《结构力学习题集》(上)静定结构位移计算
结构力学 静定结构的位移计算
i i
FP
1
FN 2
（2）刚体系的虚位移原理 ） 去掉约束而代以相应的 反力， 反力，该反力便可看成外 则有： 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是： 衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的 对于任何可能的 可能 虚位移， 虚位移，作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零。 做虚功之和为零。
3∆/2 P 2∆
XA = 0 ∆
YA = P / 2
YB = P / 2
P P 3∆ ⋅ ∆ + ⋅ 2∆ − P ⋅ =0 2 2 2
（3）变形体的虚功原理 ）
原理的表述： 原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体， 任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时， 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变 形体各微段内力在微段变形位移上作的虚 功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立
A
单位位移法的虚功方程 单位位移法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程
平衡方程 几何方程
第一种应用一些文献称为“虚位移原理” 第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理” 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为， 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是 对 虚位移原理 一个力系平衡的充分必要条件是:对 一个力系平衡的充分必要条件是 任意协调位移,虚功方程成立 虚功方程成立. 任意协调位移 虚功方程成立 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是 一个位移是协调的充分必要条件是:对 虚力原理 一个位移是协调的充分必要条件是 对 任意平衡力系,虚功方程成立 虚功方程成立” 任意平衡力系 虚功方程成立”。
静定结构的位移计算—结构位移公式及应用(工程力学课件)
【例4】求图示桁架k点水平位移. (各杆EA相同)
P
P
0
NP 0
P a
2P k
a
1
1 2 2 Ni
Δ= FN FNP l
EA
1
1
解：
kx
1 [(1)(P)a EA
(1)( P )a
2 2P 2a] 2(1 2) Pa () EA
ds
FN FNP EA
ds
1. 梁和刚架
在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产 生的位移可以忽略，故位移计算公式为：
2. 桁架
Δ=
MMP EI
ds
Δ=
FN FNP ds FN FNP ds FN FNPl
EA
EA
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：
1 (M ds FQ 0 FN )ds
MP
EI
0
kFQ P GA
FNP
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
适用条件：小变形、线弹性
➢ 正负号规则
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
M、FQ、FN、FRK ：单位载荷 FP1 1在结构中产生
的内力和支座反力
➢ 单位荷载法
一次计算一种位移
求绝对位移!
BF
C
D
q
实际状态
（位移状态）
CH求、CV、C
静定结构的位移计算.共91页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
3静定结构的位移计算
《静定结构的位移计算》习题一、判断题1、某梁段杆长为l ，在图乘时可以选取图示的ω与y c 。
（ ）2（ ） 3、结构位移计算的图乘法公式中，纵坐标必须从单位荷载弯矩图中取得，不能取自实际弯矩。
（ ） 4、变形体的虚功原理仅适用于线弹性体系，不适用于非线性非弹性体系。
（） 5、功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线性非弹性体系。
（ ） 6、虚功中的力状态和位移状态彼此独立无关，故这两个状态中的任一个都可以看作是虚设的。
（ ）7C 点的竖向位移相等。
（ ）8、某刚架的两个弯矩图如图示，已知EI =常数，则下列图乘结果是正确的。
（ ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∆l ql l l l ql EI 8523232221122q2l第8题图(b)9、梁的两个弯矩图如图示，已知EI =常数，则下列图乘结果是正确的。
（ ）⎪⎫⎛⋅+⋅=∆d bc d ac EI 85323221110、导出单位荷载法的原理是虚力原理。
（ ）二、填空题1、图示结构中支座A 有一个向右的水平位移⊿A ，则C 点的竖向位移为。
2、图示结构中，支座A 有一顺时针方向的转角θA ，则B 点的水平位移为__________。
