【物理】物理万有引力定律的应用练习题含答案

【答案】(1) v02 2h
(2) v0
R 2h
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
(1) 设该星球表面的重力加速度为 g′，物体做竖直上抛运动，则 v02 2gh
解得，该星球表面的重力加速度 g v02 2h
(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2 R
解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 v
mg
可得 g v2 R
则
g星＝
1 4
g0
（2）由平抛运动的规律：
H
L
1 2
g星t 2
s v0t
解得 v0
s 4
2g0 H L
（3）由牛顿定律，在最低点时： T
mg星＝m
v2 L
解得： T
1 4
1
s2 2(H
L)
L
mg0
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加
m23 6ms m2
2 的值随 n 的增大而增大，令 n=2 时得
6 n
n
2
1
ms
0.125ms
3.5ms
⑧
要使⑦式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗
星 B 有可能是黑洞． 考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相
由以上各式得， r
m1 m2 m2
r1 ①
由万有引力定律得
FA
G
m1m2 r2
将①代入得 FA G
m1m23 m1 m2
r12
令
FA
G
m1m r12
'
，比较可得
m'
m23 m1 m2
2
②
（2）由牛顿第二定律有： G
m1m ' r12
m1
v2 r1
③
又可见星的轨道半径 r1
vT 2
④
由②③④得 m1
等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理
量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含
义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计
算
9．我国预计于 2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
m
v2 R
G
Mm R2
联立解得线速度为： (2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为 T1 和 T2，
则由开普勒第三定律有：
其中：
，
解得： 【点睛】 本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动 的参量。
10．据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质 量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍．若某人在地球表面能举起 60kg 的物 体，试求： （1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式
解得月球“两极”处的重力加速度
同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
4 (4000 103)2 6.67 1011
kg 11024 kg
6．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为 R，地球视为均匀球 体，两极的重力加速度为 g，引力常量为 G，求： （1）地球的质量； （2）地球同步卫星的线速度大小．
【答案】(1) M gR 2 G
(2) v gR 7
m23
m2 2
v3T 2 G
（3）将 m1
6ms 代入
m23 m1 m2
2
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v3T 2 G
得
m23
6ms m2
2
v3T 2 G
⑤
代入数据得
m23 6ms m2
2
3.5ms ⑥
设 m2
nms
m23
，（n＞0）将其代入⑥式得， m1 m2 2
6 n
n 12
ms
3.5ms ⑦
可见，
【答案】（1） 4
L3 （2） 5Gm
3Gm L3
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速
度；
【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
Gm2 (2L)2
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解
决本题的关键．
3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T,
登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码,读数为 F. 已知引力常量 为 G.求该行星的半径 R 和质量 M。
【答案】（1）
m
'
m1
m23 m2
2
m23
m1 m2 2
v3T 2 G
(3)有可能是黑洞
【解析】
试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为 r1、r2 ，由题意知，A、B 的角速度相等，为
0 ，
有： FA m102r1 ， FB m202r2 ，又 FA FB
设 A、B 之间的距离为 r，又 r r1 r2
【解析】
【详解】
（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则
GMm R2
mg
解得
M gR2 ； G
（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的 7 倍，即为 7R，则
GMm
7R2
m
v2 7R
而 GM gR2 ，解得
v gR . 7
7．宇航员在某星球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为 h.已 知该星球的半径为 R，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
离地面的高度为同步卫星离地面高度的 ，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g。求： (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小； (2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
(1)卫星在地球表面时
，可知：
空间站做匀速圆周运动时： 其中
R2
R
所以， v GM ；所以， v行 ＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2
量为 m 的砝码读数为 F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体 的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
(1)该行星表面处的重力加速度的大小 g 行； (2)该行星的第一宇宙速度的大小 v； (3)该行星的质量 M 的大小（保留 1 位有效数字）。 【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)1×1024kg 【解析】 【详解】 (1)由平抛运动的分位移公式，有：
x=v0t
y= 1 g 行 t2 2
gR v0
R 2h
8．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX﹣3 双星系统，它由可 见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者 连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T． （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m′的星体（视为质点） 对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，试求 m′（用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞．若可 见星 A 的速率 v＝2.7×105 m/s，运行周期 T＝4.7π×104s，质量 m1＝6ms，试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得：
。
2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度 2
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
联立解得： t=1s
g 行=4m/s2； (2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：
可得第一宇宙速度为：
G
mM R2
＝mg行＝m
v2 R
(3)据 可得：
v＝ g行R 4 4000103m/s 4.0km/s
G
mM R2
＝mg行
M
g行 R2 G
【物理】物理万有引力定律的应用练习题含答案
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月 球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回 到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物 体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。
【答案】（1）40kg（2） 3 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：
GM 地m R地2
＝mg地＝mg行＝GMR行行2m
；
所以，
m＝
M地 M行
R行2 R地2
m＝1 6
22
60kg＝40kg
；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有： GMm ＝ mv2
【答案】
；
【解析】
【详解】
在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码,读数为 F，则知
登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T,则知
结合以上两个公式可以求解出星球的半径为
根据万有引力提供向心力可求得
解得：
综上所述本题答案是：
；
【点睛】
登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质
Gm2 L2
m( 2 )2 L T
T 4 L3 5Gm
（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗
L
星，满足： 2 Gm2 cos 30 m( 2 )
L2
cos 30
解得： =
3Gm L3
5．宇航员在某星球表面以初速度 2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运 动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为 4000km，引力常量 G=6.67×10﹣11N•m2•kg﹣ 2．试求：