【易错题】巧算除法
小数乘除法巧算经典例题
【小数乘除法巧算】1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c)2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变.3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变. 4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c÷=±)±÷ca÷abbc【典型例题】1.分解凑整法巧算1.25×0.4×8×2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.51.25×9.98×2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷1213×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)3. 乘法分配律法巧算6.5×2.3＋6.5×7.7 12.5×12.3-1.25×238.5×1.7+0.85×8399.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷111111111112.5×0.25×16 0.98×101 2.5×32×1.25×94.8÷（2.4÷30） 100000÷125÷25 4.2×0.3+42×0.07396÷243×468÷396×243÷468 7.2÷18+2.8÷18+8÷18 7.28×333+72.8×66.6+7.28【典型例题】50.2－15.78－4.22＋9.8 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋0.4 3.626.029.57.474.271.3+-++-998.198.198.1991998+++ 328×999＋328 490×99－490＋490×22325.13.125.12⨯-⨯ 8385.07.15.8⨯+⨯ 1.25×0.32×2.525×4.4 ()5.13.19.3÷÷ ()2.16.16.3÷⨯()()1518.075.06.3⨯÷⨯251252700000÷÷ 12.56＋3.48＋7.44＋6.2527.16－（5.8－2.84）－4.2 4.32×81－0.32×81 9.08.48.4⨯-48.3×17.93－8.93×48.3＋48.3 0.125×0.25×0.5×64 ()2.19.16.3÷⨯()()5.24.25.78.4⨯÷⨯ 11.5＋3.2＋7.5＋12.8 18.2＋9.5－8.2－3.53.41－1.97＋0.49－1.03 0.56×99＋0.56×1 25×0.4×32 10198.0【应用题提高】１、文具店按批发价买进每个2.5元的皮球1500个，然后按每个2.8元的零售价出售，全部卖完可获毛利多少元？２、新河村修一条水渠，3天修了486米，照这样计算，再修6天就可完成任务，问这条水渠长多少？３、农具厂计划在12天里生产小农具2070件，实际前4.5天每天生产180件，照这样的速度计算，余下的生产多少天能完成任务？４、群益鞋厂原来制作250双童鞋需要成本1000元，由于改进工艺，现在每双成本降低至2.40元。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。
在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。
然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。
下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。
1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。
例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。
算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。
-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。
这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。
2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。
这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。
算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。
首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。
