中考数学讲义-概率(1)
中考数学概率知识点归纳
中考数学概率知识点归纳一天天积累，一点点努力，一步步前进，一滴滴汇聚，终于到了中考这一天。
放松心情，面带微笑，保持信心，你必将拥有灿烂的人生。
祝中考顺利!下面是小编给大家带来的中考数学概率知识点，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学概率知识点：随机事件1.随机事件的定义.2·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算;第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算.3·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算;第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算.如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法.4.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型.重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型.中考数学备考知识点：随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
中考数学知识点总结：概率统计的9个考点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习 第19课时 概率课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
第19课时┃ 3 [2013· 大兴二模] 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个 乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为 ( C ) 4 5 A. B. 9 9 2 7 C. D. 3 9
第19课时
概率
第19课时┃概率
考 点 聚 焦
考点1 可能性的大小
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
必然 0
1
随机
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
考点2
概率的计算
(1)定义公式法：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能 的结果，并且它们发生的可能性都是相等的，事件 A 包含 m 种 m 结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝________ ． n (2)列表列举法：比较适用于事件中涉及________ 个因素的 两 情况． 两个及以上 因素 (3)树状图列举法：比较适用于事件中涉及__________ 的情况．
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
方法点析
如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 m 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .根据概率 的求法， 找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目． 二 者的比值就是其发生的概率．
考点聚焦
京考探究
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
考点3
概率的应用
大
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
京 考 探 究
考 情 分 析
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题18 概率初步(解析版)
专题18 概率初步一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
三、概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P四、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大五、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
六、树状图法求概率1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
【例1】(2019•上海)一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：Q在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为21 63 =，故答案为：13．【例2】(2018•上海)从27，π，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、3共2种情况，则可利用概率公式求解．【解答】解：Q在27，π，3这三个数中，无理数有π，3这2个，∴选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为：23．1．(2019•虹口区二模)下列事件中，必然事件是()A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C．2．(2019•青浦区二模)将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“创建智慧校园”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是16，故答案为16．3．(2019•浦东新区二模)从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为13，故答案为：13．4．(2019•静安区二模)从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率14 =．故答案为14．5．(2019•虹口区二模)一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有个．【分析】设红球有x个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：40.44x=+， 解得：6x =，答：红球有6个；故答案为：6．6．(2019•嘉定区二模)不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 ．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：Q 袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为2184=， 故答案为：14． 7．(2019•松江区二模)在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是 ． 【分析】设白色棋子的个数为x ，利用概率公式得到4143x =+，然后利用比例性质求出x 即可． 【解答】解：设白色棋子的个数为x ， 根据题意得4143x =+， 解得8x =，即白色棋子的个数为8．故答案为8．8．(2019•徐汇区二模)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．【分析】直接利用概率公式求解． 【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率515154==+． 故答案为14．9．(2019•金山区二模)从方程20x =1-，2240x x -+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为 ．1-，再计算2240x x -+=的△0<，因此也无实数解，再利用概率可得答案．【解答】解：Q 11x -=-，2240x x -+=无实数解，∴无实数解的概率为23， 故答案为：23． 10．(2019•普陀区二模)如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是 ．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【解答】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：57． 故答案为：57．11．(2019•闵行区二模)从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是 ．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是：415213=． 故答案为：113． 12．(2019•黄浦区二模)掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：31 62 =．故答案为：12．13．(2019•长宁区二模)掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为31 62 =，故答案为：12．14．(2019•杨浦区三模)在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：Q共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：31 93 =．故答案为：13．15．(2019•崇明区二模)从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：1Q，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，2∴，3，5，7；故取到素数的概率是12．故答案为：12．。
