【新青岛版】八年级数学下册专题讲练：利用不等式解决实际问题试题(含答案)
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+ =1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个6、若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A.a＜﹣1B.a＞﹣1C.a＜0D.a＜17、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )A. B. C. D.8、不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.9、下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C.不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D.﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解10、下列说法正确的是（）A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于b D.一个数的绝对值不小于这个数11、如果＜，则a必须满足（）A.a≠0B.a＜0C.a＞0D.a为任意数12、某超市销售一批创意闹钟，先以55元个的价格售出60个，然后调低价格，以50元个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有个.A.44B.45C.104D.10513、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.14、若a<b，则下列不等式变形错误的是( )A.a＋1 < b＋1B. <C.3a－4＞3b－4D.4－3a＞4－3b15、若a＜b，则下列结论不成立的是（）A.a+1＜b+1B.2a＜2bC.﹣D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为________.17、若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是________.18、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为________．19、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），若设小明至少答对了x道题，可列出不等式________.20、我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼________对.21、命题“如果a＞b,那么ac＞bc ”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．22、请写出一个一元一次不等式，使它的解集为x＞2，那么这个不等式可以是________ （未知数的系数不能为1）．23、几个不等式的解集的________,叫做由它们所组成的不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不到.24、高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.例如：，.则下列结论：①；②；若，则的取值范围是；当时，的值为、、.其中正确结论有________（写出所有正确结论的序号）.25、若是关于的一元一次不等式，则的值为________。
2019八年级数学下册 专题突破讲练 利用不等式解决实际问题试题 (新版)青岛版
学习资料专题利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。
根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。
所以选 A。
点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，根据题意得出：45x ＋30（6－x ）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
八年级数学下册 专题突破讲练 不等式组的解题技巧试题 (新版)青岛版
不等式组的解题技巧一、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴确定它们的公共部分； （3）表示出这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设a <b ）语言叙述小大大题无二、用数轴表示不等式组的解集用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一，具有直观的特点，是数形结合的具体体现。
在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈，有等号时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。
三、求不等式组的特殊解求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
注意应用数形结合思想。
例题1 求不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325x x x 的整数解。
解析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x 是整数得出整数解。
答案：解：523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ①1 ②解① 得 x ＞25. 解② 得 x ≤4.原不等式组的整数解为3和4.点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。
的方程（a ，b 的值，再代入不等式组求解集即可。
答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解， ∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0， ∴不等式组的解集为x ＜-3。
点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。
例题3 若不等式组2x x b a -⎧⎨+⎩≥0 ①≤0 ②的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为 。
2020八年级数学下册 专题突破讲练 利用不等式解决实际问题试题 (新版)青岛版
利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。
根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。
所以选 A。
点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆， 根据题意得出： 45x ＋30（6－x ）≥240， 解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：剖析不等式(组)的解集试题(含答案)
剖析不等式（组）的解集一、一元一次不等式（组）的解:1. 能使一元一次不等式成立的未知数的值的全体叫做一元一次不等式的解集；2. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况:设a ＞b ,阴影即公共部分。
（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集为x ＞a 。
口诀:同大取大 （2）不等式组⎩⎨⎧<<bx ax 的解集为x ＜b 。
口诀:同小取小（3）不等式组⎩⎨⎧><b x ax 的解集为b ＜x ＜a 。
口诀:大小小大中间找 （4）不等式组⎩⎨⎧<>bx ax 的解集为无解。
口诀:小小大大找不到（无解）三、常考题型（1）解不等式（组）并且在数轴上表示出来； （2）求不等式（组）的整数解；（3）根据不等式（组）的解集或者整数解,求参数； （4）由实际问题抽象出不等式（组）。
例题1 （毕节地区）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12312)2(352xx x x ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解。
解析:分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可,最后找出解集范围内的非负整数。
答案:⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+)2(12312)1()2(352xx x x 由①得:x ≥﹣1,由②得:x ＜3,不等式组的解集为:﹣1≤x ＜3。
在数轴上表示为:。
不等式组的非负整数解为2,1,0。
点拨:此题主要考查了解一元一次不等式组,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集。
注意非负整数解不含-1。
例题2 试确定a 的取值范围,使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+->+->++)12(5.0)(21)1(215.1141x x x a x a x 只有一个整数解。
解析:先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集后求其整数解。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：方程(组)与不等式组的综合应用试题
勇夺满分
近年来，考查“新定义”的题型在各地的中考中屡见不鲜，
而这类问题有时就需要建立
不等式模型，通过列一元一次不等式（组）来解决。
例题 设 A是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之
和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”
。
（ 1）数表 A 如表 1 所示， 如果经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列
的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；
（写出一种方法即可）
表1
1
2
3
－7
－2
－1
0
1
（ 2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各
数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
a 的值。
表2
a 2－ a
a2－ 1
2
1－ a
－a a－ 2
－a2
2
（ 2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B类蔬菜的面积为（ 20－ a）亩。由
题意，
3000a＋ 3500 20－ a ≥63000. 得
a＞20－ a.
