专升本高数复习笔记
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
贵州高数专升本知识点归纳
贵州高数专升本知识点归纳贵州高数专升本考试是许多专科生提升学历的重要途径，高数作为考试中的一门重要科目，其知识点的掌握程度直接影响到考试的成绩。
以下是对贵州高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的概念、性质和图像- 极限的定义、性质和求解方法- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念和应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 导数在函数性质研究中的应用：单调性、极值、凹凸性- 曲线的凹凸性与拐点- 函数图形的描绘四、不定积分与定积分- 不定积分的概念和计算方法- 定积分的概念、性质和计算- 定积分在几何和物理问题中的应用- 广义积分五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数和梯度六、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 高阶微分方程的基本解法七、无穷级数- 级数的概念和性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数和泰勒级数- 函数的级数展开八、解析几何- 空间直角坐标系- 空间直线和平面的方程- 空间曲面的方程结束语掌握以上知识点，对于参加贵州高数专升本考试的学生来说至关重要。
希望这份归纳能够帮助考生们系统地复习和巩固高数知识，为考试做好充分的准备。
同时，考生们也应该注意结合历年真题进行针对性的练习，以提高解题能力和应试技巧。
祝愿每一位考生都能取得理想的成绩。
专转本高数知识点整理
专转本高数知识点整理一、函数。
1. 函数的概念。
- 设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。
如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y = f(x)，x∈ D。
其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域。
- 函数的两要素：定义域和对应法则。
2. 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间(a,b)内有定义，如果对于(a,b)内任意两点x_1和x_2，当x_1时，有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间(a,b)内是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈ D，有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数T，使得对于任意x∈ D有(x± T)∈ D，且f(x + T)=f(x)恒成立，则称函数y = f(x)为周期函数，T称为函数的周期。
3. 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的每一个y值，在D中有且只有一个x值使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，称为函数y = f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，将y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
二、极限。
1. 极限的定义。
- 数列极限：设{a_n}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n > N时，不等式| a_n-a|都成立，那么就称常数a是数列{a_n}的极限，或者称数列{a_n}收敛于a，记作lim_n→∞a_n=a。
- 函数极限（x→ x_0）：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
成考高等数学专升本知识点
成考高等数学专升本知识点成考高等数学专升本的知识点那可不少呢。
函数可是超级重要的一部分呀。
像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性这些，就像函数的小脾气一样，得好好摸清楚。
比如说函数y = 1/x，它的定义域就是x不等于0呢，值域也是除了0以外的所有实数，这个函数在定义域内就是单调递减的，而且是奇函数哦。
导数也是个重点内容。
导数就像是函数变化的速度。
求导公式可得记好啦，像(x^n)' = nx^(n - 1)，这个公式超级常用呢。
比如说求y = x²的导数，那根据公式就是y' = 2x啦。
积分也不能忽视呀。
不定积分和定积分都很关键。
不定积分就是求原函数的过程，定积分呢就像是求函数在某个区间上的面积。
像∫x²dx = (1/3)x³+ C（C为常数），这就是不定积分的结果。
还有数列极限也在考试范围内哦。
像lim(n→∞)(1 + 1/n)^n = e，这个极限可是很有名的呢。
数列极限的计算方法有很多种，比如利用四则运算法则，还有夹逼准则等等。
另外，多元函数也是个考点。
多元函数的偏导数、全微分这些概念要理解透彻。
比如说对于二元函数z = f(x,y)，它的偏导数∂z/∂x就是把y看成常数对x求导。
再说说空间解析几何吧。
平面方程、直线方程这些都要掌握。
像平面的点法式方程A(x - x₀)+B(y - y₀)+C(z - z₀)=0，这里面的(x₀,y₀,z₀)是平面上的一个点，(A,B,C)是平面的法向量。
在成考高等数学专升本里，这些知识点都是需要我们去认真学习和掌握的，就像我们要认识好多好多小伙伴一样，每个知识点都有它独特的魅力和用处呢。
