用构造法求数列的通项公式(课堂PPT)
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① ② 得 a n 1 a n q a n a n -1 wk.baidu.com
即 数 列 a n 1 a n 是 以 a 2 a 1 为 首 项 ， 公 比 为 q 的 等 比 数 列
a n 1 a n = a 2 a 1 q n 1 fn LLLLL 等 差 型
即 可 由 迭 加 法 得 数 列 a n 通 项
9
如已知an1 2an 3③ an 2an-1 3④
③-④得an1 an 2an an-1
即 数 列 an1an是 以 a2a1=4为 首 项 ， 公 比 为 q=2的 等 比 数 列 a2=2a1+3=5
a n 1 a n = 4 2 n 1 = 2 n 1 fn
10
于 是 根 据 等 差 型 数 列 求 通 项 的 方 法 ( 迭 加 法 )
【延伸推广是 求 解 此 类 题 目 的 重 要 方 法 之 一
】
由方法二中关系式an1 an qan an-1
an1 q+1an qan-1
如an1 3an 2an-1
an1 an 2 an an-1
12
作业 已知Sn为数列an的前n项和，
S n
=an1+2n+1，首项a1=1.求数
列an的通项公式
3
于 是 令 q 1 k b ， 即 kbq 1 即 有
q 1
an1qb1=qanqb1
即 数 列anqb1是 以 a1qb1为 首 项 ， 公 比 为 q的 等 比 数 列
4
anqb1=a1qb1qn1
于是，an=a1qb1qn-1qb1即为
数列an的通项公式
5
【结论 】
若 数 列 a n 具 有 形 式 “ a n 1 q a n b ” ， 则
a n a n -1 = 2 n a n 1 a n -2 = 2 n 1
L
a 2 a1 = 2 2
a n a 1 2 n 2 n 1 L 2 3 2 2
4 1 2n1
1 2
2n1 4
an 2n13
11
【总结
】
构 造 数 列 a n k或 数 列 a n 1 a n为 等 比 数 列
an1k=qank
这其中k b ，q1 q1
6
例题 已 知 在 数 列 an中 ， an12an3， 首 项 a1 =1， nN*.求 数 列 an通 项 .
分析 题 目 中 已 知 关 系 式 以 具 有 形 式 a n 1 q a n b ， 故 应 用 结 论 有
q2，b=3，k b =3 q1
即 数 列 a n 3 为 等 比 数 列 ， 公 比 为 q 2
7
方法一（待定系数法）
解 设 an1k=2ank
an1 2an k k 3.
即 数 列 a n 3 是 以 a 1 34 为 首 项 ， 公 比
q2 的 等 比 数 列 .
an342n1
an 2n1 3
8
方法二 由形式an1 qan b① an qan-1b②
13
14
微课堂教师风采大赛
学 科：高中数学 主讲人：***
1
用构造法求形如 “an1 qanb”形式数列的通项
2
【预备知识 】
若 数 列 a n k 为 等 比 数 列 ，
公 比 为 q ,这 其 中 k ， q 为 常 数 .则
an1 k=qan k an1=qan q1k
已 具 有 形 式 a n 1 q a n b .
即 数 列 a n 1 a n 是 以 a 2 a 1 为 首 项 ， 公 比 为 q 的 等 比 数 列
a n 1 a n = a 2 a 1 q n 1 fn LLLLL 等 差 型
即 可 由 迭 加 法 得 数 列 a n 通 项
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如已知an1 2an 3③ an 2an-1 3④
③-④得an1 an 2an an-1
即 数 列 an1an是 以 a2a1=4为 首 项 ， 公 比 为 q=2的 等 比 数 列 a2=2a1+3=5
a n 1 a n = 4 2 n 1 = 2 n 1 fn
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于 是 根 据 等 差 型 数 列 求 通 项 的 方 法 ( 迭 加 法 )
【延伸推广是 求 解 此 类 题 目 的 重 要 方 法 之 一
】
由方法二中关系式an1 an qan an-1
an1 q+1an qan-1
如an1 3an 2an-1
an1 an 2 an an-1
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作业 已知Sn为数列an的前n项和，
S n
=an1+2n+1，首项a1=1.求数
列an的通项公式
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于 是 令 q 1 k b ， 即 kbq 1 即 有
q 1
an1qb1=qanqb1
即 数 列anqb1是 以 a1qb1为 首 项 ， 公 比 为 q的 等 比 数 列
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anqb1=a1qb1qn1
于是，an=a1qb1qn-1qb1即为
数列an的通项公式
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【结论 】
若 数 列 a n 具 有 形 式 “ a n 1 q a n b ” ， 则
a n a n -1 = 2 n a n 1 a n -2 = 2 n 1
L
a 2 a1 = 2 2
a n a 1 2 n 2 n 1 L 2 3 2 2
4 1 2n1
1 2
2n1 4
an 2n13
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【总结
】
构 造 数 列 a n k或 数 列 a n 1 a n为 等 比 数 列
an1k=qank
这其中k b ，q1 q1
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例题 已 知 在 数 列 an中 ， an12an3， 首 项 a1 =1， nN*.求 数 列 an通 项 .
分析 题 目 中 已 知 关 系 式 以 具 有 形 式 a n 1 q a n b ， 故 应 用 结 论 有
q2，b=3，k b =3 q1
即 数 列 a n 3 为 等 比 数 列 ， 公 比 为 q 2
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方法一（待定系数法）
解 设 an1k=2ank
an1 2an k k 3.
即 数 列 a n 3 是 以 a 1 34 为 首 项 ， 公 比
q2 的 等 比 数 列 .
an342n1
an 2n1 3
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方法二 由形式an1 qan b① an qan-1b②
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微课堂教师风采大赛
学 科：高中数学 主讲人：***
1
用构造法求形如 “an1 qanb”形式数列的通项
2
【预备知识 】
若 数 列 a n k 为 等 比 数 列 ，
公 比 为 q ,这 其 中 k ， q 为 常 数 .则
an1 k=qan k an1=qan q1k
已 具 有 形 式 a n 1 q a n b .