解得 10＜ a≤14。
∵ a 取整数为： 11、 12、13、 14。 ∴租地方案为：
类别
种植面积 单位：（亩）
A
11
12
13
（ 4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
二、一 元一次不等式（组）的应用
列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程 （组）解应用题相同， 应紧紧抓住“至多”、
“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“
青岛版数学八下 第8章 一元一次不等式(含答案)
青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。
八年级数学下册 专题突破讲练 利用不等式解决实际问题试题 (新版)青岛版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。
根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。
所以选 A。
点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，根据题意得出：45x ＋30（6－x ）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A.ac＞bcB.C.c-a＞c-bD.c+a＞c+b2、若，则关于x的不等式的解集A. B. C. D.3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4、关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（）A.a＜-2B.a＞-2C.a＜2D.a＞25、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量mg的取值范围表示在数轴上为（）A. B. C.D.6、已知不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A.1＜a≤2B.2≤a＜3C.1＜a＜2D.1≤a＜27、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣2a＞﹣2bB.C.2﹣a＞2﹣bD.a+2＞b+28、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A.﹣＜a≤﹣B.﹣≤a＜﹣C.﹣≤a≤﹣D.﹣＜a＜﹣9、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）.A.－4< a≤－3B.－3<a≤－4C.－4<a<－3D.－3<a<－410、在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A.8>6B.x²>9C.2x+y≤5D. （x-3）<011、将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B. C.D.12、已知a，b均为实数，且a＜b，下列不等式中一定成立的是（）A.a-1＞b-1B.3a＜3bC.-a＜-bD.a-2＞b-213、不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、不等式组的解集是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞3D.x＜315、不等式组的解是( )A.x<-1B.x>-1C.-1<x<4D.x>4二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的整数解为________．17、不等式组的解集是________．18、如图，天平左盘中物体A的质量为xg，天平右盘中每个砝码的质量都是5g 那么x的取值范围为________．19、关于x的不等式ax＞b的解集是x＜，写出一组满足条件的a，b的值：a＝________．20、若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________.21、甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则x应满足的不等式是________．22、若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是________ ．23、“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为________．24、某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是________.25、如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负数，则所有符合条件的整数的值之和是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组并写出它的所有非负整数解．27、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；问该校初三年级共有多少人参加春游？28、求不等式组的整数解．29、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.30、求不等式组的整数解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、A5、C6、D8、B9、A10、D11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是（）A.n≥4B.n≤4C.n=4D.n＜42、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、不等式＜x的解集是（）A.x＜-2B.x＜-1C.x＜0D.x＞24、若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＞b-1B.C.D.-2a＜-2b5、若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.6、已知，都是实数，且，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.7、不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A.a＞3B.a≥3C.a＜3D.a≤39、在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里10、不等式组的解集为（）.A. ＜1B. ＞2C. ＜1或＞2D.1＜＜211、一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或612、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元13、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.14、不等式x + 1≥2x -1的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.15、韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车道到球场为中国队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排剩A队的车,每辆5人,车不够,每辆坐 6人,有的车未坐满,若全部安排B队的车，每辆坐4人不够，每辆坐5人不满，则A队有出租车( )A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是________.17、不等式2x+5＜11的正整数解是________．18、不等式组的解集为________。
青岛版八年级数学下册专题讲练：利用不等式解决实际问题试题含答案
