基于自适应Kalman滤波算法的联邦滤波器(1)
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表ｌ各分量噪声方差
分量
Ｘ
ｙ
Ｚ ｙｚ ｂ ｙｚ
传感器各分量 原——始．噪～一 声．方．差．
８．５８ ２．７７ ７．３８ ２．２８ １．３２ １．４８ 。。‘
滤波后噪声方差 本文滤波算法
噪声方差改善量
Ｏ．１３ ｏ．２５ ｏ．２８ ｏ．３４ Ｏ．１２ Ｏ．１４ ８·４５ ２·５２ ７·１０ １·９４ １·２２ １·３４
摘 要：为弥补传统联邦滤波器实用性不好，缺乏对对象模型和传感器噪声的自适应估计能力的缺陷，利用自适应 Ｋａｌｍａｎ滤波算法的思想，结合联邦滤波器本身的算法结构，对联邦滤波器进行改进，使之具有很强的自适应性，能够自适应 地计算出模型噪声和传感器噪声的协方差阵。给出了基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器的计算架构，其他优秀的自
图ｌ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器计算框图 图中带黑圈的序号代表了其执行顺序，小括号
（）代表其需要计算的式子，线上的向量和矩阵表示 之间流动的信号。其中序号①步骤也可以放在最后 做，即序号⑦步骤之后。
３ 仿真算例
以某再入飞行器仿真弹道参数为真实数据，其 表示为地心坐标系下的位置和速度向量［Ｘ，ｙ，Ｚ， ｙ：，ｙ，，亿］。系统状态方程为：
（１５） （１６）
戈＾ｌＩ—ｌ—Ａ又＾一ｌＩＩ—ｌＡ了’ＢＵｌ—ｌ
（１７）
Ｐ｛压Ｌ１一［ＡＰ｛－。肛一ｌＡ丁＋Ｑ｛一１］～，＿『一１，２，…，Ｎ，，，ｌ
（１８）
Ｘ｛Ｉ＾一ｌ—Ｘ＾Ｉ＾一ｌ，歹＝１，２，…，Ⅳ，，，ｚ
（１９）
量测更新：
鼎百１一Ｐ｛Ｉｊ—ｌ＿１＋目口Ｒ｛一１＿１Ｈ’，＿『＝１，２，…，Ⅳ
适应算法均可按相同的方式加入该架构中。最后通过仿真计算验证了该算法的有效性。 关键词：联邦滤波，Ｋａｌｍａｎ滤波，自适应
中图分类号：Ｖ２４９．３
文献标识码：Ａ
Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｆｅｄｅｒａｔｅｄ Ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＡｄａｐｔｉＶｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
（２０）
Ｐｚｌｉｌ一Ｐ蜀＾一１—１
（２１）
爻缸一Ｐ｛Ｉ。尸｛Ｉ。一ｌ一１戈｛Ｉ＾一１＋Ｐ｛ｌ＾日，Ｒ｛一ｌ一１Ｚｉ，歹一
１，２，…，Ⅳ
（２２）
Ｘｚｌｔ＝Ｘｚｌｔ一１
（２３）
融合：
Ⅳ
源自文库
Ｐ五ｉ—Ｐ蜀。一·＋∑Ｐｉｌ。一－
（２４）
』耳ｌ
Ⅳ
戈小一Ｐ小ＰｚｌＩ一１又ｚ１＾＋∑ＰⅢＰ缸一１又｛Ｉ＾ （２５）
由定义知，系统噪声代表真实状态和状态方程 之间的差别，而传感器噪声代表传感器测量和真实 状态的差别，又因整个系统使用相同的状态方程，所 以系统噪声统计特性只需要在每一滤波周期在主滤 波器中估计一次，而传感器测量噪声就必须在各个 子滤波器中单独进行。
Ｘ蚪１—４＾Ｘ＾＋ＢｌＵ＾＋仇 其中：Ｘ＾一（ｚＩ，挑，ｚ＾，ｙ１，ｙ，。，ｙ～）丁，
Ａ＝［：？］，Ｂ一宦］，ｕ。＝匿三 ，玑一
ｌ矿又是）一一象ＩＤｙｙｚ—ｇｚ＋Ⅳｚ
．｛矿，＠）一一易ＩＤｙｙ，一ｇ，＋眠
厅
【矿ｚ（正）一一器ｌＤ矿ｕ一＆＋Ⅳｚ
式中，ｐ为弹道系数，舒为地表重力加速度，＆， ｇ，，承为重力分量，ＪＤ为大气密度，Ⅳ，，Ⅳ，，Ⅳ：为加 速度随机扰动，即模型噪声‘副。
