孤立导体的电容
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d1
0S
d2
C C0
两导体球A，B相距很远（可看成孤 立的），A带电，B不带电，现用导 线联接两球，电荷如何分配在两球上？
串联？ 并联？ 乱联？
两导体球A，B相距很远（可看成孤 立的），求两导体球间的电容？
CA
CB
电介质
电介质：绝缘介质，不导电
电介质与电场相互作用 插入：角度小
E
+ + + +
P cos
Pn
Pn
90
' e
0
+ +θ
+l
+
n-
-l
-θ
n
90
' e
0
例：求均匀极化的电介质球表面极化电荷分布，已知P
' e
P cos
左半球：
90
' e
0
左半球：
90
' e
0
两极处：
0,
' e
最大
n
P θ
2
' e
0
孤立导体的电容
几何形状一定孤立带电导体的电势U应与其电量q成比例
Uq C
C q U
与导体形状有关：称为电容
每升高单位电势所需的电量
单位：法拉
1F 1C 103 mF 106 F 1012 pF
1V
半径R的孤立导体球的电容。
q U
4 0 R
C
q U
4 0 R
电容计算
' e
ds
P
cos
ds
球心处电场：
oRφRsdinφ
y
Rsinθ d
θφ
x
P θ
Z
dE '
1
dq '
1
' ds
e
P cos sin d d
40 R2 40 R2
4 0
dE ' P cos sin d d 4 0
dE’ 与Z轴夹角
dEz' dE ' cos( )
-‘ +
-+ -+
-
E
角度小：电位小
C q 电量不变：电容大 U
电位 计
极化
极化电荷
介质极化的微观机制
无极分子：正负电荷重心重合：H2， N2，CCl2 有极分子：正负电荷重心不重合，存在固有电矩:H2O
-
-
P + E0
+ + +
H+ H -
O
Pf
E0 -f
无极分子：位移极化
-
有极分子：取向极化 -
P分子 ql n是单位体积分子数 P nP分子 nql V lds cos 穿过ds的极化电荷： nq l ds cos nqdsl n P ds
极化电荷
因极化穿过ds的束缚电荷
n
ds θ l
取一闭合曲面S：
PdS - q '
s
s内
P通过整个闭合曲面的通量等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。
ds n
-P
+
- dE’π-θθ + Z
dEz'
P
4 0
cos2
sin d d
积分：
Ez'
s
dEz'
P
cos2
40 0
2
sin d
0
d
P
3 0
x
z Rd
θ dθθ
R o φ dφ
y
Rsin Rsinθd θφ
英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海 姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫
例：求轴均匀极化的电介质园棒的极化电荷分布，已知P
右端：
0
' e
P
左端：
' e
P
n--
n
P
+
+n
侧面：
- /
2
' e
0
例：求均匀极化的电介质球的极化电荷在球心处的电场。
球面元： ds R2 sin d d z Rd
ds极化电荷：
θ dθθ
n
dq
'
位移极化 高频电场：仅位移极化
+ + +
E0
极化强度矢量P
极化强度矢量：单位体积内电矩矢量和
P
P分子
度量电介质极化 状态的物理量。
单位：库仑/米2
Байду номын сангаасV
均匀极化：各点P相 同非均匀极化：各点P不相同
极化电荷
极
均匀极化：极化
化
电荷分布在表面
n
ds θ l
极化强度
ds nds l是正负电荷重心位移
带电体
静电感应
带电体电势
电量 几何形状 别的带电体
带电体
非孤立带电体本身不 能完成确定电容
非孤立带电体电势与 电荷不成正比
n △S n
C AB
UA
q UB
平行板电容器 同心球电容器
C q Ua Ub
q
S
E
0
Ua
Ub
Ed
0
d
qd
0S
C
Ua
q
C q UUb a Ub
C0
0S d
1 1 1 d1 d2 d1 d2 C C1 C2 0S 0S 0S C 0S
d1 d2
C2
0S d2
d d1 d2
d d1 d2
C C0
C C0
C1
0S
d1
C2
0S
d2
C0
0S
d
C
C1
C2
0S
海姆和诺沃肖洛夫于2004年制成石墨烯材 料。这是目前世界上最薄的材料，仅有一 个原子厚。
目前，集成电路晶体管普遍采用硅材料制 造，当硅材料尺寸小于10纳米时，用它 制造出的晶体管稳定性变差。而石墨烯可 以被刻成尺寸不到1个分子大小的单电子 晶体管。此外，石墨烯高度稳定，即使被 切成1纳米宽的元件，导电性也很好。因 此，石墨烯被普遍认为会最终替代硅，从 而引发电子工业革命。
A
RA 20
r
dr
20
ln
RB RA
q
2 0 L
ln
RB RA
C q 20L
Ua Ub
ln
RB RA
两极板电场 极板间电势差
电容公式 电容值
电容联结 电容串联
n
U U1 U2 Un Ui i 1
均匀介质：S在体内
PdS 0 s
' e
0
表面极化电荷
+ +θ
表面极化电荷层厚度：
n
表面ds上极化电荷：
l cos
+l
dq nql cos ds P cos ds
+
表面面极化电荷密度：
' e
dq ' ds
P cos
Pn
Pn
表面面极化电荷密度：
' e
dq ' ds
qq
C U
n
Ui
i 1
n
1
U
Ui
i 1
n
Ui
Cq
q
i1 q
1 n 1
C C i1 i
电容并联
n
q q1 q2 qn qi i 1
n
C
q
qi
i 1
UU
C
n qi i1 U
n
Ci
i 1
+ 电容符号
C1
0S d1
0S d
E 1 q
40 r 2
U A UB
B
Edl
A
RB
1
RA 40
q r2
dr
q
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RB RA RA RB
C q 40RARB
Ua Ub RB RA
园柱形电容器 计算电容
E 1 20 r
B
RB 1
U A UB
Edl
0S
d2
C C0
两导体球A，B相距很远（可看成孤 立的），A带电，B不带电，现用导 线联接两球，电荷如何分配在两球上？
串联？ 并联？ 乱联？
两导体球A，B相距很远（可看成孤 立的），求两导体球间的电容？
CA
CB
电介质
电介质：绝缘介质，不导电
电介质与电场相互作用 插入：角度小
