第17讲点的加速度合成定理例题

−2ω cos(60°−θ ) − 2cos(60°−θ )ω − 2t sin(60°−θ )ω 2 −2tα cos(60°−θ ) = 0.1 3α cosθ − 0.1 3ω 2 sin θ
θ＝30°，t = 0.05 3, ω = 10 / 3rad / s, α = 200 3 / 9 = 38.49
2 vr = 2ωvr − sinϕ ρ
已知：vr , ω , ϕ , CO = r。 求：aa。
aay′ = ary′ + aey′ + aCy′ =
2 vr
ρ
cosϕ − rω2 − 2ωvr cosϕ
2 vr = − 2ωvr cosϕ − rω2 ρ
例 题 7-7
运动学
第八章 点的合成运动 3. 加速度分析。 加速度分析。 绝对加速度a 大小方向均未知 未知。 绝对加速度 a：大小方向均未知。
例 题 7-7
ar ae aC
牵连加速度a 牵连加速度 e： ae = ω2 r ，沿OC 指向O 指向 相对加速度a 方向如 相对加速度 r： ae = vr 2 / ρ ，方向如 图。
aa = a + a
2 ax′
2 ay′ 2 2 r
2 4 vr2 v 2 = 2ωvr − + r ω − 2rω − 2ωvr cosϕ ρ ρ
方向？ 方向？
动点和动系选择原则：动系固结于载体上， 动点和动系选择原则：动系固结于载体上，动点即取有 相对运动的点。 相对运动的点。
va = ve +vr
大 ：ω 小 r 方 ： 向
√ √
?
√
?
已知：ωOA = ω = 常数, OA = r , OO = l , OA水平。求：α1。 1
ve = va sin ϕ =
vr = va cosϕ =
rω
2
l 2 + r2 rlω
l +r
2 2
ve ve r2ω ω1 = = = 2 2 2 2 OA l +r l +r 1
◇注意的问题： 牵连速度和牵连加速度的意义。 注意的问题： 牵连速度和牵连加速度的意义。 应用速度合成定理时要画速度矢量图。 应用速度合成定理时要画速度矢量图。 应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。 应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。 动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。 动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。 求解问题时通常先求速度。速度求得后， 求解问题时通常先求速度。速度求得后，所有的法向 加速度和科氏加速度应是已知的。 加速度和科氏加速度应是已知的。 在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线， 在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线，然后 由右手法则确定指向。 由右手法则确定指向。
运动学
第八章 点的合成运动 解： 1. 选择动点，动系与定系。 选择动点，动系与定系 定系。 动点－取气体微团。 动点－取气体微团。 动系－ 固连于工作轮。 动系－Ox´y´，固连于工作轮。 v r 2. 运动分析。 运动分析。 绝对运动－平面曲线运动。 绝对运动－平面曲线运动。 相对运动－沿曲线 运动 运动。 相对运动－沿曲线AB运动。 牵连运动－绕轴 定轴转动 定轴转动。 牵连运动－绕轴O定轴转动。
P170：6-10 正弦定理
0.3 tan 30° υt = ,υ t sin(60° − θ ) = 0.3 tan 30° sin θ ( 1) sin(60° − θ ) sin θ
dθ dθ υ sin(60° − θ ) − υ t cos(60° − θ ) = 0.3tan 30° cos θ ( 2) dt dt
已知：vr , ω , ϕ , CO = r。 求：aa。
Ox 解：1、动点：气体微团 ，动系 ： ' y ' 、动点：气体微团C，
相对运动：曲线运动（ ） 相对运动：曲线运动（AB） 牵连运动：定轴转动（ 轴 牵连运动：定轴转动（O轴） 绝对运动： 绝对运动：未知
由于气体微团相对于叶片作匀速曲线运动， 由于气体微团相对于叶片作匀速曲线运动，故只有法向加速度 取气体微团为动点，动系固定在工作轮上， 取气体微团为动点，动系固定在工作轮上，定系固定于地面
