高三数学知识点归纳三角函数
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结1500字三角函数是高中数学中的一个重要章节，是解决三角形相关问题的基础。
它包含了三角函数的定义、性质、图像、应用等内容。
下面是对高中数学三角函数知识点的总结。
一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制是以弧长为单位，角度制是以度数为单位。
2. 平凡角和终边：平凡角是0和360度，终边是与角相交的射线。
3. 三角函数定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义；定义域、值域、性质等。
4. 基本关系式：勾股定理、和差化积公式、余弦定理、正弦定理等。
二、函数图像1. 正弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
2. 余弦函数：图像、对称性、周期、振幅、最值、增减性等。
3. 正切函数：图像、周期、正切线、奇偶性、增减性、最值等。
4. 余切函数：图像、周期、对称性、最值等。
5. 常用三角函数性质：周期、对称性、最值、增减性等。
三、三角函数之间的关系1. 倍角公式和半角公式：正弦、余弦的倍角公式、正切的半角公式等。
2. 和差化积公式：正弦、余弦的和差化积公式等。
3. 万能公式：将三角函数的和、积、差表示为其他三角函数的表达式。
四、三角函数的应用1. 弧度与角度的相互转换：如何进行弧度和角度的换算。
2. 三角函数在矩形坐标系中的应用：如何利用三角函数求解矩形坐标系中的问题。
3. 三角函数在三角形中的应用：如何利用三角函数求解三角形相关问题，如边长、角度、面积等。
五、三角函数的解析式1. 余弦函数的解析式：如何利用余弦函数的图像求解角度的解析式。
2. 正弦函数和正切函数的解析式：如何利用正弦函数和正切函数的图像求解角度的解析式。
六、高级知识1. 三角恒等变换：三角函数的一些基本公式和恒等式。
2. 三角方程：如何解三角方程及其应用。
3. 三角函数与复数：三角函数与复数之间的关系。
总结：三角函数是高中数学中的一个重要章节，它涉及的知识点包括三角函数的定义、图像、性质、应用、解析式等。
高中数学必修四三角函数知识点总结
高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。
高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。
高中数学-三角函数知识点总结
三角函数知识点一、三角函数知识点 1.角的定义：（1）00~0360角的定义：从一点O 出发的两条射线OB OA ,所形成的图形叫做角，这点O 叫做角的顶点，射线OB OA ,叫做角的两边（2）任意角的定义：角可以看成是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置OA 旋转到另一个位置OB 所形成的图形，端点O 叫做角的顶点，射线OA 叫做角的始边，射线OB 叫做角的终边2.规定：（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角叫正角 （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫负角 （3）零角：一条射线不作任何旋转形成的角叫零角这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角，零角 注：角的度量需注意：既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量3.终边相同的角：所有与α终边相同的角连同α在内组成的集合{}Z k k S ∈⋅+==,3600αββ 4.象限角和轴线角：将角放在直角坐标系中，让角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，则（1）象限角：角的终边落在第几象限，则称该角为第几象限角 （2）轴线角：角的终边落在坐标轴上，则称该角为轴线角 5.1º的角的定义：规定周角的3601为1度的角，记作：01，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制6.1弧度角的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作：1弧度，这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制7.弧度数（1）我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 （2）半径为R 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，则角α的弧度数为Rl=α，角α的正负由α终边的旋转方向决定注：弧度制与角度制区别：（1）弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，1弧度≠1度（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是周角的3601所对的圆心角的大小（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值 8.弧度制与角度制的换算（1）弧度制与角度制下的一些特殊角①角度制下零度的角：00，弧度制下零度的角：0rad ， 区别数值相同，单位不同 ②角度制下平角：0180，弧度制下平角：πrad ③角度制下周角：0360，弧度制下平角：2πrad （2）弧度制与角度制的换算①角度化成弧度：=0360 π2 ，0180 π2 ，01 01745.0 ②弧度化成角度：π2 0360 ，π 0180 ，rad 1 '01857 注：角度和弧度互化9.扇形的弧长公式和面积公式（1）角度制下扇形的弧长公式：180Rn l π=；扇形的面积公式：3602R n S π=（2）弧度制下扇形的弧长公式：R l α=；扇形的面积公式：Rl R S 21212==α10.