安培环路定理(大学物理)ppt课件
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9.4安培环路定理
电流在回路之外
d
I
B1
r1
dl1
B2
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
3
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2
I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
4
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
➢ 分析对称性
电流分布 磁场分布
轴对称
I R
26
大学物理学
l
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
dS2
dB
dB2 dB1
P
27
大学物理学
第九章 恒定磁场 9.4 安培环路定理
➢ 作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
➢
利用安培环路定理求
说 明
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
大学物理课件：16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
B2
dl2
r2
l
B2
dl2
0I
2π
d
B1
dl1
0I
2π
d
B dl 0I d d
l
2π L1
L2
0I
2π
0
第16章 稳恒磁场
8
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
多电流情况
I1
I2
I3
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
l
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
第16章 稳恒磁场
2
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
enB
s s
B
磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ B S B enS
B dS
dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
第16章 稳恒磁场
•
•
O’
磁场磁力线：
••••••••••••••
R
为什么磁力 线画成均匀 的？
B
• • • • • • • • • • • • • •
R
A B1 B
D
B2C
作安培环路L ABCDA
B dl
L
0
L内
Ii
0
B dl L
AB
B1
dl
B dl
BC
CD B2 dl
3
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
《大学物理》安培环路定理
根据安培环路定理得
B 2r
0
r2 R2
I
B
0I 2R
B
0 2
I R2
r
r
O
R
（r＜R） 载流圆柱体的磁场分布曲线
ll.7 安培环路定理
例4 载流螺绕环的磁场分布。 所谓螺绕环，就是将细导线N匝密绕在内径为R1，
外径为R2的圆环上（如图所示）。接通稳恒电流I， 求环内外的磁场分布。
解 在圆环轴线所在平面内，
b B dl d B dl 0
d
c B dl 0
ll.7 安培环路定理
b
LB dl a B dl B l
穿过矩形环路的电流强度： Ii I n l
安培环路定理：
B dl L
o Ii
B l 0I nl
B 0nI
ll.7 安培环路定理
例2 计算无限长载流圆柱体的磁场。设圆柱体 导线的半径为R，轴向电流I均匀地通过导线横截面。
取半径为r的圆周L为环路，
方向如图。
(1)当 r>R2 (2) 当 r<R1 (3)当R1<r<R2
B=0 B=0
R2 R1 r
环路 L 磁感应线
ll.7 安培环路定理
B dl B dl B2r 0 NI
L
L
B 0 NI 2r
0
B
0 NI
2r
0
r R1 R1 r R2
r R2
i 1
ll.7 安培环路定理
2．环路L不围绕电流I
B dl B' dl ' B cosdl B' cos 'dl '
0I 2r
rd
大学物理-磁场 安培环路定律
Φ BS cos BS
s
一般情况 Φ s BdS
dS2
B
S 2
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
B2
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
n
安培环路定理
B dl 0 Ii
i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径的积分的值，等于 0乘以该闭合
路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋
而与环路外电流无关。
3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流
都有关。
若
B
dl
0
并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。
若 B dl 0 环路内并不一定无电流。
4.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，
应用 安培环路定理的应用举例
例1
求载流螺绕环内的磁场
解 （1）对称性分析：环内B 线为同心
B dl B 2r 0 I
B 0 I 1 2r r
I
r LR
r L
分布曲线
B
0 I 2R B r
B 1 r
o
R
r
例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场
解 如图，作安培环路
abcda，应用安培环路 定理
b
l B d l 2a B dl
大学物理7-6 安培环路定理
l MN NO OP PM
2 ) 螺线管外
v B
= BMN ⋅ MN+ BPO ⋅ MN = µ0nMNI
B MN = µ 0 nI
B外 = 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等, 无限长载流螺线管内部磁场处处相等, 外部磁场为零. 外部磁场为零.
