高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)

例 5：设 A 为实数集，满足 a A
1 A,1 A,
1a
（ 1）若 2 A , 求 A; （ 2） A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；
（ 3）求证：若 a A , 则1 1 A a
基础练习：
1. 由实数 x,－x, ｜ x｜ , x2 , 3 x3 所组成的集合，最多含（）
（ A）2 个元素（ B）3 个元素（ C）4 个元素（ D）5 个元素
)
A． {5 ， 8} B
． {7 ，9} C ． {0 ，1， 3} D ． {2 ， 4， 6}
【变式探究 1】若全集 U＝ {a ，b，c，d，e，f} ，A＝ {b ，d} ，B＝ {a ，c} ，则集合 {e ，f} ＝ ( )
A．A∪B B ．A∩B
C． ( CU A ) ∩（CU B ) D ． ( CU A ) ∪（CU B )
2.已知全集 I { x x R} ，集合 A { x x 1或x 3} ，集合 B { x k x k 1} ，且
(C I A) B ，则实数 k 的取值范围是 3. 若集合 M { x ax 2 2x 1 0, x R} 只有一个元素，则实数
的范围是
4.集合 A = { x | –1＜x＜1} ， B = { x | x＜a} ， （ 1）若 A∩B = ，求 a 的取值范围； （ 2）若 A∪B = { x | x＜ 1} ，求 a 的取值范围 .
1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩 (Venn) 图表达集合的关系及运算． 高考对此部分内容考查的热点与命题 趋势为 : 1. 集合的 概念与运算是历年来必考内容之一 , 题型主要以选择填空题为主 , 单纯的集合问题 以解答题的形式出现的机率不大 , 多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题 时要注意利用韦恩图、 数轴、函数图象相结合 . 另外 , 集合新定义信息题是近几年命题的热点 , 注意此种类型 . 2. 高考将会继续保持稳定 , 坚持考查集合运算 , 命题形式会更加灵活、新颖 .
关系是 ( )
A． X Y B ． Y XC． X＝ Y D ．X≠Ｙ
2
(2) 设 U＝ {1 ，2，3，4} ，M＝{x ∈U|x － 5x＋ p＝ 0} ，若 ? UM＝ {2 ，3} ，则实数 p 的值是 (
)
A．－ 4
B
．4 C ．－ 6
D
．6
知识点三
集合的运算
1. 若全集 U＝{x ∈ R|x 2≤4} ，则集合 A＝{x ∈ R||x ＋1| ≤1} 的补集 CU A 为 (
)
A． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3
知识点二
集合与集合的关系
1. 已知集合 A＝ {x|x 2－3x＋ 2＝ 0，x∈ R} ， B＝ {x|0 ＜ x<5，x∈ N} ，则满足条件
合 C 的个数为 (
)
A? C? B 的集
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
【变式探究】 (1) 数集 X＝ {x|x ＝ (2n ＋1) π， n∈ Z} 与 Y＝ {y|y ＝(4k ±1) π， k∈ Z} 之间的
第一讲集合概念及其基本运算 第二讲 函数的概念及解析式 第三讲 函数的定义域及值域 第四讲 函数的值域 第五讲 函数的单调性 第六讲 函数的奇偶性与周期性 第七讲 函数的最值 第八讲 指数运算及指数函数 第九讲 对数运算及对数函数 第十讲 幂函数及函数性质综合运用
目录
第一讲集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
2. 下列结论中，不正确的是 (
)
A. 若 a∈N，则 -a N B.若 a∈ Z，则 a2∈Z
典型例题：
例 1： 满足 M {a 1,a2,a3,a4}, 且 M∩ {a 1 ,a2, a3}={a 1来自百度文库a2} 的集合 M 的个数是 ( )
A.1B.2C.3D.4
例 2：设 A={x|1<x<2} ，B={x|x ＞a} ，若 A B，则 a 的取值范围是 ______
变式练习：
1.设集合 M =｛ x｜－ 1≤x＜2｝， N=｛x｜x－ k≤０｝，若 M∩N≠ ，则 k 的取值范 围是
)
A．{x ∈ R|0<x<2} B ．{x ∈ R|0 ≤x<2}C．{x ∈ R|0<x ≤2} D ．{x ∈ R|0 ≤x≤2} 2. 已知全集 U＝ {0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9} ，集合 A＝ {0 ，1，3， 5，8} ，集合 B＝ {2 ，
4， 5， 6， 8} ，则 ( CU A ) ∩（CU B ) ＝(
例 3：设 A = { x | x2–8x + 15 = 0} ，B = { x | ax–1 = 0} ，若 B A ，求实
数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集 .
例 4 ：定义集合 A、 B 的一种运算： A* B { x | x x1 x2，x1 A，x2 B} ，若
A {1，2，3}， B {1，2} ，则 A * B 中所有元素的和为．
三、集合的运算
1．交集的定义：
2、并集的定义：
3、交集与并集的性质：
A∩A = A A ∩Φ = Φ A ∩B = B ∩A，A∪A = A A ∪Φ = A A ∪B = B ∪A.
4、全集与补集
（1）全集：
（2）补集：
知识点一
元素与集合的关系
1. 已知 A＝{a ＋ 2，(a ＋1) 2，a2＋ 3a＋ 3} ，若 1∈A，则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是 (
【重点知识梳理】
一、集合有关概念 1、集合的含义： 2、集合中元素的三个特性：
3、元素与集合之间只能用“
”或“ ”符号连接。
4、集合的表示：常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合： 6、集合的分类：
二、集合间的基本关系 1、子集
2、真子集
3、空集
4、集合之间只能用“ ”“ ”“ =”等连接，不能用“ ”或“ ”符号连接。