一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 以匀角速度 以匀角速度ω 一端 与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 与滑块用铰链连接 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆 上滑动， 绕固定轴 转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带 转动时 上滑动 动杆O 绕定轴 摆动。设曲柄长为OA=r，两轴 绕定轴O 动杆 1B绕定轴 1摆动。设曲柄长为 间距离OO 。 间距离 1=l。 摇杆O 在 求:摇杆 1B在 摇杆 如图所示位置时的 角加速度。 角加速度。
要点及讨论 ★ 注意此类题型中选择动点和动系的原则 牵连运动为转动时， 的存在及其计算。 ★ 牵连运动为转动时，注意 的存在及其计算。 写出加速度矢量式之后，应用投影式进行定量计算。 ★ 写出加速度矢量式之后，应用投影式进行定量计算。
例7-8
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 刨床的急回机构如图所示。曲柄 的
ρ
sinϕ + 2ωvr sinϕ = (2ωvr −
vr 2
ρ
) sinϕ
aay′ = aey′ + ary′ + aCy′ = −ω r +
2
vr
2
绝对加速度的大小
=(
ρ
cosϕ − 2ωvr cosϕ
vr
2
aa = a
2 ax′
+a
2 ay′
ρ
− 2ωvr ) cosϕ −ω2r
方向可由其方向余ห้องสมุดไป่ตู้确定。
已知：ωOA = ω = 常数, OA = r , OO = l , OA水平。求：α1。 1
解：1、 动点：滑块 、 动点：滑块A 动系： 动系：O1B杆 杆 绝对运动： 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动（ 相对运动：直线运动（沿O1B） ） 牵连运动：定轴转动（ 牵连运动：定轴转动（绕O1轴） 2 、速度
已知：ωOA = ωO = 常数 OA = r, BC = DE, BD = CE = l。 , 求：ωBD,αBD。
动系： 杆 解：1、动点：滑块 、动点：滑块A 动系：BC杆 绝对运动：圆周运动（ 点 绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（ ） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动： 牵连运动：平移 2、速度 、 va = ve + vr
2 2 a ω rl l − r ) （ α1 = = − 3 2 2 2 2 2 OA l + r (l + r ) 1
t e 2
t n ae = aC＋aax′ = 2ω1vr −ω2r cosϕ
=−
rl ( l 2 − r2 )
(l
2
+r
2 2
)
ω
2
a = α1 × r
t e
如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以 例7-9 如图所示平面机构中，曲柄 ， 匀角速度ω 转动。套筒A沿 杆滑动 已知： 杆滑动。 匀角速度 O 转动。套筒 沿BC杆滑动。已知： BC=DE，且BD=CE=l。 ， 。 的角速度和角加速度。 求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 图示位置时， 的角速度和角加速度
空气压缩机的工作轮以角速度ω绕垂直 例7-7 空气压缩机的工作轮以角速度 绕垂直 于图面的O轴匀速转动 轴匀速转动， 于图面的 轴匀速转动，空气的相对速度 vr 沿弯曲 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点 在点C的 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线 在点 的 曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角 曲率半径为 ，通过点 的法线与半径间所夹的角 为 ϕ ，CO = r。 。 的绝对加速度。 求：气体微团在点C的绝对加速度。 气体微团在点 的绝对加速度
