波动光学习题课74770
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2 0.6440mm
3. 往返一次 2[l (l d nd )] 2(n 1)d
练习40 计算题
1.解：
空气劈尖：条纹间距
l1
2
液体劈尖：条纹间距
l2
2n
l
l1
l2
2
(1
1) n
(1 1 )
2l n
1.7 104rad 0.0097
2.解： 由牛顿环暗环半径公式
2n2 4n2
5500 (A)
k
k
2k 2k
显然在白光范围内不可能产生反射加强。
练习40 选择题
1. D 相邻条纹的高差 e
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 2. C 比较劈尖条纹间距 l
2n sin 或牛顿环暗环半径差
r rk1 rk
(k 1)R kR
得：
(2k
1) 1
2
k2
2k 1 22 7
k
1 3
k 3
e k1
2n
3 700 78.6(nm) 2 1.34
2.解：
① 反射光程差 2n2e
对 550反0A射相消
最小厚度取 k = 0
2n2e
(2k
1)
2
emin 4n2 1058A
② 反射加强，即：2n2e k
2n2e
（增强）
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
练习39 选择题
1. E
emin
4n
5 107 4 1.38
906 A
S1
2. B 考察光程：
S2
t
空气中部分 + 介质中部分
(r2 t2 n2t2 ) (r1 t1 n1t1 )
r1
r2
[r2 (n2 1)t2 ] [r1 (n1 1)t1]
解：（1）光栅常数为：
a b 1 2103 mm
500
(a b)sin k
3. A
2
2
2n2e
4
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n 1
n2
e
n3
练习39 填空题 1. 上表面反射有半波损失
n1
n
e
2ne / 2 3e / 2
2.
n1 n2 n3
上下面的反射皆有半波损失
2n2e 2.6e
n 1
n2
e
n3
3. 上表面反射有半波损失
k 3 4800A
中央明纹线宽度
l0 2x1 2f / a
•相邻明纹间距
x
l0 2
圆孔公式
瑞利判据
面间点阵散射波布的喇干涉格定律
入射角 掠射角
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
布喇格定律
或布喇格条件
光栅方程
缺级现象
练习41 选择题
1. C a sin k
对1： l1 4R1 R1 对2： l2 4R2 R2
rk kR
2
l22 l12
1
l0
I
0
中央明纹中心
a sin
2k k 干涉相消（暗纹）
2
(k 1,2,3,)
(2k 1) 干涉加强（明纹）
2
暗纹中心位置：
x暗
kf
a
明纹中心位置：
x明
（2k
1）f
2a
中央明纹半角宽度
0 / a
Water
( (k 1) k ) R
n r
3. B 条纹所在处高度相同（凸起）
e 250nm
2n
练习40 填空题
1. rn nR
6007 A
rm2 rn2 (62 4.242 ) 106
(m n)R
10 3
2. d N 2048 6.289 107 / 2
镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。
解：n1 n2 n3 没附加的光程差。
23
反 2e n22 n12 sin2 i 2n2e
(2k 1)
2
(k 1,2)（减弱）
e (2k 1) 取 k=0，膜最薄
e
则
4n2 550109
4n2
4 1.38
透 2n2e 2
99.6 nm
反射增强 透射增强 即反射减弱
2n2e / 2 k
2n2e
2
(2k
1)
2
4n2e
2k 1
2n2e / k
k 2,3 6000,4000(A)
练习39 计算题
1. 解： 反射光的光程差为： 2ne
对1： 对：2
2ne 2ne
(22kk21(212))21
在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 k2 k
2. B
Biblioteka Baiduxk
k
a
f
a 5 107 1.0 106m
sin 30 1/ 2
f x3a
3
2.5 104 3
1.2 102 5 107
/
2
1m
3. C
由于透镜的等
光程性，中央明纹
区始终在系统的中
心位置。
例：用波长为λ= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上， 该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放 一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：(1) 第一级与第三级 光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？(3) 光 线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？
(3)为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动，问S缝应如何 移动？此时S到S1、S2的光程差为多少？
等倾干涉条纹
劈尖等厚条纹
牛顿环
等倾和等厚光路
续上
例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片 最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射
分波面与分振幅
条纹间距关系式
洛埃镜实验
双面镜实验
练习38 计算题
1.解： ①
②由
x k D
d
k11 k22
d k D 2(mm)
x
得 k1 2 4 k2 1 3
所以1 的第4 级与 2的第3 级明纹第一次重合。
重合位置：
x
k1
D1
d
1.8(mm)
③ 由亮纹位置可知： 试探： k 5,6,7
xd 3106
Dk k
6000,5000,4286 (A)
o
杨氏双缝实验中， =6000 A，d=3mm，D=2m，
求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离.
