练习设计

练习十三配合例2和例3的教学。解答两步计算的分数乘法问题时，要组织学生想想、说说数量关系和解题步骤，适当画些线段图，不仅要关注列式计算是否正确，更要关注数学思维的展开与解题思路的形成，以培养良好的解题习惯。教材里设计了一些题组，通过解题前、后的比较，能够进一步整理数量关系，明晰思路。

(1）一步计算问题和两步计算问题的对比题组。第7题的两个问题是连续的，利用已知的“地下电缆全长840米”和“已经铺设了3/5”，可以先求已经铺设的米数，再求还要铺设的米数。对两个所求问题进行比较，要突出分数乘法的数量关系“电缆全长×已经铺设的分率＝已经铺设的长度”，引导学生把已有的“从条件向问题推理”应用到解决分数问题里来。第13题是一道一步计算问题和一道两步计算问题组成的题组，都已知一根钢条长5/8米，各有一个分率1/4。不过，一道题是用去1/4，另一道题是还剩1/4。所以，5/8×1/4＝5/32（米）依据的是不同的数量关系。如果分数表示用去1/4，那么求出的5/32米是用去的长度；如果分率表示还剩1/4，那么求出的5/32米是剩下的长度。尽管两道题都是求还剩多少米，但由于5/32米在两道题里的具体意义不同，使两道题的解答步骤也就不同。

（2）“多几分之几”和“少几分之几”的题组。第8题的两小题都已知10岁儿童平均每分钟心跳大约90次，一道题里新生儿平均每分钟心跳次数比10岁儿童“多1/2”，另一道题里青少年平均每分钟心跳次数比10岁儿童“少1/5”。比较这两个分数的意义，就能体会多几分之几和少几分之几的不同。

（3）分数和具体数量对比的题组。第15题的两道题里设计了两个意义不同的1/8，其

中一个1/8表示实际节约用煤的吨数相当于计划用煤吨数的份额，另一个18是实际节约用煤的吨数。由于实际节约用煤的吨数在两道题里分别直接已知或者不是直接已知，求实际用煤多少吨的算法自然就不同了。

（4）有“互逆”关系的题组。第14题中，一道题的已知条件是另一道题的所求问题；一道题的所求问题是另一道题的已知条件。先解答第一小题，得到“蓝鲸每小时游3/5千米”，把它作为已知条件，把已知的“海豚每小时游50千米”改作问题，就编出了第二小题。反之，先解答第二小题，得到“海豚每小时游50千米”，把它作为已知条件，把已知的“蓝鲸每小时游3/5千米”改作问题，就编出了第一小题。这种有互逆关系的题组，有助于学生把握分数问题里的数量关系，也为检验答案提供了一条线索。

（5）编排一次“动手做”，培养探索规律的兴趣，提高概括能力本单元的最后是一次“动手做”，分三个层次进行。

第一个层次要求在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加1/2，计算新长方形面积是原来长方形的几分之几。这个层次里有画图形、放大图形、计算面积、求几分之几等活动，得到的结果是新长方形面积是原来长方形面积的9/4。

第二个层次要求任意画几个长方形，把每个长方形的长和宽分别增加1/2，算出每个新长方形面积是原来长方形的几分之几。得到的结果是各个新长方形面积都是原来长方形的9/4。在这个层次里，原来长方形是任意画的，没有规定其长、宽是多少，得到的结果就不是个别的结论，而是一类现象的共同结果。

第三个层次是发现规律：一个长方形，如果长、宽分别增加1/2，得到的新长方形面积

总是原来长方形面积的9/4。

上述结论以画长方形和放大长方形的操作为背景，图形直观能表明新长方形的面积是原来长方形的9/4。如果把原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么原来长方形面积就是ab；新长方形的长应该是3a/2，宽应该是3b/2，面积应该是9ab/4。用字母表示数能够推理出规律。