材料力学考试试题

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。 解：(a) 柔度： 230

1500.4

λ⨯=

= 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=

(b) 柔度： 150

1250.4

λ⨯==

相当长度：10.50.5l m μ=⨯=

(c) 柔度： 0.770

122.50.4

λ⨯==

相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=

(d) 柔度： 0.590

112.50.4

λ⨯==

相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=

(e) 柔度： 145

112.50.4

λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=

由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：()

22

cr EJ

P l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：

()

2948

2

2

2

320010 1.610640.617.6410cr EJ

P l N

π

ππμ-⨯⨯⨯

⨯⨯=

==⨯

()

2948

2

2

2

320010 1.610640.4531.3010cr EJ

P l N

π

ππμ-⨯⨯⨯

⨯⨯=

==⨯

15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式

λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力

总图。

解：

9

6

2001092.6

2301033827452.51.22

p p s s E

a b λππσσλ⨯===⨯--===

()

ej

MPa σ

ej z σσ=

338 1.22ej σλ=-

22ej E

πσλ

=

274

274 225 216 137 87 λ

52.5≤

52.5

92.6

100

120

150

15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。

解：(1)

()

()(

)

3

4

44

422222

22101084.33

288

6411

64

1210 3.90544

4

1383

9884.833.905

p p p E

J D d D d J i D d mm A

D d l

i

λππσπ

π

π

μλλ⨯====

--=

==

+=+=-⨯=

=

=>=

该压杆属大柔度杆

()()222922222

3210100.0120.019847.4610cr EJ E P A l N

ππππλ

μ⨯⨯===⨯+=⨯g （2） 7.46

3.22.33

cr w P n n ===>工作P

该杆的稳定性足够。

15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P ＝150kN ，螺杆内径d ＝52mm ，l =50cm ．材料为A 3钢，E =200GPa 。稳定安全系数规定为3=W n 。试校核其稳定性。

解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2μ=。

柔度应为：2500

771001524

p l

i

μλλ⨯=

=

=<=⨯

应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：304a MPa = 1.12b MPa =。 则：

32304 1.1277218218100.0524624

462

3.083150

ej ej ej ej w a b MPa

P A KN P n n P

σλπ

σ=-=-⨯===⨯⨯⨯==

=

=>=工作

所以满足稳定性要求。

15-6 10t 船用轻型吊货杆AB ，长为16cm ，截面为空心圆管，壁厚35

D

t =

，轴向压缩力P =222kN ，规定稳定安全系数5.5=W n ，材料为A 3钢，E =210GPa ，吊杆两端均为铰支座。

试确定用杆的截面尺寸。 解：先按大柔度杆解

()()

4

2

9

2

222

722101064351168.345810cr D D D EJ P l N

πππμ⎛

⎫

⎛

⎫⨯⨯⨯-- ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭==⨯=⨯

74

3

8.3458105.5 5.522210cr w P D n ⨯⨯>==⨯P 4

4

22255

3473508.345810D mm mm ⨯==⨯B 1035

D t mm == 330d mm ∴=

校核应用的公式是否对：

22221350330120.264116000133120.26

p

D d i mm

ul i λλ-==-=⨯===> 所以上面的计算有效。

15-7 图示托架中的AB 杆，直径d ＝40mm ，长l ＝800mm ，两端铰支，材料为A 3钢，试求

(a )托架的权限载荷max Q ；

(b )若工作载荷Q ＝70kN ，稳定安全系数W n ＝2.0，问此托架是否安全？ 解： （1）AB 杆

1,104

800180080

10d

i mm l mm ul i μλ==

==⨯===

3A 钢100p λ=