等腰三角形、平行线、角平分线

等腰三角形、平行线、角平分线

一、有关等腰三角形的基本图形。 如图，若OD 平分∠AOB ，DE ∥OB 交OA 于E 。 求证：DE=OE 。

逆命题：

二、有关上图的题组练习。 1、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC 。

求证：AB=AD 。

2、已知：如图，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB 。问：1、图中有几个等腰三角形？

3、如图，若过D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，图中又增加了几个等腰三角形？

4、如图，若将第（2）题中的△ABC 改为不等边三角形，其他条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？

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5、对第4题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何？

推广1当过△ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图，EF=BE -CF

推广2当过△ABC 的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图，EF=AE+CF

（5）如图，若BD ，CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，作DF ∥AC 交BC 于F 。求证：BC 的长等于DEF 的周长。

6、把一张长方形纸条，像右图那样折叠，重合部分是什么形状？为什么？

7、如图，△ABC 中，∠BAC=90，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，AF 平分∠CAD 交DC 于F ，连结EF 。指出图中的全等三角形、等腰三角形，并说明理由。

BF = 3.05 厘米m ∠FBD = 25.08︒m ∠DBC = 25.56︒

m CB = 3.04 厘米