FIR数字低通滤波器设计

第1章 绪论

1.1设计的作用、目的

课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。

1.2设计任务及要求

通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：

1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法 设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。

2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。

3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。

1.3设计内容

设计题目：FIR 数字滤波器的设计 设计内容：

(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度

π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 30>。

(2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 50>。

第2章FIR 数字低通滤波器的原理

2.1 数字低通滤波器的设计原理

FIR 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。

滤波器（filter ），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。

1.滤波器的概念

滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应()n h 时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF ）。DF 是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。

2.数字滤波器的系统函数与差分方程:

系统函数

（2-1）

差分方程

对上式进行 Z 反变换，即得：

（2-2）

3.数字滤波器结构的表示

数字滤波器分FIR 数字滤波器和IIR 数字低通滤波器。其中FIR 低通滤波器分直接型和级联型，IIR 分直接型、级联型和并联型。

方框图法、信号流图法

∑∑==-+-=

N k M

k k

k

k n x b k n y a n y 1

)()()(∑∑=-=--=

=

N

k k

M

k k

z a z b z X z Y z H k k

1

1)

()()(

图2-1 三种基本运算的表示图

4. 数字滤波器的分类

⑴ 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

⑵ 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、

干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ⑶ 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。

无源滤波器： 仅由无源元件（R 、L 和C ）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。

5. IIR 滤波器与FIR 滤波器的分析比较

a

x (n )x (n -1)x (n )

x (n )x (n )+x (n )

z -

1ax (n )

a

表2.1 两种滤波器特点比较分析

2.2 FIR 滤波器的原理

2.2.1 几种常用的窗函数

工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。

2.2.2 矩形窗（Rectangle Window ）

图2. 1 滤波器频率响应 图2.2. 矩形窗函数的脉冲响应

FIR 滤波器

IIR 滤波器

设计方法

一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成

利用AF 的成果，可简单、有效地完成设计

设计结果

可得到幅频特性(可以多带)和线性

相位(最大优点)

只能得到幅频特性，相频特性未知，如需

要线性相位，须用全通网络校准，但增加

滤波器阶数和复杂性

稳定性

极点全部在原点(永远稳定)无稳定

性问题

有稳定性问题 阶数 高 低 结构 非递归系统 递归系统

运算误差

一般无反馈，运算误差小

有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极

限环