邦滤波器实际上是在各个子滤波器中增加了对各传 感器噪声的估计和在主滤波器中增加了对系统噪声
的估计两个部分，而对联邦滤波器的滤波结构没有
任何改变，所以其最优性仍可以保证。 基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器结
构图（此处以２个子滤波器为例）如下：
硝一ｌＩ·－Ｉ’Ｑｌ—Ｉ，癍一ＩＩ＾一ｌ（１‘，１５）
控制矩阵，仉（户×１）为已知的控制输入向量，玑（，ｚ× １）为系统噪声向量，根据式（２）可知，其为零均值不
相关的白噪声。
假设有传感器对式（１）进行独立测量，相应的测
量方程为：
乙＝ＨＸ·＋ｎ
（３）
其中，乙为（ｇ×１）的传感器测量值，Ｈ（ｇ×，２） 为传感器测量矩阵。ｎ（口×１）为传感器测量噪声，其
统计特性为：
ＸＩＡＯ Ｌｏｎｇ—ｙｕａｎ，ＺＥＮＧ Ｃｈａｏ （Ｊ，ｌｓ￡ｉｆ“抬ｏ，Ｅ如ｃｆ，口以站Ｅ理ｇｉ捍Ｐｇｒｉ行ｇ，（Ｍｉ，ｚ以ＡｃｎｄＰ搠岁。，Ｅ咒ｇｉ，２Ｐｅ一，ｚｇ Ｐ缈ｓｉｃｓ，＾矗口，拶口雄ｇ ６２１９００，Ｃ＾ｉ咒口）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓ０１ｖｅ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ’ｓ ｓｈｏｒｔ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ，ｌａｃｋ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｄａｐｔ ｔｏ ｏｂｊｅｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒｓ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ａｄａｐｔｉＶｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ｍｏｒｅ ａｄａｐｔｉｖｅ，ｃａｎ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｃｏＶａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｅｎｓｏｒｓ ｎｏｉｓｅ． Ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏ“ｔｈｍ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ， ｏｔｈｅｒ ｐｅｒｆｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｂｅ ａｄｄｅｄ ｔｏ ｔｈｉｓ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ． Ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
基于白适应Ｋａｌｍａｎ滤波的联邦滤波器算法调 整如下：式（２５）之后使用式（１１）进行系统噪声估计。 请注意此处寇Ｉ。为融合后的状态估计值。同理在各
万方数据
·９０·（总第３３—１７８４）
火力与指挥控制
２００８年第１２期
子滤波器的测量更新前使用式（１０）计算传感器噪声
方差，即在式（１９）之后使用式（１０）计算。需要注意，
１ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法
考虑线性系统模型，假设其状态方程为：
ＸＨｌ—ＡＸＩ＋ＢＵ＾＋仉
（１）
Ｅ［仉］一ｏ，Ｅ［仉玑＋』ｒ］一ＱＩ以
