飞秒脉冲放大器中色散的计算和评价方法
啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究课件
采用色散元件将展宽器及 其它光学元件产生的色散 进行补偿，从而实现对脉 冲宽度的压缩（负色散）
啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究
4
衍射光栅
基于衍射光栅的纳秒脉冲展宽器构型
基于啁啾布拉格光栅的光纤啁啾脉冲放大系统
啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究
5
Proctor－Wise型双棱镜对
Proctor－Wise型双棱镜对结构图
激光在棱镜间传播的过程中，短波成 分经过的空间几何路径较长，而长波 部分在棱镜中的光程较长，因此该双 棱镜对既可以提供正色散，也可以提 供负色散，如果2、3棱镜之间的距离 足够长，系统即可提供负色散补偿， 通过改变棱镜的插入量即可简单有效 地改变色散量。
赵啁环啾.脉啁冲啾激脉光放冲大激系光统中放的大色系散研统究中的色散研究[J].宇航计测技术,2013,33(1)6:23-30
脉冲在放大过程中经历的色散有两部分的贡献，一是光学元件色散，如增益介质 和光学玻璃(透射) 引入的色散; 二是色散元件引入的色散，如光栅、棱镜对引入 的色散。
展宽器
放大器
压缩器
引入正色散将种子脉冲进
行展宽，这样在放大过程 中脉宽始终是增加的
展宽后的脉冲在放大过程 中获得的是正色散(例如增 益介质和镀膜引入的正色 散)
随后，展宽脉冲进入增益介质进行放大，
由于脉冲已被展宽，可以提取更多的能 量而不致使增益介质发生损伤；
最后，放大脉冲进入压缩器（色散器
件），压缩器的色散与展宽器的色散极 性相反，此时放大脉冲中的啁啾可被部 分或全部补偿，放大脉冲被压缩设定脉 宽，脉冲峰值功率便能得到极大的提高。
3
展宽器和压缩器
正色散——长波部分速度快，渐渐超前，短波部分速度慢，渐渐落后 负色散——长波部分落后，短波部分超前。
飞秒放大激光脉冲的单次测量
第25卷 第2期中 国 激 光V o l.A25,N o.2 1998年2月CH I N ESE JOU RNAL O F LA SER S Feb ruary,1998飞秒放大激光脉冲的单次测量王益民 李传东 韩申生 张正泉 徐至展(中国科学院上海光机所 上海201800)提要 在未加任何色散补偿的情况下,用相关方法直接测量得到了脉冲宽度为39fs的单次放大激光脉冲。
为实时测量低重复频率的超短强激光脉冲提供了可靠的手段。
关键词 飞秒激光,相关测量,放大激光脉冲1 引 言 近年来,随着啁啾脉冲放大技术的发展,超短超强激光脉冲的产生有了很大的突破[1,2]。
脉冲宽度不断压窄,峰值功率迅速提高。
这些激光系统的广泛应用,将为物理、化学、生物等学科中超强超快过程的研究提供强有力的手段。
随着激光脉冲宽度的不断压缩,激光脉宽的准确测量成为一个重要的问题。
条纹相机是比较常用的一种测量超短脉冲的工具,但它的分辨率仅能达到皮秒量级,不适用于亚皮秒、飞秒激光脉冲的测量。
为了测量亚皮秒的激光脉冲,人们采用了二阶强度自相关法。
由于早期的飞秒激光脉冲大多是由振荡器产生的(例如:碰撞锁模染料激光器),激光脉冲的重复率高(一般在100M H z左右),单脉冲能量低,脉冲之间的稳定性也比较好,所以传统的强度相关方法测量得到的相关曲线是建立在大量激光脉冲的基础之上的。
因此,对于低重复频率(几十H z)的飞秒放大激光脉冲来说,为了对脉冲宽度进行准确测量和便于装置的调整,需要建立能对单次激光脉冲进行实时监测的方法。
本文介绍了一种单次脉冲的测量方法,利用这种方法,我们直接测量得到了宽度为39fs的放大激光脉冲。
2 原 理 在过去的皮秒激光装置中,人们已经采用过单次脉冲测量方法来测量激光脉冲的宽度[3]。
单次脉冲测量的基本方法就是将激光脉冲的时间分布转换为空间分布,然后用一探测器(如CCD)对空间上的光强分布进行测量,通过对测量结果的分析得出光脉冲的时间特征。
飞秒脉冲放大器中色散的计算和评价方法
的证明方法并不那么一目了然 ! 他是在假定望远镜 系统没有像差， 并且不考虑透镜材料色散的情况下， 先假定了光栅的角色散， 然后用了两次傅里叶变换 来改变这个角色散的符号， 并求出了一个等效光栅 间距 - + " , ) " , - ! 这当然与实际情况有很大差别 ! 这 情况 ! 随着 个模型仅适用于脉宽不是很窄 （!)AA B#） 飞秒激光技术的发展， 人们由振荡器得到的脉冲越 来越窄， 目前由振荡器得到的最短脉冲是 1C3 B# ! 要 放大如此短的脉冲， 使得放大后的脉冲宽度与种子 脉冲宽度相同， 放大系统的色散平衡是至关重要的
此， 必须有一个轴 +# ! 设这两个球面镜的间距是 & ! 设入射光与轴 +# 的角度是!9 ， 则光栅的衍射角是 ， （/9） $ - ! + $ -（ !9 0 !/ ） 而光线经过两次球面镜的反射之后， 再次射到光栅 上的入射角是 ! $ -（ !9 0 !, ） 光从 ! 出发到 % 所通过的路径长度是 ! + # 0 " - ,， 其中 （//） （/"） （/8）
用光线追迹法论证了光栅(球面镜系统与普通的光栅对系统是一对相位共轭元件， 并提出了光栅(球面镜系统 色散的解析计算公式， 以及对一个典型的放大系统做了模拟 ) 模拟结果表明， 对于一个放大系统， 存在一个最佳的 材料色散， 用它可以获得最大的无色散带宽 )
关键词：飞秒激光放大器，展宽器，压缩器，色散补偿
图) 平行光栅对色散示意图
问题 ! 此时 ?/:.$%8@ 的粗略模型就不适用了， 必须采 法来求望远镜系统的色 用 “光线追迹” （ :/DE.:/+$%F） 散 ! 也就是用几何光学的方法， 严格地追踪每一条光 线在光学系统中的踪迹， 计算它所走过的路程长度， 然后算出位相的变化 !