库课专升本高数知识点
库课专升本高数知识点一、知识概述《库课专升本高数知识点》①基本定义：专升本高等数学涵盖很多知识板块，像函数、极限、导数、积分这些，简单说函数就是一种对应关系，给定一个数按照一定规则得到另一个数；极限呢，就是当自变量靠近某个值的时候函数值的趋近情况；导数就是函数的变化率；积分可以看作是求导的逆运算，是求曲线下的面积等东西的一种方法。
②重要程度：那在专升本考试中重要程度超极高啊。
高数几乎是必考科目，这部分成绩占比很大，学好了它，对能顺利考上本科影响很大。
③前置知识：在学专升本高数前，需要知道一些高中数学基础知识，像基本的函数知识（一次函数、二次函数等），代数运算，简单的几何知识，这些都是基础的基石，如果不掌握，学高数会很吃力。
④应用价值：在实际生活中有很多用处。
比如工程上计算物体的受力情况，需要用导数来分析应力应变关系；计算不规则图形的面积、体积，像一些特殊造型的建筑构件，就可以用积分来搞定；搞金融的计算一些复杂的利息模型也会涉及高数知识。
二、知识体系①知识图谱：函数知识就像高楼大厦的地基，极限是通向更高级知识的门槛，导数你可以想成是连接函数关系和变化情况的桥梁，积分更是前面知识的深化和拓展。
这些知识点一环扣一环，在高数这个大框架里是不可缺少的部分。
②关联知识：函数跟导数关联密切，求导数就是基于函数的运算。
积分和导数又互为逆运算，极限则是导数定义中的关键因素。
③重难点分析：- 掌握难度：极限概念比较抽象，它不是具体的值，但又要理解自变量趋于某个值时函数的趋近情况，这很难直观感受。
导数中复合函数的求导规则，链式法则很容易混淆规则。
积分中换元积分法、分部积分法这两种方法不简单，要知道什么情况下用哪个。
- 关键点：理解极限概念就得多做一些简单的极限运算实例，导数要牢记求导公式，积分要掌握基本的积分公式并且会灵活运用那两大方法。
④考点分析：- 在考试中的重要性：相当重要，选择题、填空题、解答题基本都会涉及到。
成人专升本高数二知识点总结
成人专升本高数二知识点总结嘿！今天咱们来好好总结一下成人专升本高数二的知识点呢！首先呀，函数这部分可太重要啦！函数的定义、定义域和值域，这都是基础中的基础。
比如说，一次函数y = kx + b ，其中k 和 b 对函数图像和性质的影响可大着呢！还有二次函数y = ax² + bx + c ，它的对称轴、顶点坐标，哎呀呀，都得牢记！再来说说极限。
极限的概念和计算方法那是必须掌握的。
无穷小量和无穷大量的关系，以及它们在求极限中的应用，这可都是重点呀！像夹逼准则、洛必达法则，用起来那叫一个顺手！导数也是高数二的核心知识点之一。
导数的定义、几何意义，还有各种函数的求导公式，比如常见的幂函数、指数函数、对数函数的求导，都得烂熟于心。
导数的应用更是广泛，判断函数的单调性、极值和最值，这些在解决实际问题中常常会用到。
积分这一块也不能忽视。
不定积分的计算方法，定积分的定义和性质，以及定积分在几何和物理中的应用，哇，都是考试的重点！牛顿-莱布尼茨公式更是计算定积分的利器。
微分方程也很关键呢！常微分方程的类型，比如一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程，求解的方法和步骤一定要清晰明了。
在学习高数二的过程中，哎呀呀，一定要多做练习题，通过实际的题目来加深对知识点的理解和掌握。
同时，要善于总结归纳，把相似的知识点进行对比和区分，这样才能记得更牢呀！还有哦，要建立起知识体系，把各个知识点串联起来，形成一个完整的知识网络。
比如说，导数和积分是互逆的运算，微分方程的求解往往需要用到导数和积分的知识。
总之呢，成人专升本高数二的知识点虽然有一定的难度，但是只要我们认真学习，多练习，多总结，就一定能够掌握好，顺利通过考试！加油呀！。
湖北专升本高数知识点归纳
湖北专升本高数知识点归纳湖北专升本高数，即湖北省普通高校专科生升本科的高等数学考试，是专科生升本科的重要途径之一。
高等数学作为基础学科，其知识点广泛且深入，以下是对湖北专升本高数知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性- 极限的概念：数列极限、函数极限- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性- 无穷小量的比较：高阶无穷小、等价无穷小替换- 极限的运算法则：四则运算、复合函数的极限二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义- 基本初等函数的导数公式- 导数的运算法则：和差、积、商、复合函数的求导法则- 高阶导数- 隐函数、参数方程所确定的函数的导数- 微分的概念与运算三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何上的应用：曲线的切线、法线- 导数在物理上的应用：速度、加速度- 函数的单调性、极值、最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分公式- 换元积分法、分部积分法- 定积分的概念与性质- 定积分的计算- 定积分在几何上的应用：面积、体积- 定积分在物理上的应用：功、质心、转动惯量五、级数- 级数的概念：收敛、发散- 正项级数的收敛性判别：比较判别法、比值判别法- 任意项级数的收敛性判别：交错级数判别法、绝对收敛- 幂级数、泰勒级数- 函数的幂级数展开六、多元函数微分学- 多元函数的概念：偏导数、方向导数- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用：切平面、法线七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：齐次与非齐次、常系数与变系数- 微分方程的几何解释与物理意义结束语：通过对湖北专升本高数知识点的系统归纳，我们可以看到高等数学不仅在理论层面具有深刻的意义，在实际应用中也发挥着重要的作用。
掌握这些知识点，对于专科生在升本科过程中的数学考试至关重要。