（２）
肖龙远，等：基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器
（总第３３—１７８３） ·８９·
其中，瓦为咒×１维系统状态向量，Ａ（咒×，１）为
已知的系统状态转移矩阵，Ｂ（ｎ×户）为已知的输入
Ｖ０１．３３。Ｎｏ．１２ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００８
文章编号：１００２一０６４０（２００８）１２—００８８一０３
火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｃｏｍｍａｎｄ ＣｏｎｔｒｏＩ
第３３卷第１２期 ２００８年１２月
基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器
肖龙远，曾超 （中国工程物理研究院电子工程研究所，四川 绵阳６２１９００）
联邦滤波器同时也面临缺乏对系统噪声和传感
器噪声的先验知识的困难，本文将自适应Ｋａｌｍａｎ
滤波算法的思想应用到联邦滤波器中，以提高其实 用性和自适应能力。
假设有Ｎ个传感器对式（１）进行独立测量，相
应的测量方程为：
Ｚ｛一日’Ｘ。＋ｙ｛
（１２）
其中Ｊ＝１，２，…，Ⅳ，Ｚ｛为（ｇ×１）的传感器测量
值，Ｈ’（口×靠）为传感器＿ｆ的测量矩阵。以（口×１）为 传感器歹的测量噪声，其统计特性为：
此时式（１０）的ｚ。、Ｈ应修改为各传感器相应的Ｚｉ、 Ｈ，，状态的一步预测式（１７）修正为：
Ｘ＾。Ｉ～１一ＡＸ＾一ｌ＋ＢＵ＾一ｌ＋吼一１
（２６）
量测更新式（２２）修正为：
Ｘ缸一Ｐ｛ｌ＾Ｐ缸一ｌＸ缸一ｌ＋Ｐ缸Ｈ’Ｒ｛一１ ７（Ｚ｛一
“一１），歹＝１，２，…，Ⅳ
（２７）
可以看出，基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联
为简单起见，模拟５组传感器，每组传感器性 能、配置一样，日矩阵均为６×６单位阵，传感器噪 声、滤波后残留噪声见表１。
初始状态： 戈。ｌｏ一［ｏ，１ ｏｏｏ ｏｏｏ，ｏ，７ ｏｏｏ，一２ ７００，ｏ］ｒ 尸ｏＩｏ—ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８） 蚕叩一［ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ］７’ Ｑｏ—ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８） ｒ６＝ＬＯ ０ ｏ ｏ ｏ ｏ］１，歹一１，２，…，５ Ｒ６一ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８）， Ｊ一１，２，…，５ 分别采用传统联邦滤波算法和本文提出基于自 适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器进行仿真，发 现由于再人飞行器运动模型的高度动态性，致使传 统联邦滤波算法的滤波结果出现严重发散现象，而 本文提出算法则能很好的工作，并且将原始测量噪 声大大降低。各分量滤波前后噪声方差如表１所示。
为节省篇幅，此处给出Ｘ方向噪声曲线，如图２ 所示。其他方向情况大致一样。
Ｂ陉
仉为加速度分量，分别为：
田２ ｘ方向噪声曲线
其中，‘＊’数据为原始噪声曲线，‘一’为本文提 出的基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器滤
Ｅ［ｙ。］一ｏ，Ｅ［ｙ＾ｙＨｌ］一Ｒ。ｄ，，Ｅ［ｙ。７。］一ｏ（４） 即ｎ也是不相关的白噪声，并且与系统噪声不相