色散光学模型中色散积分的解析和数值计算
色散光学模型中色散积分的解析和数值计算色散光学模型的概念和计算是解决光学问题的基础，也是光学技术研究的基础，它在变焦镜头、抛物面显微镜、像差补偿镜等多方面得到了广泛应用。
本文将详细介绍色散光学模型中色散积分的解析和数值计算方法，为研究者提供帮助。
一、色散光学模型与色散积分1、色散光学模型色散光学模型是光学参数计算的基础模型，它首先将光学系统中的光学元件皆以折射面的形式分解，然后再考虑这些折射面的折射特性，最终将折射面元素拼接成完整的光学系统。
它通过色散积分表示变焦镜头、抛物面显微镜和像差补偿镜等光学系统的色散系数，是对几何光学的表示。
2、色散积分色散积分的概念可以追溯到18世纪末，当时科学家威登通过推导出色散积分，为色散光学模型奠定了基础。
色散积分是通过某个抛物面上一组中点形成的立体空间来表示抛物面折射系数的一种方法，它由抛物面离轴距离，以及在抛物面上各点位置的色散系数共同组成。
二、色散积分的解析计算色散积分的解析计算主要分为两步，一是推导出抛物面的折射特性，二是求解抛物面的色散系数。
1、折射特性推导首先，通过折射定律，推导出抛物面的折射特性，折射特性包括折射率、面法线方向和出射角度等，这些特性可以概括为一个抛物面的折射系数。
2、求解色散系数其次，根据折射系数，可以通过方程求解抛物面的色散系数，色散系数的解析表达式可以通过面法线矢量、光谱系数和抛物面特征长度这三个量的乘积得到，即：$X=nncdot Ccdot h$。
三、色散积分的数值计算色散积分的数值计算主要是求取抛物面上具体点的折射系数，它是从推导出抛物面折射特性到求解色散系数的过渡步骤。
1、折射特性求取首先，从抛物面几何特征出发，先求取出抛物面上一组中点，然后求取每个中点对应的折射率、面法线方向和出射角度，最终形成抛物面的折射特性表，以便进行下一步计算。
2、色散系数求取其次，基于折射特性表可以求取抛物面上具体点的折射系数，色散系数可以通过用抛物面离轴距离、面法线矢量、光谱系数和抛物面特征长度的乘积计算得到，求取的结果可以用来表征抛物面折射特性。
脉冲激光色散长度计算公式
脉冲激光色散长度计算公式引言。
脉冲激光色散长度是指脉冲激光在介质中传播时，由于介质的色散效应而导致的脉冲扩散的长度。
脉冲激光色散长度的计算对于激光在介质中传播的研究具有重要意义。
本文将介绍脉冲激光色散长度的计算公式及其推导过程。
脉冲激光色散长度计算公式的推导。
脉冲激光在介质中传播时，由于介质的色散效应，不同频率的光波将会有不同的传播速度，从而导致脉冲的扩散。
为了描述脉冲激光在介质中的传播情况，我们可以使用色散方程来描述光波在介质中的传播。
色散方程可以用来描述光波的相速度和群速度随频率的变化关系。
在介质中传播的光波的相速度和群速度可以分别表示为：\[v_p = \frac{c}{n(\omega)}\]\[v_g = \frac{d\omega}{dk}\]其中，\(v_p\)为光波的相速度，\(v_g\)为光波的群速度，\(c\)为真空中的光速，\(n(\omega)\)为介质的频率折射率，\(\omega\)为光波的角频率，\(k\)为光波的波数。
根据色散方程，可以得到光波的色散关系：\[n(\omega) = n_0 + \frac{d^2n}{d\omega^2}(\omega \omega_0)^2\]其中，\(n_0\)为介质的线折射率，\(\omega_0\)为介质的共振频率。
根据色散关系，可以得到光波的群速度：\[v_g = \frac{c}{n(\omega)} = \frac{c}{n_0 + \frac{d^2n}{d\omega^2}(\omega\omega_0)^2}\]由于光波的群速度随频率的变化，不同频率的光波将会有不同的传播速度，从而导致脉冲的扩散。
脉冲激光的色散长度可以表示为：\[L_D = \frac{c}{\Delta\omega}\]其中，\(L_D\)为脉冲激光的色散长度，\(\Delta\omega\)为光波的频率宽度。
脉冲激光色散长度计算公式。
根据上述推导过程，脉冲激光色散长度的计算公式可以表示为：\[L_D = \frac{c}{\Delta\omega}\]这个公式表明了脉冲激光色散长度与光波的频率宽度之间的关系。
飞秒激光脉冲在大气中的色散及补偿
ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ ｍｉ ｃ ｒ ｏ ｎ， ｂ ｕ ｔ ｆ ｅ ｍｔ ｏ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ａ ｓ ｅ ｒ ｐ ｕ ｌ ｓ ｅ ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｕｓ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｅ ｎ ｉ ｔ ｐ ｒ ｏ ｐ ａ ｇ ａ ｔ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｍｏ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｍ ａ ｋ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｄ． Ｔｏ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ
ｉ ｎ ｔ ｈｅ ａ ｔ ｍｏ ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｅ
Ｓ ｈ ｅ ｎ Ｚ ｈ ｅ ｎ ｍ ｉ ｎ ， Ｌ ｉ ｕ Ｈ ｏ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ａ ｎ Ｔ ｉ ａ ｎ ， Ｌ ｉ Ｓ ｈ ａ ｏ ｈ ｕ ｉ ， Ｎｉ Ｇ ｕ ｏ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ ｕ Ｈａ ｏ ｊ ｉ ｅ
激 光 测距 系统应 采 用 中心 波长较 长 的 ｌ ５ ５ ０ ａ ｍ 的 飞秒 激光 脉 冲 ，脉 宽应 适 当选取 。 由于飞 秒激 光 色
散 严 重 ．提 出 了采 用单模 光纤序 列进 行粗 补偿 和 采 用光 栅 对进行 精 密补偿 的 两种补 偿 相 结合 的方 式
对 其 色散 进 行 补 偿 。
（ １ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｉ ｍａ ｇ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ８ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ａｃ ａ ｄ ｅ ｍｙ ｏ ｆ Ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ９ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ了飞秒 激光脉 冲在 大气 中的群速 度 色散和 脉 冲展 宽公 式 ，表 明脉 冲展 宽程度 和群速 度 色散及 传输 距 离有 关 ；中心波 长相 同的 飞秒激 光脉 冲脉 宽越 窄 色散越 严 重 ，而 当脉 宽相 同 时， 中心波 长越 短 色散 越 严重 。计 算 比较 了大 气和 Ｂ Ｋ ７玻 璃 的群延 时 、 群速 度 色散 和 三 阶 色散 。卫 星