3、简支梁EI =常数，(a)图所示的ΦB =l 2/16EI ，则(b)图所示的ΔC =________。
4=Δ∑ +∑ +∑ ∑-c R第9题图(b)第9题图(a)5、图示桁架B 点的竖向位移为________。
6、图示桁架A 点的水平位移为________。
三、分析计算题1、求φF ，EI =常数。
23、计算图示刚架中D 点的竖向位移，已知EI =常数。
l第6题图4、求图示结构A 、B 点的相对线位移，已知EI =常数。
56、图示桁架中杆件GD 结点G 的竖向位移。
7、求图示伸臂梁C 点的竖向位移，已知EI =常数。
ΦA 共同作用，求C 截面的转角。
9ΦB ，已知EI =常数。
102。
11第5题图B O。
典型例题-_静定结构位移计算
第5章 静定结构位移计算§5 – 1 基本概念5-1-1 虚拟单位力状态构造方法●虚拟单位力状态构造方法：（1）去掉所有荷载重画一个结构； （2）标出所求位移矢量；（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。
如图3-1a 刚架求C 点竖向位移CV ∆和C 截面转角C ϕ，图3-1b 和图3-1c 为求相应位移所构造的虚拟单位力状态。
5-1-2 位移计算公式虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力：N Q ,,,Ri F M F F实际荷载作用下，引起的内力：NP P QP ,,F M F●位移计算一般公式N Q Ri i F du Md F ds F c ∆ϕγ=++-∑∑∑∑⎰⎰⎰●荷载作用产生位移的计算公式Q N QP NP Pk F F F F M M ds ds ds EA EI GA∆=++∑∑∑⎰⎰⎰ 1、梁或刚架结构 PM M ds EI∆=∑⎰ 2、桁架结构 N NPF F ds EA∆=∑⎰图3-1虚拟单位力状态)a ()b ()c (2 结构力学典型例题解析3、混合结构N NP PF F MM ds ds EA EI∆=+∑∑⎰⎰ ●支座移动引起位移计算公式Ri i F c ∆=-∑●温度引起位移计算公式()N 0tF t dx Mdx hα∆∆α=+±∑∑⎰⎰()N 0Mtt lF A hα∆∆α=+±∑∑式中：0,,t t α∆为线膨胀系数形心温度温差，h 截面高度M A 虚拟状态弯矩图面积●有弹性支座情况的位移计算公式()P RPR 0RPR M M Fds F EI kAy F F EI k∆=+⨯±=+⨯∑∑⎰∑∑5-1-3 图乘法图乘法公式：0P()Ay MM dx EI EI±∆==∑∑⎰图乘法公式条件：●等截面直杆且EI=常数 ●求 y 0图形必须为一条直线 正负号确定：面积A 与y 0同侧取“+”号注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
【2017年整理】结构力学静定结构位移计算习题解答
6-1 求图示桁架AB 、AC 的相对转角，各杆EA 为常量。
解：（1）实状态桁架各杆的轴力如图（b ）所示。
(b)(a)N(d )(c)题6-1N N（2）建立虚设单位力状态如（c ）所示,求AB 杆的转角。
1113(2)82i P iAB i i P a P a P a N N l P a a a E A EA EA EA EAϕ⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅⋅==++⨯=∑（↺）（3）建立虚设单位力状态如（d ）所示,求AC 杆的转角。
113(2)()(72i P i AC i iP a P a N N lPa a E A EA EA EAϕ⋅⋅⋅-⋅-⋅⋅+==+⨯=∑（↺）故，AB 、AC 的相对转角为两杆转角之差：8(7(10.414AB AC P P P PEA EA EA EAϕϕϕ=-=-==-（夹角减小）6-2 求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
只计弯曲变形。
EI 为常数。
方法一 解：（1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（a ）所示。
以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为自变量，其弯矩方程为：sin (0)P M θθπ=-≤≤Pr（2）建立虚设单位力状态如（b ）所示，其弯矩方程为：[]1cos )(0)2211cos()cos )()222i M πθθππθθθπ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-=≤≤⎪⎩(r -r r -r (r +r(a)题6-2（3）积分法求半圆曲梁中点K 的竖向位移。
20233220022311cos )(sin )cos )(sin )2211cos )sin cos )sin sin sin 2)sin sin 2)2222cos 2i V Pk Pr Pr M M ds rd rd EIEI EI Pr Pr d d d d EI EI Pr EI πππππππππθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅-⋅-⋅∆==+⎡⎤⎡⎤=-⋅+⋅=-+⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰(r -r (r +r (-(+(-(+(-11320211cos 2)cos cos 2)442Pr EI πππθθθ⎡⎤⎢⎥+-+=-↑⎢⎥⎣⎦（）( 方法二：本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。