概率初中试讲教案
概率初中试讲教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重点：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学难点：1. 概率的计算方法2. 概率在实际问题中的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例和练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引发学生的兴趣。
2. 提问：同学们，你们对这些实例有什么疑问吗？3. 总结：概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法，接下来我们就来学习概率的基本概念和计算方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 讲解概率的计算方法，如古典概型、几何概型等。
3. 通过PPT课件和实例，讲解如何运用概率解决实际问题。
三、案例分析和练习（15分钟）1. 给出一个案例，如抛硬币实验，让学生分组讨论并计算概率。
2. 给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际问题中的应用，提醒学生关注生活中的概率现象。
五、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解概率在实际应用中的更多例子。
教学反思：本节课通过生活实例引入概率的概念，让学生感受到概率与生活的紧密联系。
在讲解概率的基本概念和计算方法时，注重引导学生主动思考、积极参与，提高了学生的学习兴趣。
课堂练习环节，学生分组讨论、独立完成，锻炼了学生的动手能力和团队协作能力。
整体教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和应用能力，为后续学习打下坚实基础。
不足之处：1. 部分学生在理解概率的计算方法时仍有一定困难，需要在课后加强辅导。
中考数学知识点：概率的难点分析及解决策略
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【中考课件】2018年人教版中考数学考点聚焦《第16讲：概率》课件
2．频率与概率的区别与联系
(1)区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个 随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验 次数的变化而变化； (2)联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一 个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事 件的概率．
5．(2017·营口)在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个
，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现
摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很
15 个． 可能是____
计算简单事件的概率
【例 1】 (1)(2017· 岳阳)从 2，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( C ) 1 2 3 4 A.5 B.5 C.5 D.5 (2)(2017· 泸州)在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球， 这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球， 1 3 ． 则摸出白球的概率是____
(2)(2017· 包头)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球， 这些球除颜色外都相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球． 1 若随机摸出一个蓝球的概率为3，则随机摸出一个红球的概率为( A ) 1 A.4 1 B.3 5 1 C.12 D.2
用列表法与树状图法求概率 【例2】 (2017·江西)端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子 ，其中
【点评】 利用公式求概率， 关键是找出在一次试验中所有可能的结果总 数，以及事件本身所包含的结果数．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 m 的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)＝ n .
2014年中考数学一轮复习课件：概率
２．简单事件概率的计算 在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ 种．如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样
的，那么出现每一种后件Ａ包含ｍ种可能
的结果，那么出现这个事件的概率记作 P ( A)
＝
m n
1
, P ( A)
．
３．用画树状图或列表法求概率的一般步骤 第一步：判断使用列表或画树状图方法：列表法 一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两 步以上求概率； 第二步：不重不漏地列举出所有事件出现的可能 结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等； 第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事 件Ａ出现的结果ｍ； m 第四步：用公式 P ( A) = 求事件A发生的概率. n
解： 事件A，一年最多有366天，所以367人中必有2 人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀 的骰子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种 情况，点数为偶数是随机事件．
跟踪练习：（2012 张家界）下列事件中不是必然 事件的是 （ A ） Ａ．面积相等的两个三角形全等 Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边 Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等 Ｄ．三角形内心到三边距离相等
(2)用树状图列出所有可能的结果：
∵以点 A、E、B、C 为顶点及以点 D、F、B、C 为顶点 所画的四边形是平行四边形， 4 1 ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝ ＝ . 12 3
跟踪练习：（2013·淮安）如图，有牌面数字都 是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张 ，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌 的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， 3 1 ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为 ＝ . 9 3