然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。
最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。
3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。
算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。
-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。
首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。
四年级上册被除数是两位数的除法易错题
四年级上册被除数是两位数的除法易错题在四年级上册的数学研究中，除法是一个重要的知识点。
在除法运算中，有一类题目比较容易出错，那就是被除数是两位数的除法题目。
以下是一些常见的易错题型及解析。
1. 两位数整除一位数题目示例：36 ÷ 4 = ?解析：这类题目要求将一个两位数除以一个一位数。
首先找出能整除的最大数。
在这个例子中，4可以被36整除。
计算36 ÷ 4 = 9，所以答案是9。
2. 两位数整除两位数题目示例：57 ÷ 12 = ?解析：这类题目要求将一个两位数除以一个两位数。
可以使用列竖式进行计算。
首先将12除以57的十位数5，得到商1，余数7。
将余数7与7合并，得到77。
再将12除以77，得到商6，余数5。
所以答案是6余5。
3. 两位数整除结果是小数题目示例：98 ÷ 5 = ?解析：这类题目要求将一个两位数除以一个一位数，并得到小数结果。
可以使用列竖式进行计算。
在这个例子中，将98除以5，得到商19.6。
所以答案是19.6。
4. 带有余数的两位数整除题目示例：85 ÷ 7 = ?解析：这类题目要求将一个两位数除以一个一位数，并得到余数。
可以使用列竖式进行计算。
在这个例子中，将85除以7，得到商12，余数1。
所以答案是12余1。
通过掌握以上常见的易错题型及解析方法，可以帮助学生更好地理解和掌握被除数是两位数的除法运算。
巧算除法
Байду номын сангаас
（4） 111 4 9 3 74 2 111 4 3 2 (9 74) 37 3 4 3 2 (3 3 37 2) 4
三年级 第 2 讲 巧算除法 （B 版）
3
练一练 计算： （1） 4032 (8 9) （2） 527 15 5 （3） (54 24) (9 4) 【例题分析】 （1） 4032 (8 9) 4032 8 9 504 9 56 ； （2） 527 15 5 527 (15 5) 527 3 1581 ； （3） (54 24) (9 4) (54 9) (24 4) 6 6 36
（ 12200 4）（ 25 4） 48800 100 488 （1） 12200 25
（2） 3640 70 (3640 10) (70 10) 364 7 52
（20100 201 ）（ 804 201 ） 100 4 25 （3） 20100 804
1
三年级 第 2 讲 巧算除法 （B 班）
【例题分析】 （1） 291 50 9 50 (291 9) 50 300 50 6 （2） (540 81 72) 9 540 9 81 9 72 9 60 9 8 43 例3 计算： 2880 6 2880 18 2880 16 【例题分析】 2880 6 2880 18 2880 16 480 160 180 820 需要注意的是，除法中的“分配律”只能针对被除数分配， 老师可以从平均数角度给学生解释原因． 例4 计算： （1） 12200 25 （2） 3640 70 （3） 20100 804 【例题分析】 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数， 其商不变
三年级 巧算除法
【答案】 （1）81； （2）888 【分析】 （1） 6480 80 648 8 81
（2） 111000 125 111 8 888 4. 计算：（1） 2400 15 4 （2） 88000 125 11
【答案】 （1）40； （2）64 【分析】 （1）原式 2400 4 15 600 15 40 或 2400 （ 15 4） 2400 60 40
2.
如图， 周长为 52 厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形． 如果最长的边是 16 厘米． 那 么该“L”形纸片的面积是________平方厘米．
三年级秋季 第 2 讲 巧算除法（A 版）
1
16厘米
【答案】120 【分析】小长方形的宽为 （16 4 52） 2=6 ，所以面积为 6 （16 6） 2=120 平方厘米．
2
2
三年级秋季 第 2 讲 巧算除法（A 版）
（2）原式 88000 11 125 8000 125 8 8 64 5. 计算：（1） 5600 （25 7） （2） 450 54 6 （3） (126 56) (7 18)