色散光学模型中色散积分的解析和数值计算
色散光学模型中色散积分的解析和数值计算色散光学模型是以色散积分为基础的一种核心理论，它可以用来描述在光学器件中传输不同波长光的光强分布，从而了解色散特性和光谱响应。
由于色散积分是一种非常复杂的函数，它表达了器件中各种参数的影响，因而对解析色散积分，分析其表达的特性以及它如何影响光学设计具有重要意义，本文将结合实际例子，从色散积分的解析和数值计算的角度，阐述色散光学模型的基本概念、原理和应用。
一、色散积分的基本概念色散积分是由物理学家Fresnel在19世纪末提出的，它是对辐射分布（光强分布）的一种描述，它将无数光线平面的分布简化为一个函数，可以用参数表示，数学表达式如下：D（λ）=[K（λ）×F（λ）]dλ其中，D（λ）是色散积分，K（λ）是色散项，F（λ）是光强分布函数。
图1所示是一个简单的色散光学模型，它可以用来描述光在器件中的行为，包括透射、反射、散射以及其他的组合效应。
图1.一个简单的色散光学模型二、色散积分的原理色散积分是一个基于复变函数的积分，表示的是空间上的一个点的光强分布的积分值。
实际的色散积分是一个由许多积分项组成的多重积分，其中每个积分项表示一种不同的光学现象。
简单来说，它描述了特定波长光照射一个特定物体时，该物体的反射、透射、散射以及其他特殊现象的光强分布积分值。
三、色散积分的解析色散积分的解析风格体现在它的表达形式和分析过程上。
它有分析解析和数值解析两种不同的类型，其中分析解析是从函数式来解决问题，而数值解析则是通过求解数学模型来求解。
色散积分的分析解析要求在不同波长下求解不同方式的色散函数，而数值解析则要求进行大量重复运算，求得色散积分。
四、色散积分的应用色散积分可以用于实现多种光学系统的设计，如光学滤镜、透镜以及光学元件的色散分析等。
下面以滤镜系统设计为例，介绍色散积分的应用。
首先设计师需要根据实际应用的需求，选择合适的滤镜材料，然后根据系统的要求，选择使用某种滤镜材料，以获得最佳的系统性能。
基于色散波的1+μm飞秒光纤啁啾脉冲放大系统
光谱调制对放大器脉冲时域特性的影响
薛兴泰 赵研英 李荣凤 耿易星 卢海洋 颜学庆 北京大学核物理与核技术国家重点实验室, 北京 100871 中国激光,2017,44(5):0501001
基于色散波的 1 μm 飞秒光纤啁啾脉冲放大系统
孙若愚，谭方舟，金东臣，洪畅，王璞
*
北京市激光应用技术工程技术研究中心，激光工程研究院，北京工业大学，北京 100124 摘要 飞秒激光在工业加工、激光传感、军事国防、科学研究等领域有着重要的应用前景。本文报告了一个 工作在 1 μm 波段的飞秒光纤啁啾脉冲放大系统。该系统主要包括一个 1.5 μm 全光纤被动锁模光源、一个 1 μm 波段非线性频率转换装置、两级掺镱光纤放大器及一个基于透射式衍射光栅对的脉冲压缩器。掺铒锁 模光源中心波长 1.55 μm、3 dB 光谱带宽 12.9 nm、重复频率 17.5 MHz，经功率放大后注入一段 9.5 cm 高 非线性光纤中产生 1 μm 波段色散波，其中心波长 1070 nm，3 dB 光谱带宽 33 nm。将此色散波脉冲作为种 子源通过声光调制器选频后得到重复频率 1.09 MHz 的脉冲输出。随后功率放大至 11.4 W，压缩后得到平 均功率 7.7 W、10 dB 光谱宽度 21.4 nm、脉冲宽度 270 fs、峰值功率 26 MW 的飞秒脉冲激光输出。 关键词 光纤激光器；超快激光；被动锁模；啁啾脉冲放大 中图分类号 TN248 文献标识码 A
然而同样由于光纤几何形状的原因与晶体增益介质相比光纤的非线性效应阈值较低虽然大模场面积光子晶体光纤的出现令光纤中的非线性效应阈值得到了明显提高但为保证其单模传输特性及传输效率光子晶体光纤的弯曲弧度受到极大限制甚至不能弯曲且信号光及泵浦光均需使用空间耦合方式注入大大减弱了光纤激光器紧凑型的优势
色散和高阶非线性对飞秒光参变放大的影响
色散和高阶非线性对飞秒光参变放大的影响张颖;魏晓峰;朱启华;曾小明;应纯同【摘要】群速度色散和高阶非线性效应是影响超强超短脉冲抽运下光参变放大能量转换效率的重要因素.为了提高光参变放大的能量转换效率,采用理论分析和数值计算的方法,模拟超强超短激光脉冲抽运下MgO:LiNbO3晶体中的光参变放大过程,得到了不同抽运功率密度、不同群速度色散条件下光参变放大的能量转换效率曲线,并且讨论了高阶非线性效应对和脉冲时间波形和频谱的影响.结果表明,群速度色散会使抽运光脉宽增加,功率密度降低;大功率密度抽运下高阶非线性效应的影响不可忽略,它会进一步减小能量转换效率,还会使信号光的频谱展宽,为了提高单位晶体长度的参变放大增益,可以通过引入初始啁啾来抵消群速度色散的影响.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2008(032)001【总页数】4页(P98-100,104)【关键词】非线性光学;光参变放大;数值模拟;飞秒脉冲【作者】张颖;魏晓峰;朱启华;曾小明;应纯同【作者单位】清华大学,工程物理系,北京,100084;中国工程物理研究院,激光聚变研究中心,绵阳,621900;中国工程物理研究院,激光聚变研究中心,绵阳,621900;中国工程物理研究院,激光聚变研究中心,绵阳,621900;中国工程物理研究院,激光聚变研究中心,绵阳,621900;清华大学,工程物理系,北京,100084【正文语种】中文【中图分类】TN244;O437引言光参变放大(optical parametric amplication,OPA)具有增益高、可调谐范围宽的特点，是超短超强激光脉冲产生的重要方法，也是近年来研究的热门内容之一[1-8]。
然而飞秒脉冲光参变放大的能量转换效率较低，这主要是因为光参变放大过程中三波之间存在较大的群速度走离[1]和色散。
非共线相位匹配可以补偿抽运光和信号光的群速度走离，却不能改善色散的影响。
同时，对于功率密度达到几个甚至几十个吉瓦每平方厘米的超短脉冲，高阶非线性的影响就体现了出来[9]。
飞秒激光器-7 飞秒放大器
I (t)
2
exp{a} 1 exp{W0 (t) /Ws } Ws
(7.2.1)
由于非线性非谐振折射率 n2 造成的频率变化是:
(t) kn2
z I(t, z' )dz'
0 t
(7.2.2)
可见这个位相调制的主要作用与腔内啁啾相同。非谐振折射率 n2 变化总是在频率中心导致“上啁啾”, 而 饱和产生的啁啾的符号则取决于失谐频率 l l 10 ,相应地, 折射率的径向变化自然会引起自聚
(7.2.5)