B=0 µ0I B= 2π r
v v 解 0 < r < R， B ⋅ d l = B 2π r = 0 ∫l v v r > R，∫ B ⋅ d l = B 2π r = µ 0 I
l
无限大均匀带电(线密度为 线密度为i)平面的磁场 例4 无限大均匀带电 线密度为 平面的磁场 如图， 解 如图，作一闭合 回路abcda． 回路 v v b a ∫ l B ⋅ d l = 2∫a B ⋅ dl
l
v dl
l
设闭合回路 l 为圆形回路, 为圆形回路 l 与 I 成右螺旋
若 I 与 l 成右螺旋 v v µ0I ∫l B ⋅ dl = 2π R ∫l dl v v ∫ B ⋅ dl = µ0 I
l
I
o
R
v B
v dl
l
若 I 与 l 成左螺旋
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = − 2 π R ∫ dl = −µ0 I
I
o
R
v B
v dl
电流在回路之外
dφ
v B1
I
v B2 v v dl 2 dl
1
r1
r2Байду номын сангаас
l
v v µ0 I µ0 I B1 ⋅ dl1 = − r1dφ = − dφ 2πr1 2π v v µ0 I µ0 I B2 ⋅ dl2 = r2dφ = dφ 2πr2 2π v v v v B1 ⋅ dl1 + B2 ⋅ dl2 = 0
2 ) 螺线管外
v B
= BMN ⋅ MN+ BPO ⋅ MN = µ0nMNI
B MN = µ 0 nI
B外 = 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等, 无限长载流螺线管内部磁场处处相等, 外部磁场为零. 外部磁场为零.
B=0 µ0I B= 2π r
v v 解 0 < r < R， B ⋅ d l = B 2π r = 0 ∫l v v r > R，∫ B ⋅ d l = B 2π r = µ 0 I
l
无限大均匀带电(线密度为 线密度为i)平面的磁场 例4 无限大均匀带电 线密度为 平面的磁场 如图， 解 如图，作一闭合 回路abcda． 回路 v v b a ∫ l B ⋅ d l = 2∫a B ⋅ dl
l
v dl
l
设闭合回路 l 为圆形回路, 为圆形回路 l 与 I 成右螺旋
若 I 与 l 成右螺旋 v v µ0I ∫l B ⋅ dl = 2π R ∫l dl v v ∫ B ⋅ dl = µ0 I
l
I
o
R
v B
v dl
l
若 I 与 l 成左螺旋
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = − 2 π R ∫ dl = −µ0 I
I
o
R
v B
v dl
电流在回路之外
dφ
v B1
I
v B2 v v dl 2 dl
1
r1
r2Байду номын сангаас
l
v v µ0 I µ0 I B1 ⋅ dl1 = − r1dφ = − dφ 2πr1 2π v v µ0 I µ0 I B2 ⋅ dl2 = r2dφ = dφ 2πr2 2π v v v v B1 ⋅ dl1 + B2 ⋅ dl2 = 0
大学物理 5.4 磁场的安培环路定理
r
l
B
例2 载流长直螺线管磁场分布
如图，均匀密绕无限长直
螺线管通有电流为I，单位
长度匝数为n）
I
解：对称性分析—— 管内垂轴
b
Ba
平面上任意一点与 B轴平行
cd b c d a
(3)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立
2. 安培环路定理的应用
在静电场中，当带电体具有一定对称性时 可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。 在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性， 也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。
由 于 这 时 I 内 =0 ， 所 以 有 B=0 (在螺线环外)
l2
l1
可见，螺线环的磁场集中在
环内，环外无磁场。
对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电
流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容
易求得：管内： B onI
说明
(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋
关系
满足右螺旋关系时 Ii 0 反之 Ii 0
I
1
I
I
3
2l
I I
l
l B dl o ( I1 I2 ) l B dl o ( 2I I) oI
(2)公式中的 B 是环路上的磁感应强度，使
空间所有电流共同激发的。
L
B
LB
dr
l
B
例2 载流长直螺线管磁场分布
如图，均匀密绕无限长直
螺线管通有电流为I，单位
长度匝数为n）
I
解：对称性分析—— 管内垂轴
b
Ba
平面上任意一点与 B轴平行
cd b c d a
(3)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立
2. 安培环路定理的应用
在静电场中，当带电体具有一定对称性时 可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。 在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性， 也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。
由 于 这 时 I 内 =0 ， 所 以 有 B=0 (在螺线环外)
l2
l1
可见，螺线环的磁场集中在
环内，环外无磁场。
对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电
流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容
易求得：管内： B onI
说明
(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋
关系
满足右螺旋关系时 Ii 0 反之 Ii 0
I
1
I
I
3
2l
I I
l
l B dl o ( I1 I2 ) l B dl o ( 2I I) oI
(2)公式中的 B 是环路上的磁感应强度，使
空间所有电流共同激发的。
L
B
LB
dr
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
有磁介质的安培环路定律(大学物理下)
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC
H
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的相对磁导率μr， 柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感
应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
四、磁化强度
定义: 磁化强度
l
M
pm
V
A m1
Is
S
Is
Is
Is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
大学物理课件第6章 稳恒磁场 6-4 安培环路定理
步骤：
v 由电流 I 的对称性，分析磁场B 的对称性
v 选择适当的闭合路径，使B 可以提出积分号外
选择闭合路径的取向，并根据右手螺旋法则确定回路 内I 的正负
v 求解 B
Copyright © by LiuHui All rights reserved.