专升本高等数学知识点汇总3篇
专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。
用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。
2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。
3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。
2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。
3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。
第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。
二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。
②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。
③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。
专升本高数必修知识点总结
专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。
极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。
常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。
常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。
无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。
无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。
复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。
1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。
导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。
导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。
那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。
1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。
二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。
定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。
定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。
成考专升本高数二知识点
成考专升本高数二知识点一、知识概述《成考专升本高数二知识点》①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。
函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。
极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。
导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。
积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。
②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。
③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。
④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。
像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。
二、知识体系①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。
它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。
②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。
它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。
③重难点分析：- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。
导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。
- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。
④考点分析：- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。
- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。
选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。
专升本高数二知识点总结
专升本高数二知识点总结嘿呀！专升本高数二的知识点那可真是不少呢！咱们一起来好好总结总结。
首先得说说函数与极限这一块。
函数可是数学里的基础呀！函数的定义、性质，像单调性、奇偶性、周期性等等，都得搞清楚。
极限呢，那更是重中之重！极限的定义、计算方法，比如四则运算法则、两个重要极限，哎呀呀，这些都是必考的知识点。
再来看看一元函数微分学。
导数的定义和几何意义可不能忘呀！求导公式得背得滚瓜烂熟，像基本初等函数的求导公式、导数的四则运算、复合函数求导等等。
还有导数的应用，比如判断函数的单调性、极值和最值，这在解题中经常会用到呢。
一元函数积分学也很关键哟！不定积分的概念和性质要明白，积分的基本公式得牢记于心。
定积分的定义、性质和计算方法，比如牛顿-莱布尼茨公式，那可是解题的利器呀！还有定积分的应用，比如求平面图形的面积、旋转体的体积，哇，这些都需要我们认真掌握。
向量代数与空间解析几何也不能忽视呢！向量的运算、向量的坐标表示，都要弄得明明白白。
空间直线和平面的方程，空间曲线和曲面的方程，这些知识点在解决一些复杂问题时会发挥大作用。
多元函数微分学也很重要哦！多元函数的概念、极限与连续，偏导数和全微分的定义和计算方法，多元函数的极值和条件极值，这些都得熟练掌握。
多元函数积分学也得好好学呀！二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念和计算方法，这些在考试中占比可不低呢。
无穷级数这部分也不能掉以轻心。
数项级数的收敛与发散的判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间和和函数，这些知识点都得认真复习。
总之，专升本高数二的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去学习和掌握。
但是，只要我们有恒心、有毅力，认真复习，多做练习题，就一定能够在考试中取得好成绩！加油呀！。
山东数学专升本知识点归纳
山东数学专升本知识点归纳山东专升本数学考试是针对专科生升入本科阶段的选拔性考试，其知识点覆盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学领域。
以下是对这些知识点的归纳总结：一、高等数学1. 函数、极限与连续性：理解函数的概念，掌握极限的定义和性质，了解连续函数的性质。
2. 导数与微分：学习导数的定义、几何意义和物理意义，掌握求导的基本法则和高阶导数的计算。
3. 中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及导数在几何、物理等领域的应用。
4. 不定积分与定积分：掌握不定积分的基本公式和计算方法，理解定积分的概念和几何意义，学习定积分的计算和应用。
5. 多元函数微分学：包括偏导数、全微分以及多元函数的极值问题。
6. 常微分方程：学习一阶微分方程和二阶微分方程的解法，包括可分离变量方程、一阶线性方程等。
二、线性代数1. 向量空间：理解向量空间的概念，掌握向量空间的基、维数和坐标变换。
2. 线性变换：学习线性变换的定义、矩阵表示和特征值、特征向量。
3. 矩阵理论：包括矩阵的运算、行列式、逆矩阵、秩以及矩阵分解。
4. 线性方程组：掌握线性方程组的解法，包括高斯消元法、克拉默法则等。
三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法，包括条件概率和全概率公式。
2. 随机变量及其分布：学习离散型和连续型随机变量，掌握概率分布函数和概率密度函数。
3. 多维随机变量：包括多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。
4. 大数定律和中心极限定理：理解大数定律和中心极限定理的意义和应用。
5. 数理统计：学习点估计、区间估计和假设检验的基本概念和方法。
结束语通过对山东专升本数学知识点的归纳，考生可以更有针对性地复习和准备考试。
希望每位考生都能够掌握这些基础知识，提高解题能力，最终在专升本考试中取得优异的成绩。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
河南高数专升本知识点汇总
河南高数专升本知识点汇总高等数学是一门专业课程，对于河南高数专升本考试来说，掌握相关的知识点是非常重要的。
本文将对河南高数专升本考试涉及的知识点进行汇总和总结，以帮助考生更好地备考和复习。
第一章：极限与连续 1. 极限的概念：数列极限、函数极限的定义和性质； 2.极限的运算法则：函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数极限存在的条件； 3. 无穷小量与无穷大量：无穷小量的概念、无穷小量的性质、无穷大量的概念、无穷大量的性质； 4. 函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质、间断点与间断函数。
第二章：一元函数微分学 1. 导数的概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与导函数的关系； 2. 导数的运算法则：和差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、参数方程求导； 3. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的概念、隐函数求导的方法； 4. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理。
第三章：一元函数积分学 1. 不定积分：不定积分的定义、不定积分的运算法则、换元积分法、分部积分法； 2. 定积分：定积分的定义、定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式； 3. 反常积分：反常积分的概念、无穷限的反常积分、无界函数的反常积分。
