【物理】物理万有引力定律的应用练习题含答案

m23
m2 2
v3T 2 G
（3）将 m1
6ms 代入
m23 m1 m2
2
v3T 2 G
得
m23
6ms m2
2
v3T 2 G
⑤
代入数据得
m23 6ms m2
2
3.5ms ⑥
设 m2
nms
m23
，（n＞0）将其代入⑥式得， m1 m2 2
6 n
n 12
ms
3.5ms ⑦
可见，
【解析】
【详解】
（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则
GMm R2
mg
解得
M gR2 ； G
（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的 7 倍，即为 7R，则
GMm
7R2
m
v2 7R
而 GM gR2 ，解得
v gR . 7
7．宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为 h.已 知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
m23 6ms m2
2 的值随 n 的增大而增大，令 n=2 时得
6 n
n
2
1
ms
0.125ms
3.5ms
⑧
要使⑦式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗
星 B 有可能是黑洞． 考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相
联立解得： t=1s
g 行=4m/s2； (2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：
可得第一宇宙速度为：
G
mM R2
＝mg行＝m
v2 R
(3)据 可得：
v＝ g行R 4 4000103m/s 4.0km/s
G
mM R2
＝mg行
M
g行 R2 G
【答案】
；
【解析】
【详解】
在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码,读数为 F，则知
登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T,则知
结合以上两个公式可以求解出星球的半径为
根据万有引力提供向心力可求得
解得：
综上所述本题答案是：
；
【点睛】
登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质
gR v0
R 2h
8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX﹣3 双星系统，它由可 见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者 连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T． （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m′（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可 见星 A 的速率 v＝2.7×105 m/s，运行周期 T＝4.7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
m
v2 R
G
Mm R2
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得：
。
2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度 2
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
离地面的高度为同步卫星离地面高度的 ，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g。求： (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小； (2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
(1)卫星在地球表面时
，可知：
空间站做匀速圆周运动时： 其中
【答案】（1）40kg（2） 3 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：
GM 地m R地2
＝mg地＝mg行＝GMR行行2m
；
所以，
m＝
M地 M行
R行2 R地2
m＝1 6
22
60kg＝40kg
；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有： GMm ＝ mv2
【答案】（1）
m
'
m1
m23 m2
2
m23
m1 m2 2
v3T 2 G
(3)有可能是黑洞
【解析】
试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为 r1、r2 ，由题意知，A、B 的角速度相等，为
0 ，
有： FA m102r1 ， FB m202r2 ，又 FA FB
设 A、B 之间的距离为 r，又 r r1 r2
量为 m 的砝码读数为 F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体 的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） 4
L3 （2） 5Gm
3Gm L3
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速
度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
Gm2 (2L)2
联立解得线速度为： (2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为 T1 和 T2，
则由开普勒第三定律有：
其中：
，
解得： 【点睛】 本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动 的参量。
10．据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质 量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍．若某人在地球表面能举起 60kg 的物 体，试求： （1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理
量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含
义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计
算
9．我国预计于 2022理】物理万有引力定律的应用练习题含答案
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
R2
R
所以， v GM ；所以， v行 ＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2
由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m r12
'
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
④
由②③④得 m1
(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小 v； (3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】 (1)由平抛运动的分位移公式，有：