静定结构位移计算习题
习题一．选择题4-1 与图示结构上的广义力相对应的广义位移为（ C ）。
A ．B 点水平位移；B ．A 点水平位移；C ．AB 杆的转角；D ．AB 杆与AC 杆的相对转角P P题4-1图题4-2图4-2 图示结构加P1F 引起位移11Δ、21Δ，再加P2F 又产生新的位移12Δ、22Δ，两个力所作的总功为（ C ）。
A ．22P21211P1)(ΔF ΔΔF W ++=；B ．22P21211P121)(ΔF ΔΔF W ++=；C ．22P212P111P12121ΔF ΔF ΔF W ++=； D ．)()(2221P21211P1ΔΔF ΔΔF W +++=4-3 变形体虚功原理适用于（ B ）。
A ．线弹性体系；B ．任何变形体；C ．静定结构；D ．杆件结构 4-4 图示结构中，位移之间的关系成立的有（ D ）。
A ．643θθθ+=，82ΔΔ=，74θθ=；B ．315θθ+=∆，86ΔΔ=，921θθθ=+C ．642θθ+=∆，85ΔΔ=，93θθ=；D ．642θθ+=Δ，68θ=Δ，973θθθ+=4-5 下面说法中正确的一项是（D ）。
A ．图乘法适用于任何直杆结构；B ．虚功互等定理适用于任何结构；C ．单位荷载法仅适用于静定结构；D ．位移互等定理仅适用于线弹性结构 二．填充题4-6 若使图示结构的A 点竖向位移为零，则应使P1F 与P2F 的比值为P2P1/F F = 16/5。
P2题4-6图题4-7图4-7 图示结构中，AB 杆的温度上升t 度，已知线膨胀系数为α，则C 点的竖向位移为 4ALT 。
4-8 上题结构中的AB 杆，由于加热而伸长了Δ，则由此产生的C 点竖向位移为 2 。
4-9 上题结构中的AB 杆，由于制作时作长了Δ，则由此产生的C 点竖向位移为 。
三．计算题4-10 试求图示桁架A 点竖向位移。
已知各杆截面相同，22m 105.1-⨯=A ，210GPa =E 。
4静定结构的位移计算习题解答.
(a
∆
↑。由位移互等定理可知,C点作用单位力时,E点沿M方向的位移为
21a
∆
δ=-
。则E点作用单位力M =1时,C点产生的位移为12a
∆
δ=-
。
(8
11
(16
↓。对(a、(b两个图示状态,应用功的互等定理可得结果。习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移∆C V。EI为常数。【解】1求∆C V
∆⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭习题4.5习题4.5(a图所示桁架各杆截面均为A =2×10-3m 2,E =2.1×108kN/m 2,F P =30kN ,d =2m。试求C点的竖向位移V C ∆。
d
d
2×A
2×d C B
P
2F P F D
F P
E
2C A
F P
B
D E P
F P F 2P
F 2
(4错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。(5错误。譬如静定结构在温度变化作用下,有变形但没有内力。(6错误。譬如静定结构在支座移动作用下,有位移但没有变形。(7正确。由桁架的位移计算公式可知。
(8错误。由于取0y的M图为折线图,应分段图乘。(9正确。(10正确。习题4.2填空题
(1习题4.2(1图所示刚架,由于支座B下沉∆所引起D点的水平位移∆D H =______。(2虚功原理有两种不同的应用形式,即_______原理和_______原理。其中,用于求位移的是_______原理。
10
20kN/m
A
C
B
EI A
160
B
A
2
x C
40B
x C
1
习题4.3(2图
静定结构位移计算典型例题(附详细解题过程)
静定结构的位移计算——典型例题【例1】计算如图1(a)所示梁结构中跨中C 点的竖向位移，已知EI 为常数。
【解】方法一：（积分法）（1）荷载作用的实际状态以及坐标设置如图6-8(a)，其弯矩方程为：（2）虚设单位力状态，以及坐标设置如图6-8(b)，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移图1方法二：图乘法（1）荷载作用的实际状态，其弯矩图如图1(c)所示； （2）虚设单位力状态，其弯矩图如图1(d)所示； （3）图乘计算跨中竖向位移【例2】计算如图2(a)所示半圆曲梁中点C 的竖向位移，只考虑弯曲变形。
已知圆弧半径为R ，EI 为常数。
CV ∆21102211112222P qlx x l M qlx q x l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎛⎫⎪--<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩1021122x x l M l l x l ⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩24/20/211111113()22222232l l P CVl MM ql ds x qlxdx l qlx q x l dx EI EI EI EI ⎡⎤⎛⎫∆==⨯⨯+⨯⨯--=↓⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰4222211112111311121113()222432284223232232cPCV A y MM ds EI EI ql l ql l ql ql l l l ql l EI EI EI ω∆==⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=↓ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑⎰CV ∆图2【解】（1）实际荷载作用下，以任意半径与x 轴的顺时针夹角θ为自变量（图2a ），弯矩方程为（截面内侧受拉为正）：（2）虚设单位荷载状态如图2(b)所示，其弯矩方程为：（3）积分法求跨中的竖向位移【例3】如图3(a)所示梁的EI 为常数，在荷载F 作用下测得结点E 的竖向位移为9mm （向下），求截面B 处的角位移。