角度制下和弧度制下轴线角和象限角的集合 （1）轴线角的集合①终边在x 轴的非负半轴上{}Z k k x x ∈⋅=,3600={}Z k k x x ∈=,2π②终边在x 轴的非正半轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,18036000={}Z k k x x ∈+=,2ππ ③终边在x 轴上{}Z k k x x ∈⋅=,1800={}Z k k x x ∈=,π④终边在y 轴的非负半轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,9036000={}Z k k x x ∈=,2π ⑤终边在y 轴的非正半轴上{}Z k k x x ∈-⋅=,9036000={}Z k k x x ∈+=,2ππ⑥终边在y 轴上{}Z k k x x ∈+⋅=,9018000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,2ππ⑦终边在坐标轴上{}Z k k x x ∈⋅=,900=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ,2π （2）象限角的集合①第一象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<⋅,90360360000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,222πππ②第二象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,180360903600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,222ππππ③第三象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,2703601803600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,2322ππππ④第四象限角的集合{}Z k k x k x ∈+⋅<<+⋅,3603602703600000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,22232ππππ ={}Z k k x k x ∈⋅<<-⋅,36090360000=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-Z k k x k x ,222πππ11.两角的终边对称结论（1）α与β的终边关于x 轴对称Z k k ∈=+,2πβα （2）α与β的终边关于y 轴对称Z k k ∈+=+,2ππβα （3）α与β的终边关于原点轴对称Z k k ∈++=,2ππβα （4）α与β的终边共线Z k k ∈+=,πβα（5）α与β的终边关于直线x y =对称Z k k ∈+=+,22ππβα（6）α与β的终边关于直线x y -=对称Z k k ∈+=+,232ππβα （7）α与β的终边互相垂直Z k k ∈++=,2ππβα12．三角函数定义：（1）任意角的三角函数定义1：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边上任意一点P 的坐标为),(y x ，它到原点的距离022>+=y x r ，则 ①比值r y 叫做角α的正弦，记作αsin ，即=αsin r y ②比值r x 叫做角α的余弦，记作αcos ，即=αcos r x ③比值x y 叫做角α的正切，记作αtan ，即=αtan x y ④比值y x 叫做角α的余切，记作αcot ，即=αcot yx （2）任意角的三角函数定义2：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角α的终边与单位圆的交点为P ),(y x ，则 ①=αsin y ②αcos x ③=αtan xy④=αcot y x三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，又由于角与实数是一一对应的，所以三角函数也可以看作是以实数为自变量的函数13.三角函数的定义域和值域三角函数定义域值域αsin =yR ]1,1[- αcos =y R]1,1[-αtan =y⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππR αcot =y{}Z k k x x ∈≠,πR14.三角函数值在各象限的符号αsin αcos αtan记法1：正弦上正，余弦右正，正切一三正 记法2：一全正，二正弦，三正切，四余弦 15.诱导公式：公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等角度制下 弧度制下=+⋅)360sin(0αk αsin =+)2sin(απk αsin =+⋅)360cos(0αk αcos =+)2cos(απk αcos =+⋅)360tan(0αk αtan =+)2tan(απk αtan =+⋅)360cot(0αk αcot =+)2cot(απk αcot公式二：角度制下 弧度制下=+)180sin(0ααsin - =+)sin(απαsin - =+)180cos(0ααcos - =+)cos(απαcos - =+)180tan(0ααtan =+)tan(απαtan =+)180cot(0ααcot =+)cot(απαcot公式三：角度制下 弧度制下=-)180sin(0ααsin =-)sin(απαsin =-)180cos(0ααcos - =-)cos(απαcos - =-)180tan(0ααtan - =-)tan(απαtan - =-)180cot(0ααcot - =-)cot(απαcot -公式四：角度制下 弧度制下=-)sin(ααsin - =-)sin(ααsin - =-)cos(ααcos =-)cos(ααcos =-)tan(ααtan - =-)tan(ααtan - =-)cot(ααcot - =-)cot(ααcot -公式五：角度制下 弧度制下=-)90sin(0ααcos =-)2sin(απαcos=-)90cos(0ααsin =-)2cos(απαsin-)90tan(0ααcot =-)2tan(απαcot=-)90cot(0ααtan =-)2cot(απαtan公式六：角度制下 弧度制下=+)90sin(0ααcos =+)2sin(απαcos=+)90cos(0ααsin - =+)2cos(απαsin -=+)90tan(0ααtan - =+)2tan(απαtan -=+)90cot(0ααcot - =+)2cot(απαcot -公式七：角度制下 弧度制下=+)270sin(0ααcos - =+)23sin(απαcos -=+)270cos(0ααsin =+)23cos(απαsin=+)270tan(0ααcot - =+)23tan(απαcot -=+)270cot(0ααtan - =+)23cot(απαtan -公式八：角度制下 弧度制下=-)270sin(0ααcos - =-)23sin(απαcos -=-)270cos(0ααsin - =-)23cos(απαsin -=-)270tan(0ααcot =-)23tan(απαcot=-)270cot(0ααtan - =-)23cot(απαtan -记忆口诀：奇变偶不变符号看象限 16.