八年级数学下册矩形菱形与正方形正方形教案华东师大版

教学目标 一、基本目标

1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理． 2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明． 二、重难点目标

【教学重点】 探索正方形的性质与判定．

【教学难点】 掌握正方形的性质与判定的应用方法． 教学过程 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】

阅读教材P119〜P120的内容，完成下面练习. 【 3 min 反馈】 1 .正方形的性质：

(1) 边：四条边都相等且对边平行. (2) 角：四个角都是直角.

(3) 对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角. (4) 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴.

2. 正方形的判定： 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有 个角是

直角的菱形是正方形.

3. 已知四边形 ABCDK / A =Z B =Z C= 90°,如果添加一个条件， 即可推出该四边形

环节 2 合作探究 解决问题

活动 1 小组讨论 ( 师生互学 )

【例1】如图，在正方形 ABCD 中 , E 为CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且CE= CF BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由.

19． 3 正方形

是正方形，那么这个条件可以是 ( D )

A. Z D = 90°

C. AD= BC

4. 在四边形ABCDK 0是对角线的交点,

A. AC= BD AB// CD AB= CD

B. AD// BC / A =Z C

C. A0= B0= C0= DO ACL BD

D. AO= CO BO= DO AB= BC

B. AB= CD D. BC= CD

能判定这个四边形是正方形的条件是 ( C )

【互动探索】（引发学生思考）先用观察法，结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明.

【解答】BE= DF,且BE丄DF理由如下：

如题图，延长BE交DF于点M

•••四边形ABCD1正方形，

••• BC= DC / BCE= 90°.

•••/ DCF= 180°—/ BCE= 180°—90°= 90°.

•••/ BCE=/ DCF

又••• CE= CF BCE2A DCF

•BE= DF.

•// DCF= 90°, •/ CDFF/ F= 90°.

•/ CBE＋/ F= 90°.

•/ BMF= 90°.

•BE丄DF

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题是通过证明厶BCE^A DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法.

【例2】如图，在矩形ABCDK BE平分/ ABC CE平分/ DCB BF// CE CF// BE求证：四边形BECF是正方形.

【互动探索】（引发学生思考）由BF// CE CF// Bi四边形BECF是平行四边形，再结合矩形ABCD勺性质T四边形BECF是菱形宀再由/ BEC= 90°,即可证得结论.

【证明】••• BF// CE CF// BE

•••四边形BECF是平行四边形.

•••四边形ABCD1矩形，

ABC= 90°,/ DCB= 90°.

又••• BE平分/ ABC CE平分/ DCB

1 1

•••/ EBC^-Z ABC= 45°, / ECB^-Z DCB= 45°.

2 ' 2

•••/ EBC=Z ECB

••• EB= EC

•平行四边形BECF!菱形.

在厶EBC中 ,

•// EBC= 45°, / ECB= 45° ,

•••/ BEG 90°.

••菱形BECF是正方形.

【互动总结】（学生总结，老师点评）掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键.

活动2 巩固练习（学生独学）

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（C ）

A.对角线相等且互相平分

B.对角线相等且互相垂直平分

C.对角线互相平分

D.四条边相等，四个角相等

2 •正方形面积为36,则对角线的长为（B ）

A. 6

B.6 2

C. 9

D. 9 2

3•如图，菱形ABC中，/ B= 60°,AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF勺周长为（ C ）

A. 14

B.15

C. 16

D. 17

4.如图，在△ ABC中, Z ABC= 90°, BD平分/ ABC DEL BC DFLAB 垂足分别为E、F,求证：四边形BEDFF是正方形.

证明：•••/ ABC= 90° , DEI BC DF L AB 二四边形BEDF是矩形.T BD平分Z ABC DE 丄BC DF L AB ••• DE= DF 二四边形BEDF是正方形.

活动3拓展延伸（学生对学）

【例3】已知：如图，E是正方形ABCD勺对角线BD上的点，连结AE CE

⑴求证：AE= CE

(2)若将△ ABE沿AB翻折后得到△ ABF当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形? 请证明你的结论.

【互动探索】⑴ 结合已知条件和图形，要证AE= CE只需证明厶ABE^A CBE(2)由折

叠的性质得出/ F=Z AEB AF= AE BF= BE由直角三角形斜边上的中线性质，得出四边形AFBE是菱形,进而得出结论.

【解答】⑴证明：•••四边形ABCD1正方形，

••• AB= CB / BAD=Z ABC= 90°,/ ABE=Z CBE= 45°.

在厶ABE^D A CBE中,

AB= CB

/ ABE=/ CBE

BE= BE

•△ABE^A CBE

•AE= CE

(2)解：点E在BD的中点时，四边形AFBE是正方形.理由如下：

由折叠的性质得：/ F=/ AEB AF= AE BF= BE

•••/ BAD= 90° , E是BD的中点，

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