P(t ) 是瞬时功率, 0 w02n0 / ,光束的截面直径 w0 取高斯光束的束腰。自聚焦对染料放大器基本
上不成问题, 因为它的增益在 LSF 达到放大器长度数量级之前就饱和了。它的自聚焦长度 LSF 可达 1m 左 右。但是固体激光器一般具有较高的饱和能量, 例如钛宝石, 在光的能量达到饱和时, 它的 LSF 只有几
W0 (t)
t
F0
(t ' )dt '
1
t
I0 (t')dt'
和 ag 01z 。定义Ws /(2 01) ，输出脉冲强度变为
(7.1.3)
I
(z,
t)
I
0
(t)
exp{W0 (t) /Ws } [exp{ag } 1] exp{W0
焦或自散焦。
由于饱和造成的啁啾在染料放大器中起主要作用, 但如果增益介质高度饱和的话,也会在固体介质
放大器中起作用。图 7.2.1 展示脉冲波形及频率随饱和参数 s W /Ws 变化的情况。
7.2-3
飞秒激光器-2 色散补偿原理
图 2.2.2 中心波长为 800nm 的 24 层单一 4 TiO2/SiO2 介质膜系的群延色散和反射率。
R( ) , 群延色散 ( ) 对波长的依赖关系。从图 2.3.2 可以看出，对小于中心波长的入射光反射镜给予正的
群延色散, 而对大于中心波长的入射光则给予负的群延色散，而且离中心波长越远，色散越大，同时反射率 也随之迅速减少。 但是如若在此膜之上再加上一层另一中心波长的介质反射膜, 构成所谓双膜系(double-stacking)反射镜[2], 则不但可以在非常宽的波长范围内保持很高的反射率， 而且也可得到任意群延色散。 图 2.2.3 是正入射时双膜 系反射镜的群延色散与波长的关系。设计的两种膜的中心波长分别为 560nm 和 800nm。可以看出，它确实可 以在 800nm 附近提供约-100fs2 的群延迟色散，只是不很均匀。由此还可以联想到多膜系反射镜 (multiple-stacking), 即把更多不同中心波长的反射膜叠加在一起。这就是所谓啁啾反射镜(chirped mirror)概念 的雏形。
若膜系仅仅由两种介质膜组成，特征矩阵可写为：
i sin 1 / 1 cos 2 E2 N cos 1 H i sin cos 1 1 i2 sin 2 2N 1
或
i sin 2 / 2 cos 2 i sin 2 / 2 cos 2
(2.2.6)
若我们忽略介质材料本身的吸收、散射和色散, 可得到膜系在空气中的反射系数及相位,
1Y 1 Y 2 N ( ) arg(r2 N ( )) r2 N ( )
(2.2.7) (2.2.8)
cos i 1 [( n0 sin 0 ) / ni ]2 , ( i 0, 1, 2, sub; n0 是空气的折射率)。
啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究ppt课件
啁啾脉冲激光放大系统 中的色散研究
1
2018年诺贝尔物理学奖被授予“激 光物理学领域开创性的发明”，其 中一半奖金授予美国贝尔实验室科 学家阿瑟·阿什金，因其在“光学 镊子及其在生物系统中的应用”领 域所做的工作；另一半奖金由法国 巴黎综合理工学院科学家热拉 尔·穆鲁和加拿大滑铁卢大学科学 家唐娜·斯特里克兰共同分享，以 表彰他们在“产生高强度、超短光 脉冲方法”方面的工作。
脉冲在放大过程中经历的色散有两部分的贡献，一是光学元件色散，如增益介质 和光学玻璃(透射) 引入的色散; 二是色散元件引入的色散，如光栅、棱镜对引入 的色散。
展宽器
放大器
宽始终是增加的
展宽后的脉冲在放大过程 中获得的是正色散(例如增 益介质和镀膜引入的正色 散)
赵环.啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究[J].宇航计测技术,2013,33(1):23-30
飞秒激光啁啾脉冲放大系统 中的色散分析
赵环.啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究[J].宇航计测技术,2013,33(1):23-30
飞秒激光啁啾脉冲放大系统 中的色散分析
赵环.啁啾脉冲激光放大系统中的色散研究[J].宇航计测技术,2013,33(1):23-30
随后，展宽脉冲进入增益介质进行放大，
由于脉冲已被展宽，可以提取更多的能 量而不致使增益介质发生损伤；
最后，放大脉冲进入压缩器（色散器
件），压缩器的色散与展宽器的色散极 性相反，此时放大脉冲中的啁啾可被部 分或全部补偿，放大脉冲被压缩设定脉 宽，脉冲峰值功率便能得到极大的提高。
展宽器和压缩器
正色散——长波部分速度快，渐渐超前，短波部分速度慢，渐渐落后 负色散——长波部分落后，短波部分超前。
采用色散元件将展宽器及 其它光学元件产生的色散 进行补偿，从而实现对脉 冲宽度的压缩（负色散）
飞秒脉冲在磷酸二氢钾晶体中的色散特性
匦 ’ ＋ ［
ｃ ｙｔ ｒ ｓａｌ
卜囤
Ｅ（）＝ ｆ ｅｐ 一ｉｔｄ （０ ｔ Ｅ（ ｘ（ ｔ）∞， ） ｏ １）
Ｔ ： ｅｐ ｉ ， ｘ （ ）
式中， 晶体 的长度 ， ，。 为 ｎ ｎ 分别为晶体的折射率及 中心 波长 对应 的折 射 率 ， 们 与 光 脉 冲 的 偏 振 方 式 它
（ ， ） 关． ０ ｅ光 有 ｏ光 的 折 射 率 为 式 （ ） ｅ光 的折 射 ４ ， 率 ＂ 为
１ ｎ （ ）＝ ｓ ／ ＋ＣＳＯ ｎ ， ／ ０ ｉ Ｏｎ ｎ Ｏ ／ （） ８
ｄ ｉ ０ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０ —８ １ ２ １ ． ２ ０ ３ ｏ ：１ ． ９ ９ ｊ ｉ ．０ ７ ２ ６ ． ０ ０ ． １ ｓ １
飞 秒 脉 冲 在 磷 酸 二 氢 钾 晶体 中 的 色 散 特 性
刘 燕 红 ， 王 燕 ， 白 丽华 ， 徐 军 ， 宋 毅 文 ， 庞 宛 文 ， 张 惠 芳
第１ ７卷 第 ２期
２ １ 年 ４月 ０１
上 海 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ Ｆ Ｓ Ａ Ｈ ＩＵ Ｉ Ｅ Ｓ Ｔ Ａ Ｕ Ａ Ｃ Ｅ Ｃ Ｏ Ｒ ＡＬ ０ Ｈ ＮＧ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙｆ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ） Ｎ
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在不 考 虑 晶体 吸 收 的情 况 下 ， 晶体 色 散 引 起 的相 由
飞秒脉冲在磷酸二氢钾晶体中的色散特性
