统计学计算题
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z / 2 1.96 （4）计算统计量Z的值，式中用s代替：
_
Z x 494 495 1.67 s / n 6 / 100
（5）检验判断：由于 Z 1.67 < Z/2 1.96，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。
管理统计学
（3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值：
z / 2 1.96
（4）计算统计量 ：
__
Z (x1 x2 ) 1 2 2.35 2.70 0 1.753
2 1
2 2
0.752 0.952
n1 n2
40 35
（5）检验判断：由于 Z 1.753 < Z /2 1.96 ，落在接受域，故不能拒绝原 假设；即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820/ 200
（5）检验判断：由于 H0。
Z
2.19
Z
/2
1.96
，落在拒绝域，故拒绝原假设
结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
50 2.0639
8 ,50 2.0639 25
8 25
总体均值 的 46.69,53.3
95%的置信区 间。
我们可以95％的概率保证总体均值 在46.69～53.30 之间
总体比例的置信区间
（实例）
【例】某企业在一项 解：已知 n=200 ，p ＝0.7 , np =140>5,
Z (P1 P2 ) (1 2 )
1(1 1) 2 (1 2 )
n1
n2
（5）检验判断：由于 Z 0.823 < Z 1.645 ，即Z的值落入接受域，故不能拒 绝原假设；即不能认为流水线B的产品合格率高于流水线A的。
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为33400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
【例】假定2000 解：已知Ｘ~N(，82)，x＝78, n=10, 1-
级“统计学基础 与应用”考试成 绩服从正态分布，
= 0.95，Ｚ/2=1.96 总体均值的置信区间为
从 2000 级 同 学 中 随机抽取10个同
x Z 2
n , x Z 2
n
学，计算其平均 成 绩 为 78 分 。 已
0.636,0.764
相处。试对由于这种 原因而离开该企业的 人员的真正比例构造 95%的置信区间。
我们可以95％的概率保证该企业职 工由于同管理人员不能融洽相处而 离开的比例在63.6%~76.4%之间
样本容量的确定
（实例）
【例】一家广告公 解 : 已 知 2=1800000 ， =0.05 ，
根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下： （1）提出假设： H0:495；H1:≠495；
（2）总体标准差未知，小样本抽样，故仍选用t统计量；
（3）当=0.05，自由度n-1=_ 9时，由双侧检验，查表可以得出临界值：
t /2 9 2.262 ；计算得： x 493.8, s 6.01 。
知总体标准差
78 1.96
8 ,78 1.96 10
8 10
=8分，试估计全
73.04,82.96
部 2000 级 同 学 的 平均成绩，给定 我们可以95％的概率保证2000级同学的 置信水平为0.95。 平均分数在73.04～82.96分之间
总体均值的区间估计
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用Z统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界
值： z / 2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若1.96≤z ≤1.96，则不能拒绝H0。 （4）计算统计量Z 的值
否有显著差别？
管理统计学
Management statistics
由于检验两种健身方式在减肥效果上是否有显著差别，没有涉及方向，故 本例是双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0
（2）两个总体标准差均已知，大样本抽样，选用Z统计量；
（1）提出假设： H0 : 0.7, H1 : 0.7 （2）样本比例 p=0.74；
（3）显著性水平 0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： Z/21.96；
（4）由于是大样本抽样，样本统计量Z值为：
Z p 0 0.74 0.7 0.55
0 10 0.7(1 0.7)
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
北京理工大学
Beijing institute of technology
Management statistics
示例5
沿用例4，对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取10盒产品，测得每盒重量 数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、 494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
管理统计学
Maห้องสมุดไป่ตู้agement statistics
示例11
从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行体重减轻量的调 查，得到如下结果（单位：千克）。
瑜伽 舍宾
2.15 2.75 2.75 3.45 3.5
3.25 3.5 3.25 2.5 4.25
2.2 1.95 1.95 1.95 2.05
n
40
（5）检验判断：由于 Z < Z， 即Z 的值落入接受域，故不能拒绝原假设； 即不能认为主管经理的估计错误。
管理统计学
Management statistics
示例7（单侧）
某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测，检测结果 如下：
A流水线：抽样检测产品100个，合格92个； B流水线：抽样检测产品80个，合格76个； 能否根据上述检测结果，以5%的显著性水平判断流水线B的合格率比流水 线A的合格率高？
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥8000；H1:<8000； （2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平0.05，由单侧检验，查表可以得出临界值
（4）计算统计量t的值：
_
t x 493.8 495 0.63
s / n 6.01/ 10
（5）检验判断：由于 t 0.63 < t /2 2.262，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品不符合质量标准。
示例10
瑜伽和舍宾是近年来流行的休闲健身方式，某健身俱乐部对这两种方式的
