高一数学期中考试复习材料

高一数学期中考试复习材料之知识梳理

第一章 集合

一．

集合的概念和性质

1.集合元素的性质：确定性，无序性，互异性

备注：互异性提醒解完题后要检验啊

2.元素和集合的关系：A a A a ∉∈,（两者只具其一）

3.集合的表示方法;(1)列举法，例如{

}3,2,1=A （2）描述法。例如 {}1|2

-=x y y {

}

1|),(2

-=x y y x 你知道它们的区别吗 ？

（3）韦恩图

4.空集：不含任何元素的集合，符号为： φ

备注：空集很特殊，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。在很多条件的处理中，要单独讨论，你知道哪些条件吗？列举出来吧。

4.常见的数集符号：自然数集N 整数集 Z 正整数集 *N +N 实数集R 有理数集Q 二．集合之间的基本关系

备注：（1）B A B A B A =⊆⇔⊆或,

（2）集合A 中有n 个元素，那么集合A 有，n 2个子集，有，1

2-n 个真子集，有1

2

1

--n 个非空真子集

三． 集合的运算

备注：（1）熟悉集合的几种等价形式

,B A A B A ⊆⇔=I ,B A B B A ⊆⇔=Y ,φφ≠⇔⊇B A B A I I

（2）德摩根率

),()()(B C A C B A C U U U Y I =),()()(B C A C B A C U U U I Y =

四．

几点说明：

1. 集合语言要准确的翻译，特别是描述法给出的集合形式

2. 注意空集的特殊性，很多题目中的单独讨论

3. 数形结合思想的使用，例如数集的交并补的运算要借助数轴，点集的问题可借助图形，

还有就是韦恩图的使用

4. 集合的好多题目要进行题后的检验，你知道为什么吗？

5. 可以写出你学习集合的感受，以便在今后的做题中带来帮助。 第二章函数 一．映射

1.定义：设A,B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对集合A 中的每一个元素x 在集

合B 中都有唯一的元素y 与之对应，则称这个对应为A 到B 的映射，其中x 叫原象，y 叫象。

2.一一映射，如果映射f 是A 到B 的映射，并且集合B 中的人意元素，在集合A 中都有唯一的原象，则f 为A 到B 的一一映射。

备注：判断是不是映射看两点：（1）A 中的每一个元素是不是都有象（2）象是不是唯一。 二．

函数

1. 定义：函数是建立在数集上的特殊的映射

2. 函数的表示方法：列表法，解析式，图像

3.函数三要素：定义域，对应法则，值域 备注：三要素是判断是不是同一个函数的标准。

4.函数定义域（使得函数解析式有意义的x 的取值范围）：

5.

（1）具体函数求定义域：

0)()

()

(≠------x g x g x f 0)()(2≥----x f x f n

0)())((0≠---x f x f

（2）抽象函数求定义域：

已知f(x)的定义域是[a,b],求f(g(x))的定义域———即不等式b x g a ≤≤)(的解集 已知f(g(x))的定义域[a,b]，求f(x)的定义域———即求],[)(b a x x g ∈，值域 备注：f(g(x))的定义域[a,b]中，[a,b]是x 的取值范围。 （3）实际问题下的定义域要根据实际问题情境决定。

（4）已知函数的定义域求参数的取值范围，你能列举一个这样的题目吗？ 5.函数解析式的求法：

（1）换元法（配凑法）——已知f(g(x))的表达式求f(x)的表达式 （2）待定系数法——已知函数模型，例如一次，二次。 （3）列方程消元法 （4）赋值法

山东省实验中学高一复习材料

必修一第二章 函数部分复习（一）知识汇总

一、映射与函数：

（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素： ， ， 。

相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法： ①)

()(x g x f y =

，则 ； ②)()(*

2N n x f y n ∈=则 ； ③0

)]([x f y =，则 ； 4.复合函数求定义域的方法：已知)(x f y =的定义域为],[b a ，则)12(+-=x f y 的定义域为______已知)12(+-=x f y 的定义域为],[b a ，则)(x f y =的定义域为________ ⑥含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。 ⑦对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；

定义域为 。 （3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范

围；常用来解，型如：),(,n m x d

cx b ax y ∈++=；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；如x x y 21-+= ⑤单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 如12-+=x x y

⑥数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。（同学熟记一次函数二次函数指对、函数幂函数的图象）如x

x y 1

+

= 211x y -+= 求下列函数的值域：①])1,1[,,0,0(-∈>>>-+=x b a b a bx

a bx a y （2种方法）；

②)0,(,32-∞∈+-=x x

x x y （2种方法）

；③)0,(,132-∞∈-+-=x x x x y （2种方法）； 三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0⇔ f(x)

=f(-x) ⇔f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用替换的语言解释） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称

y=f(x)→y =|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）

一个重要结论：若f(a －x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a 对称； 如：)(x f y =的图象如图，作出下列函数图象：

（1）)(x f y -=；（2）)(x f y -=；（3）|)(|x f y =；（4）|

)(|x f y

=