二次根式的化简与计算(数形结合)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：你背（记）讲义上知识点睛部分的内容了吗？

实数混合运算的操作流程是什么？

问题2：二次根式与数形结合问题中，被开方数中出现平方形式，可通过_____________________解决问题．

问题3：若可看作是一个直角三角形的斜边长，那么____和_____就可以看作是这个直角三角形的两条直角边．

二次根式的化简与计算（数形结合）（北师版）一、单选题(共3道，每道13分)

1.计算的结果是( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：实数混合运算

2.计算的结果是( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：实数混合运算

3.计算的结果是( )

A.1

B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算

二、填空题(共5道，每道12分)

4.化简的结果是____．

答案：2

解题思路：

试题难度：知识点：双重二次根式

5.计算：____.

答案：4

解题思路：

试题难度：知识点：实数混合运算

6.计算：____.

答案：3

解题思路：

试题难度：知识点：实数混合运算

7.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知

AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则，则AC+CE的最小值是____.

答案：10

解题思路：

试题难度：知识点：实数的应用---数形结合求最值

8.若，请仿照第7题中的方法，运用构图法求解代数式

的最小值，则该最小值是____．

答案：13

解题思路：

试题难度：一颗星知识点：实数的应用---数形结合求最值

学生做题后建议通过以下问题总结反思

问题1：做完本套试题可进行以下反思：混合运算有常见的几个易错点，下列哪些是你做题过程中经常出错的呢？出错原因是什么？

①类似于这种根号下带平方形式的形式；

②类似于这种负指数幂的形式；

③类似于这种乘方的积的形式；

④类似于这种需要分母有理化的形式．

问题2：针对以上的四个易错点，你能找到分别对应的正确的操作流程吗？试着填空吧！

A．结合平方差公式，分子分母同乘以；则

．

B．平方根号逆运算需要先化成绝对值的形式，再依据去绝对值法则化成括号的形式，最后去括号即可．

C．利用乘方的积等于积的乘方先化成，此时需先找准平方

差公式中的a和b，化成再进行运算．

D．先处理指数上的负号求倒数，然后再继续乘方运算．