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
管理统计学
Management statistics
假设；即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
管理统计学
Management statistics
示例6（双侧）
沿用引例。主管经理估计25-35岁的会员占总人数的70%，随机抽取40人， 调查得知其中25-35岁的会员占74%。试以5%的显著性水平判断主管经 理的估计是否准确？
根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：
关于职工流动原因的 研究中，从该企业前 职工的总体中随机选 取 了 200 人 组 成 一 个
n(1- p )=60>5，= 0.95，Ｚ/2=1.96
pˆ Z 2
pˆ (1 pˆ ) n
样本。在对其进行访 问 时 ， 有 140 人 说 他 们离开该企业是由于
同管理人员不能融洽
0.7 1.96 0.7(1 0.7) 200
1.05 2
3.25 3 3.8
1.45 2.05 2.85 2.2 0.5
试以5%的显著性水平，判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显 著差别？
管理统计学
Management statistics
本例是双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0
/2
0.025
（5）样本统计量t值 ：
__
t (x1 x2 ) 1 2 (2.235 2.75) 0 1.521
s12 s22
0.566 0.87
n1 n2
10 15
（6）检验判断：由于 t 1.521< t/2 2.064 ，落在接受域，故不能拒绝原
管理统计学
Management statistics
根据前面的分析，本例题为单侧检验问题。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 :1 2 0, H1 : 1 2 < 0
（2）样本比例 p1=0.92，p2=0.95； （3）显著性水平 0.05，由左单侧检验，查表可以得出临界值： Z 1.645； （4）样本统计量Z值为：
减肥瘦身效果进行了数据统计，结果显示：在参加为期一个月的健身班后，
瑜伽班成员的减重量标准差为0.75千克；舍宾班的减重量标准差为0.95千
克。
现从两个健身班中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=40，
n2=35，瑜伽班的平均减重量为
_
_
x1=2.35千克，舍宾班的平均减重量为 x2
=2.70千克。试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下： （1）提出假设： H0:495；H1:≠495； （2）总体标准差未知，但是由于大样本抽样，故仍选用Z统计量 （3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值
（实例）
【例】从一个 解：已知Ｘ~N(，2)，x=50, s=8，
正态总体中抽
n=25, 1- = 0.95，t/2=2.0639。
取一个随机样 本， n = 25 ， 其 均 值 x = 50 ， 标 准 差 s = 8。 建立
x
t
2
sn1 n
,x
t
2
sn1 n
（2）由于是小样本，两个总体方差未知，且无法判断
2 1
是22 否成立，故
选用t统计量，其自由度为f；
_
_
（3）计算得：x1 2.235, x2 2.75, s12 0.566, s22 0.870, f 24
（4）由t分布表可查知：t f t 24 2.064
_
Z x 494 495 1.67 s / n 6 / 100
（5）检验判断：由于 Z 1.67 < Z/2 1.96，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。
管理统计学
（3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值：
z / 2 1.96
（4）计算统计量 ：
__
Z (x1 x2 ) 1 2 2.35 2.70 0 1.753
2 1
2 2
0.752 0.952
n1 n2
40 35
（5）检验判断：由于 Z 1.753 < Z /2 1.96 ，落在接受域，故不能拒绝原 假设；即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820/ 200
（5）检验判断：由于 H0。
Z
2.19
Z
/2
1.96
，落在拒绝域，故拒绝原假设
结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
50 2.0639
8 ,50 2.0639 25
8 25
总体均值 的 46.69,53.3
95%的置信区 间。
我们可以95％的概率保证总体均值 在46.69～53.30 之间
总体比例的置信区间
（实例）
【例】某企业在一项 解：已知 n=200 ，p ＝0.7 , np =140>5,
Z (P1 P2 ) (1 2 )
1(1 1) 2 (1 2 )
n1
n2
（5）检验判断：由于 Z 0.823 < Z 1.645 ，即Z的值落入接受域，故不能拒 绝原假设；即不能认为流水线B的产品合格率高于流水线A的。
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为33400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
【例】假定2000 解：已知Ｘ~N(，82)，x＝78, n=10, 1-
级“统计学基础 与应用”考试成 绩服从正态分布，
= 0.95，Ｚ/2=1.96 总体均值的置信区间为
从 2000 级 同 学 中 随机抽取10个同
x Z 2
n , x Z 2
n
学，计算其平均 成 绩 为 78 分 。 已
0.636,0.764
相处。试对由于这种 原因而离开该企业的 人员的真正比例构造 95%的置信区间。
我们可以95％的概率保证该企业职 工由于同管理人员不能融洽相处而 离开的比例在63.6%~76.4%之间
样本容量的确定
（实例）
【例】一家广告公 解 : 已 知 2=1800000 ， =0.05 ，
根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下： （1）提出假设： H0:495；H1:≠495；
（2）总体标准差未知，小样本抽样，故仍选用t统计量；
（3）当=0.05，自由度n-1=_ 9时，由双侧检验，查表可以得出临界值：
t /2 9 2.262 ；计算得： x 493.8, s 6.01 。
知总体标准差
78 1.96
8 ,78 1.96 10
8 10
=8分，试估计全
73.04,82.96
部 2000 级 同 学 的 平均成绩，给定 我们可以95％的概率保证2000级同学的 置信水平为0.95。 平均分数在73.04～82.96分之间
总体均值的区间估计
