工程制图标高投影
第四章 标高投影(分析“标高”文档)共28张PPT
RV SV
RV
４ ３ ２ １
０
标高数字的字头规定朝向高处。
23
二、地形面
第四章 标高投影
由于地面是不规则的曲面，因此必须用标高投影来表示它。即用等 高线来表示。其等高线是不规则曲线，有如下特性：
（1）等高线一般是封闭曲线；
（2）除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交； （3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
要点
求出等高线之间的距离:
L= l *H l=1/i
20
第四章 标高投影
[例题]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧 面斜坡的坡度。假设地面是一个标高为0的平面，试作 出此坑的剖面图。
解： 1.求出四个坡面的水平距离；
2/3
3/2
1/3
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
第四章标高投影3地形图第四章标高投影4bhaa6b3co2013a6b32013c0点的标高投影用标高投影表示标高基面高度为零比例尺低于基面加负号标高投影用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图
第四章 标高投影
第四章 标高投影
§4.1 概述 §4.2 直线和平面的标高投影 §4.3 曲面的标高投影 §4.4 工程实例
5
2作圆弧的切线，即为一条等高线；
标高投影概述
土木工程制图
标高投影
第2 页
建筑物是建在地面上或地面下的。因此， 地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设 备的安装等都有很大影响。所以，在工程设计 和施工中，常常需要绘制表示地面起伏状况的 地形图，并在图上表示工程建筑（构筑）物。 由于地面形状比较复杂，高低不平，没有一定 规律，用正投影图很难表达清楚。
（a）
（b） 图6-1 标高投影
标高投影
标高投影图能清楚地反映出地 形的起伏变化，图上所画的那些等 高线的水平投影，习惯上仍称为等 高线。此外，图6-1中，各截平面的 高度数值称为标高或高程，其值可 正可负。高程数值以米为单位时， 图上不需注明。图中应注明绘图的 比例或画出比例尺，比例尺的形式 是上细下粗的平行线，如图6-1（b） 所示。
由此可见，标高投影应包括水 平投影、高程数值和绘图比例三要 素。在实际工作中，通常以我国青 岛附近的黄海平均海平面作为基准 面，所得的高程称为绝对高程，否 则，称为相对高程。
Байду номын сангаас第3 页
（b） 图6-1 标高投影
土木工程制图
建筑工程标高投影(ppt 46页)
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
012 34 5
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
工程制图B第十三章标高投影
➢ 等高线越密，则地势越陡；反之，越平坦 ➢ 除悬崖绝壁处，等高线均不相交
地形图的形成与绘制
吴家湾
平缓
陡峭
地形断面图
2.已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB与地面的交点。
例3: 已知地形图和直线的标高投影，求作直线AB 与地面的交点。
基本几何元素的标高投影——平面
两平面的相对位置——相交
在标高投影中，两平面的交 线即是两平面上同高程等高线交点 的连线。
工程上常常需要表示面与面的交线，习惯上把坡面与地面的交线
称作坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡面），而把相邻两坡面的交 线称作坡面交线。
程 为 2m的 平 地 上 修 筑 大 小 二 堤 ， 堤 顶 高 程 及 两 侧 边 坡 如 图 求作各边坡的坡脚线及各坡面的交线。
01斜坡道边坡设计 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
§14-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面
截切曲面，作出这些40 截交线的标高投
影，即得曲面的标高302投0 影。
10 等高线
40
30
20 10
曲面标高投影图
4 3 2 1 0
1 2 3 4
4 3 2 1 0
3 2 1 0
一、正圆锥面 曲面的标高投影——正圆锥面
正圆锥面的标高投影
曲面的标高投影——同坡曲面
一个各处坡度都相同的曲 面为同坡曲面。正圆锥上 每一条素线的坡度均相等， 所以正圆锥面是同坡曲面 的特殊情况。
曲面的标高投影——同坡曲面
正圆锥面顶点 沿一空间曲导 线运动，运动 时圆锥的轴线 始终垂直于水 平面，则所有 正圆锥面的外 公切面（包络 面）即为同坡 曲面。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
工程制图——标高投影
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
2求边线上具有整数标高的点3作等高线4作坡度线5作辅助v投影标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线标高投影中平面的作图问题求平面的等高线或坡度线例84已知平面上一条斜直线ab的标高投影和平面的坡度i2
工程制图——标高投影
目录
§8-1 点和直线的标高投影 §8-2 平面的标高投影 §8-3 曲面的标高投影 §8-4 地形面的标高投影
整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
第11章 标高投影
14
标高投影中平面的作图问题
2. 求平面的等高线或坡度线 例8-4 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 i=2:1，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解： 圆锥底圆半径为3m
第11章 标高投影
15
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
பைடு நூலகம்
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
道路工程制图——标高投影
【解】 （1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m 用同样的方法作出小堤的坡脚线。 （2）坡面交线 （3）画出示坡线
例4：已知一段路堤的堤顶ABCD，高度由零升到4个单位，如图a所示，两侧和 尽头的坡度已注明在图上，假设地面是标高为零的水平面，使做出路堤坡面与地 面的交线，以及坡面间的交线。
b6.4
图a 图b
b6.4
12m
图c
【解】（1）先求点A
如图b所示， HBA=