利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的根本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的根本步骤类似，即： 第一步：审认真审题，分清量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“不小于〞等； 第二步：设 设出适当的未知数， 一般是直接设未知数， 也可根据题目实际间接设未知 数；第三步：列 根据找出的不等关系，列出不等式； 第四步：解 解出所列的不等式；第五步：答 检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是根底，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
例题1甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条ab元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因2是〔〕A.a>bB. a< bC.a ＝bD.与a 和b 的大小无关解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱〞，列不等式，推导出 a 与b 的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3 ＋2，卖鱼的钱为：5a5b 。
a b2根据题意，得： 3a ＋2b ＞5a5b2解得，a >b 。
所以选A 。
点拨：“赔了钱〞说明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是此题的不等关系。
例题2 为支援四川雅安地震灾区， 某市民政局组织募捐了 240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车载货量〔吨/辆〕4530租金〔元/辆〕 400 300如果方案租用 6辆货车，且租车的总费用不超过 2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车 x 辆，那么租用乙种 6－x 辆，利用某市民政局组织募捐了 吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可， 进而根据每辆车的运费求出最省 钱方案。
青岛版八年级下册数学第8章 一元一次不等式含答案
青岛版八年级下册数学第8章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a-2<b-2B.由a＞b，得-2a＜-2bC.由a＞b，得|a|＞|b|D.由a＞b，得a 2＞b 22、下列是一元一次不等式的有，，，，，，.A.1个B.2个C.3个D.4个3、不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A.a<4B.a=4C.a⩽4D.a⩾44、若，且，则的值可能是（）A.0B.3C.4D.55、要使关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有整数解，则所有整数a的和是（）A. B. C. D.6、不等式组有个整数解．A.2B.3C.4D.57、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.30x－45≥300B.30x＋45≥300C.30x－45≤300D.30x+45≤3008、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9、若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A.a+5＜b+5B. >C.﹣4a＞﹣4b D.3a﹣2＜3b﹣210、如果a＞b，则下列不等式正确的是（）A.﹣a＞﹣bB.a+3＞b+3C.2a＜2bD. ＞11、高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150毫g”，它的含义是指（）A.每100g内含钙150毫gB.每100g内含钙不低于150毫gC.每100g内含钙高于150毫gD.每100g内含钙不超过150毫g12、下列说法正确的是（）A.方程的解是B. 是不等式组的解 C.如果，那么 D.不等式组无解13、在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B. C.D.14、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组有三个整数解，则的取值范围是________.17、不等式组的解集是________．18、已知关于x的方程（a+1）x=2ax﹣a2的解是负数，那么a的取值范围是________．19、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x， 2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为________. 20、若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．21、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．22、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是________.23、解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．24、初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C 套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C 套餐比5号销售量增加，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵________时，才能使6号销售额达到1950元.25、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有________本，学生有________人．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：.27、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．28、由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？29、某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）30、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A6、C7、B8、C9、B10、B11、B12、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解解出所列的不等式；第五步：答检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
a B.解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3a＋2b，卖鱼的钱为：552a b+。
根据题意，得：3a＋2b＞552a b+解得，a > b。
所以选 A。
点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，根据题意得出：45x ＋30（6－x ）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
点拨：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知找出不等关系，列不等式求出所有方案是解题关键。
例题3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100。
