排列与排列数公式PPT教学课件

解法二：对排列方法分类思考。
符合条件的三位数可分为两类：
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
P39
P92
P92
根据加法原理
P39 2P92 648
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个
数字的排列数为
P3 10
，
其中以0为排头的排列数为 P92 .
∴ 所求的三位数的个数是
排列与组合
排列与排列数公式 （二）
从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排 成一列，叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列。
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用符号 Pmn 表示。
n2 11n 60 0 ∴ n 15 (n 4 舍去)
例3
计算：
2P57
P6 6
.
6!5!
解：
2P57
P6 6
6 !5 !
7 !6! 6 !5 !
(7 6 6)5! (6 1) 5!
36 7
例4 求证
Pmn
m
Pm1 n
Pm n1
.
证明：Pmn
m
Pm1 n
n! m n!
(n m)! [n (m 1)]!
P3 10
P92
109898 648.
作业： 基础题：课本第232页练习第8题，习
题 二十九第1，2（1）（2） 3， 4， 5，6，8 （1） 题 ；
提高题：习题二十九第 2（3）,8（2） 9，10题 .
第九課
民族政權並重的 時代
目录
契丹的兴起
澶渊之盟
阿保机建国
西夏的建立
契丹的兴起
契丹族原为鲜卑族的一支，居住在 辽水上游的潢水（今西拉木伦河） 流域，以游牧为主。
n! (n m 1) m n! (n m 1)! (n m 1)!
n! (n m 1 m)
(n m 1)!
(n 1)! [(n 1) m]!
Pm n1
例5 从4种蔬菜品种中选出3 种，分别种植在不同土质的3 块土地上进行试验，有多少 种种植方法？
例6 一部纪录影片在4个单 位轮映，每一个单位放映1场， 可有几种轮映次序？
契丹人狩猎归来
遼代武士復原圖
蕭太后
猴盖马蹬壶
阿保机建国
916年，耶律阿保机称帝，建立契丹国，后改 称辽，他就是辽太祖。图为辽太祖陵山门。
契丹文字
幽云十六州
后晋皇帝石敬瑭将幽云十六州割让给契丹。 宋朝为夺取幽云等州，与辽作战数十年。
“杯酒釋兵權”
澶渊之盟
宋真宗赵恒 1004年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶 渊抵御，并与辽签订了“澶渊之盟”。
例7 某信号兵用红、黄、蓝三面旗 从上到下挂在竖直的旗杆上表示信 号，每次可以任挂一面、二面或三 面，并且不同的顺序表示不同的信 号，一共可以表示多少种不同的信 号？
例8 用 0 到 9 这十个数字， 可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
百位 十位 个位
P19 P19 P18 998 648 P19 P92 998 648
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n!
n (n
1) (n 2)
•
···•3
•2
•1
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
n
(n
1)
(n
2)(n (n m)
m 1) (n 21
m)
2 1
n!
(n m)!
Pm n
(n
n! m)!
规定 0！=1
例2
已知
P7 n
P5 n
89
耶律 上
阿元 保昊機 阿
興京 慶中
骨都ຫໍສະໝຸດ Baidu
澶淵 之宋盟夏議 宋和金 議和
寇准
寇准
北宋宰相。1004年，辽军大举南征时， 主战。
西夏武士
西夏的建立
1038年，党项族首领元昊建立西夏国。 图为李元昊之墓
党项人
西夏铜牛
西夏飞天壁画
遼、西夏、金
民族 政權
建國 時間
民族
傑出 首領
都城
與宋的 重大事件
遼 10世 契
西 夏金
紀11初世 黨丹 紀前1紀2期世 項族女真族
,求n
.
P5 n
解： P7n 1 89
P5n
P7 n
90
P5 n
n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5)(n 6) 90 n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)
∵ n ≥7
∴ n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) 0 ∴ (n 5)(n 6) 90