关。
对Ｓａｇｅ—Ｈｕｓａ的自适应滤波算法‘４３进行简化如
下：
状态一步预测：
Ｘｔ．１一ｌ—Ａ＾一ｌＸＩ一１＋及一Ｉ矾一Ｉ
（５）
状态估计：
又¨＝戈Ｍ—ｌ＋ＫＩ［Ｚｔ—日Ｉ戈¨一１］
（６）
滤波增益矩阵：
当传感器数量增加时，通常采用Ｎ．Ａ．Ｃａｌｓｏｎ
收稿日期：２００７—１１—１０
修回日期：２００７—１２—２５
作者简介：肖龙远（１９８２一 ），男，四川绵阳人，硕士研究
生，主要研究方向为：数据融合、信号处理，嵌
入式系统等。
万方数据
等［１］（１９８８年）提出的联邦滤波器来解决标准 Ｋａｌｍａｎ滤波器计算负担重、通信负担重、容错性差 的困难。但是联邦滤波器仍然会面临数学模型和传 感器噪声统计特性不精确的困难，具体表现就是过 程噪声协方差阵Ｑ和传感器噪声协方差阵Ｒ需要 采用自适应手段进行计算。将自适应Ｋａｌｍａｎ滤波 技术的处理方法扩展到联邦滤波器中就非常必要。 本文以Ｓａｇｅ提出的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法为例 讨论其在联邦滤波器中的使用方法。同理，其他自适 应Ｋａｌｍａｎ滤波算法也可以通过相同的方式在联邦 滤波器中使用。
Ｋ＾一尸¨一１日：１［Ｈ＾Ｐ¨一ｌＨ｝＋Ｒｌ—１］＿１ （７）
预测误差协方差阵：
Ｐ＾，＾一１＝ＡＩ—ｌＰ＾一１，＾一ｌＡＩ一１ｒ＋Ｑ＾一１
（８）
估计误差协方差阵：ＰＭ一［ｊ—ＫｔＨｔ］Ｒ卜。（９）
系统噪声方差和传感器噪声方差的自适应估
计：
ｆ２＾＝日Ｘ蹦一ｌ—Ｚ＾
Ｊ．“｛“一一字］ｒ秕＾一。ｌ＋十丢ｉ么乞‘ｔ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｅｄｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒ，Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ，ａｄａｐｔｉｖｅ
引言
在现代导航、数据融合等系统中，Ｋａｌｍａｎ滤波 技术是一种非常有效的手段。但是，在应用Ｋａｌｍａｎ 滤波技术时，需要知道被研究对象的数学模型和传 感器噪声统计的先验知识；采用不精确的数学模型 和传感器噪声统计特性设计Ｋａｌｍａｎ滤波器可能导 致较大的状态估计误差，甚至造成滤波发散。而采用 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波技术就可以解决以上问题，现 在已经有许多学者在这方面做了很多工作，而且也 已提出很多实用的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波方法‘引。
Ｅ［ｙ｛］＝ｏ，Ｅ［ｙｉ，ｙ｛＋ｚ］＝Ｒｉ艿。，Ｅ［Ｖ｛‰］＝ｏ
（１３）
按照联邦滤波器的信息分配原理和状态重置
有：
Ｐ｛一ｌＩＩ—ｌ－１一岛Ｐ暑１ｌ＾一１，Ｑｉ一１－１一房ＱＩ—ｌ－１（１４）
Ⅳ
风一１一∑佛，又｛一。Ｉ。一。：爻。一。ｌ。一，，．『一１，２，…，
Ⅳ，所 时间更新： Ｐ订｛一１一［ＡＰＩ—ｌｌ＾一１Ａ丁＋ＱＩ—１］＿１
（１０）
【尺；＝生≯尺。一，＋｝（２。一以）（２。一“）ｒ
ｆ仉＝Ｘ¨一Ｘ¨一１
ｆ． 正一１．
．１
＿｛吼一］厂吼一ｌ十百仇
（１１）
【Ｑ。一生尹Ｑ。一。＋｝（仇一乱）（仇一磊）丁
２ 使用自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联 邦滤波器
联邦滤波器ｍ２１对子滤波器的估计信息合成，子 滤波器是平行结构形式，均使用Ｋａｌｍａｎ滤波算法。 同时采用方差上界技术和信息分配原则来消除各传 感器子滤波器估计结果的相关性，把全局状态估计 信息和系统噪声信息分配给各子滤波器，但不改变 子滤波器的算法形式。
