随机区组设计及其统计分析

13.26。首先，计算总平方和，
786 C 17161 334
2
2 2 2 总SST y 2 C 29 37 13 C 2355
然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并 分解为区组SSR、SSA和三部分，
2 1012 852 812 Tm C 122 C 主区总 SSM 4 b
SSR
T
278 2 256 2 252 2 C C 32.67 ab 3 4
r
2
2 TA 286 2 243 2 257 2 SS A C C 80.17 rb 3 4
SS Ea 主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16
SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16
SSEb 总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67 因而，
-7.16 = 46.17
随机区组设计的缺点是：
这种设计方法不允许处理数太多。因为处 理多，区组必然增大，局部控制的效率降 低，所以，处理数一般不要超过20个，最 好在10个左右。
二、随机区组设计试验结果的统计分析
（一）单因素随机区组试验结果的统计分析
在单因素随机区组试验结果的统计分析时， 处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余 部分则为试验误差。分析这类资料时，可 应用两向分组资料的方差分析方法进行分 析。
设试验有k个处理，n个区组（指完全区组，下同），这样， 此资料共有kn个观测值。整理格式见表11-1。x表示各小 区产量（或其它性状），表示区组平均数，表示处理平均 数，表示全试验的平均数，T表示全试验总和。其平方和 与自由度分解公式如下：
计算公式书p176 例题10.2
二、二因素随机区组试验结果的统计分析

将图 13.3 资料按区组和处理作两向分组整理成表
13.24 ，按 A 因素和 B 因素作两向分类整理成表 13.25 。
表13.24 图13.3资料区组和处理两向表
主处理A A1
副处理B B1 B2 B3 B4 Tm 29 37 18 17 101
区 组
Ⅰ 28 32 14 16 90 Ⅱ 32 31 17 15 95 Ⅲ 89
4 2 2 1 4 1
重 复 Ⅲ A1 A3 A2 B B B B B B
1 1 3 1 2 2 5 7 1 3 5 9 B B B B B B 3 3 2 1 1 1 1 2 6 1 0 2
2 1 1 3 3 4
2
1
3
2
4
3
1
3
4
3
2
3
4
3
2
4
1
2
1 1 3 2 3 7 6 0 8 1
4
4
1
1
2
(1) 结果整理
重 复 Ⅰ A1 A3 A2 B B B B B B
3 2 1 3 1 1 7 9 5 1 3 3 B B B B B B 1 8
3
重 复 Ⅱ A3 A2 A1 B B B B B B
2 1 1 1 3 1 7 4 2 3 2 4 B B B B B B 1 2 2 2 1 2 5 8 8 9 6 8
设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab 个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r 次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两 个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分 解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A与B 的交互作用三部分。 平方和和自由度分解见书p178 例10.3
根据A与B两向表(表13.25)计算处理平方和SSt，并分
解为SSA、SSB和SSAB三部分，
2 TAB 89 2 100 2 44 2 处理 SSt C C 2267 r 3
TB2 254 2 278 2 125 2 129 2 SS B C C 2179.67 ra 33
6
8
5
4873216
4
5
2
4
8
8
7
5
6
1
5
3
2
如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可 将小区布置成两排（图11-2）。
随机区组设计的优点是：
（1）设计简单，容易掌握； （2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验 等都可应用； （3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能 有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异， 降低误差； （4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内 的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此， 不同区组可分散设置在不同地段上。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。 从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100 且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字 后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为 各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组 内的处理排列。例如有14个处理，由于14乘以 7得数为98， 故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数 为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随 机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77， 40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33， 29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数 字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14 的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14 个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一 个，是随机查出13个数字后自动决定的。
设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主 处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B， 分B1、B2、B3、B4 4个水平，裂区设计，重复3 次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产 量(kg)见图13.3，试作分析。
图13.3 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2)
第四节 裂区设计及其统计分析
一、裂区设计
什么是裂区设计？ 裂区设计的特点是什么？ 裂区设计的适用范围？
二、裂区设计试验结果的统计分析
设有A和B两个试验因素，A因素为主处理， 具a个水平，B因素为副处理，具b个水平， 设有n个区组，则该试验共得abn个观察值。 平方和和自由度分解见书p183 裂区设计多重比较的方法书p184 例题10.4
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字 法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：
（1）当处理数为一位数时，这里以 8个处理为例，首先 要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然 后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复 数字后，即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行 数字次序为0056729559，3083877836，8444307650， 7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而 得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个 区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排 列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
有一包括A、B、C、D、E、F、G 7个高蛋白大豆品种的蛋 白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次 重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。
有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、 B3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验， 共有9个处理（组合），采取随机区组设计，重复4次，其小 区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方 差分析。
243
257 T=786
表13.25 图13.3资料A和B的两向表 B1 89 82 83 254 B2 100 88 90 278 B3 49 36 40 125 B4 48 37 44 129 TA
286 243 257 T=786
A1 A2 A3 TB
(2) 自由度和平方和的分解
根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表
一、随机区组设计
随机区组设计（randomized blocks design） 是根据“局部控制”和“随机排列”原理 进行的，将试验地按肥力程度等性质不同 划分为等于重复次数的区组，使区组内环 境差异最小而区组间环境允许存在差异， 每个区组即为一次完整的重复，区组内各 处理都独立地随机排列。这是随机排列设 计中最常用、最基本的设计。
随机区组在田间布置时， 考虑到试验精确度与工作 便利等方面的因素，通常 采用方形区组和狭长形小 区以提高试验精确度。此 外，还必须注意使区组划 分要与肥力梯度垂直，而 区组内小区的长边与梯度 平行（图11-1）。这样既 能提高试验精确度，同时 亦能满足工作便利的要求。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
7
4
2
1
6
3
1
7
3
第三节 随机区组设计及其统计分析
一、随机区组设计 二、随机区组设计试验结果的统计分析
（一）单因素随机区组试验结果的统计分析 （二）二因素随机区组试验结果的统计分析
随机区组试验设计是把试验各处理随机排 列在一个区组中，区组内条件基本上是一 致的，区组间可以有适当的差异。 随机区组试验由于引进了局部控制原理， 可以从试验的误差方差中分解出区组变异 的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操 作管理等方面的非处理效应所造成的变异 量），从而减少试验误差，提高F检验和多 重比较的灵敏度和精确度。 随机区组试验也分为单因素和复因素两类。 本节只介绍单因素和二因素随机区组试验 的方差分析方法，
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