飞秒脉冲在磷酸二氢钾晶体中的色散特性刘燕红;王燕;白丽华;徐军;宋毅文;庞宛文;张惠芳【摘要】探讨飞秒脉冲在单轴晶体中的色散特性,根据主轴折射率色散方程,在不考虑晶体吸收及其他非线性作用的情况下,研究飞秒脉冲在磷酸二氢钾(monopotassium phosphate,KDP)晶体中的色散特性,由于晶体的色散,入射飞秒脉冲中不同频率的光波在晶体中传播时会引起不同的相位变化,从而改变出射脉冲的波形,通过数值计算得到飞秒脉冲在晶体中的传输特性,发现输出脉冲的脉宽、光强、展宽会随输入脉冲的中心波长、晶体的长度及脉冲光波的偏振方式等因素的变化而变化,所得到的结果,对于倍频研究、脉冲整形以及光学晶体器件的研发等具有一定的参考价值.%Based on the dispersion equation of principal-axis refraction index, regardless of crystal absorption and other nonlinear interactions, dispersion characteristics of femtosecond laser in monopotassium phosphate (KDP) crystal are studied.As a result of the crystal dispersion, light waves of different frequencies in the incident femtosecond laser pulse propagating in a crystal can result in different phase changes so that waveforms of resulting pulses are correspondingly changed.By numerical calculation, propagation properties of the input pulse in the crystal are obtained.It is found that the pulse width, intensity and expanding width of the output pulse depend on the crystal length, central wavelength and polarization direction of the input pulse.The results may be useful in frequency doubling, pulse shaping, development of optical crystal devices, etc.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(017)002【总页数】6页(P176-181)【关键词】飞秒脉冲;单轴晶体;色散特性;展宽【作者】刘燕红;王燕;白丽华;徐军;宋毅文;庞宛文;张惠芳【作者单位】上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444;上海大学,理学院,上海,200444【正文语种】中文【中图分类】O435.1本工作主要研究飞秒脉冲在磷酸二氢钾(monopotassium phosphate,KDP)晶体中的色散特性,根据主轴折射率色散方程曲线及色散率曲线,在不考虑晶体吸收的情况下,光脉冲与晶体相互作用.由于晶体内部存在色散,使光波在晶体内引起一定的相位变化,从而使输入脉冲的传输特性发生相应的变化.利用计算机程序对光脉冲进行傅里叶和逆傅里叶变换,并进行数值分析.结果显示,输出脉冲的脉宽、光强、展宽会随输入脉冲的中心波长、晶体的长度及脉冲光波的偏振方式等因素的变化而变化.本研究所得到的结果,对于倍频研究、脉冲整形以及光学晶体器件的研发等具有一定的参考价值.图 1所示为输入脉冲与晶体相互作用的一个简单模型图.输入的飞秒脉冲随时间变化的电场振幅为则输入脉冲的光强分布为式中,ω0为中心角频率 (对应的中心波长为λ0),参数T=Δτ/(2 ln2),Δτ为半高全宽(full width half maximum,FWHM),Ei(t)的傅里叶变换为其相应的光谱分布,在不考虑晶体吸收的情况下,由晶体色散引起的相位变化Ψ及透射函数 T的变化为式中,L为晶体的长度,n,no分别为晶体的折射率及中心波长对应的折射率,它们与光脉冲的偏振方式(o,e光)有关.o光的折射率为式 (4),e光的折射率[17]为式中,θ为入射光波矢与晶体光轴的夹角,则输入脉冲经过晶体后有对式 (9)进行逆傅里叶变换,即可得到输出脉冲电场振幅随时间的变化为其相应的光强分布为本研究基于上述理论分析,代入参数进行数值模拟,给出了折射率色散方程曲线及色散率曲线,如图 2和图 3所示.主轴折射率 no,ne及ne(41.319°)随波长的递增逐步衰减,色散率曲线中d no/dλ,d ne/dλ及d ne(θ)/dλ都存在极值点,分别在0.98,1.30和1.00μm左右发生偏折.计算得到它们的极值点分别为(0.984,-0.028 76),(1.334,-0.009 99),(1.069,-0.020 84),所以在 0.984,1.334及1.069 μm处各色散率曲线分别存在极值.这些数据为进一步的研究提供了数值依据.通过改变飞秒脉冲的中心波长、晶体长度以及光脉冲的偏振方式,从而改变晶体的透射函数,影响飞秒脉冲在晶体内的传输,最终得到输出脉冲的不同色散特性.2.1 以 o光输入时不同中心波长λ0对应的脉冲输出本节讨论飞秒脉冲以 o光偏振入射的情形.假定输入的飞秒脉冲时间宽度 (即半高全宽FWHW)Δτ=50 fs,晶体长度 L=1 mm,最大光强为 1,经高斯线性拟合,可以得到近似等于峰值半高宽 0.849的脉冲宽度width=30.028 fs.定义Width=2width=60.056 fs为脉冲宽度 (简称脉宽),则输入的飞秒脉宽为Width=60.056 fs.为方便,以下各不同情况均使用此脉冲输入.图 4所示为 800 nm 的输入与输出脉冲的光强波形变化.输出脉冲相对输入脉冲存在一定的时延,这是因为晶体有一定的厚度,脉冲经过一定的路径需要一定的传输时间,导致输出脉冲延迟.对于不同中心波长的脉冲输入,由式 (1)理论分析及数值模拟可知,其脉宽、光强分布是完全相同的.对于不同中心波长的脉冲输出,脉宽、展宽也相应地变化.图 5所示为脉宽Width、展宽σ随波长的变化,且有式中,ωout,ωin分别为输出脉冲与输入脉冲的脉宽.图中可见,随着中心波长的增加,脉宽、展宽呈抛物线变化,先减小后增大,存在极小值,脉宽变化比较平滑.在 1 000 nm左右,输出脉冲的脉冲展宽比较小,而其他位置的脉冲展宽较大.与色散率dno/dλ曲线对比,可以看到在色散率变化较小的地方,输出脉冲脉宽和展宽较小.虽然本工作的取点不是非常精细,但是色散率的极值点基本对应于展宽的极值点.2.2 以 e光输入时不同中心波长λ0对应的脉冲输出假定与 o光输入条件相同,由于 e光的折射率和光波矢与晶体光轴的夹角θ有关,选定θ=44.907 4°,输入脉宽、光强分布与 o光输入完全相同.对于不同中心波长的脉冲输出,脉宽相应变化.图 6和图 7所示为脉宽Width、展宽σ随波长的变化.图中可见,随着中心波长的增加,脉宽、展宽呈抛物线变化,先减小后增大,存在极小值,且脉宽变化曲线比较平滑.