6-4 安培环路定理
例 求长直密绕螺线管内磁场
M
NB
++++++++++++
P
LO
v vv vv vv vv v
Ñ B d l B d l B d l B d l B d l
L
M N N O O P P M
BMN0nMN I B0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.
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6-4 安培环路定理
稳恒磁场
一 安培环路定理
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任一闭合路径的 积分的值，等于 0 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
Ñ LB vdlv0 Ii
I
oR
规定：
L
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右手螺旋法则时，I 取正； 反之 I 取负.
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6-4 安培环路定理
稳恒磁场
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6-4 安培环路定理
稳恒磁场
Copyright © by LiuHui All rights reserved.
v 由电流 I 的对称性，分析磁场B 的对称性
v 选择适当的闭合路径，使B 可以提出积分号外
选择闭合路径的取向，并根据右手螺旋法则确定回路 内I 的正负
v 求解 B
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6-4 安培环路定理
例 求长直密绕螺线管内磁场
M
NB
++++++++++++
P
LO
v vv vv vv vv v
Ñ B d l B d l B d l B d l B d l
L
M N N O O P P M
BMN0nMN I B0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.
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6-4 安培环路定理
稳恒磁场
一 安培环路定理
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任一闭合路径的 积分的值，等于 0 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
Ñ LB vdlv0 Ii
I
oR
规定：
L
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右手螺旋法则时，I 取正； 反之 I 取负.
Copyright © by LiuHui All rights reserved.
6-4 安培环路定理
稳恒磁场
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6-4 安培环路定理
稳恒磁场
Copyright © by LiuHui All rights reserved.
10.4磁场安培环路定理
μ0 I dl μ 0I 2 πr l
II
若电流方向与积分环路方向 呈右手螺旋法则，则有:
I
l
B dl μ I
0 l
电流为正
若电流方向与积分环路方向 不呈右手螺旋关系,则有:
l
B dl μ0 I
I
l
判断：
电流为负
2.无限长直线电流，任意积分回路
B dl B cos θdl
B 0nI
无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄 例题4 ： 平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的 电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流）处处均匀,大小为 i . 解：可视为无限多平行 长直电流产生的磁场。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
l
μ0 ( I1 I 2 I 3 )
3.电流在回路之外IBl dl
l
0 I d 2
dl
0 I 2
0
0 I d 2
0
d 0
可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁 场在这个环路上的路径积分就是零。
其实并不局限于无限长直线电流，严格的理论分析证明， 对任意形式的闭合稳恒电流，上述结果也都正确。
已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布， 例题1 ： 求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 解： 首先分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称 I R
r
O
dS1
dB
dB2
dB1
l
P
dS 2
电流及其产生的磁场具有轴对称分布时
II
若电流方向与积分环路方向 呈右手螺旋法则，则有:
I
l
B dl μ I
0 l
电流为正
若电流方向与积分环路方向 不呈右手螺旋关系,则有:
l
B dl μ0 I
I
l
判断：
电流为负
2.无限长直线电流，任意积分回路
B dl B cos θdl
B 0nI
无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄 例题4 ： 平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的 电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的 单位长度的电流）处处均匀,大小为 i . 解：可视为无限多平行 长直电流产生的磁场。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
l
μ0 ( I1 I 2 I 3 )
3.电流在回路之外IBl dl
l
0 I d 2
dl
0 I 2
0
0 I d 2
0
d 0
可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁 场在这个环路上的路径积分就是零。
其实并不局限于无限长直线电流，严格的理论分析证明， 对任意形式的闭合稳恒电流，上述结果也都正确。
已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布， 例题1 ： 求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 解： 首先分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称 I R
r
O
dS1
dB
dB2
dB1
l
P
dS 2
电流及其产生的磁场具有轴对称分布时
大学物理10.4 安培环路定理及其应用Xiao.ppt
例筒.形有导两体个，半在径它分们别之为间充R1以和相R对2 的磁“导无率限为长r”同的轴磁圆介
质，圆筒外为真空。当两圆筒通有相反方向的电流 I
时，试 求（1）磁介质中任意点 P
的磁感应强度的大小;（2）圆柱体
外面一点 Q 的磁感应强度.