【答案】 （1）32； （2）50； （3）56 【分析】 （1） 5600 （25 7） 5600 25 7 （5600 7） 25 800 25 32
（2） 450 54 6 450 （54 6） 450 9 50 （3）原式= (126 18) (56 76 67 91 =________．
【答案】13400 【分析】原式 33 76 91 67 200 67=13400
探索小学数学巧算拼中的除法题目
探索小学数学巧算拼中的除法题目小学数学中，除法是一个重要的运算，同时也是学生们比较难掌握的一个概念。
在许多小学数学学习资源中，我们常能看到一些巧算拼中的除法题目，这些题目通过一些巧妙的方法，帮助学生更好地理解和掌握除法运算。
本文将探索一些小学数学巧算拼中的除法题目，帮助学生们更轻松地解决这些题目。
一、巧算拼中的整数除法整数除法是小学数学中最基本的除法运算，学生们在学习中常常遇到例如"24 ÷ 6"这样的题目。
在巧算拼中，我们可以通过一些巧妙的计算方式来简化整数除法的计算过程。
例如：问题：96 ÷ 4解答：我们可以观察到96和4都是2的倍数，因此可以将96和4都除以2，得到48和2。
然后我们再将48除以2，得到24，再将24除以2，得到12，最后再将12除以2，得到6。
于是，96 ÷ 4 = 6。
在这个例子中，我们通过观察到被除数96和除数4都是2的倍数，因此我们反复将它们除以2，最终得到了6。
这个方法在解决小学数学题目中的整数除法时非常实用，可以节省计算时间。
二、巧算拼中的小数除法小数除法是小学数学中稍微复杂一些的概念，学生学习时往往会遇到例如"0.72 ÷ 0.04"这样的题目。
在巧算拼中，我们同样可以采用一些特殊的方法来解决小数除法问题。
例如：问题：0.72 ÷ 0.04解答：我们可以将0.72和0.04都乘以100，变为72和4。
然后，我们可以发现72是4的18倍。
因此，0.72 ÷ 0.04 = 18。
在这个例子中，我们使用了一个转换单位的方法，将小数除法转换为整数除法，从而更容易进行计算。
这个方法在解决小学数学题目中的小数除法时同样非常实用。
三、巧算拼中的分数除法分数除法是小学数学中较为复杂的一个概念，学生们在学习中会遇到例如"3/4 ÷ 2/3"这样的题目。
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
三年级除法竖式计算易错题
三年级除法竖式计算易错题一、易错题示例11. 题目计算：公式2. 竖式计算过程用被除数的百位数字3除以除数4，3小于4，不够除，所以看被除数的前两位32。
32除以4，商8，写在十位上，公式，相减得0。
把被除数个位上的8落下来，8除以4商2，写在个位上，公式，相减得0。
所以公式。
3. 题目解析易错点在于百位数字不够除时，要和十位数字合起来看。
有些学生可能会直接用3除以4，得出错误的结果。
要让学生理解除法的运算顺序，从高位除起，当高位不够除时，就看前两位。
二、易错题示例21. 题目计算：公式2. 竖式计算过程被除数的百位数字5除以除数9，5小于9，不够除，看被除数的前两位56。
56除以9，商6，写在十位上，公式，相减得2。
把被除数个位上的7落下来，27除以9商3，写在个位上，公式，相减得0。
所以公式。
3. 题目解析这道题的易错点在于试商的过程。
在计算56除以9时，要准确找到合适的商。
有些学生可能会试商5或者7等错误的数字。
要引导学生通过乘法口诀来试商，想9乘几最接近56且小于56。
三、易错题示例31. 题目计算：公式2. 竖式计算过程被除数的百位数字4除以除数8，4小于8，不够除，看被除数的前两位43。
43除以8，商5，写在十位上，公式，相减得3。
把被除数个位上的2落下来，32除以8商4，写在个位上，公式，相减得0。
所以公式。
3. 题目解析本题易错在计算43除以8时的试商环节。
学生可能会因为对乘法口诀不熟练而试商错误。
同时，在计算每一步的余数时也要仔细，余数要小于除数。
四、易错题示例41. 题目计算：公式2. 竖式计算过程被除数的百位数字7除以除数7，商1，写在百位上，公式，相减得0。
把被除数的十位数字2落下来，2除以7，不够除，商0写在十位上。
再把被除数个位上的1落下来，21除以7商3，写在个位上，公式，相减得0。
所以公式。
3. 题目解析这道题的易错点在于中间有0的情况。
当十位数字2除以7不够除时，要商0占位。
乘除法巧算
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算教学目标：掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。
1. 乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则⑴去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15
除数是一位数的除法易错题专练
除数是一位数的除法(易错题专练)知识要点1.口算方法：口算整百数除以一位数时，要把整百数看作几个百来计算。
口算几百几十除以一位数时，要将几百几十数看作是几个十来计算。