分量
Ｘ
ｙ
Ｚ ｙｚ ｂ ｙｚ
传感器各分量 原——始．噪～一 声．方．差．
８．５８ ２．７７ ７．３８ ２．２８ １．３２ １．４８ 。。‘
滤波后噪声方差 本文滤波算法
噪声方差改善量
Ｏ．１３ ｏ．２５ ｏ．２８ ｏ．３４ Ｏ．１２ Ｏ．１４ ８·４５ ２·５２ ７·１０ １·９４ １·２２ １·３４
摘 要：为弥补传统联邦滤波器实用性不好，缺乏对对象模型和传感器噪声的自适应估计能力的缺陷，利用自适应 Ｋａｌｍａｎ滤波算法的思想，结合联邦滤波器本身的算法结构，对联邦滤波器进行改进，使之具有很强的自适应性，能够自适应 地计算出模型噪声和传感器噪声的协方差阵。给出了基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器的计算架构，其他优秀的自
图ｌ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器计算框图 图中带黑圈的序号代表了其执行顺序，小括号
（）代表其需要计算的式子，线上的向量和矩阵表示 之间流动的信号。其中序号①步骤也可以放在最后 做，即序号⑦步骤之后。
３ 仿真算例
以某再入飞行器仿真弹道参数为真实数据，其 表示为地心坐标系下的位置和速度向量［Ｘ，ｙ，Ｚ， ｙ：，ｙ，，亿］。系统状态方程为：
（１５） （１６）
戈＾ｌＩ—ｌ—Ａ又＾一ｌＩＩ—ｌＡ了’ＢＵｌ—ｌ
（１７）
Ｐ｛压Ｌ１一［ＡＰ｛－。肛一ｌＡ丁＋Ｑ｛一１］～，＿『一１，２，…，Ｎ，，，ｌ
（１８）
Ｘ｛Ｉ＾一ｌ—Ｘ＾Ｉ＾一ｌ，歹＝１，２，…，Ⅳ，，，ｚ
（１９）
量测更新：
鼎百１一Ｐ｛Ｉｊ—ｌ＿１＋目口Ｒ｛一１＿１Ｈ’，＿『＝１，２，…，Ⅳ
适应算法均可按相同的方式加入该架构中。最后通过仿真计算验证了该算法的有效性。 关键词：联邦滤波，Ｋａｌｍａｎ滤波，自适应
中图分类号：Ｖ２４９．３
文献标识码：Ａ
Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｆｅｄｅｒａｔｅｄ Ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＡｄａｐｔｉＶｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
（２０）
Ｐｚｌｉｌ一Ｐ蜀＾一１—１
（２１）
爻缸一Ｐ｛Ｉ。尸｛Ｉ。一ｌ一１戈｛Ｉ＾一１＋Ｐ｛ｌ＾日，Ｒ｛一ｌ一１Ｚｉ，歹一
１，２，…，Ⅳ
（２２）
Ｘｚｌｔ＝Ｘｚｌｔ一１
（２３）
融合：
Ⅳ
源自文库
Ｐ五ｉ—Ｐ蜀。一·＋∑Ｐｉｌ。一－
（２４）
』耳ｌ
Ⅳ
戈小一Ｐ小ＰｚｌＩ一１又ｚ１＾＋∑ＰⅢＰ缸一１又｛Ｉ＾ （２５）
由定义知，系统噪声代表真实状态和状态方程 之间的差别，而传感器噪声代表传感器测量和真实 状态的差别，又因整个系统使用相同的状态方程，所 以系统噪声统计特性只需要在每一滤波周期在主滤 波器中估计一次，而传感器测量噪声就必须在各个 子滤波器中单独进行。
Ｘ蚪１—４＾Ｘ＾＋ＢｌＵ＾＋仇 其中：Ｘ＾一（ｚＩ，挑，ｚ＾，ｙ１，ｙ，。，ｙ～）丁，
Ａ＝［：？］，Ｂ一宦］，ｕ。＝匿三 ，玑一
ｌ矿又是）一一象ＩＤｙｙｚ—ｇｚ＋Ⅳｚ
．｛矿，＠）一一易ＩＤｙｙ，一ｇ，＋眠
厅
【矿ｚ（正）一一器ｌＤ矿ｕ一＆＋Ⅳｚ
式中，ｐ为弹道系数，舒为地表重力加速度，＆， ｇ，，承为重力分量，ＪＤ为大气密度，Ⅳ，，Ⅳ，，Ⅳ：为加 速度随机扰动，即模型噪声‘副。
邦滤波器实际上是在各个子滤波器中增加了对各传 感器噪声的估计和在主滤波器中增加了对系统噪声
