必修一至必修五理科综合测试

2013--2014学年第一学期期末试卷
高二理科数学A
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x 2≤x}，则M ∩N ＝ ( )
A ．{0，1}
B ．{0,-1}
C ．{－1,1}
D ．{－1,0,1} 2．函数)
1(log 2
32)(22---=
x x x x f 的定义域是 ( )
A. (-2,2
1) B. ),2[]2
1,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞) 量，则在方向上的投影为( )
3．已知向
A ．
B ．
C ．-2
D ．2
4．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ）
A.12
B.16
C.20
D.24 5. 要得到函数)3
3sin(2)(π
-
=x x f 的图像，只需将函数x x f 3sin 2)(=的图像（ ）
A ．向左平移
3π 个单位 B ．向右平移3π
个单位 C ．向左平移9π 个单位 D ．向右平移9
π
个单位
6．如右图，该程序运行后输出的结果为 ( )
A ．15
B ．21
C ．28
D ．36
7．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
给出下列命题( ) ①若,//,m n m n αα⊥⊥则； ②若,,//αγβγαβ⊥⊥则；
③若//,//,//m n m n αα则；
④若//,//,,m m αββγαγ⊥⊥则
其中正确命题的个数为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知函数f(x)=x 3
-2x 2
+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )
A ．)2
3,2(--
B ．)1,2
3
(--
C ．)2
1
,1(--
D ．)0,2
1(-
)0,3(),1,2(-=-=5-
5
9. 与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. (x+1)2+(y+1)2=2
B. (x+1)2+(y+1)2=4
C. (x-1)2+(y+1)2=2
D. (x-1)2+(y+1)2=4 10. 已知M=3.0log ,3
1
log ,3log 5.02
4==Q N ，则M,N,Q 的大小关系是（ ） A .N<M<Q B .M<Q<N C .M<N<Q D .N<Q<M
11．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y(吨标准
煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy
=0.7x+0.35，那么表中m 的值为 ( )
A ．4
B ．3.15
C ．4.5
D ．3
12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且
]2,0[∈x 时)1(log )(2+=x x f ，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：1)3(=f ；乙：函
数)(x f 在[-6,-2]上是增函数；丙：函数)(x f 关于直线x=4对称；丁：若m ∈(0,1)，则关于x 的方程)(x f -m=0在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是（ ） A.甲，丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲, 乙,丁
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13． sin164o sin224o +sin254o sin314o = .
14．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-≤+≥+,14,42,
22y x y x y x 则x 2+y 2的取值范围是___________。

15. 三棱锥S-ABC 的四个顶点都在球ο的球面上，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥AC,SA=AB=BC=2，则球ο的表面积为 . 16. 给出下列四个命题：
①若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ，则1-<a ； ③已知x ∈（0，π），则x
x y sin 2
sin +
=的最小值为22； ④在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是3
1； 其中正确命题的序号是________.
三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。

）
17．(本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=
(1)求角C 的大小；
(2)若c=7，且ΔABC 的面积为
2
3
3，求a+b 的值.
18. (本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，432b b =
（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （3）若22log 2
1
1
+∙+=
n n n b a c ,求数列｛n c ｝的前n 项和n T 。

19. (本小题满分12分)如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥
BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. （Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；
（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.
20. （本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，
（1）直线l 1过定点A (1，0).若l 1与圆C 相切，求l 1的方程； （2）直线l 2过B （2，3）与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程
21.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人
数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加
社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
22. （本小题满分12分）已知函数x
a a a x f )12()(2
+-=是指数函数，函数bx x x g -=ln )( 1. 函数F(x)=)()(x g x f +有零点1，求F （x ） 2. 在1.的条件下，求F （x ）+2x 在(]e ,1上的值域
3.定义在R 上的函数)(x h 满足)2()2(),()(+=--=-x h x h x h x h 且(1,0)x ∈-时,
h(x)=f(x)+5
1,求的值)20(log 2h
15
25
20
10
30 次数。