最新数学高考复习小题标准练(十二)

【解析】选B.因为集合U= {1, 2,3, 4,5,6},T= {2,3, 4} ,所以 T= {1,5,6}, U
又S= {1, 4,5} ,所以S∩( U T)= {1,5}.
2.下面四个命题,真命题为( ) A.若复数z=19 (cos isin) ,θ∈R,则 z =19 B.若复数z满足 (z)2∈R,则z∈R C.若复数z1,z2满足z1+z2∈R,则z1= z2 D.若复数|z|=1,则z=±1
B.由已知 VBC1MD V当M点C1BMD，与点A1重合时,点M到面C1BD的距离最大,则三棱锥
B-C1MD的体积最大值为VA1C1BD
13
4
1 3
1 2
1故1B正1 确1，;
3
C.连接A1M,AD1,B1M,因为CD∥A1B1,则∠A1B1M为异面直线B1M与CD所成的角.设
体的棱长为1,A1M=x,则B1M2=x2+1,点A1到直线AD1的距A1离A为A1D1 1 2 ，
y2 b2
1
(a>0,b>0)的右焦点,且
曲线C1与曲线C2交点连线过点F,则曲线C2的离心率是( )
A. 2 1
B. 2 1 2
C. 6 2 2
D. 2 1
【解析】选D.抛物线C1：y2=2px的焦点F( p2 ,0)，双曲线C2：xa22 by22(a1>0，b>0)的
右焦点为 F(c,，0) 所以
3
D. ( , )
43
【解析】选D.f(x)=sin ωx-
c3os ωx=2sin
(,x因为)图象与x 轴的两个
3
相邻交点的距离等于 T ,
22
所以T=π,ω=2,所以f(x)=2sin (2x , )
3
所以g(x)=2sin[2(x )= 2s] in 2x,
63
由 +2kπ≤2x≤ +32kπ得 +kπ≤x≤ +kπ3
答案:2
15.在三棱锥A-BCD中,AB=BC=CD=DA=5,AC=BD=4 2 ,则它的外接球与内切球的表 面积分别为________.
【解析】构造长方体EBFD-AGCH(如图),则三棱锥的六条棱就是长方体的面对角 线,三棱锥的外接球就是长方体的外接球, 设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,由已知可得x2+y2=32,z2+y2=25,x2+z2=25,解 得x=y=4,z=3,所以长方体的体对角线的长为 x2 y2 z2 ,即外41接球的直径 为 4,1所以外接球的表面积为41π.
2
长为8的木棍,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为2,则该三角形面 积的最大值为________.
【解析】由海伦公式可知p= 8 =4,不妨设a=2,则b+c=6,
2
则 S 8(4 b)(4 c) 2 2 4 b 4 c 2 2.
2
当且仅当4-b=4-c,即b=c=3时,等号成立.
，p 即c p=2c，当
2
时x ，p2代入C1：y2=2px，得
y=±p=±2c，
当x=c时，代入C2：xa 22
y2 b2
，1 得
y ，由b2 题意知
a
则2cb2=b22，ac=c2-a2，
a
两边同除a2得2e=e2-1，解得e=1±2 ，因为e>0，所以e=12+.