解 对称性分析
R1 r R2
H dl I
(3)安培环路定理说明磁场性质—磁场是有旋场 (非保
守场)。
比较：静电场
LE dl 0
（无旋场，保守场）
(4) 安培环路定理提供了一种计算 B 的方法。
问
1）B 是否与回路 L
外电流有关？
是, 但回路外电流对环流 LB d l 的贡献为零。
2）若 B d l 0 ，是否回路 L 上各处 B 0？
定则时，电流 I 取正；反 之取负。
(2) 空间中任意一点的B 都是由环路内外所有电流激
发的，而 B dl 仅与穿过环路的电流有关。 L 环流由环路内电流决定
B dl 0 Ii L内
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
南京理工大学应用物理系
10.4 安培环路定理及其应用
说明： (1)管内磁场是均匀的。
作安培环路MNOPM
M
N
P ++
B1
+B+2+
+
L
++
+
O ++
+
B
B dl L
MN B1 dl
B dl
NO
大学物理课件复习资料安培环路定理
判断下列图中结果
I1 I2 L 图1
I3
I I L 图2
I
r r 1） ∫ B⋅ dl = µo (I1 − I2 ) ） L r r 2） ∫ B⋅ dl = µo (− 2I + I ) = −µo I ） L r r 3） B⋅ dl = µo ( − 2I ) = −2µo I ） ∫
L
L 图3
l
I2 I3
r
r dl
如果环路内还有其它无限长直线电流 根据叠加原理， 根据叠加原理，可知
r r ∫ B ⋅ dl =μ0 ( I1 + I 2 − I3 )
l
3.回路不环绕电流 3.回路不环绕电流
r r ∫ B4 ⋅ dl
l
=
∫
l
µ0 I 4 cos θ 4 dl4 2π r4
I1
r
I4
=
∫
l
µ0 I 4 r4 dϕ 4 2π r4
3）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电 ）环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。 适用于闭合稳恒电流的磁场 如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。 流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理。 4）安培环路定理说明磁场性质 —— ） 磁场是非保守场，是涡旋场。 磁场是非保守场，是涡旋场。 5）闭合回路包围电流的判断： ）闭合回路包围电流的判断： 以闭合回路为边界任意做一曲面， 以闭合回路为边界任意做一曲面，电流穿过 曲面就算包围。 曲面就算包围。
L
r
v B
v dB
I
.