2.估算方法：进行估算时，要把被除数看作与它最接近的整百数或几百几十数，也可以将被除数看作与它最接近的除数的倍数。
3.判断商是几位数的方法：比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
4.除法的验算方法：商×除数（＋余数）=被除数习题讲解一、填空题：1、630÷7，可以把630看成（）个十，（）个十除以7等于（）个十，也就是（）；还可以想：因为（）×（）＝（），所以（）÷（）＝（）。
2、有72朵红花，9朵黄花，红花比黄花多（）倍。
3、 27的3倍是（），48是3的（）倍，3的（）倍是69，（）的3 倍是81，从328里连续减去（）个8得0。
4、□2除以4，商是两位数且没有余数，□里最大能填（），最小能填（）。
5、三位数除以一位数，被除数的最高位与除数相同，商一定是（）位数。
6、一个两位数除以8，余数最大是（）。
7、小明家住6楼，他从1楼上到5楼一共走了60级台阶，他上下一次楼，要爬（）级台阶。
8、商和除数都是9，余数是4，被除数是（）。
9、两个数相除，商是4，余数是3，除数最小是（）。
10、在a÷b=5……4中，要想使a最小，则b是（），那么a是（）。
12、在a÷7=5……b中，要想使a最小，则b是（），那么a是（）；要想使a最大，则b是（），那么a是（）。
13、要使的商为三位数，□里可以填（）；要使它的商为两位数，□里可以填（）。
14、除数是8，商和余数相同，则被除数最大是（）。
15、小红3分钟跳绳跳了306下，她一分钟约跳（）下。
16、421÷4的商是（）位数；330÷6的商的最高位是（）位。
沪教版小学四年级下册商不变性质巧算易错题
龙文教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析：1.授课目的：对学生的已有知识情况进行测评，针对知识薄弱点进行复习、讲解。
2.考点分析：（1）复习：①商不变性质②巧算（2）易错题整理二、授课内容：一）复习1、商不变性质注：算式表示： a、 b、 c 三个字母代表三个数，那么：a÷ b=（a×c）÷（ b×c）a÷ b=（a÷c）÷（ b÷c）例题讲解：例1：填空：（ 1） 5200÷ 130=2600÷（）=（）÷ 650（2） 3600÷ 200=（ 3600÷□）÷（ 200÷□）例2：两个数相除，商是 80，如果被除数和除数同时乘 4，商是 ___________例 3：48÷5=9,,3，如果把被除数和除数同时扩大10 倍，那么商是 ____，余数是 _____例 4：计算下面各题，能简算的要简算（1）4600÷25 (2)33200÷400 (3)（28×3）÷（14×3）（4）（25÷3）÷（5÷ 3）2、看谁算得巧方法总结：二）四年级易错题整理（一）四则混合运算1、计算125×8÷125×8456 －234÷99＋9×9－9 440 ＋480÷（ 20－ 16）2、按要求添上小括号50－ 5×3＋3（第一步算加法）50－5×3＋3 （第一步算减法）35÷ 5×2＋4（第一步算加法）20 ＋36÷9－ 3（第一步算减法）3、三个数的平均数是84，加上一个什么数后，这四个数的平均数是115？4、合并成综合算式（1） 16 ×4=64（2）36÷ 3=12（ 3） 36×3=108 64÷8=840－ 12=28108＋56=164（二）减法的运算性质1、口算题．48－ 19－ 11＝550－ 143－50＝（ 4＋ 8）× 25＝96－（ 80＋ 16）＝990÷ 55÷ 9＝12× 11－ 12＝175＋ 489＋ 25＝125× 13× 8＝（ 60－ 6）× 5＝2、选择题．（1）下面（）式子等于“□－△－○”A ．□－（△－○）B．□－（○－△）C．□－（△＋○）（ 2） 376－ 101 如果错算成376－ 100＋1，计算结果与正确结果相比是（）A ．一样多B．多 1C．少 1D．多 2（ 3）下面各式中，（）应用了乘法结合律．A ．45× 38＝38× 45B．（ 8＋ 56）× 3＝ 8× 3＋ 56× 3C． 25× 7× 4＝ 25× 4×7D． 28× 4× 25＝ 28×（ 4× 25）（4） b－（ 200＋ a）＝（）A ．b－ 200＋a B． b－ 200－ a C． 200－ b－ c（ 5）下面各式中，（）的计算是错误的．B．468－ 32－ 68＝ 468－ 68－32 C．89× 99＝89× 100＋ 1D． 300－ 123－ 75－77＝ 300－（ 123＋ 77）－ 753、计算下面各题，怎样简便就怎样计算．1600－435－ 465438－（ 138＋ 84）562－ 399－ 101487－ 187－ 139－ 61921－（ 334＋ 221）688－ 534＋ 1124、完成下表．组年名故事组科技组英语组总人数级三年级482632四年级352129五年级2743100六年级38441385、解决问题．1．妈妈去商厦买了一件201 元的上衣，一双198 元的皮鞋，一瓶62 元的润肤霜和一台299 元的复读机．问：妈妈一共花了多少元?2．爸爸有存款112 600 元，买房子用去61 800元，装修新房用去18 200元．