历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形

（2019全国2卷文）8．若x 1=

4π，x 2=4

3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=

A ．2

B ．

3

2 C ．1

D ．

12

答案：A

（2019全国2卷文）11．已知a ∈（0，

π

2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=

A ．15

B

C

D 答案：B

（2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4

3π

（2019全国1卷文）15．函数3π

()sin(2)3cos 2

f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4

（2019全国1卷文）7．tan255°=（ ）

A ．－2

B ．－

C ．2

D ．答案：D

（2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

C c B b A a sin 4sin sin =- ，4

1cos -

=A ，则b

c =（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

答案：A

（2019全国3卷理）

18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin

sin 2

A C

a b A +=． （1）求B ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围．

（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2

A C

A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin

sin 2

A C

B +=． 由180A B

C ++=︒，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222

B B B

=．

因为cos 02

B ≠，故1

sin =22B ，因此60B =︒．

（2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ∆．

由正弦定理得sin sin(120)1

sin sin 2

c A c C a C C ︒-=

==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ︒<<︒，090C ︒<<︒．

由（1）知120A C +=︒，所以3090C ︒<<︒，故122

a <

（2019全国2卷理）15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===

，则ABC △的面积为_________． 答案：

36

（2019全国2卷理）9．下列函数中，以2

π为周期且在区间(

4

π，

2

π)单调递增的是

A ．f (x )=│cos2x │

B ．f (x )=│sin2x │

C ．f (x )=cos│x │

D ．f (x )=sin │x │

答案：A

（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，

2

π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=

A ．

15

B ．

5

C ．

3

D ．

5

答案：B

（2019全国1卷理）17.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设

22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．

（1）求A ；

（2

2b c +=，求sin C ．

【答案】（1）3

A π

=；（2）sin C =

【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：222b c a bc +-=，从而可整理出cos A ，根据()0,A π∈可求得结果；（2）利用正弦定理可得

sin 2sin A B C +=，利用

()sin sin B A C =+、两角和差正弦公式可得关于sin C 和cos C 的方程，结合同角三角函

数关系解方程可求得结果.

【详解】（1）()2

222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 由正弦定理可得：222b c a bc +-=

2221cos 22

b c a A bc +-∴==

()0,πA ∈

3

A

π

（2）

22a b c +=sin 2sin A B C +=

又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3

A π

=

1

cos sin 2sin 222

C C C ++=

整理可得：3sin C C -

=

2

2

sin cos 1C C += (()

2

23sin 31sin C C

∴=-