波长越小或者越大,脉冲展宽越大.在 1 100 nm左右,输出脉冲的展宽比较小,而其他位置的脉冲展宽较大.此处讨论的是非主轴上的 e光 ,即为ne(θ),所以与色散率d ne(θ)/dλ曲线对比,色散率较大的地方,输出脉冲脉宽和展宽较小.虽然本工作取点不是非常精细,但是色散率的极值点基本对应于展宽的极值点. 比较图 5～图 7可以看出,不管是 o光偏振还是 e光偏振输入,脉冲脉宽、展宽都随着中心波长的增加而先减小后增加,这是因为晶体色散作用的结果.从图 3色散率曲线可以看到,随着中心波长的增加,色散率先降低后增加,那么相应的脉宽先变窄后加宽,展宽也相应地变化.色散率变化越明显,脉宽和展宽变化也越明显.此结果对实验具有一定的指导意义,根据曲线选择所需要的波长进行实验,可得到脉冲在晶体中的传输特性.2.3 晶体长度分别为 1,2,3,4,5 mm的脉冲输出本研究采用中心波长为 800 nm、半高全宽(FWHM)Δτ=50 fs的o光偏振的飞秒脉冲输入,通过改变晶体长度L来改变晶体的透射函数,从而得到飞秒脉冲在晶体内的不同传输特性.输入脉冲的脉宽、光强分布与 2.1节所述完全相同,而对于不同的晶体长度,输出脉冲的脉宽、光强分布也发生相应的变化.对应 1,2,3,4,5 mm的中心波长,相应的光强分别为0.914 48,0.909 51,0.901 41,0.890 41,0.876 85.图 8和图 9所示分别为脉宽随波长的变化曲线及各晶体长度对应的脉冲光强分布.图中晶体长度越长,输出脉冲的脉宽就越宽,展宽越大,而光强也逐步衰减.且随晶体长度的变化,输出脉冲相对输入脉冲存在一定的时延.这是因为晶体越厚,脉冲在晶体中经过的路径与作用时间就越长,从而导致相应的输出脉冲产生延迟.总体趋势都是随着晶体的加厚,输出脉冲延迟越明显.本节讨论 KDP晶体中的一类相位匹配倍频问题(oo-e).以中心波长为 980 nm的脉冲为基频光,倍频波长为 490 nm,因此,根据色散方程及 e光折射率,可以得到其相位匹配角θ为41.319°.同时可以得出 o光、e光折射率no,ne(θ)随波长变化的色散曲线,如图 2所示.基于色散曲线,可以计算出基频 o光与倍频 e光的群速度dω/d k 分别为0.656c,0.654 09 c(c为光速),2个群速度基本匹配.这有利于提高晶体的倍频效率,对以后的倍频研究具有一定的参考价值.此外,本研究还计算了基频 o光与倍频 e光的输出脉冲脉宽随晶体长度的变化.图10为 980与490 nm的输出脉冲展宽随晶体长度的变化趋势.由图可见,o光与 e 光的展宽随晶体长度都呈线性变化.基频 o光的展宽随晶体变化比较小,而倍频 e光展宽变化比较大,晶体越厚,展宽越厉害.此外,倍频e光与基频 o光的群速度也较为匹配,所以单纯从色散的角度来看,KDP晶体很适合对 980 nm半导体激光器进行倍频,这为以后光学晶体器件的研制提供了参考.本工作主要研究了在不考虑晶体吸收及其他非线性作用的情况下,飞秒激光脉冲在单轴晶体中的色散特性.通过数值计算,给出了不同条件下的输出脉冲脉宽、展宽、光强的变化及分布图.结果表明,输出脉冲的脉宽、展宽、光强会随飞秒脉冲的中心波长、晶体长度以及光脉冲的偏振方式等因素的变化而相应地展宽或衰减.此外,本研究还给出了中心波长分别为980和490nm的飞秒脉冲在单轴KDP晶体中色散特性的实际应用.本研究只是单纯地从色散的角度来分析,忽略了晶体吸收、晶体中的非线性作用等因素的影响,因此,可以改变晶体结构参量、光束参量以及考虑晶体的非线性作用等因素,进一步探讨飞秒脉冲在单轴晶体甚至孪晶中的色散特性.本研究所得到的结果,对于倍频研究、脉冲整形以及光学晶体器件的研发等具有一定的参考价值.下一步的工作是利用晶体的色散和负折射效应,结合孪晶结构实现脉冲整形、滤波、电光调制器件、色散补偿等.【相关文献】[1] HARIMOTO T,YAMAKAWA K.Self compression of Ybdoped solid-state lasers by combination of self-phase modulation and group-velocity dispersion in KDPcrystal[J].Optics Express,2007,15(23):15438-15443.[2] KOPRINKOV I G,TODOROV M D,TODOROVA M E,et al. Self-comp ression of high-intensity femtosecond laserpulses in a low-dispersion regime[J].J Phys B:AtMol Opt Phys,2007,40:F231-F236.[3] GOSWAM I D. Optical pulse shaping approaches to coherent control[J].Physics Reports,2003,374:385-481.[4] 朱毅,陈晓伟,冷雨欣,等.不同偏振飞秒激光经块状材料传输后的脉宽压缩[J].光学学报,2006,26(3):471-475.[5] ZOU H,ZHU W H,WANG GD.The study of numerical character for femtosecond pulse shap ing[J].Chin Phys Soc,2007,16(11):3429-3433.[6] KAL ITHASAN B,NAKKEERAN K,PORSEZIANL K,et al.Ultra-short pulse propagation inbirefringent fibers—the p rojection operatormethod[J].JOpt A:Pure App l Opt,2008,10(8):085102.[7] L IU X M,ZHU P F,CAO ZQ,et al.Spectral shaping of femtosecond pulses with a prism-waveguide coupler[J].JOpt A:Pure Appl Opt,2006,8(5):454-457.[8] YAN A M,L IU L R,L IU D A,et al.Analysis of an ultrashort pulsed finite beam diffractedby volume gratings[J].J Opt A:Pure Appl Opt,2007,26(9):66-72.[9] OLSZEWSKIJ.Birefringence analysis in photonic crystal fiberswith germanium-doped core[J].J Op t A:Pure Appl Opt,2009,11:045101.[10] 周冰,姜永亮,陈晓伟,等.超短激光脉冲在不同色散参量光子晶体光纤中传输的数值模拟[J].光学学报,2007,27(2):323-328.