第四章：多元函数微分学 1. 偏导数：偏导数的定义、偏导数的计算、高阶偏导数； 2. 全微分：全微分的定义、全微分的性质、全微分的计算； 3. 隐函数的偏导数：隐函数求偏导的方法； 4. 多元函数的极值：局部极值的判定、全局极值的判定。
第五章：多元函数积分学 1. 二重积分：二重积分的概念、二重积分的计算、二重积分的性质； 2. 三重积分：三重积分的概念、三重积分的计算、三重积分的性质； 3. 曲线积分：曲线积分的概念、第一类曲线积分、第二类曲线积分； 4. 曲面积分：曲面积分的概念、第一类曲面积分、第二类曲面积分。
第六章：常微分方程 1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、解、通解、特解； 2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次微分方程、线性微分方程、一阶线性齐次微分方程； 3. 高阶微分方程：常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程。
专升本高数知识点概述总结
专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
四川高等数学专升本干货知识点
四川高等数学专升本干货知识点一、知识概述《极限》①基本定义：老实说，极限就像是一个目标，函数或者数列在某种趋势下无限接近但不一定能达到的一个值。
比如说，当x无限接近1的时候，函数f(x)=(x²- 1)/(x - 1)的值，我们可以看出当x越来越靠近1的时候，f(x)就越来越靠近2。
②重要程度：在高等数学里，极限几乎算是基石一般的概念了。
很多其他的知识像导数、积分都是建立在极限的基础上的。
如果极限没搞明白，后面的知识就像盖楼没打好地基肯定得歪。
③前置知识：对函数、简单代数式运算要有基本认识。
像整式的运算、分式化简。
④应用价值：在现实生活中，比如计算物理中速度在某一时刻的瞬时值，就需要极限概念。
科学家算一个物体在某一瞬间的速度，不能直接用距离除以时间，因为瞬间时间几乎为0，这时候就要用极限的思想。
二、知识体系①知识图谱：极限是高等数学中最开始学习的重要概念，之后的导数定义就用到了极限的概念，积分也是从极限的思想延伸出来的，所以它处于基础引领位置。
②关联知识：和导数、积分关联很紧密。
导数本质上就是一种特殊的极限。
③重难点分析：掌握难度就在于对无限逼近这个概念的理解，可以难住不少人。
关键点就是要撇开精确求值的思路，去理解那种无限接近但不等于的感觉。
④考点分析：在专升本考试超级重要，考查方式有直接考极限的计算，也会在一些难题里隐含极限的概念让你推导。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：准确含义就是在自变量趋向某个值或者无穷大的时候，函数或者数列所趋近的那个值。
②特征分析：主要特点它是一种趋势。
例如数列1, 1/2, 1/3,…, 1/n，当n趋向无穷大的时候，这个数列就是无限趋近于0的。
③分类说明：有函数极限，包括当自变量趋近一个确定的值，还有趋近无穷的情况。
数列极限也是一种。
④应用范围：适用在很多跟变化趋势相关的数学与实际场景，但局限性就在于要是真的去实际计算极限的精确值，有些复杂函数很难直接得到。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
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第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon xy=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。
二、 例题分析 例1. 求下列函数的定义域：⑴211)(2+--=x xx f解:对于211x -有:21x-≠0 解得:x≠±1对于2+x 有:2+x ≥0x≥－2∴)(x f 的定义域:[)()()+∞---∈,11,11,2 x⑵()x x f -=2ln 1)(解: 由()x -2ln 1得：()02ln ≠-x，解得:1≠x由()x -2ln 得：()x -2 ＞0 ， x＜2∴)(x f 的定义域:()()2,11, ∞-∈x例2.设f(x)的定义域为（-1，1）则f(x+1) 的定义域为A.(-2,0),B.(-1,1),C.(0,2),D.[0,2] [ ] 解：∵-1＜x+1＜1 ∴ -2＜x ＜0即f(x+1) 的定义域为: x ∈(-2,0)应选A.例3.下列f(x)与g(x)是相同函数的为A.xx f=)(, ()2)(xxg=B.2)(xx f=，xxg=)(C.2ln)(xxf=，xxg ln2)(=D.xx f ln)(=，xxg ln)(21=[ ]解：A.()+∞∞-=,)(fD，[)+∞=,0)(gDB.()+∞∞-=,)(fD，()+∞∞-=,)(gD⎩⎨⎧>≤-==)(2xxxxxxf⎩⎨⎧>≤-==)(xxxxxxg应选BC.()()+∞∞-=,00,)(fD，()+∞=,0)(gDD.()+∞=,0)(fD，()()+∞∞-=,00,)(gD例4.求)3(log2++=xya，)1,(≠>aa的反函数及其定义域。
解：∵)3(log2++=xya，)1,(≠>aa∴()+∞-∈,3x，()+∞∞-∈,y∵在(-3,+∞)内，函数是严格单调的32-=-y ax∴反函数：3)(21-==--xaxfy()()+∞-∈+∞∞-∈,3,yx例5.设[]0,1,1)(2-∈-=xxxf则其反函数=-)(1xf。
解：∵[][]1,0 ,0,1,12∈-∈-=yxxy在[]0,1-内)(xf是严格单调增加的∴21y x-±=又∵[]0,1-∈x∴取21yx--=即：211)(xxfy--==-[][]0,1,1,0-∈∈yx（应填21x--）例6.设函数)(1xf和)(2xf是定义在同一区间)(fD上的两个偶函数，则)()(21xfxf-为函数。