的估计两个部分，而对联邦滤波器的滤波结构没有
任何改变，所以其最优性仍可以保证。 基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器结
构图（此处以２个子滤波器为例）如下：
硝一ｌＩ·－Ｉ’Ｑｌ—Ｉ，癍一ＩＩ＾一ｌ（１‘，１５）
控制矩阵，仉（户×１）为已知的控制输入向量，玑（，ｚ× １）为系统噪声向量，根据式（２）可知，其为零均值不
相关的白噪声。
假设有传感器对式（１）进行独立测量，相应的测
量方程为：
乙＝ＨＸ·＋ｎ
（３）
其中，乙为（ｇ×１）的传感器测量值，Ｈ（ｇ×，２） 为传感器测量矩阵。ｎ（口×１）为传感器测量噪声，其
统计特性为：
ＸＩＡＯ Ｌｏｎｇ—ｙｕａｎ，ＺＥＮＧ Ｃｈａｏ （Ｊ，ｌｓ￡ｉｆ“抬ｏ，Ｅ如ｃｆ，口以站Ｅ理ｇｉ捍Ｐｇｒｉ行ｇ，（Ｍｉ，ｚ以ＡｃｎｄＰ搠岁。，Ｅ咒ｇｉ，２Ｐｅ一，ｚｇ Ｐ缈ｓｉｃｓ，＾矗口，拶口雄ｇ ６２１９００，Ｃ＾ｉ咒口）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓ０１ｖｅ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ’ｓ ｓｈｏｒｔ ｏｆ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ，ｌａｃｋ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ａｄａｐｔ ｔｏ ｏｂｊｅｃｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒｓ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ａｄａｐｔｉＶｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ，ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅｃｏｍｅ ｍｏｒｅ ａｄａｐｔｉｖｅ，ｃａｎ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｃｏＶａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｅｎｓｏｒｓ ｎｏｉｓｅ． Ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏ“ｔｈｍ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅｄｅｒａｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ， ｏｔｈｅｒ ｐｅｒｆｅｃｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｂｅ ａｄｄｅｄ ｔｏ ｔｈｉｓ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ． Ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
基于白适应Ｋａｌｍａｎ滤波的联邦滤波器算法调 整如下：式（２５）之后使用式（１１）进行系统噪声估计。 请注意此处寇Ｉ。为融合后的状态估计值。同理在各
万方数据
·９０·（总第３３—１７８４）
火力与指挥控制
２００８年第１２期
子滤波器的测量更新前使用式（１０）计算传感器噪声
方差，即在式（１９）之后使用式（１０）计算。需要注意，
