(完整word版)高一数学单元测试题

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》

班级 姓名 序号 得分

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )

A ．

()m n m n

a a += B ．

11m

m a a

= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 4

3()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3

3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,

2

，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．

1

2

D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1

2

2lg x

x x >> B ．12

2lg x

x x >> C ．12

2lg x

x x >> D ．12

lg 2x

x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)

(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞

6. 三个数60.7 ，0.76 ，6log

7.0的大小顺序是 （ ）

A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0 C. 6log 7.0＜60.7＜0.76 D. 6log 7.0＜0.76＜60.7

7．若1005,102a

b

==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2

x

x

f x =+-

是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数

9．函数2

log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,0)-∞

10．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．[2,)+∞

二．填空题．(每小题5分，共25分)

11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0)

x

x x >f x x ⎧=⎨

≤⎩，， ,则1

[()]3f f = ． 13

．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．

14．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：

①log x y a =，②2

log a y x =， ③3

1(log )a

y x = ④1

2

1(log )a

y x =．

其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

（Ⅰ）416

0.25

3

216(22)4()849

-+-⨯-．

（Ⅱ）21log 3

2393ln(log (log 81)2

log log 125

43

++++-

17.(本小题满分12分)

解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x

x

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式21

21

()x x a a

--> (01)a a >≠且．

（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2

x

T y y x ==-≥-求S

T ，S T ．

19．（ 12分） 设函数4

21

()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．

（Ⅰ）求方程1

()4

f x =

的解．

（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．

20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4

, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；

（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22

x x b

f x +-+=+是奇函数．

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；

（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

参考答案

二．填空题．

11． 9 ． 12．

1

2

． 13． 1-． 14． 4． 15． ③，④．

三．解答题：

16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．

（Ⅱ）解：原式33log (425)3315

223223211222log ()25

⨯=

++⨯+=++⨯-=⨯．

17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-x

x .

解得:23=x (舍去)或63=x

, 所以原方程的解是6log 3=x 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21

2x x a

a -->．

当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞

． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x

x =<+≤=-,2

1

{|1()1}(1,3]2

T y y -=-<≤-=-．

∴(1,2]S

T =-， (2,3]S T =-．

19．解：（Ⅰ） 1

1()1424x x f x -<⎧⎪

=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4

x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩

∴方程1

()4

f x =

的解为x =