dI
v B
v B 的方向与 I 成右螺旋 µ 0 Ir B= 2 0 < r < R, 2π R µ0I r > R, B= 2π r
安培环路定理
r
l
(4)
dl
l
B dl B 2 π r
I
i
i
I
(5)
B 2 π r 0 I
0 I B 2πr
太原理工大学大学物理
例1 求无限长载流圆柱面的磁场 解：(1)对称性分析
将圆柱面分为无限多窄条，每 个窄条可看作电流dI的无限长直 导线 p点的磁场的大小与r有关， 方向与r垂直。 （2）选合适的环路：在垂直于 轴线的平面内，选择半径r的圆形 L1 环路L，环路正方向如图。 太原理工大学大学物理
2π R
B
o R
r
B—r曲线如图。 太原理工大学大学物理
3.载流长直密绕螺线管内的磁场 已知：螺线管载流I,单位长度匝数n 求：管内B大小 a b 解： (1)分析磁场 d ‘ b ‘ ++++++++++++ L c 长直螺线管内 B ∥轴线, d 螺线管外 B 0 。 （2）过场点作一矩形回路L，且L与I成右手螺旋关系。 （3）计算
同理：当
rR
时
I
r
L
R
I I 2 2 Ii 2 π r 2 r πR R i
0 r 2 B2πr 2 I R
0 Ir 2 π R2 B 0 I 2 π r
0 Ir B 2π R 2
故均匀载流长圆柱体的磁场
(r R) (r R)
0 I
0 NI B 2πr
(r R1 , r R2 ) 0 故载流密绕螺绕环磁场 B 0 NI ( R1 r R2 ) 2πr 讨论:
1）若R2- R1=d<<r，环内各点 B近似相等，则n=N/2πr
大学物理电磁学部分磁介质的磁化和介质中的安培环路定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
S
0
S
q0
1
0
P dS
S
S
( 0 E
P)
def
dS
S
q0
D 0E P
SD dS q0 S
16
• B, H , M 之间旳关系
M
def
BmHFra bibliotekH M
0
B 0 (1 m )H
r
(1
m
)
B 0r H H
r 称为相对磁导率
0r 磁导率
• P、D、E 之间旳关系：
P
def
0r H
H
B 0r
r 1 m相对磁导率。
0 r 为磁导率
D
H H
电介质中
0 r E
E
在各向同性介质中 B.H 关系 ：B 0r H H
在真空 中 r 1, B0 0H
顺即磁介BB0质：Br
介质中旳磁感应强度是真空中旳r倍。
B 0 , r 1
抗磁介质: B B0,0 r 1
就要受到磁场旳力矩作用，
力矩旳方向力图使分子磁矩旳方
向沿外场转向。各分子磁矩都在一定
B0
程度上沿外磁场方向排列起来.
分子磁矩旳矢量和: m 0
从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向，相
互抵消。导体边沿分子电流同向,未被抵消旳分子电流
沿着柱面流动 。 ⊙ B0 等效
分子电流可等 B0 效成磁介质表
( B
0 I 0
L M ) dl
M dl
L
I
L 0
L
• 定义H：磁B场 强 M度
0
12
B
( M ) dl I
L
川大大学物理课件74 磁场的高斯定理和安培环路定理
I4
第七章 恒定电流和恒定磁场
10
大学
§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理学
B
2. 安培环路定理的举例(非证明)：
无限长直电流的磁场
B dl L
0
Ii
I
i
B :由毕-萨定律: B 0I 方向如图
2πr
L
d B
dl
L:在围 绕载 流导线的垂直平面内的圆回路 B dl Bdl cos Bdl Brd
0 r R,
l
B
d
l
0
r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
第七章 恒定电流和恒定磁场
16
大学
§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理学
三、 密绕载流螺绕环内外的磁场
解 （1） 对称性分析：
在与环共轴的圆周上磁感应强度
的大小相等，方向沿圆周的切线
2
大学
§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理学
磁感应线的特点
（1）磁感应线密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
（2）磁感应线是一些无头无尾的闭合的曲线
（3）磁感应线的方向与电流的方向相互服从
右手螺旋定则
第七章 恒定电流和恒定磁场
3
大学
§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理学
2 磁通量
S B
方向。磁感线是与环共轴的一系
列同心圆。
xd
R
B
第七章 恒定电流和恒定磁场
17
大学
§7.4 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理学 （2）选回路: 半径为R的圆
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5
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
6
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理 物理意义：
10
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
例2 求载流螺绕环内的磁场
解
1）
对称性分析； 环内
B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
第1章 稳恒磁场
d
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
11
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl
l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
Bd
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
12
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
0I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
l
l 与 I 成右螺旋
哈尔滨工程大学 姜海丽
B dl
l
0I
2
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
哈尔滨工程大学 姜海丽
（4）要正确理解“电流穿过闭合回路”一词的含义。闭 合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？
7
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安培环路定理
下面看一道例题：
第1章 稳恒磁场
讨论：由毕奥—萨伐尔定律
Lo
P •
BP
0I 2r
cos
哪个结果错了呢？
0I 2r
( L2
L 4r 2 )1/ 2
而由安培环路定理得： B 0 I
Ia
b
120°
L
c
L4
Id
2、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个
截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d
端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于： 15 哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
(A) 0 I
(C) 0 I / 4
(B)
1 3
0
I
(D) 20 I / 3
➢ 安培环路定理
哈尔滨工程大学 姜海丽
n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
答案：D
3、两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种
情况下，等于：___0_I__(对环路a)．_____0_______(对环路
b b)． ___2__0_I ___(对环路c)．
a cc
I
I⊙
I1 L
I1
I2
．
4、如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流__0_(_I_2 __2_I．1)
16
第1章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 பைடு நூலகம்r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
13
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
3
安培环路定理 多电流情况
I1
I2
I3
l
第1章 稳恒磁场
B B1 B2 B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
5、半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均
分匀，分其布面，积一大回小路分L通别过为圆S1柱、内S2部如将图圆所柱示体，横则截 H面_d分_l_为__两__部．
I
L
L
S1I /(S1 S2 )
S1
S2
17
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安培环路定理
