2020年中考第一次模拟检测《数学试题》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、填空题 1.12-的倒数是________． 2.据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7％．数字79270用科学记数法表示为__________．

3.分解因式：3322a b ab -=__________．

4.如图，分别以线段AB 的端点A 和B 为圆心大于12

AB 的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=︒，延长AC 至M ，BCM ∠ 的度数为__________．

5.如图，点A B ，为反比例函数k y x

=的图象上两点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，作AE y ⊥轴于点E ，过B 作BD x ⊥轴于点D 交AE 于F ，若点()40C D -，

，为OC 中点，1BF =，则k 的值为_____．

6.如图，

正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 构成．设直角三角形的两条直角边分别为()a b b a >，，正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，9，则a b +=__________．

二、选择题

7.下列四个几何体的俯视图中与其他三个俯视图不同的是( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( )

A. 甲、乙两人射中环数的方差分别为22

23S S ==甲乙，，说明甲的射击成绩比乙稳定

B. 为了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用全面调查

C. 数据5，3，5，1，1，1的众数是5

D. 数据3，5，4，6，2的平均数是5 9.如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()()()1

22553A B C ，，，，，，如果将ABC V 平移得到111A B C △，已知点1A 的坐标为()21-，，则点11B C ，的坐标分别为( )

A. ()()2422-，，，

B. ()()2421-，，，

C. ()()1422-，，，

D. ()()1421-，，， 10.不等式组10260x x +>⎧⎨

-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A.

B.

C.

D.

11.下列运算正确的是( )

A. 2552-=

B. 0-112019()32--=

C. 60113tan ︒-=-

D. ()3224a a a --=- 12.如图，O e 是正五边形ABCDE 的外接圆，则ADB ∠的度数是( )

A. 50°

B. 48°

C. 36°

D. 30°

13.已知O e 的半径为6，弦AB 与半径相等，则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为( )

A. 1或4

B. 4

C. 1或5

D. 5

14.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，其对称轴为1x =，与x 轴负半轴的交点为()10

-， ，则下列结论正确的是( )

A. 0abc <

B. 一元二次方程()220ax b x c +-+=无实根

C. 20a b -=

D. 420a b c ++<

三、解答题

15.如图，在ABC V 和DEF V 中，点B F C E ，，，在同一直线上，BF CE B E =∠=∠，，请添加一个条件，使ABC DEF △≌△，这个添加条件可以是 (只需写一个，不添加辅助线)，并证明．

16.观察下列等式的规律： 11111111111141112233445223344555

+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯； (1)请直接写出111111223344520192020

++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的值为 ； (2)化简：()

11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+． 17.4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

成绩x (分)

频数(人) 频率 5060x ≤<

10 0.05 6070x ≤<

30 0.

15 7080x ≤<

40 n 8090x ≤< m

0.35 90100x ≤≤

50 0.25

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是 ；m = ，n = ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

18.如图，有四张正面标有数字2312--，，，，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽

取一张卡片记下数字，再从余下

．．的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2

的卡片的概率是

；

(2)设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为()

x y

，，请用树状图或列表法求点M 在第三象限的概率．

19.某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品

的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．

(1)求甲、乙两种奖品

的单价各是多少元？(2)如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？

20.“普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售y (件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)

21.如图，在ABC

V中，AB AC

=，点O在BC上，以OB为半径的O

e经过点A，交BC于点D，连接AD AD CD

=

，．

(1)求证：AC为O

e的切线；

(2)延长AD到点F，连接BF，交O

e于点E，连接DE，若45

AF BF

==

，，求O

e的半径．