数学中考版课件-第十五讲概率
第十五讲 概率刘书妹** 随机事件与概率基础盘点1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件. 在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也称为不确定事件. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件.2.事件A 发生的概率P （A ）的取值范围是0≤P （A ）≤1，特别地，当A 为必然事件时，P （A ）=1；当A 为不可能事件时，P （A ）=0.3.一般地，如果在一次试验中有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=m n. 4.利用列表格或画树状图，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.考点呈现考点1 事件的判断例1 （2015·沈阳）下列事件为必然事件的是（ ） A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.明天会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数解析：由生活常识知A 、B 、D 三项为随机事件，C 项为必然事件，故选C. 考点2 简单的概率计算例2（2015·河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）A.21 B.31 C.51 D.61 解析：向上一面的点数共有6种等可能的结果，分别是1，2，3，4，5，6；与点数3相差2的结果有两种，分别是1，5；因此概率为26=13.故选B.评注：当随机事件只需一个步骤完成或只涉及一个因素时，可以直接列举出所有等可能的结果，从中找出某事件可能发生的结果数，再利用概率计算公式求解.考点3 几何概型概率的计算例3（2015·铁岭）一只蚂蚁在如图1所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）A.13B.12C.34D.23解析：由正方形的中心对称性，知阴影部分的面积=正方形面积的12，所以蚂蚁停留在阴影部分的概率为12，故选B.评注：解此类题的一般思路为将面积进行转化，化不规则的面积为规则面积，再利用几何概型计算公式“()A P A 事件可能结果组成的图形面积所有可能结果组成的图形面积”进行计算.考点4 用列表法或画树状图计算概率例4（2015·玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13，且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．图1（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）解析：（1）列表如下：红2 红3 黑x红2 红2，红2红2，红3红2，黑x红3 红3，红2红3，红3红3，黑x黑x 黑x，红2黑x，红3黑x，黑x共有9种等可能的结果，其中两次抽得相同花色的结果有5种，所以P（两次抽得相同花色）=59.（2）甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大．用列表法说明：甲：x为奇数红2 红3黑x红2偶数奇数奇数红3奇数偶数偶数黑x奇数偶数偶数乙：x为偶数红2红3黑x红2偶数奇数偶数红3奇数偶数奇数黑x偶数奇数偶数由上表，可得甲乙两次抽得数字和是奇数的可能性一样大，均为49．评注：此题为两步试验概率题，需先画树状图或列表格列举出所有等可能的结果数，再利用概率计算公式求解.例5（2015·黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．解析：（1）画树状图如下：由树状图，可知选手A 一共可以获得8种等可能的结果．（2）由（1）可知，评委给出选手A 所有可能的结果共有8种，其中选手A“晋级”的结果有4种，故P （A 晋级）=48=12． 评注：此题为三步试验概率题，只能通过画树状图列举出所有等可能的结果数，再利用概率计算公式求解.考点5 概率与统计综合题例6（2015·阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图2所示.根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= ； （2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读A 类图书的学生约有多少人；（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男l 女的概率是多少.解析：（1）这次调查共抽查的学生人数为42÷35%=120. m=120－42－18－12=48.18120×100%=15%，所以n=15. 故分别填120，48，15. （2）960×35%=336（人）.调查问卷你最喜欢阅读的图书类型是（ ） A.文学名著 B.名人传记 C.科学技术 D.其他 （注：每人只选一项）n %40%35%B A DC 人数图书类型m181242DCBA6040200图2（3）将2名男生分别记作“男1”“男2”，列表如下：男1 男2 女男1 （男1，男2）（男1，女）男2 （男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）共有6种等可能的结果，其中选送的2名参赛同学是1男1女的结果有4种：（男1，女）（男2，女）（女，男1）（女，男2），所以P（1男1女）=46=23.考点6 概率与代数、几何的综合例7（2015·巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=6x的图象上的概率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y＜6x的概率．解析：（1）列表如下：小兰小田1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）由（1）知，点（x，y）共有16种等可能的结果，其中落在反比例函数y=6x的图象上的结果有（2，3），（3，2），共2种，所以P（落在反比例函数y=6x的图象上）=21=168.（3）满足y＜6x的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1），共8种，所以P（y＜6x）=81=162.误区点拨1.不识“或”字真面目例1有一个正六面体，6个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是 .错解：填13或13.剖析：错解不理解“或”字在此问题中的意义. 投掷这个正六面体一次，所有等可能发生的结果共有6种，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的结果有4种，因此概率为46=23.正解：填23.2.搞不清“放回”与“不放回”例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4．小林从布袋中随机摸取两个乒乓球，求取得的两个乒乓球的数字之积为奇数的概率．错解：列表如下：1 2 3 4共有16种等可能的结果，其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有4种，所以P （数字之积为奇数）=416=14. 剖析：小林从布袋中随机摸取两个乒乓球相当于两步试验中的“不放回”问题，错解认为是“放回”问题，导致错误.正解：列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的结果，其中两个乒乓球上的数字之积为奇数的结果有2种，所以P （数字之积为奇数）=212=16． 跟踪训练1.（2015·龙岩）下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.63的值比8大B.购买一张彩票，中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球2. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）** B.2 C.3 D.43.（2015·株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=12x图象上的概率是（ ）A.12 B.13C.14D.16 4.（2015·湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．16D ．195.