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
1.6 安培环路定理
载流长直导线的磁感强度为
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
哈尔滨工程大学 姜海丽
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
第1章 稳恒磁场
（1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面， 即磁场为一有旋场。（非保守力场）
（2） B dl 0 I i 定理中，B是环路内外所有电流
激发的合磁场，而Ii 指环路内的传导电流代数的
之和。
（3）Ii 的正负规定：当Ii 的方向与环路的绕行方向符合
右手螺旋法则时为正，反之，为负。
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B0 B 0I
2π r 14
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
练习题
1、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，
则下(述A)各式H中d哪l一2个I 是正(B确) 的？ Hd
l
I
L1 (C) H d l I
L2
(D)
H
d
l
I
答案：D
L3
L1
2I
L3
I L2
L4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
2r
所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的
任意曲面。显然，第二种解法错误。
8
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理的应用举例
例1 求无限长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 . 9
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
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安培环路定理 物理意义：
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安培环路定理
例2 求载流螺绕环内的磁场
解
1）
对称性分析； 环内
B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
2π R
第1章 稳恒磁场
d
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl
l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
Bd
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
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安培环路定理
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
0I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
l
l 与 I 成右螺旋
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B dl
l
0I
2
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
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（4）要正确理解“电流穿过闭合回路”一词的含义。闭 合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？
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安培环路定理
下面看一道例题：
第1章 稳恒磁场
讨论：由毕奥—萨伐尔定律
Lo
P •
BP
0I 2r
cos
哪个结果错了呢？
0I 2r
( L2
L 4r 2 )1/ 2
而由安培环路定理得： B 0 I
Ia
b
120°
L
c
L4
Id
2、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个
截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d
端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于： 15 哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
(A) 0 I
(C) 0 I / 4
(B)
1 3
0
I
(D) 20 I / 3
➢ 安培环路定理
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n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
答案：D
3、两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种
情况下，等于：___0_I__(对环路a)．_____0_______(对环路
b b)． ___2__0_I ___(对环路c)．
a cc
I
I⊙
I1 L
I1
I2
．
4、如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流__0_(_I_2 __2_I．1)
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第1章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 பைடு நூலகம்r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
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0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
3
安培环路定理 多电流情况
I1
I2
I3
l
第1章 稳恒磁场
B B1 B2 B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
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第1章 稳恒磁场
5、半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均
分匀，分其布面，积一大回小路分L通别过为圆S1柱、内S2部如将图圆所柱示体，横则截 H面_d分_l_为__两__部．
I
L
L
S1I /(S1 S2 )
S1
S2
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安培环路定理
第1章 稳恒磁场
1.6 安培环路定理
载流长直导线的磁感强度为
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
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设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
第1章 稳恒磁场
（1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面， 即磁场为一有旋场。（非保守力场）
（2） B dl 0 I i 定理中，B是环路内外所有电流
激发的合磁场，而Ii 指环路内的传导电流代数的
之和。
（3）Ii 的正负规定：当Ii 的方向与环路的绕行方向符合
右手螺旋法则时为正，反之，为负。
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B0 B 0I
2π r 14
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
练习题
1、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，
则下(述A)各式H中d哪l一2个I 是正(B确) 的？ Hd
l
I
L1 (C) H d l I
L2
(D)
H
d
l
I
答案：D
L3
L1
2I
L3
I L2
L4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
2r
所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的
任意曲面。显然，第二种解法错误。
8
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第1章 稳恒磁场
安培环路定理的应用举例
例1 求无限长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 . 9
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