解：设)()()(21xfxfxF-=∵)()()(21xfxfxF---=-=)()()(21xFxfxf=-∴)()(21xfxf-是偶函数（应填“偶”）例7. 判断)1ln()(2xxxf++=的奇偶性。
解: ∵])(1ln[)(2xxxf-++-=-)1ln(2xx++-=2221)1)(1(lnxxxxxx++++++-=222211ln11lnxxxxxx++=++++-=12)1ln(-++=x x)()1ln(2x f x x -=++-=∴)(x f 为奇函数例8.设xx f ωcos )(= ，则)(x f 的周期为 。
解法一: 设)(x f 的周期为T,)cos()](cos[)(T x T x T x f ωωω+=+=+=x x f ωcos )(=∴()xT x ωωωcos cos =+而()uu cos 2cos =+π∴πω2=T ， ∴ωπ2=T解法二：∵x x f ωcos )(=)2cos(πω+=x)2(cos ωπω+=x )2(ωπ+=x f∴ ωπ2=T (应填ωπ2)例9. 指出函数)1sin(ln )(+=x x f 那是由些简单函数复合而成的？解：令)1sin(ln +=x u ， 则uu f =)()1sin(+=x v ， 则vu ln =1+=x w ， 则wv sin =∴)(x f 是由：u u f =)(，v u ln =，wv sin =，1+=x w 复合而成的。
例10. 已知xex g x x f ==)(,)(3,则)]([x g f 等于A.xe 3, B.3xe, C.3x e, D.3e x[ ]解: ∵xex g x x f ==)(,)(3∴xx xee ef xg f 33)()()]([===或 xx ee x g x gf 333)()]([)]([=== （应选A ）例11. 已知x x f x x f =+=)]([),1ln()(ϕ求)(x ϕ的表达式。
解:∵xx x f =+=)](1ln[)]([ϕϕ解得xex =+)(1ϕ∴ 1)(-=xe x ϕ§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Aynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：Ax f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：,,,∞→+∞→-∞→x x x 000,,x x x x x x →→→+-2．无穷小量：)(lim =x f称在该变化过程中)(x f 为无穷小量。
3．无穷大量与无穷小量的关系：定理：)0)((,)(1lim 0)(lim ≠+∞=⇔=x f x f x f 4．无穷小量的比较：0lim ,0lim ==βα⑴若0lim =αβ,则称β是比α较高阶的无穷小量；⑵若c =αβlim （c 为常数），则称β与α同阶的无穷小量；⑶若1lim =αβ，则称β与α是等价的无穷小量，记作：β～α；⑷若∞=αβlim ,则称β是比α较低阶的无穷小量。
定理：若：；，2211~~βαβα则：2121limlimββαα=㈢两面夹定理 1． 数列极限存在的判定准则：设：nn n z x y ≤≤ （n=1、2、3…）且： a z y n n n n ==∞→∞→lim lim则： a x n n =∞→lim2． 函数极限存在的判定准则： 设：对于点x 0的某个邻域内的一切点 （点x 0除外）有：)()()(x h x f x g ≤≤且：Ax h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0则：A x f x x =→)(lim 0㈣极限的运算规则若：BxvAxu==)(lim,)(lim则：①BAxvxuxvxu±=±=±)(lim)(lim)]()(lim[②BAxvxuxvxu⋅=⋅=⋅)(lim)(lim)]()(lim[③BAxvxuxvxu==)(lim)(lim)()(lim)0)((lim≠xv推论：①)]()()(lim[21xuxuxun±±±)(lim)(lim)(lim21xuxuxun±±±=②)(lim)](lim[xucxuc⋅=⋅③nn xuxu)]([lim)](lim[=㈤两个重要极限1．1sinlim=→xxx或1)()(sinlim)(=→xxxϕϕϕ2．exxx=+∞→)11(lim ex xx=+→1)1(lim二、例题分析例1．求数列45,34,23,12的极限。
解：{}{}{}nnnny111+==+()11limlim1=+=∞→∞→nnnny例2．计算 nn n n 3321lim 2+++++∞→解：∵2)1(321nn n +=++++∴n n n n nn n n n 3)1(lim 3321lim 2212++=+++++∞→∞→ nnn n n n n n 11)3()1(lim 2131lim 21++=++=∞→∞→ 2111lim 2131=++=∞→nn n误解：nn n n 3321lim 2+++++∞→()nn n nn nn n n n 33332312222lim++++∞→++++=31333231limlimlimlim222+∞→+∞→+∞→+∞→++++=n n nn n nn n nn n=0例3．下列极限存在的是A.,lim12xx x ++∞→ B. ,lim2)1(xx x x +∞→C.,lim121-+∞→x x D. ,lim xx e ∞→ [ ]解：A.+∞=+=+∞→++∞→xxxxxx11limlim2B.()11limlimlim1)1()1(22-=--==-∞→---∞→--∞→xxxxxxxxxx()11limlimlim1)1()1(22=-==+∞→-+∞→-+∞→xxxxxxxxxx∴2)1(limxxxx+∞→不存在C.lim121=-+∞→xx应选CD.+∞=+∞→xxelimlimlim1==--∞→-∞→xexxxe∴xxe∞→lim不存在例4.当∞→x时，)(x f与x1是等价无穷小量，则=∞→)(2lim xxfx。