[11] LU ZD.Off-axial elliptical cosine-Gaussian beams and their propagationproperties[J].Chin Phys Soc,2007,16(5):1320-1327.[12] ZHAO G,YAN Z,ZHANG C,et al.Determination of the refractive index dispersion using multi-wavelength second-harmonic generation in an aperiodic LiTaO3superlattice[J].J Phys D:Appl Phys,2009,42(5):055106.[13] DENG D M,GUO Q.Ince-Gaussian beams in strongly nonlocal nonlinear media[J].J Phys B:At Mol Op t Phys,2008,41(14):145401.[14] DENG D M,GUO Q.Propagation of Laguerre-Gaussian beams in nonlocal nonlinear media[J].JOpt A:Pure Appl Opt,2008,10(3):035101.[15] 徐继伟,王燕,魏晨星.高斯光束在单轴孪晶界面上的反射与折射[J].光学学报,2007,27(10):2229-2234.[16] DM ITRIEV V G,GURZADYAN G G,N IKOGOSYAN D N.Handbook of nonlinear optical crystals[J]. 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光参量放大脉冲发生器中色散效应的研究
光参量放大脉冲发生器中色散效应的研究王哲;李齐良;丰昀【摘要】走离效应对参量放大脉冲发生器具有重大影响,群速度色散将使脉冲展宽.采用分步傅里叶法对耦合方程求解,分析了利用参量放大器产生脉冲的过程中色散效应的影响.依照所设定参数的仿真结果表明:输入泵浦波的调制频率为1 GHz时,走离效应、群速度色散的影响几乎可以忽略;调制频率增加到20 GHz,光纤中的群速度色散可以缓解由于泵浦波、闲频波之间的走离效应导致的脉冲畸变;而随着调制频率的继续增大到100 GHz,色散效应和走离效应将使得产生的脉冲受到严重恶化.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2013(036)006【总页数】4页(P793-796)【关键词】参量放大器;脉冲;走离效应;群速度色散【作者】王哲;李齐良;丰昀【作者单位】杭州电子科技大学通信工程学院通信与信息系研究所,杭州310018;杭州电子科技大学通信工程学院通信与信息系研究所,杭州310018;杭州电子科技大学通信工程学院通信与信息系研究所,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN25320世纪80年代以来，随着高功率光源以及高非线性系数的光纤的出现，参量放大器作为一种新型的光纤放大器也随之产生了，并在光通信系统中的应用得到人们越来越多的关注。
相比传统的掺稀土元素光纤放大器，光纤光参量放大器只需要数百米长的光纤就能在很大的带宽上提供平坦的增益。
和拉曼放大器［1］类似，参量放大器的工作波段不再受限［2］，由于高非线性光纤的超快非线性响应和低损耗的特点，除了作为光放大器，它还具有如波长转换［3-4］、信号全光取样［5］、光时分信号解复用［6］、再生器［7］等应用。
此外，利用信号增益对泵浦波功率的依赖性，通过连续的信号波和被幅度调制的泵浦波在光纤中的四波混频作用，参量放大器可在输入信号波段和产生的闲频波波段产生归零脉冲从而得到稳定的脉冲源［8］。
这种脉冲源的重复率后来被提高至40 GHz［9］。
激光器色散计算
激光器色散计算
激光器的色散是指在激光波长发生微小变化时，激光器输出功率发生的不同程度的变化。
在激光器设计中，需要考虑色散对激光器性能的影响。
色散可以通过色散公式进行计算，其中，色散系数（D）的计算公式为：
D = (λ2 - λ1) / (n2 - n1)
其中，λ2和λ1分别表示激光波长的最大值和最小值，n2和n1分别表示对应波长下的折射率。
激光器的色散通常分为正常色散和反常色散两种类型。
正常色散是指在波长增加时，激光器输出功率减少。
反常色散是指在波长增加时，激光器输出功率增加。
正常色散通常发生在激光波长较短的情况下，而反常色散通常发生在波长较长的情况下。
通过计算色散系数可以确定激光器的色散类型和程度。
在激光器设计中，需要尽可能降低色散系数，以提高激光器的性能。
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脉冲展宽(放大(压缩 （ /01） 已经成为标准的飞 秒脉冲放大技术 ) 较低功率的钛宝石 /01 系统已经 有商 品 出 售 ) 脉 冲 宽 度 从 一 般 的 &""23 到 较 窄 的 能量 从 数 十 微 焦 到 数 毫 焦 ) 配 合 参 量 放 大 系 $"23， 统， 可以实现更宽波长范围内的调谐， 满足日益增长 的超快过程研究的需要 ) 飞秒脉冲放大系统的关键 就是展宽器和压缩器的 技术是色散补偿 ) 具体地说， 设计和配置 ) 对于平行光栅对压缩器， 人们已经研究 透彻 ) 近年来的技术发展主要集中在展宽器的设计 和创新上， 因为展宽器中的球面镜或柱面镜会带来 像差， 在展宽器的设计中， 出现了两种极端的倾向， 即增强像差展宽器 （45678 型） 和无像差展宽器 （欧 浮纳型） ) 而常规的标准展宽器 （ 9567:;<= 型） 则 遭到了冷落 ) 其实这是基于一种不完全的认识而产 生的偏向 ) 实际上， 在标准展宽器中， 像差是高阶色 散的来源， 但是它在有材料色散的放大器中并不是 可有可无的 ) 正是它的存在平衡了放大器中的材料 色散 ) 实验证明， 无像差展宽(放大系统得到的放大 压缩后的脉冲宽度， 确实不如采用增强像差展宽器 的放大系统所得到的脉冲短， 从而支持了展宽器像 差有利于脉冲压缩的观点
用光线追迹法论证了光栅(球面镜系统与普通的光栅对系统是一对相位共轭元件， 并提出了光栅(球面镜系统 色散的解析计算公式， 以及对一个典型的放大系统做了模拟 ) 模拟结果表明， 对于一个放大系统， 存在一个最佳的 材料色散， 用它可以获得最大的无色散带宽 )
关键词：飞秒激光放大器，展宽器，压缩器，色散补偿
此， 必须有一个轴 +# ! 设这两个球面镜的间距是 & ! 设入射光与轴 +# 的角度是!9 ， 则光栅的衍射角是 ， （/9） $ - ! + $ -（ !9 0 !/ ） 而光线经过两次球面镜的反射之后， 再次射到光栅 上的入射角是 ! $ -（ !9 0 !, ） 光从 ! 出发到 % 所通过的路径长度是 ! + # 0 " - ,， 其中 （/金 （批准号： 、 教育部高等学校骨干教师资助计划、 国家重点基础研究专项经费 （批准号： 、 光 "$"&(’&!&**） +&,,,"#-$""）
