轨迹规划

轨迹规划分为在任务空间和关节空间两种。

根据并联机器人完成工作任务所经过的空间轨迹，编制相应的轨迹规划软件，通过计算机来事先离线计算出各驱动关节在运动中的轨迹，亦即完成轨迹规划的任务。

Paul[16]提出一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹规划方法，Kim和shin[18]又提出一种时间最短轨迹规划方法，这种方法也是基于关节空间的。

运动轨迹是指在运动过程中的位移、速度和加速度。

轨迹规划，是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹，然后，在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插"或者“逼近”给定的路径，并且求出一系列“控制设定点’’，并将其提供给控制单元处理。

根据上述方法求出各轴的移动位移最后，即可规划运动曲线。

在各轴位移求出的情况下，根据所规划速度曲线的形状，可求出各个时间点对应的速度值来确定速度曲线，从而完成运动规划
常规的PID控制对于大多数点位控制应用是相当有效的，而对于轨迹跟踪控制问题则效果不理想。

由于并联机器人的绝大多数应用是要求轨迹控制的，因此很少使用常规的PID控制。

并联机器人轨迹规划
首先要根据系统运动要求由并联机器人机构的位置逆解方程求解出机器人的始末位姿；然后运用三次多项式插值的方法，分别对并联们器人的三条支路轨迹规划。

Matlab仿真。

并联机器人控制系统模型的建立
机器人控制系统的结构如图。

在输入期望轨迹以后，机器人控制系统首先通过轨迹规划，把期望的运动轨迹转换为驱动关节的广义位置坐标。

在机器人控制系统的三个相对独立的回路中分别形成闭环控制回路，通过检测编码器的反馈信号，并与实际的给定位置相比较，根据两者间的误差不断产生控制作用，使机器人关节的实际位置运动到给定值。

系统中轨迹规划和控制在上位机由软件实现，控制输出由运动控制卡和驱动器完成，最终由电机执行。

（哈尔滨工程大学. 6-PRRS并联机器人运动控制方法的研究，2006）建立了6-PRRS并联机器人的运动学模型，并对位置逆解的选取进行了简化，方便了计算。

分别使用基于符号运算的微分构造法和矢量构造法求解6-PRRS并联机器人的雅可比矩阵，并验证了这两种方法的正确性。

根据运动学分析结果，对并联机器人的轨迹规划问题进行了研究。

并对并联机器人的六轴协调运动进行了分析，得出了在这
两种轨迹规划下的滑块运动曲线，为6-PRRS并联机器人点位运动的实时控制奠定了基础。

并联机器人运动平台的运动总是从初始位置
(零位闭环)开始,除X向外,其它各维皆从零状态
开始。

平台的控制应使得在到达接触点t=Te的那一
时刻,设定的接触条件全部得到满足。

运动平台的6个自由度的轨迹控制,可以用解析
方法实现。

使其满足t=0和t=Te时的边界条件。

用
时间的五次方多项式来提供运动平台的6个坐标
y1(t)(即OgOp(X))、y2(t)(即OgOp(Y))、y3(t)(即
OgOp(Z))、y4(t)(即Rot(X, ))、y5(t)(即Rot(Y,
θ))、y6(t)(即Rot(Z,ψ))。

用yi(t)(i=2,3,…,6)分别表示平台的除X向的
其它五维中的某一个坐标。

同时,t=Te时,对接机
构的特定接触条件yi(Te)、.yi(Te)、¨yi(Te)(i=2,3,
…,6)为已知。

yi(t)(i=2,3,…,6)及其导数分别为:
yi(t)=ait5+bit4+cit3+dit2+eit+fi
.yi(t)=5ait4+4bit3+3cit2+2dit+ei
¨yi(t)=20ait3+12bit2+6cit+2di
(1)
其中:i=2,3,…,6; t∈[0Te]。

根据边界条件,t=0时有:
yi(0)=0
.yi(0)=0(i=2,3, (6)
¨yi(0)=0
得到:
di=ei=fi=0(i=2,3, (6)
所以有:
yi(t)=ait5+bit4+cit3
.yi(t)=5ait4+4bit3+3cit2(i=2,3, (6)
¨yi(t)=20ait3+12bit2+6cit
(2)
根据t=Te时的边界条件:
yi(Te)=aiT5e+biT4e+ciT3e
.yi(Te)=5aiT4e+4biT3e+3ciT2e(i=2,3, (6)
¨yi(Te)=20aiT3e+12biT2e+6ciTe
(3)
考虑到:
¨yi(Te)=0(i=2,3, (6)
解方程组(3)得:
ai=-3Te.yi(Te)+6yi(Te)T5e
bi=7Te.yi(Te)-15yi(Te)T4e(i=2,3, (6)
ci=-4Te.yi(Te)+10yi(Te)T3。