静定结构的位移计算
2. 实际状态中各杆弯矩方程为
AB段： MP=
， BC段：
MP=
3. 代入公式（12-4）得
△Ay=
qx 2 dx qL2 dx = (-x)(- 2 ) + (-L) (- 2 ) EI EI
()
5
结构在荷载作用下的位移计算——图乘法
图乘法的注意事项
（1）必须符合上述三个前提条件； （2）竖标yC只能取自直线图形； （3）与yC在杆件同侧乘积取正号，异侧取负号。
t1
k
K
△Kj
P2
ds
k PK=1
t2 P1 K′
k
c3 K
ds
k
Ｒ ３
du j、 dv j、 d j
N k、 k、 k Q M
c1
c2
Ｒ １ Ｒ ２
虚拟状态－力状态
实际状态－位移状态
利用虚功原理
外力虚功 内力虚功 可得
T= W=
=
3
12.4 结构在荷载作用下的位移计算
2. 讨 论
在实际计算时，根据结构的具体情况,式（12-4）可以简化：
9.1静定结构的位移计算 2. 结构位移的种类 （1）某点的线位移 （2）某截面的角位移
（3）两点间的相对线位移
（4）两截面间的相对角移 （3）广义力及广义位移 作 功 的 两 因 素
力： 集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系 统称为广义力 位移：线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移 统称为广义位移
图乘法
40kN 10kN 10kN/m 30 B 5 EI 3m 60 D 5 P2=1 C
B
3EI
D
C
B
《结构力学》静定结构的位移计算
03
在实际应用中，可以根据结构特点、计算精度和计算资源等因素综合考虑选择 合适的数值方法。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
桥梁横向位移限制
对于大跨度桥梁，需要限制其在风荷载、地震等横向力作用下的横 向位移，以保证桥梁的稳定性和行车安全。
支座位移控制
桥梁支座的位移也需要进行控制，以避免支座过度磨损或脱空等现 象，确保桥梁的正常使用。
建筑工程中变形缝设置要求
伸缩缝设置
为避免建筑物因温度变化、地基沉降等因素而产生裂缝或 破坏，需要在建筑物的适当位置设置伸缩缝，使建筑物能 够自由伸缩。
计算方法
采用分段叠加法，将组合结构分成若 干段，分别计算各段的位移再求和； 或采用有限元法直接求解整体位移。
需考虑不同材料或截面的变形协调问 题。
03 图乘法计算静定结构位移
图乘法基本原理及适用条件
基本原理
图乘法是基于结构力学的虚功原理，通过图形面积与形心位置的乘积来简化计 算结构位移的一种方法。
均布荷载作用
荷载沿梁长均匀分布，引 起梁产生均匀弯曲变形。
位移计算
采用图乘法或积分法求解， 考虑荷载、跨度、截面惯 性矩等因素。
悬臂梁在集中力作用下位移
悬臂梁基本概念
一端固定，另一端自由的 梁，承受集中力、均布荷 载等。
集中力作用
在悬臂梁自由端施加集中 力，引起梁产生弯曲和剪 切变形。
位移计算
采用叠加原理，分别计算 弯曲和剪切变形引起的位 移，再求和。
制造误差对结构位移的影响不同。
影响系数
02
利用影响系数可以计算制造误差引起的结构位移，影响系数与
结构形式和荷载情况有关。
敏感性分析
习题课5静定结构的位移计算
静定结构的位移计算
1
一、根据欲求广义位移，试虚拟广义单位力系。 (1) 求 Δ CV + Δ DV , Δ CV − Δ DV
FP C m B D A C D 1 1 B
A
求 Δ CV + Δ DV
1 A C D
2
1 B
求 Δ CV − Δ DV
(2) 求C、D截面相对转角、相对线位移、相对水平 线位移。
ql/2
8
A
q C ql 2/8
l/2 l/2
1 B A
l/2
C l/4
ql 4 解： CK = 96 EI ΔCV
M图
MMP = ΔCV 1 + Δ CV 2 = ∫ dx − ∑ F RK CK A EI 2 2 l 1 2 5 l 1 ql 4 = ( ⋅ ⋅ ql ⋅ ⋅ ) − (− ⋅ ) EI 3 2 8 8 4 2 96 EI ql 4 5ql 4 7ql 4 = + = (↓) 384 EI 192 EI 384 EI
16
(2) 求 Δ CV 及截面B、C相对转角 Δϕ BC。
2kN/m
A
2m
C
6m
EI
B
A
ω1 C
解：
ω1 = ⋅ 2 ⋅12 = 12 y1 = ⋅1.5 = 1
1 2 1 2 3 y1 C EI B 1 A ω 2 = ⋅ 6 ⋅12 = 36 y2 = 1 y3 2 y2 y4 2 4 1 3 2m 1.5 6m ω 3 = ⋅ 2 ⋅1 = y3 = ⋅1.5 = 3 3 2 4 M 1图 2 1 3 ω 4 = ⋅ 6 ⋅ 9 = 36 y4 = ⋅1.5 = 3 2 4 1 1 4 3 3 76 Δ CV = (ω1 y1 + ω 2 y2 + ω3 y3 + ω 4 y4 ) = (12 ⋅1 + 36 ⋅1 + ⋅ + 36 ⋅ ) = (↓) EI EI EI 3 4 4 17
