导数在高考中应用论文

导数在高考中的应用
导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。

它在现行的高中数学教材中处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。

而且导数现已成为高考数学中必不可少的内容。

函数导数的内容在历年高考中主要集中在切线方程、导数的计算以及利用函数判断函数的单调性、极值、最值等问题，还有与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相联系的综合题目，类型有交点个数、恒成立问题等，其中渗透并充分利用了构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方法，主要考查导数的工具性作用。

一、用导数求函数的切线
根据导数的定义及其几何意义，f（x）在点x=x0的切线斜率k、正是割线斜率在x→x0时的极限，即：
k=1im 。

由导数的定义，k=f`（x），所以曲线y=f（x）在点（x0，y0）的切线方程是：
y-y0=f`（x0）（x-x0）。

这就是说：函数f在点x0的导数f`（x0）是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率。

二、求函数的极值、最值
求极值，、最值是高考中的重点也是难点。

解题的思路是，首先
看变量的个数。

如果是三个变量常有三条路：一是利用柯西不等式、均值不等式和排序不等式，二是消元转化为二元再转化为一元，三是有时利用几何背景解题。

如果是两个变量也有三条路可走：一是利用柯西不等式、均值不等式，二是消元转化为一元函数，三是如果条件是不等式，常常也可以数学规划。

如果是一个变量，常用方法为基本函数模型、单调性法和导数法。

求可导函数f（x）的极值的一般步骤和方法是：
1.求导数f`（x）。

2.求方程f`（x）=0的根。

3.检验f`（x）在方程f`（x）=0的根的左右符号。

如果在根左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f（x）在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=f（x）在这个根处取得极小值。

对于在[a，b]连续、在（a，b）可导的函数f（x）的最值的求解，可先求出函数在（a，b）上的极大（小）值，并与f（a）、f（b）比较即可得出最大（小）值。

三、判断函数的单调性
假设y=f（x）在点[a，b]中可导。

1.若对（a，b）中所有x而言f`（x）>0，则f（x）在（a，b）中递增。

2.若对（a，b）中所有x而言f`（x）0、b>0，证明：
φ`（）≤≤φ`（）。

对任意的a>0，b>0，
φ`（）=-2ln（a+b）≤-2ln（2 ab）=-ln（4ab），
= =-ln（4ab）
φ`（）=-2ln（）≥-2ln（）=-ln（4ab），
综上可得：φ`（）≤≤φ`（）。

总之，导数全面体现了新课改的教学理念和数学的价值：既给学生提供了一种新的方法，又给学生提供了一种重要的思想。

开设导数不仅促进学生全面认识了数学的价值，而且发展了学生的辩证思维能力，提高了学生分析问题和解决问题的能力。