第四章复合判断及其推理-负判断及推理式判定

练习
1. 负命题p→（q∨r）等值于
。
2. 负命题p ∨ q 等值于
。
3.小董并非既懂英文又懂法文，如果上述断定 为真，则下列哪项必定为真？
A小董懂英文但不懂法文
B小董懂法文但不懂英文
C小董既不懂英文也不懂法文
D如果小董懂英文一定不懂法文
E如果小董不懂法文，那么他一定懂英文
4. 已知下列情况为真： A、B两人不都是学生； 如果C是学生，那么B是学生； 如果D是学生，那么A是学生； 只要E、F二人都是学生，C就是学生； D、F二人都是学生。 请确定E是不是学生，写出推理过程。
判定((p→q) ∧p) →q的逻辑值
p q p→q (p→q) ∧p ((p→q) ∧p) →q
ＴＴ Ｔ
Ｔ
Ｔ
ＴＦ Ｆ
Ｆ
Ｔ
ＦＴ Ｔ
Ｆ
Ｔ
ＦＦ Ｔ
Ｆ
Ｔ
((p→q) ∧p) →q
pq TT TF FT FF
p→q T F T T
(p→q) ∧p T F F F
((p→q) ∧p) →q T T T T
练习
用真值表判定下列判断形式的值： (1) ﹁(p∨﹁p) (2) p→(p∧q) (3) p→(p∨q)
二、归谬赋值法
操作程序 ：
１．先假定蕴涵式假； ２．依假设赋前件真而后件假； ３．依联结词的定义为各支命题赋值； ４．检查赋值结果有无矛盾
判定推理式（（p→q）∧﹁q）→﹁P是否有效
（（ｐ→ｑ）∧﹁ｑ）→﹁ｐ
5.有若干犯罪嫌疑人，已知： 或者A是罪犯，或者E是罪犯； 如果C不是罪犯，则E是罪犯； 只有B是罪犯，D和C才都是罪犯； 如果A是罪犯，则D是罪犯； E不是罪犯。 请推知B是否是罪犯，并写出推理过程。
鹿死谁手？
古代有一个皇帝，有一天命令赵、钱、孙 、李、周、吴、郑、王八员大将陪同他外出打 猎。经过一番追逐，有一员大将的一支箭射中 了一只鹿。但是，是哪一员大将射中的，开始 谁也不情楚。这时候，皇帝叫大家先不要去看 箭上刻写的姓氏，而要大家先猜一猜究竟是谁 射中的。于是，八员大将众说纷坛。
猜对，那末鹿又是谁射死的？
第四章 复合命题及其推理
第七节 推理式判定
一、真值表判定法
操作程序： １．找出给定命题的所有变项，列出变项的所
有真值组合； ２．根据给定命题的结构，由简到繁的依次列
出，一次只引进一个连接词，直至列出该命题 本身； ３．依据基本真值表，由变项的真值逐步计算 每个部分的真值，最后列出整个命题的真值。 ４．根据要求进行相关判定。
第四章 复合命题及其推理
第六节 负命题
一、负命题
（一）含义：由否定一个命题而构成的特殊的 复合命题。 。
例1：并非男同学喜欢睡懒觉。 例2：并非食堂的饭菜价廉物美。 例3：并非只要迁就别人，就一定不得罪别人
（二）负命题的结构
肢命题 联结词：并非
一、负命题
一般逻辑形式为：并ຫໍສະໝຸດ p公式： p逻辑值
p
p
Ｔ Ｔ
Ｔ
ＴF Ｔ
F
F Ｔ
练习
用归谬赋值法判定下列推理式是否为重言式 (1)〔(A∨B)∧(A→C)∧(B→D)〕→(﹁C→D) (2)〔(A→B)∧(C→D)∧(B∨C)〕→(A∨D) (3)〔(A→B)∧((﹁A∧C)→D)∧(﹁A∧D)〕→
﹁B (4)〔(A→B)∧(C∨﹁B)∧(A∧B)∧((﹁
鹿死谁手？
赵：或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。 钱：如果这支箭正好射中鹿的头，那肯定是我射中的。 孙：我可以断定是郑将军射中的。 李；即使这支箭正好射中鹿的头，也不可能是钱将军射
中的。 周；赵将军猜错了。 吴：不会是我射中的，也不是王将军射中的。 郑：不是孙将军射中的。 王：赵将军没有猜错。 之后验证八员大将中有三人猜对了。 请大家判断一下：鹿是谁射死的？又问：假如有五个人
（1）p∨q ←→ p∧q （2）p∨. q ←→（p∧q）∨.（p∧q）
p q p∨q p∨. q TTT F TFT T FTT T FFF F
3.负假言命题
（1）p→q ←→ p∧q （2） p←q ←→ p∧q （3）p←→q ←→ (p∧q)∨. (p∧q)
p q p→q p←q p←→q
C→D)→E) 〕→E
请用真值表方法判定：
判断A为“如果大卫不是美国人，则约翰是英国 人”；
判断B“只有约翰是英国人，大卫才是美国人” ；
判断C与A相矛盾。
当B、C判断同真时，大卫是否为美国人，约翰 是否为英国人？
（一）负直言命题
（二）负关系命题
5.负单称肯定命题
SaP ←→ SeP 6.负单称否定命题
SeP ←→ SaP
1.aRb ←→ a R b 2.aRb ←→ a R b
(三）负复合命题
1.负联言命题
p∧q ←→ p∨q
p T p∧q T p∧q F p∧q F
q p∧q TT FF TF FF
2.负选言命题
TTT T
T
TFF T
F
FTT F
F
FFT T
T
练习：将负假言命题转化成等值的命题，并以 公式表达
并非如果某人到过犯罪现场，那么某人就是罪 犯
并非只有天才才能发明创造
并非当且仅当天刮风才下雨 ﹁(p→q)↔(p∧﹁q) ﹁(p←q)↔(﹁p∧q) ﹁(p↔q)↔(p∧┐q)∨(﹁p∧q)
3.负负命题 p ←→ p
F
T
T
F
原命题和负命题之间是矛盾关系
二、负命题的种类及其等值判断
（一）负直言命题
A
E
1.负全称肯定命题
SAP ←→ SOP 2.负全称否定命题
SEP ←→ SIP 3.负特称肯定命题
SIP ←→ SEP 4.负特称否定命题
SOP ←→ SAP
I
SAP SAP
T
F
F
T
O SOP
F T
二、负判断的种类及其等值判断