机械振动、机械波习题

合成波方程为：
y y y 2 x 2 x A cos t A cos t 2 2
2 A cos 2
x cos t 2
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将 P 点坐标
x
4 4 2
1 y 答案： 2 A cos 2 x / 2 1 cos 2 t 2
或
4、已知一平面简谐波的波长=1m，振幅A=0.1m， 周期T=0.5s。该波的传播方向为x轴正方向，并 以振动初相为零的点为x轴原点，则波动方程为 ___________（SI）。 答案：0 .1 cos 4 t 2 x
1 2

2
y 0 A cos 2 t 2 10
1 cos 100 t 2
波函数为：y A cos 2 t 2 x / u
波函数为：y A cos 2 t 2 x / u
( A) 1 : 2 : 1 / 2 (B) 1 :1 2 : 2 (C ) 1 : 2 : 1 2 (D) 1 : 2 :1 4
m
4m
m
答案：C
7、一平面简谐波，其振幅为Ａ，频率为 ，波沿 ｘ轴正方向传播，设t=t0时刻波形如图所示。则 ｘ＝０处质点振动方程为： y 1 ( A ) y A cos 2 t t 0 u t t0 2
波不衰减，求： （1）入射波与反射波的波动方程； （2） P 点的振动方程． y 解：设 O处质点振动的表达式为： y 0 A cos t O 已知 t 0 时， 0 0 且 v0 0 y
1 2
4
4
M
O
P
x

y 0 A cos t 2
2 A cos t 或 y 1 2 A cos( t )
v 2 A sin t
3、设入射波的表达式为 y 1 A cos 2 t x / ．波 在 x 0 处发生反射，反射点为固定端，则形成的 驻波表达式为___________。
2

2

u
答案：C
1、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知x 1处 质点的振动方程为 y A cos(t ) ，若波速为 u ， 则此波的波动方程为_________。 答案：y
A cos[ ( t x1 u )]
2、一驻波方程为 y 2 A cos 2 x / cos t ，则 x / 2 处质点的振动方程是____________；该 质点的振动速度表达式是_____________。 答案：y 1
y
u
l
( D ) y A cos t x l / u 0
O
P
x
答案：A
5、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动： （Ａ）振幅相同，位相相同 （Ｂ）振幅不同，位相相同 （Ｃ）振幅相同，位相不同 （Ｄ）振幅不同，位相不同 答案：B
6、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量 为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体， 最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂 质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为：
y A cos 2 t 0
dy dt 2 A sin 2 t 0
所以： t 2

2


2
2 t
x 0 处的振动方程为：
1 y A cos 2 t t 2
（2）该波的波动方程为：
1 x / u y A cos 2 t t 2
y
u x
t t
O
2、平面简谐波沿 x 轴正方向传播，振幅为 2cm ， 频率为 50Hz ，波速为 200m / s。在 t 0 时， 0 x 处的质点正在平衡位置向 y 轴正方向运动，求 x 4m 处媒质质点振动的表达式及该点在 t 2s 时的振动速度。 解：设 x 0处质点振动的表达式为： y 0 A cos t 已知 t 0 时， 0 0 且 v0 0 y
y 1 A cos t A cos t
反射波方程：
2 A cos t x y OO
M
y


O
O
x
P
2 7 2 A cos t x x A cos t 4 2
1 y 2 A cos 2 x / 2
1 cos 2 t 2
1、一平面简谐波沿 x 轴正向传播，其振幅为 A ， 频率为 ，波速为 u 。设 t t 时刻的波形曲线如 图所示。求： （1） x 0 处质点振动方程； y （2）该波的波动方程。 u 解:（ 1 ）设 x 0 处质点振动 x y 方程为： A cos 2 t O t t 由图可知， t 时 t
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代入得：
y 2 A cos t 2
4、在一平板上放一质量为 2kg 的物体，平板在竖 直方向作简谐振动，其振动周期为 T 1 2 s ，振幅 A 4cm 求： （1）物体对平板的压力。 （2）平板以多大的振幅振动时，物体开始 离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板 的振动方程为： A cos 4 t x
答案： B
3、一倔强系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其 中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为 m的物体，则振动系统的频率为：
( A) 1 2 1 2 k m 3k m (B) (D) 1 2 1 2 6k m k 3m
(C )
k1
答案： B
k2
k k1 k 2
k1
1 k 1 k1
2
19 .6 1 .28 cos 4 t
2
（2） 0 时，物体脱离平板 N
N mg ma mg 16 Am cos 4 t 0
2
当 cos 4 t 1 时压力最小，此时
mg 16 Am 0
2
A g / 16

2
6 .21 cm
x 1 A cos t
当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平 衡位置时，第二个质点正在最大位移处。则第二 个质点的振动方程为：
( A) (B) (C ) (D) x 2 A cos t / 2 x 2 A cos t 3 / 2 x 2 A cos t x 2 A cos t / 2
100 sin 200 2
3、如图，一圆频率为 ，振幅为 A 的平面简谐 波沿 x 轴正方向传播，设在 t 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向轴的负方向 运动。 是垂直于 x 轴的波密媒质反射面。已知 M PO （ 为该波波长）；设反射 OO 7
1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开， 使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止 放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函 数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：
( A) (B) (C ) 0 (D)

2
答案： C
2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、 周期相同。第一个质点的振动方程为：
1 ( B ) y A cos 2 t t 0 2 1 ( C ) y A cos 2 t t 0 2
( D ) y A cos 2 t t 0
O
x
答案：B
8、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐 波，波线上两点振动的相位差为/3，则此两点相 距： (A) 2m (B) 2.19m (C) 0.5m (D)28.6m
2 10
2
1 1 cos 100 t x 2 2
x 4 处质点的振动方程为：
y 2 10
2
1 cos 100 t 2
该质点在 t 2 时的振动速度为：
v 2 10
2
6 .28 m / s
k2
1 k2
4、如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已 知点 P 的振动方程为 y A cost 0 ，则波动方程 为：
( A ) y A cos t x l / u 0 ( B ) y A cos t x / u 0 ( C ) y A cos t x / u
x 故入射波方程为：y 0 A cos t 2 2
在 O处入射波引起的振动方程为：
2 7 y 1 A cos t A cos t 2 4

由于M是波密媒质反射面，所以 O处反射波振动 有一个位相的突变。
a 16 A cos 4 t
2
O
（1）对物体有：
mg N ma
N
2
N mg ma mg 16 Am cos 4 t
物对板的压力为：
F N mg 16 Am cos 4 t
2
x
mg
物对板的压力为：
F N mg 16 Am cos 4 t