子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集

(一)选择题

1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠

∅⊂

2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有

[ ]

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2A ={(x y)|

y

x

=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ]

A A =

B B A B

C A B

D A B ．．．．≠≠

⊂⊇⊃

3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠

⊂⊆M

是

[ ]

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

4I =R A ={x|x 32}a =1

23

．全集，＞，则-

[ ]

A a C A

B a

C A

C {a}C A

D {a}A I I I ．．．．∈≠

⊆/⊆⊂

(二)填空题

1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，

1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇

①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B

④⑤⑥1

C B C A A

B I I ∅

2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆

________．

3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，

那么A 与B 的关系为________．

4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m

________，n=________．

5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P

的取值范围是________．

(三)解答题

1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇

a 的值．

2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，

A P

B P ⊆⊂≠

，求满足条件的集合．

3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．

参考答案

(一)选择题1.B 2.B 3.C 4C

(二)填空题

1．①∈②③④⑤⑥

⊆⊆∉⊆⊇

2．±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

N a=1N=a=0)

≠时，±，②时

∅∅

3．A=B(此题应注意两点：①{2n＋1|n∈Z}与{4k±1|k∈Z}都表示奇数集②A与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A与B是两个相等集合)

4((21)(25)mx ny=4

．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4

3

4

3

解，将，和－，代入方程得：

＋

－＋

解得．

x=2y=1x=2y=5

2m n=4

2m5n=4 m=

4

3

n=

4

3

⎧

⎨

⎩

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

)

(三)解答题

1a=2a=1( B A a a1=3a a

22

．或－∵∴①当－＋时，－

⊆

－2=0 ∴a=2或a=－1 ②当a2－a＋1=a时，a=1，代入A中不满足A中元素互异性，舍去∴a=2或a=－1．)

2{2}{3}

(A=B={23}B{2}{3}

P{2}{3})

．或或

由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，

∅

∅∅∅

∅

3．(提示：任取x∈B，x=b2－4b＋5=(b－2)2＋1，b∈N