(2)若在上缝S1 处插入一厚度为5×10-6m，折射率为n
的薄膜，则条纹向什么方向移动？
若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？
波动光学习题课
光的干涉
波动光学 光的衍射
光的偏振
分 分薄
波 振膜 阵 幅干 面 法涉 法
杨双 劳
氏镜 埃
双
镜
缝
单 光 X射 圆 缝 栅 线的 孔 衍 衍 晶体 衍 射 射 衍射 射
偏 马布
振 吕儒
光 斯斯
的 定特
干 律定
涉
律
等倾干涉
等厚干涉
迈克尔逊干涉 劈
(M1垂直M2)
尖
牛 迈克尔逊干涉 顿 (M1不垂直M2) 环
3. 往返一次 2[l (l d nd )] 2(n 1)d
练习40 计算题
1.解：
空气劈尖：条纹间距
l1
2
液体劈尖：条纹间距
l2
2n
l
l1
l2
2
(1
1) n
(1 1 )
2l n
1.7 104rad 0.0097
2.解： 由牛顿环暗环半径公式
2n2 4n2
5500 (A)
k
k
2k 2k
显然在白光范围内不可能产生反射加强。
练习40 选择题
1. D 相邻条纹的高差 e
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 2. C 比较劈尖条纹间距 l
2n sin 或牛顿环暗环半径差
r rk1 rk
(k 1)R kR
得：
(2k
1) 1
2
k2
2k 1 22 7
k
1 3
k 3
e k1
2n
3 700 78.6(nm) 2 1.34
2.解：
① 反射光程差 2n2e
对 550反0A射相消
最小厚度取 k = 0
2n2e
(2k
1)
2
emin 4n2 1058A
② 反射加强，即：2n2e k
2n2e
（增强）
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
练习39 选择题
1. E
emin
4n
5 107 4 1.38
906 A
S1
2. B 考察光程：
S2
t
空气中部分 + 介质中部分
(r2 t2 n2t2 ) (r1 t1 n1t1 )
r1
r2
[r2 (n2 1)t2 ] [r1 (n1 1)t1]
解：（1）光栅常数为：
a b 1 2103 mm
500
(a b)sin k
3. A
2
2
2n2e
4
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n 1
n2
e
n3
练习39 填空题 1. 上表面反射有半波损失
n1
n
e
2ne / 2 3e / 2
2.
n1 n2 n3
上下面的反射皆有半波损失
2n2e 2.6e
n 1
n2
e
n3
3. 上表面反射有半波损失
k 3 4800A
中央明纹线宽度
l0 2x1 2f / a
•相邻明纹间距
x
l0 2
圆孔公式
瑞利判据
面间点阵散射波布的喇干涉格定律
入射角 掠射角
求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件
层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件
布喇格定律
或布喇格条件
光栅方程
缺级现象
练习41 选择题
1. C a sin k
对1： l1 4R1 R1 对2： l2 4R2 R2
rk kR
2
l22 l12
1
l0
I
0
中央明纹中心
a sin
2k k 干涉相消（暗纹）
2
(k 1,2,3,)
(2k 1) 干涉加强（明纹）
2
暗纹中心位置：
x暗
kf
a
明纹中心位置：
x明
（2k
1）f
2a
中央明纹半角宽度
0 / a
Water
( (k 1) k ) R
n r
3. B 条纹所在处高度相同（凸起）
e 250nm
2n
练习40 填空题
1. rn nR
6007 A
rm2 rn2 (62 4.242 ) 106
(m n)R
10 3
2. d N 2048 6.289 107 / 2
镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。
解：n1 n2 n3 没附加的光程差。
23
反 2e n22 n12 sin2 i 2n2e
(2k 1)
2
(k 1,2)（减弱）
e (2k 1) 取 k=0，膜最薄
e
则
4n2 550109
4n2
4 1.38
透 2n2e 2
99.6 nm
反射增强 透射增强 即反射减弱
2n2e / 2 k
2n2e
2
(2k
1)
2
4n2e
2k 1
2n2e / k
k 2,3 6000,4000(A)
练习39 计算题
1. 解： 反射光的光程差为： 2ne
对1： 对：2
2ne 2ne
(22kk21(212))21
在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 k2 k
2. B
Biblioteka Baiduxk
k
a
f
a 5 107 1.0 106m
sin 30 1/ 2
f x3a
3
2.5 104 3
1.2 102 5 107
/
2
1m
3. C
由于透镜的等
光程性，中央明纹
区始终在系统的中
心位置。
例：用波长为λ= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上， 该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放 一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：(1) 第一级与第三级 光谱线之间的距离； (2) 最多能看到第几级光谱？(3) 光 线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱？
(3)为抵消因插入薄膜而引起的条纹移动，问S缝应如何 移动？此时S到S1、S2的光程差为多少？
等倾干涉条纹
劈尖等厚条纹
牛顿环
等倾和等厚光路
续上
例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片 最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射
分波面与分振幅
条纹间距关系式
洛埃镜实验
双面镜实验
练习38 计算题
1.解： ①
②由
x k D
d
k11 k22
d k D 2(mm)
x
得 k1 2 4 k2 1 3
所以1 的第4 级与 2的第3 级明纹第一次重合。
重合位置：
x
k1
D1
d
1.8(mm)
③ 由亮纹位置可知： 试探： k 5,6,7
xd 3106
Dk k
6000,5000,4286 (A)
o
杨氏双缝实验中， =6000 A，d=3mm，D=2m，
求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离.
(2)若在上缝S1 处插入一厚度为5×10-6m，折射率为n
的薄膜，则条纹向什么方向移动？
若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？
波动光学习题课
光的干涉
波动光学 光的衍射
光的偏振
分 分薄
波 振膜 阵 幅干 面 法涉 法
杨双 劳
氏镜 埃
双
镜
缝
单 光 X射 圆 缝 栅 线的 孔 衍 衍 晶体 衍 射 射 衍射 射
偏 马布
振 吕儒
光 斯斯
的 定特
干 律定
涉
律
等倾干涉
等厚干涉
迈克尔逊干涉 劈
(M1垂直M2)
尖
牛 迈克尔逊干涉 顿 (M1不垂直M2) 环