（2015·荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作为第一次传球)，则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A.12B.14C.38D.586.（2015·深圳）从1，2，3这三个数中，任意抽取两个不同．．数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．7.（2015·贵阳）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 第7题图形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．8.（2015·常州）甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．9. 随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价在40万元以上；B：车价在20～40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时不购车）进行了统计，并将统计结果绘制成条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是__________，其所在扇形统计图中的圆心角度数为__________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．** 频率与概率基础盘点对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的规稳定性，这个固定数就是这个随机事件发生的概率. 因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.考点呈现考点1 频率与概率的关系例1（2015·巴中）下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查解析：A项中的事件为随机事件，该项错误；B项，“抛一枚硬币，正面朝上”是随机事件，不能得出确定性结论，该项错误；C项，由频率与概率的意义知该项正确；D项中的调查具有破坏性，不适合全面调查，该项错误.综上，选C.考点2 用频率估计概率第9题图例2 （2015·本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）**个 B.20个 C.25个 D.30个解析：由频率估计概率，知从盒子中摸到黄球的概率约为0.2，则盒子中红球的个数为440.2=16（个）.故选A.评注：根据频率与概率的关系，我们可以用试验次数较大时的频率估计概率，从而借助概率计算公式估计物体的数目.例3（2015·扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数（n）50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000色盲患者的频数（m） 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率（m/n）** ** ** ** ** ** ** ** ** **根据上表，估计在男性中男性患色盲的概率为 .（结果精确到0.01）解析：观察表格，知随着试验次数的增加，频率越来越稳定于0.07，由此可估计男性患色盲的概率约为0.07.评注：对于生活中的随机事件，或一些较为复杂的随机事件，无法用理论方法计算概率时，一般通过大量的重复试验或模拟试验，利用频率估计概率.误区点拨例在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球若干个，（1）班做摸球试验，每位同学将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数（n）100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数（m）65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率（mn）** ** ** ** ** ** **试估计摸到白球的概率是多少.错解：（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.61，所以估计摸到白球的概率约是0.61.剖析：观察表中数据可以发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率越来越接近0.6，所以可以估计摸到白球的概率约是0.6. 错解对频率、概率的关系理解不透，误认为平均数更准确，导致错误.正解：0.6.跟踪训练1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.下列说法正确的是（）A.“明天降雨的可能性是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的可能性是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的可能性是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的数为奇数的可能性大小是0.5”，表示如果这骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上的数为奇数3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽到的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是44.（2015·兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数4648725065008 2499650007根据列表，可以估计出n的值是．5.（2015·广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少.第3题图参考答案** 随机事件与概率1. B2. A3. D4. D5. B6.137.158.（1）13．（2）共有6种等可能的结果，分别为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，其中甲比乙先出场的结果有3种，所以P(甲比乙先出场)=36=12.9. 解：（1）50，20%，72°（2）略.（3）列表如下（①、②表示甲科室人员，1、2、3表示乙科室人员，“√”表示来自同一科室，“○”表示来自不同科室）：①② 1 2 3①√○○○②√○○○1 ○○√√2 ○○√√3 ○○√√共有20种等可能的结果，其中来自不同科室的结果有12种，所以P（2人来自不同科室）=1220=35．** 频率与概率1. D2. D3. D4. 105.（1）14.（2）12.（3）16．。
中考数学复习《概率》考点及经典题型
中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
初三中考数学 概率
第28讲概率考点1 事件的分类确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为①. 不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为②. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件.随机事件在一定条件下，③的事件，称为随机事件.考点2 概率的意义与计算概率的意义对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的④.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=⑤.求概率的常用方法①概率的定义；②列表法；③画树状图法；④用频率估计概率(在大量重复试验中，事件A发生的频率为mn，我们可以估计事件A发生的概率为mn).【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.1.必然事件的概率是P(A)=1，不可能事件的概率是P(A)=0，随机事件的概率0＜P(A)＜1.2.用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为P(A)=A事件发生的面积总面积.3.当一次试验要涉及1个因素时，通常采用枚举法求事件的概率；当一次试验涉及2个因素时，可用列表法或画树状图法求概率；当一次试验涉及3个或3个以上的因素时，必须用画树状图法求概率.命题点1 事件的分类例1 (2014·聊城)下列说法中不正确的是( )A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6方法归纳：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件，从而错选A.1.