问：他还有存款多少元 ?（用两种方法解答）3．计算：（1＋ 3＋ 5＋ ,, ＋ 1 999＋ 2 001－（ 2＋4＋ 6＋ , ＋ 1 998＋2 000）（三）除法的运算性质1、填空题．（ 1）在横线上填入适当的数，在○里填入合适的运算符号．1 300÷ 25÷ 4＝ 1 300÷（○）28 000÷ 125÷ 8＝ ____○（○）3 900÷（ 39× 5）＝ 3 900÷○8 000÷（ 20× 8）＝○○____a÷ b÷ c＝ a÷（○）a÷（ b× c）＝（（ 2）两个数相等的商是被除数不变时，商是（○）○ ____125，当被除数扩大8 倍，除数不变时，商是（）；当被除数和除数同时扩大 5 倍时，商是（）；当除数缩小）．4 倍，而（ 3）在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是54，差是 17，减数是（）．2、判断题．1． 3 200÷（ 100× 4）＝ 3 200÷ 100÷ 4（）2．两个数相除，所得的商一定小于被除数．（）3．被除数先缩小 4 倍，再缩小 5 倍，等于缩小了9 倍．（）4．已知 a÷b＝ c，如果 a 扩大 2 倍， b 不变， c 扩大 2 倍．（）3、简便计算下列各题．5 400÷4÷ 25 3 250÷ 5÷ 2 4 000÷ 25÷ 87 900÷（ 79× 2）860÷（ 86× 5） 1 200 ÷244、解决问题．（ 1） 5 只燕子 2 天共吃害虫780 只，平均每只燕子每天吃害虫多少只?（用两种方法解答）（ 2）爷爷有一瓶治腰痛的药，共 150 片，医生嘱咐他每天吃 3 次，每次吃 2 片．问：这瓶药可以吃多少天 ?（用两种方法解答）（ 3）两个因数相乘的积是192，如果其中的一个因数增加5，积就增加30，那么原来的两个因数各是多少 ?（ 4）已知 a÷ b＝ 8， a＋ b＝ 126，那么 a， b 各是多少？（四）商不变性质1、在□里填数，使计算简便。
除法中的巧算(含答案)-
除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
初中奥数除法的巧算经典习题
初中奥数除法的巧算经典习题本文将介绍一些初中奥数中关于除法的巧算经典题，帮助学生更好地掌握除法运算。
1. 两位数除以一位数问题描述：如果一个两位数被一个一位数整除，商等于两位数的个位数，余数等于两位数的十位数减去商的乘数。
举例：问题：79 ÷ 7 = ?解答：商为个位数 9，余数为十位数 7 减去9乘以7，即 7 - 9 x 7 = 7 - 63 = -56练题：1. 36 ÷ 4 = ?2. 52 ÷ 8 = ?3. 67 ÷ 9 = ?2. 两位数除以两位数问题描述：如果一个两位数被一个两位数整除，商等于两位数的个位数和十位数之和除以除数的个位数，余数等于两位数的十位数减去商的个位数与十位数之和的乘数。
举例：问题：86 ÷ 12 = ?解答：商为 (8+6) ÷ 2 = 7，余数为 8 - 7 x 2 = 8 - 14 = -6练题：1. 71 ÷ 23 = ?2. 48 ÷ 32 = ?3. 99 ÷ 45 = ?3. 小数除法问题描述：如果一个小数被一个整数除，除法的结果保持小数点位置不变。
举例：问题：0.6 ÷ 2 = ?解答：结果为 0.6，小数点位置保持不变练题：1. 0.3 ÷ 4 = ?2. 2.5 ÷ 5 = ?3. 0.72 ÷ 8 = ?这些巧算经典题能够帮助学生更好地理解和掌握初中奥数中的除法运算。
通过不断练和掌握这些技巧，学生能够提高解题能力，更加自信地应对数学考试。
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【易错题】秋季第4讲：巧算除法易错题1
计算：45×56÷7=
易错题2
计算：420÷（7×5×3）=
易错题3
计算：1800÷12+1800÷18=
【第1题解析】
【答案】360
【分析】此题可以很容易观察到56与7的倍数关系，要先算56÷7有两种方法，添括号或者带符号搬家。
需要注意的是如果带符号搬家45前面的符号是“×”而不是“+”，容易写成45×56÷7=56÷7+45=8+45=53
正确算法为：45×56÷7=56÷7×45=8×45=360
【第2题解析】
【答案】4
【分析】此题可以很容易观察到420与7的倍数关系，所以可以去括号。
去括号是一定要注意括号前面是“÷”，括号里所有的符号都要变号。
容易出现只变一个符号的现象，如420÷（7×5×3）=420÷7÷5×3=60÷5×3=12×3=36
正确算法为：420÷（7×5×3）=420÷7÷5÷3=60÷5÷3=20÷5=4
【第3题解析】
【答案】250
【分析】此题很容易观察到两个除法算式中被除数都是1800，如果对除法的性质理解的不是特别清楚，容易忙目的“提取公因数”写成：1800÷12+1800÷18=1800÷（12+18）=1800÷30=60，被除数相同不一定能应用除法的性质，只有除数相同时才可以应用除法的性质，即我们常说的除法只有后分配律。
正确算法为：1800÷12+1800÷18=150+100=250。