河南省名校联盟2020年高三联合压轴考试——数学(理)

河南省名校联盟2020年高三年级联合压轴考试

理科数学

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的．

1．已知集合A ＝{y ｜12y x -＝

＋}，B ＝{x ｜x －3≤0}，则A ∩B ＝ A ．[1，2] B ．[1，3] C ．[2，3] D ．（2，＋∞）

2．欧拉公式e ix ＝cosx ＋isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函

数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，设复数cos sin 33z i π

π

＝＋，则z 3等于

A ．1

322i B ．－1 C ．－1322i D ．－1322

i 3．月形是一种特殊的平面图形，指有相同的底，且在底的同一侧的两个弓形所围成的图形．月

形中的一种特殊的情形是镰刀形，即由半圆和弓形所围成的图形（如右图），若半圆的半径与弓形所在圆的半径之比为1 ：2，现向半圆内随机取一点，则取到镰刀形中的一点的概率为

A ．4233π－

B ．2313π

C ．

3π D ．31π

－

4．数列{n a }的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、

50…其规律是：偶数项是序号平方再除2；奇数项是序号平

方减1再除2．如图所示的程序框图是为了得到该数列的前

100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入

A ．n 是偶数?，n ≤100?

B ．n 是奇数?，n ≤100?

C ．n 是偶数?，n ＜100?

D ．n 是奇数?，n ＜100?

5．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且对任意n N *

∈都有21n n S a ＝－，设2log n n b a ＝，则数列{n b }的前6项之和为

A ．11

B ．16

C ．10

D ．15

6．声音中包含着正弦函数．音的四要素：音调、响度、音长和音色都与正弦函数的参数有

关．我们平时听到的音乐不只是一个音在响，是由基音和许多个谐音的结合，其函数可以是()11sin sin 2sin 323f x x x x ＝＋＋，则f （x ）的图象可以是

7．过双曲线M ：2

2

21y x b －＝（b ＞0）的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的渐近线分别交于B 、C 两点，且5OB u u u r ＝4OA u u u r ＋OC u u u r ，则双曲线的离心率是

A ．10

B ．132

C ．13

D ．133

8．已知定义在R 上的连续可导函数f （x ）无极值，且x ∀∈R ，f[f （x ）－2019x ]＝2020．若

()2sin 6g x x mx π⎛⎫ ⎪⎝

⎭＝＋＋在[32π，2π]上与函数f （x ）的单调性相同，则实数m 的取值范围是

A ．（－∞，－1]

B ．[－1，＋∞）

C ．（－∞，－2]

D ．[－2，－1]

9．在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD ＝60°，3AB 2＋4BD 2＝24，若将△ABD 沿

BD 折成直二面角A —BD —C ，则三棱锥A —BDC 外接球的表面积是

A ．4π

B ．5π

C ．6π

D ．8π

10．若e a π＝，b ＝3e ，3c π

＝，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．b ＜a ＜c

B ．a ＜b ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜c ＜a

11．已知F 为抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则AD u u u r ·EB u u u r 的最小值为

A ．60

B ．62

C ．64

D ．66

12．已知函数f （x ），g （x ）定义域为R ，f （x ）＋g （x ）＝1．若()()()()()()()f x f x g x F x g x f x g x ⎧⎪⎨⎪⎩，≥，＝，＜，

且F （x ）＝x 2－2a ｜x ｜＋2a 2（a ∈R ），则关于x 的方程｜f （x ）－g （x ）｜＝1有两解时，a 的取值范围为

A ．

，－12

）∪{1} B ．[

，1] C ．

（－

2，－12]∪{1} D ．[－12，1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．

13．变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩

＋－≥，＋－≤，－＋≥，则目标函数z ＝2｜x ｜－3｜y －2｜的取值范围

是__________．

14．设1e u r ，2e u u r 为单位向量，非零向量a r ＝1xe u r ＋2ye u u r （x ，y ∈R ），若1e u r ，2e u u r 的夹角为3

π，则y a

r 的最大值等于__________． 15．在数列{n a }，{n b }中，1n a ＋＝(

)2n n a b ＋＋1n b ＋＝(

)2n n a b ＋－1a ＝1，1b ＝1．设11n n n

c a b ＝＋，则数列{n c }的通项公式n c ＝__________．