(2014·聊城模拟)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013·衡阳)“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件3.(2013·武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球4.(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是.(填序号)5.(2013·沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.命题点2 概率的意义例2 (2014·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( )A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10不个合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.1.(2014·淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( )A.该运动员罚球投篮2次，一定全部命中B.该运动员罚球投篮2次，不一定全部命中C.该运动员罚球投篮1次，命中的可能性较大D.该运动员罚球投篮1次，不命中的可能性较小2.(2014·德州)下列命题中，真命题是( )A.若a＞b，则c-a＜c-bB.某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C.点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y=1x的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2D.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9，这一过程中乙发挥比甲更稳定3.(2013·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)命题点3 概率的计算例3 (2014·成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.【思路点拨】(1)根据概率的意义即可求得；(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数，以及和为偶数的结果数，从而求出甲、乙概率的大小，做出判断.【解答】方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题注意是二次无放回抽取，关键字“任取2张”，注意和有放回抽取的区别.1.(2014·金华)一个布袋里装有5个球，其中3个红球、2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是( )A.16B.15C.25D.352.(2014·苏州)如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A.14B.13C.12D.233.(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.13164.(2014·日照)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y=6x上的概率为( )A.118B.112C.19D.135.(2014·滨州)在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.1.(2013·遂宁)以下问题，不适合用全面调查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(2014·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.133.(2014·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.164.(2013·青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( )A.45个B.48个C.50个D.55个5.(2014·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( )A.38B.12C.58D.346.(2014·泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于.7.(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是.移植总数(n) 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000成活数(m) 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628成活的频率mn 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为(9.(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为.10.(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是.11.(2014·凉山)凉山州某学校积极开展“服务社会，提升自我”的志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是3 5 .12.(2014·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.13.(2014·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.14.(2014·淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)寿命(小时) 频数频率4 000≤t<5 000 10 0.055 000≤t<6 000 20 a6 000≤t<7 000 80 0.407 000≤t<8 000 b 0.158 000≤t<9 000 60 c合计200 1(1)根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率.15.(2014·云南)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，若两个数字的和为奇数，则小明去；若两个数字的和为偶数，则小亮去.(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.16.(2014·宁波)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )A.12B.25C.37D.4717.(2014·黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P(A)=MD.如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是.18.(2014·巴中)在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.19.(原创)如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.20.(2014·安徽)如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.参考答案考点解读①必然事件②不可能事件③可能发生也可能不发生④概率⑤m n各个击破例1 C题组训练 1.B 2.A 3.A 4.①③ 5.答案不唯一：拔苗助长等例2 D题组训练 1.A 2.A 3.B例3(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)=1220=35.(2)解法一(枚举法)：任取2张，所有可能的结果23,24,25,34,35,45，共6种，其中和为偶数的结果有：“24”和“35”2种，∴P(甲参加)=26=13，P(乙参加)=23，∴游戏不公平.解法二(列表法)：列表如下：2 3 4 52 (3，2) (4，2) (5，2)3 (2，3) (4，3) (5，3)4 (2，4) (3，4) (5，4)5 (2，5) (3，5) (4，5)∴P(甲参加)=412=13，P(乙参加)=23，∴游戏不公平.解法三(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)=412=13，P(乙参加)=23，∴游戏不公平.