圆形截面偏心受压构件详
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4、忽略受拉区混凝土抗拉，拉力全部由钢筋承担。
5、钢筋的应力应变关系是： s s Es (0 s y ),
s y (s y )
对于图7—33（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写
出：
对截面纵向：
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi i 1
y—y的力矩Ms、Mc，需要先确定一些必要几何、应力参数表 达式。这些公式列在（7—57）～（7—61）。
（1）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半θc推导：从应变图
Q r cosc r x r x0
c
arc
cos
r
r
x0
由 x0
2r
arccos(1 2 )
（7—57）
（2）钢环受压屈服开始点的位置xsc(xsc是受压屈服点——形心 轴距离，xsc以外的钢筋均屈服）
3）截面应变图上，边缘极限压应变εcu=0.0033；实际中性轴与形 心轴y—y距离为x’0，受压区实际高度为x0(=ξD=2ξr)；
4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。σs大小由εs决定。
当 s y fsd / Es ，钢环全部受压屈服，上边钢环应 力均是fsd，进
入受压屈服点坐标 xsc（距y—y轴），屈服点对应钢环处的圆心角之 半计为θsc（从x轴方向顺时针量起）；当 s y fsd / Es 时 ，钢 环全部受拉屈服，钢环应 力均是 f，sd 屈服点对应钢环处的圆心角 之半计为θst，进入受拉屈服点坐标xst（距y—y轴）；
应xi 力 s ）的应力表达式：
当xsc xi rs时， 0 sc , s fsd (设计抗压强度）
当xst xi xsc时， sc st ,
s
g cos (1 2 ) g cossc (1 2 )
fsd
(应力在变化）
当 rs xi xst时， st , s fsd (设计抗拉强度）
2 rs
Asi
i 1
r2
r 2g
r
2g
,式中rs gr
( g 0.86 : 0.90)
n
Asi
式中：
——配筋率，＝
i 1
r
2
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi
（7—55）
i 1
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56）
= y时， si＝-fsd
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi
（7—55）
i 1
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56）
i 1
（7—55）、（7—56）式只能用试算法计算，每次假定一个换 算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上 二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。 因此规范采用了简化方法 ——等效钢环法。
5） y、 y 二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为 sθ ；
6）弓形区下缘对应的圆心角之半记为θc；
7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度 x x0 ，应 力 fcd ，合力记为Dc，距形心轴 zc；受拉区由钢筋As承担Ds
为了能推导出合力Ds、Dc以及钢筋、混凝土的合力对形心轴
xi
y
fsd Es
（1）式为
fsd Es
xsc
(r 2 2 r
r ) cu
→ xsc
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
rs
gr
（2）
相应圆心角之半θsc为：
sc
arccos
xsc rs
2
arccos
g
cu
fsd Es
1 2
g
（7—58）
rs=gr
（3）钢环受拉屈服开始点的坐标xst（xst是受拉屈服点与形心轴 的距离，xst以外的钢筋均屈服）
（7—55）
以形心轴为矩轴：
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56） i 1
应力、应变 符号规定：
si、 si ——压正，拉负
si
fsd Es
= y时， si
fsd
fsd Es
si
fsd Es
时，
si＝ si
Es
si
fsd Es
此时将 xi y fsd Es 代入（1）式，整理得到
xst
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
rs
gr
相应的圆心角之半θst为：
（3）
st
arccos
xst rs
arccos
2 g cu
fsd Es
1 2
g
（7—59）
（4）下面还需推出钢环上任意点（距y—y轴距离设为xi，对应
在应变图上，设钢环任意点应变为εxi，点距y—y轴距离为 xi ，由平面变形假定
xi xi x0 xi (r x0 )
பைடு நூலகம்
cu
x0
x0
→
xi
xi
(r x0
x0 ) cu
代入 x0 2 r
→
xi
xi
(r 2 2 r
r)
cu
（1）
在钢环受压屈服开始点 xi xsc ，钢筋达到屈服应变，压应变
i 1
转换为钢环后，公式（7—55）、（7－56）中的Ds、Ms就 可使用积分的方法求出。
二、基本公式推导
图7—34 等效钢环计算图式
计算图式说明
1）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是y—y轴；纵向力γ0Nd作 用点距y—y轴ηe0
2）混凝土受压区是弓形，受压区高度 x (=βx0)是等效高度，弓形 下缘（计算中性轴）到形心轴y—y距离 xc；
等效钢环法原理见下图：
方法是：将圆截面分散布置的钢筋 薄壁等效钢环 目的是：利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便
用积分求解
or
rs ts
as 形心轴 等效钢环
处理
位置不变——半n径同为rs
面积不变—— Asi 2 rs ts （ ts 为钢环厚度）