１ 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法
考虑线性系统模型，假设其状态方程为：
ＸＨｌ—ＡＸＩ＋ＢＵ＾＋仉
（１）
Ｅ［仉］一ｏ，Ｅ［仉玑＋』ｒ］一ＱＩ以
（２）
肖龙远，等：基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器
（总第３３—１７８３） ·８９·
其中，瓦为咒×１维系统状态向量，Ａ（咒×，１）为
已知的系统状态转移矩阵，Ｂ（ｎ×户）为已知的输入
Ｖ０１．３３。Ｎｏ．１２ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，２００８
文章编号：１００２一０６４０（２００８）１２—００８８一０３
火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｃｏｍｍａｎｄ ＣｏｎｔｒｏＩ
第３３卷第１２期 ２００８年１２月
基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器
肖龙远，曾超 （中国工程物理研究院电子工程研究所，四川 绵阳６２１９００）
联邦滤波器同时也面临缺乏对系统噪声和传感
器噪声的先验知识的困难，本文将自适应Ｋａｌｍａｎ
滤波算法的思想应用到联邦滤波器中，以提高其实 用性和自适应能力。
假设有Ｎ个传感器对式（１）进行独立测量，相
应的测量方程为：
Ｚ｛一日’Ｘ。＋ｙ｛
（１２）
其中Ｊ＝１，２，…，Ⅳ，Ｚ｛为（ｇ×１）的传感器测量
值，Ｈ’（口×靠）为传感器＿ｆ的测量矩阵。以（口×１）为 传感器歹的测量噪声，其统计特性为：
此时式（１０）的ｚ。、Ｈ应修改为各传感器相应的Ｚｉ、 Ｈ，，状态的一步预测式（１７）修正为：
Ｘ＾。Ｉ～１一ＡＸ＾一ｌ＋ＢＵ＾一ｌ＋吼一１
（２６）
量测更新式（２２）修正为：
Ｘ缸一Ｐ｛ｌ＾Ｐ缸一ｌＸ缸一ｌ＋Ｐ缸Ｈ’Ｒ｛一１ ７（Ｚ｛一
“一１），歹＝１，２，…，Ⅳ
（２７）
可以看出，基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联
为简单起见，模拟５组传感器，每组传感器性 能、配置一样，日矩阵均为６×６单位阵，传感器噪 声、滤波后残留噪声见表１。
初始状态： 戈。ｌｏ一［ｏ，１ ｏｏｏ ｏｏｏ，ｏ，７ ｏｏｏ，一２ ７００，ｏ］ｒ 尸ｏＩｏ—ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８） 蚕叩一［ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ］７’ Ｑｏ—ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８） ｒ６＝ＬＯ ０ ｏ ｏ ｏ ｏ］１，歹一１，２，…，５ Ｒ６一ｄｉａｇ｛３．３８ １．３８ Ｏ．３８ ２．３８ ０．３８ ０．３８）， Ｊ一１，２，…，５ 分别采用传统联邦滤波算法和本文提出基于自 适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器进行仿真，发 现由于再人飞行器运动模型的高度动态性，致使传 统联邦滤波算法的滤波结果出现严重发散现象，而 本文提出算法则能很好的工作，并且将原始测量噪 声大大降低。各分量滤波前后噪声方差如表１所示。
为节省篇幅，此处给出Ｘ方向噪声曲线，如图２ 所示。其他方向情况大致一样。
Ｂ陉
仉为加速度分量，分别为：
田２ ｘ方向噪声曲线
其中，‘＊’数据为原始噪声曲线，‘一’为本文提 出的基于自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联邦滤波器滤