电信息技术科学教育部重点实验室访问学者基金资助的课题 )
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访问学者 )
4期
张志刚等： 飞秒脉冲放大器中色散的计算和评价方法
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压缩器的位相
首先回顾一下 >6<5?8 提出的用作色散补偿元件
［*］ 的平行光栅对 其 ) 如图 & 所示平行放置两个光栅，
垂直间隔为 ! ， 出射光仍然是平行光， 但其光谱是空 间分布的 ) 如果在入射点 " 观察， 可以看出， 长波长
)
!@ 分量落后于短波长 !3 分量 ) 因此这样的光栅对 提供所谓负色散 ) 为了计算这个系统的色散， 先算出
物
理
学
报
:9 卷
光的不同波长分量 “越过” 第二个光栅而到达镜面， 然后沿原路返回， 在第二个光栅的面向球面镜的一 面被收敛为与入射光平行的光束 ! 由图 " 可以看出， 与右半部分的出射光相反， 短波长分量被延迟， 显示 这样的结构可以定性地看成是个 “展宽器” ! 这样的 模型比 #$%&’()* 的要简单和直观 ! 为了定量地证明这样的 “展宽器” 与压缩器是一 对位相共轭元件， 我们按 “光线追迹” 法求系统的光 学路径长度以及位相 ! 光路径 !"#$% 的长度为 ， （4） ! + , & - ’ .（/ 0 123 !） 这个系统的位相是 " ) # （ ］0 ! &$( （ ， " #）+ (［, & - ’ .（/ 0 123 !） $ - !） * （5） 相位对 # 求导， 得出它的群延时间就是 / ［, & - ’ .（/ 0 123 ］ （6） ! %+ ( !） 与负色散光栅对的 （7） 式比较可知， 它们的群延时间 仅相差一个常数和一个符号， 因而它们的二阶及三 阶色散也都只差一个符号， 这说明它们正好是一对 相位共轭元件 ! 然而， 这样的正色散装置是不可能实现的， 因为 实际的光束总有一定的大小， 这样的光束通过单一 反射镜时光束会聚焦然后发散 ! 为了保持光束的收 敛性， 最好是用望远系统取代单一反射镜， 也就是 #$%&’()* 提出的结构 ! 为了避免透镜介质本身的色散 和光栅调节过程中的困难， 应该采用反射折叠式望 远系统， 其结构如图 8 所示 ! 这样的系统只有一个球 面镜和一个光栅， 经济实用， 调整起来也简单 !
!"##：’$."，’$.-，’$&-
为了搞清放大器中高阶色散的真正来源， 需要
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引
言
一个比较精确的位相色散计算与评价方法， 其中包 括展宽器色散的计算公式 ) 目前为止， 还没有一套比 较完整的计算标准展宽器位相色散的解析公式 ) 现 有的计算公式不过是直接改动压缩器色散公式中的 符号 ) 但是这样做就等于假定了该展宽器是无像差
光线在系统中走的距离 ! 假定入射角为 !， 衍射角为 对于某一个波长分量， 它们之间的关系遵从 ! ""， 光栅方程式， 即 （ （)） #$% ! & #$% ! " "）’ ! #( " ， 式中 ! 是衍射级次， " 是光栅常数 ! 如图 ) 所示的 光栅对， 光线 #$% 的路径长度 & 可以写为 ( & ’ ’ *（) & +,# ! *（) & +,# "）’ +,# "） （ ! " "） （-） 实际的位相除了 $ ’ %& ( ) ， 还必须考虑一个位相修 正因子， 因为第一个光栅的衍射光在被第二个光栅
（ 123 $ - !9 ） ［ （ - , - -( ） （ , + . / 0 123 !9 （ 123 $ - !9 - !, ） ］+ ’ .［/ 0 123 （ ］ （/:） 0 !, ） !9 0 !, ） 以及 （ 123 $ - !9 ） ’ +（ - , - -( ） （ 123 $ - !9 - !, ） ) （/7） （ 123 $ !9 - !, ） 是第一个光栅和第二个光栅 （指像光栅） 之间的斜线 + 距离 ! 所以从 （/"） — （/7） 式可以看出， 全反射型望远 镜系统的路径长度仍然可以用光栅对的公式来表 达， 只不过多了许多和光线追迹有关的角度的项 ! 这 些项里隐含着像差 （ $;)%%$&’2(） ! 综合以上计算， 这个系统的总的位相移动就是 " ) （#）+ # （ # 0 " - , ）0 ! &$( （ " $ - !9 - !, ） ( * " （ )9 - ) ） （ ， （/4） &$( 0 ! $ - !9 ） * 式中最后一项是考虑到像光栅的像差而增加的相位 修正因子， 其中 )9 是当!, + 9 时的光栅间隔 !
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图-
反射式正负色散光栅对示意图
我们提出一个正负色散合一的光栅E 球面镜系
［>］ 统， 如图 - 所示的系统 ， 其中右半部分与图 ) 相 同， 是一个典型的压缩器 ! 左面加了一个半径为 -
的球面镜， 且球面镜的球心与第一个光栅的入射点 重合 ! 在不考虑光束大小和发散的情况下， 设想衍射
/95"
飞秒脉冲放大器中色散的计算和评价方法 !
张志刚
（天津大学精仪学院超快激光研究室， 光电信息技术科学教育部重点实验室， 天津 !"""#$）
孙 虹
% !"""#$）
（天津大学理学院应用物理学系， 光电信息技术科学教育部重点实验室， 天津 （$""" 年 && 月 &$ 日收到； $""& 年 & 月 ’ 日收到修改稿）
图) 平行光栅对色散示意图
问题 ! 此时 ?/:.$%8@ 的粗略模型就不适用了， 必须采 法来求望远镜系统的色 用 “光线追迹” （ :/DE.:/+$%F） 散 ! 也就是用几何光学的方法， 严格地追踪每一条光 线在光学系统中的踪迹， 计算它所走过的路程长度， 然后算出位相的变化 !
准直时不是简单的反射， 而是衍射 ! 所以不同的波长 分量之间除了路径长度差， 还有一个由于衍射位置 不同产生的位相差 ! 假如以垂点 * 作为参考点， 则 任何一个波长分量的位相修正因子可以写为 *$ 之 ， 即 间的刻痕数乘以 ! !* 那么总的位相就是 !( （ " ） （%）’ %’ *（) & +,# $ "）" " ./% ! "， ) （1） 群延时间是位相对频率的导数 ! 若注意到第一项中 路径对 % 的导数恰与第二项的导数相消， 即 2 % 2［ ’ *（) & +,# ） !( ./% （ " ］’ 2 ! " "）， ) 2 % % " （3） 则可得到一个简洁的群延时间公式： 2 ’ *（) & +,# $ "） （4） ! &’ 2 ’ ) % 有了这个公式， 二阶及三阶色散均可依次求出 ! 这个 光栅对提供负的群延色散， 经常被用来补偿来自材 （ ( ./% ! " "） ， " （0）