学习目标： 掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 ◇ 学习目标： 掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 熟练掌握点的速度合成定理、 熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的加 速度合成定理及其应用。 速度合成定理及其应用。掌握牵连运动是定轴转动时 的加速度合成定理及其应用。 的加速度合成定理及其应用。 学习内容： 相对运动、牵连运动和绝对运动的概念： ◇ 学习内容： 相对运动、牵连运动和绝对运动的概念： 三种运动速度、加速度的确定。 三种运动速度、加速度的确定。 速度合成定理。 速度合成定理。 牵连运动为平移时的加速度合成定理。 牵连运动为平移时的加速度合成定理。 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理。 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理。 重点与难点： 绝对运动、相对运动、 ◇ 重点与难点： 绝对运动、相对运动、牵连运动的 确定。 确定。 绝对速度、加速度，相对速度、加速度，牵连速度、 绝对速度、加速度，相对速度、加速度，牵连速度、 加速度的确定。 加速度的确定。 科氏加速度。 科氏加速度。
3、加速度
aa = ae + ar + aC
n t n aa = ae + ae +
ar + aC
2 大 小 ω2r ? ω1 ⋅ O A ? 2ω1vr 1 方 向 √ 设√ √ 设√ √
已知：ωOA = ω = 常数, OA = r , OO = l , OA水平。求：α1。 1
沿
x′ 轴投影 n t aax′ = ae－aC
◆ 定参考系 ◆ 动参考系 ◆ 绝对运动 ◆ 相对运动 ◆ 牵连速度 ◆ 绝对轨迹 ◆ 绝对速度 ◆ 绝对加速度 ◆ 相对轨迹 ◆ 相对速度 ◆ 相对加速度 ◆ 牵连点 ◆ 牵 连速度 ◆ 牵连加速度 ◆ 相对导数 ◆ 点的速度合成 定理 ◆ 科氏加速度 ◆ 点的加速度合成定理 ◆
空气压缩机是气源装置中的主体，它是将原动机（ 空气压缩机是气源装置中的主体，它是将原动机（通常是 是气源装置中的主体 电动机）的机械能转换成气体压力能的装置， 电动机）的机械能转换成气体压力能的装置，是压缩空气的气 压发生装置。 压发生装置。 空气压缩机的种类很多，按工作原理可分为容积型压缩机和 空气压缩机的种类很多， 的种类很多 速度型压缩机。容积型压缩机的工作原理是压缩气体的体积， 速度型压缩机。容积型压缩机的工作原理是压缩气体的体积， 使单位体积内气体分子的密度增加以提高压缩空气的压力； 使单位体积内气体分子的密度增加以提高压缩空气的压力；速 度型压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度， 度型压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度，使气体分 子具有的动能转化为气体的压力能，从而提高压缩空气的压力。 子具有的动能转化为气体的压力能，从而提高压缩空气的压力。 离心式压气机属于叶片机械， 离心式压气机属于叶片机械，其工作原理是以高速气流与工作 属于叶片机械 叶轮和固定叶片的相互动力作用为基础.空气沿进气道进入工作 叶轮和固定叶片的相互动力作用为基础 空气沿进气道进入工作 轮随工作轮一起旋转，受到离心力的作用沿着工作轮上叶片所 轮随工作轮一起旋转， 增加到P2， 构成的通道流动，使空气受到压缩，这时压力从P1增加到 构成的通道流动，使空气受到压缩，这时压力从 增加到 ， 气流速度从c1增加到 增加到c2， 气流速度从 增加到 ，驱动工作轮的机械功转化为空气在工 作轮中获得的动能，和以压力形式表现的势能。 作轮中获得的动能，和以压力形式表现的势能。 离心式空气 压缩机广泛应用于汽车 化工、制药、 广泛应用于汽车、 压缩机广泛应用于汽车、化工、制药、采矿和空气分离等行业
a 科氏加速度aC：C = 2ωvr sin90 = 2ωvr 科氏加速度
垂直于vr ，指向 垂直于 如图。 如图。
运动学
例 题 8-16
第八章 点的合成运动
根据加速度合成定理 vr ar ae aC 分别投影到x´ ，y´轴上
aax′ = aex′ + arx′ + aCx′ = 0− vr 2
θ＝30°，t = 0.05 3
(1)式对时间 求导 式对时间t求导 式对时间
2sin(60° − θ ) − 2t cos(60° − θ )ω = 0.1 3ω cos θ ( 3)
θ＝30°，t = 0.05 3, ω = 10 / 3rad / s
(3)式对时间 求导 式对时间t求导 式对时间
已知：vr , ω , ϕ , CO = r。 求：aa。
2、加速度 、
aa = ae + ar + aC = aen + arn + aC 大小 ? 方向 ?
2 vr
rω v ρ 2ωvr
2 2 r
√
√
√
aax′ = arx′ + aex′ + aCx′
=−
ρ
sinϕ + 0 + 2ωvr sinϕ