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 静定结构的位移计算
一、判断题：
1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：
A.;
; B.
D.
C.=1
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21
y 1y 2**
ωω
( a )
M =1
7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：
10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角ϕA，EI = 常数。
q
11、求图示静定梁D端的竖向位移∆DV。
EI = 常数，a = 2m 。
10kN/m
12、求图示结构E点的竖向位移。
EI = 常数。
q
13、图示结构，EI=常数，M=⋅
90kN m, P = 30kN。
求D点的竖向位移。
P
14、求图示刚架B端的竖向位移。
q
15、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数。
q
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
l/2
17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
q
l l l/2
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。
l/23
l/3
20、求图示结构
A 、
B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。
l l
22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。
23、求图示刚架C 点的水平位移 ∆CH ，各杆EI = 常数 。
4m
3m
2kN/m
24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。
3m 4m
4m
q 7kN/m
25、求图示结构C 截面转角。
已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。
P
26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。
27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。
D
28、求图示桁架A、B两点间相对线位移∆AB，EA=常数。
a
一
a
一
a
一
29、已知b
a
b
a
u
u
u
u]2/)
(
[sin
d
cos
sin2
⎰=，求圆弧曲梁B点的水平位移，EI=常数。
A
B
R
30
、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
a
3
31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。
32、求图示结构S杆的转角ϕS。
( EI = 常数，EA EI a
=/2)。
a
a
a a
33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。
/400
34、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。
35、图示结构B支座沉陷∆= 0.01m ，求C点的水平位移。
36、结构的支座A 发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D 点的竖向位移。
θA D
l/l
l 237、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求D 截面的角位移。
D
0.015rad
A
h
0.01l l l
38、图示桁架各杆温度均匀升高t o C ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。
a
39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C
点的竖向位移。
C A
-3-3+t
+t
t
t l
40、求图示结构B 点的水平位移。
已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。
t 1t 2
t 4m B
1
41、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。
A
C B E
2cm
42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）∆AV 。
A
43、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。
2EI l 3=6
44、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。
EI= 常数。
l EI l =33l k
45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。