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用Z统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界
值： z / 2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若1.96≤z ≤1.96，则不能拒绝H0。 （4）计算统计量Z 的值
否有显著差别？
管理统计学
Management statistics
由于检验两种健身方式在减肥效果上是否有显著差别，没有涉及方向，故 本例是双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0
（2）两个总体标准差均已知，大样本抽样，选用Z统计量；
（1）提出假设： H0 : 0.7, H1 : 0.7 （2）样本比例 p=0.74；
（3）显著性水平 0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： Z/21.96；
（4）由于是大样本抽样，样本统计量Z值为：
Z p 0 0.74 0.7 0.55
0 10 0.7(1 0.7)
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
北京理工大学
Beijing institute of technology
Management statistics
示例5
沿用例4，对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取10盒产品，测得每盒重量 数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、 494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
管理统计学
Maห้องสมุดไป่ตู้agement statistics
示例11
从瑜伽班和舍宾班中分别随机抽取10名和15名成员进行体重减轻量的调 查，得到如下结果（单位：千克）。
瑜伽 舍宾
2.15 2.75 2.75 3.45 3.5
3.25 3.5 3.25 2.5 4.25
2.2 1.95 1.95 1.95 2.05
n
40
（5）检验判断：由于 Z < Z， 即Z 的值落入接受域，故不能拒绝原假设； 即不能认为主管经理的估计错误。
管理统计学
Management statistics
示例7（单侧）
某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测，检测结果 如下：
A流水线：抽样检测产品100个，合格92个； B流水线：抽样检测产品80个，合格76个； 能否根据上述检测结果，以5%的显著性水平判断流水线B的合格率比流水 线A的合格率高？
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥8000；H1:<8000； （2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平0.05，由单侧检验，查表可以得出临界值
（4）计算统计量t的值：
_
t x 493.8 495 0.63
s / n 6.01/ 10
（5）检验判断：由于 t 0.63 < t /2 2.262，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品不符合质量标准。
示例10
瑜伽和舍宾是近年来流行的休闲健身方式，某健身俱乐部对这两种方式的
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
管理统计学
Management statistics
假设；即不能认为两种健身方式在减肥效果上有显著差别。
管理统计学
Management statistics
示例6（双侧）
沿用引例。主管经理估计25-35岁的会员占总人数的70%，随机抽取40人， 调查得知其中25-35岁的会员占74%。试以5%的显著性水平判断主管经 理的估计是否准确？
根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：
关于职工流动原因的 研究中，从该企业前 职工的总体中随机选 取 了 200 人 组 成 一 个
n(1- p )=60>5，= 0.95，Ｚ/2=1.96
pˆ Z 2
pˆ (1 pˆ ) n
样本。在对其进行访 问 时 ， 有 140 人 说 他 们离开该企业是由于
同管理人员不能融洽
0.7 1.96 0.7(1 0.7) 200
1.05 2
3.25 3 3.8
1.45 2.05 2.85 2.2 0.5
试以5%的显著性水平，判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是否有显 著差别？
管理统计学
Management statistics
本例是双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0
/2
0.025
（5）样本统计量t值 ：
__
t (x1 x2 ) 1 2 (2.235 2.75) 0 1.521
s12 s22
0.566 0.87
n1 n2
10 15
（6）检验判断：由于 t 1.521< t/2 2.064 ，落在接受域，故不能拒绝原
管理统计学
Management statistics
根据前面的分析，本例题为单侧检验问题。检验过程如下：
（1）提出假设： H0 :1 2 0, H1 : 1 2 < 0
（2）样本比例 p1=0.92，p2=0.95； （3）显著性水平 0.05，由左单侧检验，查表可以得出临界值： Z 1.645； （4）样本统计量Z值为：
减肥瘦身效果进行了数据统计，结果显示：在参加为期一个月的健身班后，
瑜伽班成员的减重量标准差为0.75千克；舍宾班的减重量标准差为0.95千
克。
现从两个健身班中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=40，
n2=35，瑜伽班的平均减重量为
_
_
x1=2.35千克，舍宾班的平均减重量为 x2
=2.70千克。试以5%的显著性水平判断两种健身方式在减肥瘦身效果上是
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下： （1）提出假设： H0:495；H1:≠495； （2）总体标准差未知，但是由于大样本抽样，故仍选用Z统计量 （3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值
（实例）
【例】从一个 解：已知Ｘ~N(，2)，x=50, s=8，
正态总体中抽
n=25, 1- = 0.95，t/2=2.0639。
取一个随机样 本， n = 25 ， 其 均 值 x = 50 ， 标 准 差 s = 8。 建立
x
t
2
sn1 n
,x
t
2
sn1 n
（2）由于是小样本，两个总体方差未知，且无法判断
2 1
是22 否成立，故
选用t统计量，其自由度为f；
_
_
（3）计算得：x1 2.235, x2 2.75, s12 0.566, s22 0.870, f 24
（4）由t分布表可查知：t f t 24 2.064