E
+ + + +
P cos
Pn
Pn
90
' e
0
+ +θ
+l
+
n-
-l
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n
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' e
0
例：求均匀极化的电介质球表面极化电荷分布，已知P
' e
P cos
左半球：
90
' e
0
左半球：
90
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0
两极处：
0,
' e
最大
n
P θ
2
' e
0
孤立导体的电容
几何形状一定孤立带电导体的电势U应与其电量q成比例
Uq C
C q U
与导体形状有关：称为电容
每升高单位电势所需的电量
单位：法拉
1F 1C 103 mF 106 F 1012 pF
1V
半径R的孤立导体球的电容。
q U
4 0 R
C
q U
4 0 R
电容计算
' e
ds
P
cos
ds
球心处电场：
oRφRsdinφ
y
Rsinθ d
θφ
x
P θ
Z
dE '
1
dq '
1
' ds
e
P cos sin d d
40 R2 40 R2
4 0
dE ' P cos sin d d 4 0
dE’ 与Z轴夹角
dEz' dE ' cos( )
-‘ +
-+ -+
-
E
角度小：电位小
C q 电量不变：电容大 U
电位 计
极化
极化电荷
介质极化的微观机制
无极分子：正负电荷重心重合：H2， N2，CCl2 有极分子：正负电荷重心不重合，存在固有电矩:H2O
-
-
P + E0
+ + +
H+ H -
O
Pf
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无极分子：位移极化
-
有极分子：取向极化 -
P分子 ql n是单位体积分子数 P nP分子 nql V lds cos 穿过ds的极化电荷： nq l ds cos nqdsl n P ds
极化电荷
因极化穿过ds的束缚电荷
n
ds θ l
取一闭合曲面S：
PdS - q '
s
s内
P通过整个闭合曲面的通量等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。
ds n
-P
+
- dE’π-θθ + Z
dEz'
P
4 0
cos2
sin d d
积分：
Ez'
s
dEz'
P
cos2
40 0
2
sin d
0
d
P
3 0
x
z Rd
θ dθθ
R o φ dφ
y
Rsin Rsinθd θφ
英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海 姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫
例：求轴均匀极化的电介质园棒的极化电荷分布，已知P
右端：
0
' e
P
左端：
' e
P
n--
n
P
+
+n
侧面：
- /
2
' e
0
例：求均匀极化的电介质球的极化电荷在球心处的电场。
球面元： ds R2 sin d d z Rd
ds极化电荷：
θ dθθ
n
dq
'
位移极化 高频电场：仅位移极化
+ + +
E0
极化强度矢量P
极化强度矢量：单位体积内电矩矢量和
P
P分子
度量电介质极化 状态的物理量。
单位：库仑/米2
Байду номын сангаасV
均匀极化：各点P相 同非均匀极化：各点P不相同
极化电荷
极
均匀极化：极化
化
电荷分布在表面
n
ds θ l
极化强度
ds nds l是正负电荷重心位移
带电体
静电感应
带电体电势
电量 几何形状 别的带电体
带电体
非孤立带电体本身不 能完成确定电容
非孤立带电体电势与 电荷不成正比
n △S n
C AB
UA
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平行板电容器 同心球电容器
C q Ua Ub
q
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C1
C2
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海姆和诺沃肖洛夫于2004年制成石墨烯材 料。这是目前世界上最薄的材料，仅有一 个原子厚。
目前，集成电路晶体管普遍采用硅材料制 造，当硅材料尺寸小于10纳米时，用它 制造出的晶体管稳定性变差。而石墨烯可 以被刻成尺寸不到1个分子大小的单电子 晶体管。此外，石墨烯高度稳定，即使被 切成1纳米宽的元件，导电性也很好。因 此，石墨烯被普遍认为会最终替代硅，从 而引发电子工业革命。
A
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ln
RB RA
q
2 0 L
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C q 20L
Ua Ub
ln
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两极板电场 极板间电势差
电容公式 电容值
电容联结 电容串联
n
U U1 U2 Un Ui i 1
均匀介质：S在体内
PdS 0 s
' e
0
表面极化电荷
+ +θ
表面极化电荷层厚度：
n
表面ds上极化电荷：
l cos
+l
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+
表面面极化电荷密度：
' e
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P cos
Pn
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表面面极化电荷密度：
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n
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电容并联
n
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园柱形电容器 计算电容
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