8.已知函数f(x)=
a f(x
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0),B(-4,0),则圆C的方程 为______________. 【解析】由条件求得圆心C的坐标,再求出半径r=|AC|,从而得到圆C的方程. 因为直线AB的中垂线方程为x=-3,代入直线x-2y+7=0,得y=2, 故圆心的坐标为C(-3,2),再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|= 5, 所以圆C的方程为(x+3)2+(y-2)2=5. 答案:(x+3)2+(y-2)2=5
x
2 4x(x 0)，且函数y=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数
2)(x 0)，
a的取值范围是( )
A.[-4,+∞)
B.[-8,+∞)
C.[-4,0]
D.(0,+∞)
【解析】选A.方程f(x)-2x=0⇔f(x)=2x⇔f(x)-a=2x-a，
所以函数y=f(x)-2x恰有三个不同的零点等价于y=f(x)-a与y=2x-a有三个交点，
10.根据如下样本数据:
得到的回归方程为 y =bx+a.若样本点的中心为(5,0.9),则以下结论正确的是
()
A.当x每增加1个单位时,y增加1.4个单位
x3 4 5 6 7
B.当x每增加1个单位时,y减少1.4个单位 C.x取4时y的估计值是2.3
y 4.0
a5.4
-0.5
0.5
b0.6
D.x取4时y的估计值为2.5
所以 2≤x≤1,cos ∠A1B1M
2
1 x2 1 x2 cos30 3 ，
2 x2 1
2
AD1
22
解得x= 3 [ 2所,1以]，在线段AD1上不存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是
32
30°,故C错误;
D.连接MD1,过M作MN⊥AD交AD于N,由C1D1⊥平面ADD1A1,MD1⊂平面 ADD1A1,得MD1⊥D1C1,则MD1的长度为点M到直线C1D1的距离,MN的长度为 点M到直线AD的距离,由已知MD1=MN,则点M在以D1为焦点,以AD为准线的抛 物线上,故这样的点M有无数个,故D正确.
7
7
成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,选项A,B错误,
根据列联表中数据,得到K2的观测值
k 105 (1030≈620.10495)>2 3.841,
555030 75
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
7.曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线C2:
x2 a2
1 25 1 2
=31.
5.已知函数f(x)=sin ωx- 3 cos ωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距
离等于 ,若将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,
2
6
则y=g(x)是减函数的区间为( )
A. ( ,0)
3
C. ( , )
44
B. (0, )
22
3.“m=2”是“直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.若直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行,则m2=4,m=±2, 当m=2时,直线l1:2x+4y-6=0与直线l2:x+2y-3=0重合,舍去,所以“直线 l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行”等价于“m=-2”,所以“m=2”是 “直线l1:mx+4y-6=0与直线l2:x+my-3=0平行”的既不充分也不必要条件.
14.海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基 米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为 海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表达式为 S= p(p a)(p b)(p c) ,其中a,b,c分别是三角形的三边长,p= a b c .已知一根
ex 1
(0,单调) 递减,而f(x)=
1x,(故1 fe(xx2)在1)
单调递(减0,,)
又由f(x)为偶函数,故f(x)在 (0上, 单) 调递增,所以C正确;
④由①知,f(x)=
1 x
(1
Hale Waihona Puke e,当x2x1)<0,
<0,e1x+1>0,ex-1<0,故此时f(x)>0.故D正
x
确.
12.如图,点M是正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点,则下列结论正 确的是( )
7
()
A.列联表中c的值为30,b的值为35
B.列联表中c的值为15,b的值为50
C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
【解析】选C.因为成绩优秀的概率为 2,所以成绩优秀的学生数是105× =230,
【解析】选ABC.样本中女生人数为:9+24+15+9+3=60,男生数为100-60=40,A正确; 样本中A层次人数为:9+40×10%=13, 样本中B层次人数为:24+40×30%=36, 样本中C层次人数为:15+40×25%=25, 样本中D层次人数为:9+40×20%=17, 样本中E层次人数为:3+40×15%=9,B正确; 样本中E层次男生人数为:40×15%=6,C正确; 样本中D层次男生人数为:40×20%=8,女生人数为9,D错误.
A.点M存在无数个位置满足CM⊥AD1
B.若正方体的棱长为1,三棱锥B-C1MD的体积最大值为
1 3
C.在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30°
D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等
【解析】选ABD.A.连接AD1,A1D,A1C,CM,由正方体的性质可得 AD1⊥A1D,AD1⊥DC,A1D∩DC=D,则AD1⊥平面A1DC. 当点M∈A1D时,有CM⊥AD1,故点M存在无数个位置满足CM⊥AD1,故A正确;