HBA 4m = （6.4-2.4）m = 4 m, 1 =12 m i 3 从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m， 即得A点的标高投影
LBA=
（2）求整数标高点 （方法一：数解法） 如图C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点 F、E、D、C。
例3、 求路段两侧边坡与地面的交线
a
a
(a)
(b)
例4、求作场地的边坡
平面的标高投影
二个基本概念：等高线、坡度比例尺
坡度比例尺=平面的最大斜度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。 坡度比例尺与等高线相 互垂直，其标高投影亦 相互垂直。
等高线 3 标高 投影
1 A
2
E B
1
2
3
坡度比例尺 ＝平面内最大斜度 线
平面倾角
（一）平面上的等高线
H
a3
l = L =cota H
平距和坡度互为倒数，l = 1/ i
H b6 B H
H A
直线的标高投影 2、直线的坡度和平距：
B I A a
H
A、B两点 的高度差
i
工程制图及CAD 第六章 铁路线路工程图
2
H
0
1
0 2 4
i=1 :2
四、曲面的标高投影 1.正圆锥面
4 3 2 1 0 4 3 2 1 0
3
4
2
1
0
4
3
2
1
0
2.地形面
H 25 H 20 H 15
25 20 15 25 20 15 1:500
第二节 铁路线路工程图的基础知 识
第三节 线路平面图
1.地形部分
2.线路部分
第四节 线路纵断面图
b3
2 1∶
a5
1∶200
a5
1∶200
2.直线的坡度和平距
A
H
a3 B
α
b2 a3 b2
L
0 1 2 3m
4 1∶
a3
H
三、平面的标高投影 1.平面的等高线和坡度线
Ⅲ Ⅱ Ⅰ 0 C ⅣD
P
3
A a B 4 2 3 0 1 0 2 4 6m
4
2
坡度线示方法
4 3
2
6 8 10 0 2 4 6 8 10
500第二节铁路线路工程图的基础知识第二节铁路线路工程图的基础知识第三节线路平面图1
第六章 铁路线路工程图
学习目标： 了解标高投影的形成原理和点、线、面 标高投影； 熟悉铁路线路图的基本知识； 掌握简单的线路平面图和纵断面图的读 图。
第一节 标高投影
一、点的标高投影
二、直线的标高投影 1.直线标高投影的表示方法
1.线路纵断面图的图示特点 2.线路纵断面图的图示内容
土木工程制图与识图标高投影
把这些等高线的水平投影标上高度的数字，能够表示出地 面的起伏变化。这种用水平投影与高度数字结合起来表达空 间形体的方法称为标高投影法，所得的单面正投影图称为标 高投影。
概述
标高投影是正投影，所以具有正投影的性质。
（a）立体图
（b）标高投影图1 标高来自影标高的单位是“m”。标高投影中还应画出绘图比例尺或 给出绘图比例。
5
3 52
2
3
5 3
52
2
3
（a）立体图
（b）标高投影
图5 标高投影
直线的标高投影
2）当直线为水平线时，其上各点标高相等，也可由其水平投影加注一个标 高来表示，如图6所示。因而水平线本身及其标高投影，均称为等高线。
图6 等高线
直线的标高投影
3）一般位置直线也可由其水平投影加注直线上一点的标高投影以 及直线的下降方向和坡度i来表示。
5
图7 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（1）直线的实长与倾角
图8（a）中， 已知a5b2，作A0a5⊥a5b2， 取A0a5=5-2=3m， 则A0b2=AB，∠a5b2A0=∠α。
0
3m
5
2
(a) 图8 直线标高投影的表示
直线的标高投影
3 直线的实长、倾角和刻度
（2）刻度
0
5
2
图8（b）
直线的标高投影
【例1】如图8（b）所示，已知直线AB的标高投影a5b2和直线上一点C的水平投影c， 求C点的标高。
解：方法1：
在求刻度的图中，由c作a5b2的垂线， 与A0b2交于C0点，就可以由长度cC0定 出C点的标高为3.5m。
0
第七章 标高投影
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅 助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这 两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如 图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方 形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的 交线称为开挖线。 例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基 坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和 坡面交线，并在坡面上画出示坡线。 解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点： （1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台； （2）等高线在遇到标高数字时必须断开； （3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥； （4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各 坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距 （2）平距 当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平 距离称为平距，用符号l表示，即：
标高投影
标高投影目录概述直线和平面的标高投影曲面的标高投影标高投影在土建工程中的应用概述问题提出表达土建工程为什么需要标高投影？土建工程及其环境特点的平面表示标高投影55M 等高线土建工程及其环境特点：工程环境地面起伏、平面尺寸大土建工程平面图中的环境需要表示高差——需要含有高程的单面投影！4545505030304040标高投影以H 面为基面，下标表示相对基面的高程！