i 1
n
n
ts
Asi
i 1
一 、基本假定
根据试验研究分析，规范引入以下假定： 1、截面变形符合平面假定； 2、受压区混凝土最大压应变εcu=0.0033； 3、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到fcd，等效区
高度 x x0( x0为实际受压区高度) ,β值随ξ而变,ξ＝ x0/2r
当 1时, 0.8 当1＜ 1.5时, 1.067 0.267 当＞1.5时，按全截面均匀受压
5、钢筋的应力应变关系是： s s Es (0 s y ),
s y (s y )
对于图7—33（a）的圆形截面，基本公式可根据静力平衡条件写
出：
对截面纵向：
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi i 1
y—y的力矩Ms、Mc，需要先确定一些必要几何、应力参数表 达式。这些公式列在（7—57）～（7—61）。
（1）混凝土弓形受压区Ac圆心角之半θc推导：从应变图
Q r cosc r x r x0
c
arc
cos
r
r
x0
由 x0
2r
arccos(1 2 )
（7—57）
（2）钢环受压屈服开始点的位置xsc(xsc是受压屈服点——形心 轴距离，xsc以外的钢筋均屈服）
3）截面应变图上，边缘极限压应变εcu=0.0033；实际中性轴与形 心轴y—y距离为x’0，受压区实际高度为x0(=ξD=2ξr)；
4）钢环应力图上，实际中性轴以上受压。σs大小由εs决定。
当 s y fsd / Es ，钢环全部受压屈服，上边钢环应 力均是fsd，进
入受压屈服点坐标 xsc（距y—y轴），屈服点对应钢环处的圆心角之 半计为θsc（从x轴方向顺时针量起）；当 s y fsd / Es 时 ，钢 环全部受拉屈服，钢环应 力均是 f，sd 屈服点对应钢环处的圆心角 之半计为θst，进入受拉屈服点坐标xst（距y—y轴）；
应xi 力 s ）的应力表达式：
当xsc xi rs时， 0 sc , s fsd (设计抗压强度）
当xst xi xsc时， sc st ,
s
g cos (1 2 ) g cossc (1 2 )
fsd
(应力在变化）
当 rs xi xst时， st , s fsd (设计抗拉强度）
2 rs
Asi
i 1
r2
r 2g
r
2g
,式中rs gr
( g 0.86 : 0.90)
n
Asi
式中：
——配筋率，＝
i 1
r
2
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi
（7—55）
i 1
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56）
= y时， si＝-fsd
n
0 Nd Nu Dc Ds fcd Ac si Asi
（7—55）
i 1
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56）
i 1
（7—55）、（7—56）式只能用试算法计算，每次假定一个换 算中性轴位置，计算每根钢筋的应变、应力，试算能否满足上 二式，这和矩形截面钢筋都处在同一位置不同，工作量大增。 因此规范采用了简化方法 ——等效钢环法。
5） y、 y 二点之间钢环应力直线变化，钢环应力记为 sθ ；
6）弓形区下缘对应的圆心角之半记为θc；
7）混凝土应力图是等效矩形应力图，受压区高度 x x0 ，应 力 fcd ，合力记为Dc，距形心轴 zc；受拉区由钢筋As承担Ds
为了能推导出合力Ds、Dc以及钢筋、混凝土的合力对形心轴
xi
y
fsd Es
（1）式为
fsd Es
xsc
(r 2 2 r
r ) cu
→ xsc
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
rs
gr
（2）
相应圆心角之半θsc为：
sc
arccos
xsc rs
2
arccos
g
cu
fsd Es
1 2
g
（7—58）
rs=gr
（3）钢环受拉屈服开始点的坐标xst（xst是受拉屈服点与形心轴 的距离，xst以外的钢筋均屈服）
（7—55）
以形心轴为矩轴：
n
0 Nd ηe0 Mu Mc Ms fcd Ac Zc σsi Asi Zsi （7—56） i 1
应力、应变 符号规定：
si、 si ——压正，拉负
si
fsd Es
= y时， si
fsd
fsd Es
si
fsd Es
时，
si＝ si
Es
si
fsd Es
此时将 xi y fsd Es 代入（1）式，整理得到
xst
2 r cu
fsd Es
r(1
2 )
rs
gr
相应的圆心角之半θst为：
（3）
st
arccos
xst rs
arccos
2 g cu
fsd Es
1 2
g
（7—59）
（4）下面还需推出钢环上任意点（距y—y轴距离设为xi，对应
在应变图上，设钢环任意点应变为εxi，点距y—y轴距离为 xi ，由平面变形假定
xi xi x0 xi (r x0 )
பைடு நூலகம்
cu
x0
x0
→
xi
xi
(r x0
x0 ) cu
代入 x0 2 r
→
xi
xi
(r 2 2 r
r)
cu
（1）
在钢环受压屈服开始点 xi xsc ，钢筋达到屈服应变，压应变
i 1
转换为钢环后，公式（7—55）、（7－56）中的Ds、Ms就 可使用积分的方法求出。
二、基本公式推导
图7—34 等效钢环计算图式
计算图式说明
1）分散钢筋已转换为钢环，截面形心轴是y—y轴；纵向力γ0Nd作 用点距y—y轴ηe0
2）混凝土受压区是弓形，受压区高度 x (=βx0)是等效高度，弓形 下缘（计算中性轴）到形心轴y—y距离 xc；
等效钢环法原理见下图：
方法是：将圆截面分散布置的钢筋 薄壁等效钢环 目的是：利用钢环的几何、应力、应变形成的连续函数，以方便
用积分求解
or
rs ts
as 形心轴 等效钢环
处理
位置不变——半n径同为rs
面积不变—— Asi 2 rs ts （ ts 为钢环厚度）
i 1
n
n
ts
Asi
i 1
一 、基本假定
根据试验研究分析，规范引入以下假定： 1、截面变形符合平面假定； 2、受压区混凝土最大压应变εcu=0.0033； 3、混凝土压应力图采用等效矩形应力图，应力达到fcd，等效区
高度 x x0( x0为实际受压区高度) ,β值随ξ而变,ξ＝ x0/2r
当 1时, 0.8 当1＜ 1.5时, 1.067 0.267 当＞1.5时，按全截面均匀受压