题组训练 1.D 2.D 3.C 4.C 5.(1)画树状图如下：(2)P(小明两次摸球的标号之和等于5)=416=14.P(小强两次摸球的标号之和等于5)=412=13.整合集训1.D2.C3.C4.A5.C6.137.1208.0.99.2310.1311.3512.(1)20个球里面有5个黄球，故P1=PP黄总=520=14.(2)设从袋中取出x(0<x<8，且x为整数)个黑球，则∴820xx--=13，解得x=2.经检验，x=2是方程的解，且符合题意. 答：从袋中取出黑球的个数为2个.13.(1)1 4 .(2)画树状图如下：∴所有可能的结果共有12种，两人都是男生的结果有6种.∴P（两男）=612=12.14.(1)a=0.1，b=30，c=0.3；(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P=11060200+=0.85.15.(1)由树状图可知共出现了16种等可能的结果.(2)出现的奇数有8个，则P(和为奇数)＝816＝12；P(和为偶数)＝816＝12.∵P(和为奇数)＝P(和为偶数)，∴游戏公平.16.D17.39π18.2319.(1)1 4 .(2)画树状图如图：由电路图知，只要接通D，小灯泡就能发光，∴P(小灯泡发光)=612=12.20.(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率为1 3 .(2).A1B1B1C1A1C1AB AB、A1B1AB、B1C1AB、A1C1BC BC、A1B1BC、B1C1BC、A1C1AC AC、A1B1AC、B1C1AC、A1C1其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳.∴能连接成为一根长绳的情况有6种，∴三根绳子连接成为一根长绳的概率为P=69=23.。
重庆市2019届中考数学一轮复习《7.2概率》讲解含答案
第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．(3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件．(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．2．概率(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 <P（随机事件）<1．(2)计算公式：P（事件的概率）= mn（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2019攀枝花）下列说法中正确的是（D）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“20x<（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D．367人中，必有两人的生日在同一天解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二概率【例2】（2019泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )A. 12B.14C.13D14解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2019重庆4卷）从数一2，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是1 6解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为16．【例4】（2019潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩（n）分评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值.m =15÷60%= 25：(2) B等级频数为：25-2-15-6=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360 =28.8= 28`28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∴共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：105. 126=考点三用频率估计概率【例5】（2019泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A16=±4 B. 22-=4 C.33332x x x-= D. 532b b b÷=解题点拨：计算出每种情况的概率即可．解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：P（小明获胜）=21 126=，P（小强获胜）= 105 126=P（小明获胜）<P(小强获胜)，∴这个规则对小强有利．1．（2019湖北）下列说法中正确的是 (B)A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62．（2019重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。
《中考大一轮数学复习》课件 概率的简要计算(概率1)
1 解析 总共有 6 种情况，摸到黄球的有 2 种可能，所以是 .故选 B. 3
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热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 4. (2013·江苏泰州 ) 事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B ：抛掷一 个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃ 时冰融化 .3 个事件的概率分别记为 P(A)，P(B)，P(C) ，则 P(A)，P(B) ，P(C) 的大小关系正确的是( B ) A. P(C)<P(A)＝P(B) B. P(C)<P(A)<P(B) C. P(C)<P(B)<P(A) D. P(A)<P(B)<P(C) 5. (2013·上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张 相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率 2 为________． 7 6. (2013·湖南邵阳 ) 端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相 同的粽子8个，其中火腿粽子 5个，豆沙粽子 3个，若小明从中任取1个，是火 5 腿粽子的概率是________ ．
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
温馨提示 ①如何计算事件发生的概率，必然事件一定会发生，其发生的可能性是 100%， 故其发生的概率为1. 我们一般用大写字母P表示事件发生的概率，如必然事件发 生的概率表示为P(必然事件)＝1，不可能事件发生的可能性为 0，则不可能事件 发生的概率为P(不可能事件)＝0.可能事件发生的概率在0与1之间． ②确定事件只有一种可能性，不确定事件有多种可能性，不确定事件发生的 可能性有大有小，要会判断不确定事件发生的可能性哪种大、哪种小．
人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文
12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天
中考数学专题复习--概率初步
3.概率
⑴不同的随机事件发生的可能性大小不同，对于一个 随机事件A，刻画其发生可能性大小的数值，称为随 机事件A发生的概率。记为P(A).
（2）有限等可能实验：
①每一次实验中，可能出现的结果只有有限个; ②每一次实验中，各种结果出现的可能性相等.
复习小结
我们今天重点能通过列表、画树状图等方法列出简单 随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能 结果，了解事件的概率。
课后作业： 中考点击
再见！
（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
（3）一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们
发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发
生的概率
m
P(＝__0______； ②P(必然事件)＝___1____； ③___0_____<P(随机事件)<__1______.
