、受控源
I1 (s)
I2 (s) + U2–(s)
I2(s)
U 2 (s) U1(s)
电压转移函数
I2 (s) 电流转移函数
I1(s)
I2 (s) U1(s)
U 2 (s) I1(s)
转移导纳 转移阻抗
返回 上页 下页
例4-1 给出用Z参数表示的无端接二端口转移函数。
YY1211
Y12 Y22
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
Y11 Y21
Y11 Y21
Y12 Y22
Y12 Y22
UU12
Y
UU12
可得 Y = Y + Y
Y12 Y22
UU12
结论二端口并联所得复合二端口的Y 参数矩阵
等于两个二端口Y 参数矩阵相加。
返回 上页 下页
I2(s)
Z21(s)
U1(s) Z12 (s)Z21(s) Z11(s)Z22 (s)
转移导纳
注同意理可得到用Y、T、H参数表示的无端
接二端口转移函数。
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2. 有端接二端口的转移函数
二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接 有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并 联组合，称为有端接的二端口。