（（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解析：（1）根据已知得出100＋（290－100）×90%以及50＋（290－50）×95%，进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出5095%(50)x +-，10090%(100)x +-相等，从而得出正确结论；（3）根据5095%(50)x +-与10090%(100)x +-相比较，从而得出正确结论。
答案：解：（1）在甲商场：100＋90%×（290－100）＝271，10090%(100)x +-；在乙商场：50＋95%×（290－50）＝278，5095%(50)x +-；（2）根据题意得出：10090%(100)x +-＝5095%(50)x +-，解得：x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）由10090%(100)x +-＜5095%(50)x +-，解得：x ＞150，10090%(100)x +-＞5095%(50)x +-，解得：x ＜150，∴当小红累计购物大于150元时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
点拨：在解决实际问题时，要注意区分题目中体现的是相等关系还是不等关系：如果是相等关系（如本题中的（2）），就应列方程；如果是不等关系（如本题中的（3）），就应列不等式。
不等式及其解法在解决数学问题和实际问题时都有广泛的应用，比如利用不等式可以比较两个代数式的大小。
满分训练 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
解析：求出A 与B 的差，再根据x 的取值范围确定A 与B 的大小。
答案：A －B ＝（2x 2＋3x ＋2）－（2x 2－4x －5）＝2x 2＋3x ＋2－2x 2＋4x ＋5 ＝7x ＋7①若7 x ＋70，则x －1，即当x －1时，A B ；②若7 x ＋7＝0，则x ＝－1，即当x ＝－1时，A ＝B ；③若7 x ＋70，则x －1，即当x －1时，A B 。
点拨：比较两个数（或整式）的大小，通常用“作差法”，即求出这两个数（或整式）的差，根据差的正负，确定大小.本例中差是一个代数式，其正负不确定，因此还要根据x 的取值范围进行分类讨论。
（答题时间：45分钟）A. P ＞N ＞MB. M ＞N ＞PC. N ＞P ＞MD. M ＞P ＞N 2. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A. ■、●、▲B. ▲、■、●C. ■、▲、●D. ●、▲、■3. 已知实数x ，y ，m |3|0x y m ++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞6B. m ＜6C. m ＞－6D. m ＜－6﹡4. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。
某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米二、填空题5. 有人问一位老师所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩”。
试问这班最多有学生 个。
6. 已知（x －2）2 ＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是__ 。
7. 九年级（1）班的几个同学毕业前合影留念，每人交0.70元。
一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。
在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有 人。
﹡8. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，则m 的取值范围是_________。
三、解答题9. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10. 小刚星期天与同学一起去登山，计划上午9时出发，到达山顶后游玩2h ，吃午饭与休息共半小时，下午4点30分要赶回出发点，已知各座山峰与出发点间的距离如图所示，他们上山的速度为3.2km/h ，下山的速度为4.5km/h ，他们最远可以登上哪座山峰？﹡11. 为支援雅安灾区，某学校计划将“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元。
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ **12. 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在遂宁市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。
为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。
经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。
经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。
另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人。
（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。
2. C 解析：从左图看出一个▉重于一个▲，一个▲等于两个●，故选C 。
3. A 解析：根据题意得：，解得：，则6－m ＜0，解得：m ＞6。
故选A 。
4. C 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地的路程为x 千米，根据题意得：7＋2.4（x －3）≤19，解得8x ≤，所以甲地到乙地路程的最大值是8。
故选C 。
二、填空题5. 56 解析：故填56。
6. 4a < 解析：根据非负数的性质“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”，得：x －2＝0，且2x －3y －a ＝0。
解得：x ＝2，43a y -=，由y 是正数，得：403a ->，解得：4a <。
7. 4 解析：设这张相片上的同学有x 人，依题意得：0.68＋0.5x≤0.7x解之得，x≥3.4，∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有4人。
8. m ＜－1 解析：①＋②得3（x ＋y ）＝2＋2m 。
∵x ＋y ＜0。
∴2＋2m ＜0。
∴m ＜－1。
三、解答题9. 解：设应答对x 道，则：10x －5（20－x ）＞90解得x ＞12，∵x 取整数，∴x 最小为13。
根据题意，得2030(1000)26000x x +-=解方程，得x ＝400。
则10001000400600x -=-=。
答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件。
（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件。
根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤解不等式，得800x ≤。
答：最多购买B 型学习用品800件。
12. 解：（1）总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的关系式分别是： y 1＝0.7[120x ＋100（2x －100）]＋2200＝224x －4800，y 2＝0.8[100（3x －100）]＝240x －8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x －4800＞240x －8000，解得：x ＜200；当y 1＝y 2时，即224x －4800＝240x －8000，解得：x ＝200当y 1＜y 2时，即224x －4800＜240x －8000，解得：x ＞200即当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算。