(5)计算简单事件发生的概率的方法:
1 （-1, 1） （0, 1） （1, 1）
第一次 -1 0 1
第二次 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 共9种结果. ………3分
（2）∵方程没有实数解，∴b2-4ac=p2-4q<0，符合的有3种
∴P ＝ 3 1 93
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习---《概率》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。
②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。
表示为()事件P 。
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P 。
3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为()A P =p②概率公式：随机事件A 的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=A P 。
4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。
专项练习题1．（2022•巴中）下列说法正确的是（ ）A ．4是无理数B ．明天巴中城区下雨是必然事件C ．正五边形的每个内角是108°D ．相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得＝2，随机事件，正五边形每个内角是108°，相似三角形的性质，逐一判断即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理数，故A不符合题意；B．明天巴中城区下雨是随机事件，故B不符合题意；C．正五边形的每个内角是108°，故C符合题意；D．相似三角形的面积比等于相似比的平方，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；故选：B．3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选：D．6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A 符合题意； B 、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B 不符合题意；C 、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C 不符合题意；D 、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D 不符合题意；故选：A ．8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（ ）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A 符合题意； B 、“太阳东升西落”是必然事件，故B 不符合题意；C 、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C 不符合题意；D 、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D 不符合题意；故选：A ．9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．32B ．21C ．31D ．61 【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可．【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则P （是轴对称图形）＝＝，故选：A ．10．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．1【分析】用﹣10的个数除以总数即可求得概率．【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故选：A ．11．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（ ）A ．32B ．41C ．61D ．241 【分析】根据抽到试题A 的概率＝试题A 出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解：总共有24道题，试题A 共有4道，P （抽到试题A ）＝＝，故选：C ． 12．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B ．13．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：， 故选：A ．14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．41D ．61 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：抛硬币有两种结果：正面向上、反面向上，则正面向上的概率为．故选：B ．15．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．b a b +B ．a bC ．b a a +D ．ba 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）＝．【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是．故选：A ． 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（ ）A ．101B ．51C ．103D ．52 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s 的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s ”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是， 故选：C ．17．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 ．【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，故答案为：．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．41B ．43C ．32D ．21 【分析】先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x ，则阴影部分的面积是6x ，得出整个图形的面积是12x ，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故选：D ．19．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．33 【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a ，则阴影的面积为6a ，正六边形的面积为18a ，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，故选：B ．20．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．83B ．21C ．85D ．1【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A ．21．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π 【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A．π233B．π23C．π43D．以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．【解答】解：圆的面积为πr2，正六边形ABCDEF的面积为r×r×6＝r2，所以正六边形的面积占圆面积的＝，故选：A．23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为＝， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故选：A ． 24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．【分析】作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，根据⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB ＝OC ＝r ，△AOB 、△COD 是等腰直角三角形，即可得AE ＝2r ，CF ＝r ，从而求出答案．【解答】解：作OD ⊥CD ，OB ⊥AB ，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
2020年中考数学考点复习：概率
概 率中考如何考察概率1、了解学习概率的意义，能理解判断“必然事件、不可能事件、随机事件”；2、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算等可能性事件发生的概率；3、能用概率解决一些实际问题（中奖率、游戏的公平性等）；4、理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。
相关概念（必记）1、事件发生的 的大小，叫做概率；2、 叫做必然事件（P必然事件= ）；叫做不可能事件（P 不可能事件= ）； 叫做随机事件（ ＜P 随机事件＜ ）。
3、计算等可能性事件发生概率的公式为NMP 中，M 表示 ，N 表示 。
考点分析考点一、概率的意义（一个事件发生的可能性的大小）与用试验估算概率 （理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系）例题1、下列说法正确的是（ ）A.在10次抛图钉的实验中，有3次钉尖向上，所以钉尖向上的概率是30%。
B.掷一枚正六面体骰子，出现6的概率为61的意思是每6次就有1次掷得6。
C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票就会有2张中奖。
D.在一次抛硬币的实验中，某同学得出正面向上的概率为48%。
例题的是；针对练习：1⑴某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）⑵如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？考点二、判断“必然事件、不可能事件、随机事件”典型例题：例题1、下列一定为必然事件的是（）A.北京人都爱吃饺子；B.在20名学生的血型中，必有A型；C.内错角相等，两直线平行；D.在数轴上，到原点相等的点所表示的数相同。
例题2、下列四种说法中：①了解某一天出入北京的人口流量用普查方式最容易；②在52 张扑面牌中，随机抽取5张，必有2张同色；③打开体育频道，到此正在播放体育新闻是随机事件；④“有一个班全是男生”是可能事件。
其中正确的说法有。
例题3、抛掷两枚分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子，写出一个随机事件是；写出一个必然事件是；写出一个不可能事件是。
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中考数学讲义- 概率
1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．
2．理解、掌握概率的意义及计算．
3．会进行简单的概率计算及应用．
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．
二、合作探究
探究点一：可能性的大小
【类型一】可能性大小的意义的理解
气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨
B．本市明天将有80%的时间降雨
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天降水的可能性比较大
解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.
方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．
【类型二】利用面积关系判断可能性大小
在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．
解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C ＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，
则豆子落入可能性最大，故填A .
探究点二：概率 【类型一】概率的简单计算 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( ) A.120 B.15 C.14 D.13
解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14
，故选择C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m
，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．
【类型二】利用面积求概率
(2014·四川绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )
A.13
B.12
C.34
D.23
解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13
.故选A.
方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积
.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
三、板书设计
教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。