Ｅ［ｙ。］一ｏ，Ｅ［ｙ＾ｙＨｌ］一Ｒ。ｄ，，Ｅ［ｙ。７。］一ｏ（４） 即ｎ也是不相关的白噪声，并且与系统噪声不相
关。
对Ｓａｇｅ—Ｈｕｓａ的自适应滤波算法‘４３进行简化如
下：
状态一步预测：
Ｘｔ．１一ｌ—Ａ＾一ｌＸＩ一１＋及一Ｉ矾一Ｉ
（５）
状态估计：
又¨＝戈Ｍ—ｌ＋ＫＩ［Ｚｔ—日Ｉ戈¨一１］
（６）
滤波增益矩阵：
当传感器数量增加时，通常采用Ｎ．Ａ．Ｃａｌｓｏｎ
收稿日期：２００７—１１—１０
修回日期：２００７—１２—２５
作者简介：肖龙远（１９８２一 ），男，四川绵阳人，硕士研究
生，主要研究方向为：数据融合、信号处理，嵌
入式系统等。
万方数据
等［１］（１９８８年）提出的联邦滤波器来解决标准 Ｋａｌｍａｎ滤波器计算负担重、通信负担重、容错性差 的困难。但是联邦滤波器仍然会面临数学模型和传 感器噪声统计特性不精确的困难，具体表现就是过 程噪声协方差阵Ｑ和传感器噪声协方差阵Ｒ需要 采用自适应手段进行计算。将自适应Ｋａｌｍａｎ滤波 技术的处理方法扩展到联邦滤波器中就非常必要。 本文以Ｓａｇｅ提出的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法为例 讨论其在联邦滤波器中的使用方法。同理，其他自适 应Ｋａｌｍａｎ滤波算法也可以通过相同的方式在联邦 滤波器中使用。
Ｋ＾一尸¨一１日：１［Ｈ＾Ｐ¨一ｌＨ｝＋Ｒｌ—１］＿１ （７）
预测误差协方差阵：
Ｐ＾，＾一１＝ＡＩ—ｌＰ＾一１，＾一ｌＡＩ一１ｒ＋Ｑ＾一１
（８）
估计误差协方差阵：ＰＭ一［ｊ—ＫｔＨｔ］Ｒ卜。（９）
系统噪声方差和传感器噪声方差的自适应估
计：
ｆ２＾＝日Ｘ蹦一ｌ—Ｚ＾
Ｊ．“｛“一一字］ｒ秕＾一。ｌ＋十丢ｉ么乞‘ｔ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｅｄｅｒａｌ ｆｉｌｔｅｒ，Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ，ａｄａｐｔｉｖｅ
引言
在现代导航、数据融合等系统中，Ｋａｌｍａｎ滤波 技术是一种非常有效的手段。但是，在应用Ｋａｌｍａｎ 滤波技术时，需要知道被研究对象的数学模型和传 感器噪声统计的先验知识；采用不精确的数学模型 和传感器噪声统计特性设计Ｋａｌｍａｎ滤波器可能导 致较大的状态估计误差，甚至造成滤波发散。而采用 自适应Ｋａｌｍａｎ滤波技术就可以解决以上问题，现 在已经有许多学者在这方面做了很多工作，而且也 已提出很多实用的自适应Ｋａｌｍａｎ滤波方法‘引。
Ｅ［ｙ｛］＝ｏ，Ｅ［ｙｉ，ｙ｛＋ｚ］＝Ｒｉ艿。，Ｅ［Ｖ｛‰］＝ｏ
（１３）
按照联邦滤波器的信息分配原理和状态重置
有：
Ｐ｛一ｌＩＩ—ｌ－１一岛Ｐ暑１ｌ＾一１，Ｑｉ一１－１一房ＱＩ—ｌ－１（１４）
Ⅳ
风一１一∑佛，又｛一。Ｉ。一。：爻。一。ｌ。一，，．『一１，２，…，
Ⅳ，所 时间更新： Ｐ订｛一１一［ＡＰＩ—ｌｌ＾一１Ａ丁＋ＱＩ—１］＿１
（１０）
【尺；＝生≯尺。一，＋｝（２。一以）（２。一“）ｒ
ｆ仉＝Ｘ¨一Ｘ¨一１
ｆ． 正一１．
．１
＿｛吼一］厂吼一ｌ十百仇
（１１）
【Ｑ。一生尹Ｑ。一。＋｝（仇一乱）（仇一磊）丁
２ 使用自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法的联 邦滤波器
联邦滤波器ｍ２１对子滤波器的估计信息合成，子 滤波器是平行结构形式，均使用Ｋａｌｍａｎ滤波算法。 同时采用方差上界技术和信息分配原则来消除各传 感器子滤波器估计结果的相关性，把全局状态估计 信息和系统噪声信息分配给各子滤波器，但不改变 子滤波器的算法形式。