表达A 、B 两点左右、前后A 、B 两点对H 面的上下水平投影中高度的表示距离在水平投影中加注物体某些特征面、线、点的高程数值和比例尺——标高投影标高投影要素水平投影标高值（下标）比例尺或比例标高投影---单面投影——是单面（水平）投影如比例1：100m8n2直线和平面的标高投影直线的标高投影直线的标高投影表示原理：二点确定直线一点+直线方向直线的标高投影形式：（含画图比例或比例尺）直线水平投影+直线上两点高程b6a31:200b61:200直线上一点标高投影+坡度及方向36mm15mm（AB高差3米）由此可求解坡度：15mm（取高差3米）30mm（6米）b a若求AB高差为3米的标高投影：（AB水平距离7米2）（AB水平距离）1：200m8直线的坡度与平距坡度（i ）=（二点高差）H L （二点水平距离）=tg(坡角) 当二点水平距离为一个单位时高差值即为坡度(i )值平距（☹）当二点高差为一个单位时二点水平距离称为平距(☹)平距（☹）=1 i 即，平距与坡度互为倒数：坡度大---平距小坡度小---平距大坡度i 值=高差值一个单位高差=一个单位平距=二点（1单位高差）水平距离结论：故有：坡度i=1:2平距☹=2（讨论直线上两点）直线实长和整数标高点直线实长：直角三角形法AB高差AB实长AB水平投影长整数标高点：1)据比例尺，求直线实长2)过高差线整数高点0、1、2作水平线（平行ab）——等高线，得实长线上E、D、C各点3)由C、D、E返回得c2、d1、e0AB上整数标高点平面上的等高线预定高度的水平面与平面的交线——该平面的等高线性质：等高线——平面上的水平线平面上的水平线互相平行常用等高线：整数标高等高线等高线高差常取1、2、5m 标高投影平面上的一系列水平线平面上的等高线零等高线——坡脚线：平面与基面的交线平面的坡度线平面上对基面（水平面）的最大倾斜线性质：坡度线（平面上对基面最大倾斜线）垂直等高线平面的坡度等于坡度线的坡度坡度比例尺代号---Pi画法—坡度线投影（一粗一细）附加整数标高；（显示平距！）标高投影1：200平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：等高线+坡度+标高投影比例尺等高线作图：由i 得平距l=2米由平距l 及比例尺画一系列等高线坡度比例尺+标高投影比例尺含有等高线及坡度线平距平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度—虚线表示根据圆锥原理可作出该平面圆锥底角=坡面坡角平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：据比例尺和圆锥原理作平面上一系列等高线•P 面与圆锥相切（圆锥底角=P 面坡角）：BD 间平距总值（AB 所在面）非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度方向—虚线表示（下坡）•P 面与圆锥面坡脚线（2米等高线）相切切线（圆锥素线）—P 面的坡度线B 点圆锥底圆半径R =关键：P 面的坡度=该坡度线的坡度！坡脚线•由坡度i 得平距为2•AB 高差=BD 高差含：三个平距，总值6（AB 所在面）作图法：•过a2点作圆弧的切线，得P 面坡脚线（即2 m 等高线）•过AB 线上整数标高点分别作坡脚线的平行线，得一系列等高线•以平距总值（6）为半径R ，以高点b5点为圆心作圆弧（正圆锥）过AB 线上整数标高点作平面上一系列等高线AD 间平距总值6AB 为非等高线以低点A 点为圆锥顶点作倒圆锥，底圆半径R =注意：开挖线！当“虚拟”坡度线表示上坡方向时平面的交线三面共点求交原理步骤：作若干不同高程的水平面，如H 25、H 20求该水平面与已知二平面的交线——等高线 求相应等高线的交点——三面共点 连接交点即得已知二平面的交线已知条件立体图投影作图投影作图时，直接作二平面一系列同高程等高线求公有点5个平距（10）平距l=2基本作图支堤与主堤求交分析：•支堤顶面交于主堤侧面2m 等高线高低•支堤侧面与主堤侧面交线过二堤侧面2m 等高线交点A （B ）及二坡脚线交点C （D ）•支堤侧面交线的一个端点是侧面坡脚线的交点基本作图支堤与主堤求交高低已知投影：作图步骤：•作2m 等高线•求交线AB （a2b2）•求两堤坡脚线•求坡脚线交点C （c0）、D （d0）、G （g0）、Ｈ（h0）e 2f 2•求支堤坡面交线ＥＧ（e2g0）、ＦＨ（f2h0）g 0h 0平距１m （3个）求坡脚线平距１m （3个）求坡脚线平距0.75m （2个）求坡脚线3m/30010mm1.5m/300=5mm•求两堤坡面交线ＡＣ（a2c0）、ＢＤ（b2d0）平距１m （2个）求坡脚线非同坡基坑开挖线与坡面交线作图步骤：由开挖面、坑底面高差得各坡面平距总值求作开挖线总值４m总值４m总值6m总值8m画坡面交线高差4m平距1m平距1m 平距1.5m 平距2mDCA B水平场地斜坡引道侧面平距1m ，B 处下来平距总值3m斜坡引道高差3m作图步骤：•按圆锥原理求引道两边坡坡脚线•作水平场地边坡坡脚线•过坡脚线交点作坡面交线水平场地5.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2水平场地5.00 2.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2f 2e 2水平场地5.002.001:1.21:1.21:200f 2e 2b5a 5标高投影习题斜坡引道与水平场地标高投影曲面的标高投影概述工程曲面锥面同坡曲面地形面曲面的标高投影正圆锥面用一系列等高线表示曲面18171615151617181817161518171615表示法等高线---同心圆直立圆锥一系列水平面截切地形面示坡方向---标高值写法表示高向倒立圆锥---圆越大标高值越大正立圆锥---圆越小标高值越大坡面与过渡锥面相切于锥面素线上，但不画出切线！应用：两坡面的过渡同坡锥面等高线----一系列高差相等的水平面与曲面之交线平坡面与锥面的交线作图步骤：由坝顶坝底标高得高差10m求两平坡面等高线、坡脚线（由平距得总值l0mm与20mm）平距1m平距1.5m平距2m 求锥面相同等高线（注意等高线圆圆心）、坡脚线(平距总值15mm)求坡面与锥面同高等高线之交点顺次光滑连接交点得交线同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面---坡度处处相同的曲面同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动同坡曲面的性质同坡曲面与移动圆锥处处相切同坡曲面的坡角等于移动圆锥的底角同坡曲面与移动圆锥同一标高的等高线相切圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面等高线与被包络圆锥同高等高线圆相切！同坡曲面---坡度处处相同的曲面应用---用于道路弯道边坡曲面同坡曲面标高投影的作图方法例：已知干路边坡坡度、支路边坡同坡曲面坡度及路面、地面标高投影，作坡面及坡面交线标高投影。
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两平面交线的求法
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例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底 高程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡 度如图所示，求开挖线和坡面交线。
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地形标高投影图
地形断面图
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第一节 点、直线、平面的标高投影
一、点的标高投影 二、直线的标高投影 三、平面的标高投影
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一、点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面 的高度距离，便得到该点的标高投影。
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2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面
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例3、求平面上高程为0m的等高线
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4、两平面相交
１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。
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例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m ， 有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求 坡脚线和坡面交线。
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4、平面标高投影常用表示法
1、用一条等高线和平面的坡度线表示平面
示坡线用长短间 隔
表示，画在平面 高
的一侧垂直等高 线
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实例：求高程为0m的等高线
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2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/i
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例1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，
２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。
3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）
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就是平面内等高线的平距。
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*3、平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角， 就是平面对H面的倾角。
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本章学习方法指导
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标高投影：是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法。 它是一种标注高度数值的单面正投影。
投影平面: 一般为水平面
高程单位：m 标注比例或比例
尺
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立体图
标高投影图
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③等高线的高差相等时其平距边相等。
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2、平面内的坡度线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上 的坡度线。
２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影
也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距
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二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端 点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。
（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）
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例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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三、平面的标高投影
下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。
如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P， 则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等， 称为该平面的等高线。
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1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则ห้องสมุดไป่ตู้
i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
然后按比例量得ac间的距离
为15，则根据 I 2 15=6 5
于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
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3、直线的整数标高点
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1、直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该 直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为 １个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l 表示。
已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定 （图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任 取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一 标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线， 即可作出Qi