部分特殊角的三角函数：αcos21 22 23 1αtan/3-1-33- 017.三角函数线：（1）有向线段：当角α的终边不在坐标轴上时，我们把MP 、OM 、AT 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段规定：与坐标轴相同的方向为正方向（2）这几条与单位圆有关的有向线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线注：（1）正弦线、余弦线、正切线分别解释了正弦函数x y sin =，余弦函数x y cos =、正切函数x y tan =的几何意义（2）正弦线、余弦线、正切线的方向与坐标轴正方向相同时，对应的三角函数值为正，与坐标轴正方向相反时，对应的三角函数值为负 18.同角三角函数的关系：（1）平方关系：1cos sin 22=+αα （2）商数关系：=αtan ααcos sin 、=αcot ααsin cos （3）倒数关系：1cot tan =αα 注意公式的变形：（1）1cos sin 22=+x x ⇒x x 22cos 1sin -=、x x 22sin 1cos -= （2）⇒=αααcos sin tan =αsin ααcos tan 、⇒=αααsin cos cot =αcos ααsin cot （3）ααααααcos sin ,cos sin ,cos sin -+的关系：①=+2)cos (sin ααααcos sin 21+ ②=-2)cos (sin ααααcos sin 21- ③=-++22)cos (sin )cos (sin αααα219.正弦函数x y sin =、余弦函数x y cos =、正切函数x y tan =的图像和性质 函数x y sin = x y cos = x y tan =图形定义域 RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ值域]1,1[-]1,1[-R最值当Z k k x ∈+=,22ππ时，有最大值当Z k k x ∈-=,22ππ时，有最大值当Z k k x ∈=,2π时，有最大值当Z k k x ∈+=,22ππ时，有最大值无最大值无最小值单调性在Zk k k ∈+-],22,22[ππππ上递增在Zk k k ∈++],232,22[ππππ上递减在Z k k k ∈-],2,2[πππ上递增在Z k k k ∈+],2,2[πππ上递减在Zk k k ∈+-),2,2(ππππ上递增奇偶性 奇函数偶函数奇函数周期性π2=Tπ2=Tπ=T 对称性关于Z k k x ∈+=,2ππ对称关于点Z k k ∈),0,(π中心对称关于Z k k x ∈=,π对称 关于点Zk k ∈+),0,2(ππ中心对称关于点Z k k ∈),0,2(π中心对称20.三角函数周期结论（1）函数B x A y ++=)sin(ϕω(其中0,≠ωA )的周期=T ωπ2函数B x A y ++=)cos(ϕω(其中0,≠ωA )的周期=T ωπ2函数)tan(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ （2）函数)sin(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ 函数)cos(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ 函数)tan(ϕω+=x A y (其中0,≠ωA )的周期=T ωπ （3）函数B x A y ++=)sin(ϕω（其中0,,≠B A ω）的周期=T ωπ2函数B x A y ++=)cos(ϕω（其中0,,≠B A ω）的周期=T ωπ221.函数B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的图像的作法（1）图像变换法：函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像可由正弦函数x y sin =经过一系列的变换得到：①先平移变换，再周期变换：x y sin =———————————→)sin(ϕ+=x y —————————→)sin(ϕω+=x y——————————→)sin(ϕω+=x A y ——————————→B x A y ++=)sin(ϕω ②先周期变换，再平移变换：x y sin =———————————→)sin(x y ω=——————————→)sin(ϕω+=x y——————————→)sin(ϕω+=x A y ——————————→B x A y ++=)sin(ϕω （2）五点作图法：函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像画法：一个周期内起关键作用的五个点的横坐标可由=+ϕωx ππππ2,23,,2,0得到 22.函数变换结论： （1）平移变换01左右平移：①将函数)(x f y =的图象向左移a 个单位得函数)(a x f y +=的图象 ②将函数)(x f y ω=的图象向左移a 个单位得函数))((a x f y +=ω的图象02上下平移：将函数)(x f y =的图象向上移b 个单位得函数b x f y +=)(的图象（2）伸缩变换①函数)(x f y ω=的图象可由函数)(x f y =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍得到 ②函数)(x Af y =的图象可由函数)(x f y =的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍得到 （3）翻折变换①函数)(x f y =的图象可将函数)(x f y =的图像y 轴右侧的图像保留，y 轴左侧的图像由y 轴右侧的图像沿y 轴翻折得到②函数)(x f y =的图象可将函数)(x f y =的图像在x 轴上方的图像保留，x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方得到 23.两个函数的对称性结论（1）函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称 （2）函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称 （3）函数)(x f y --=与)(x f y =的图象关于原点对称 （4）函数)(1x fy -=与)(x f y =的图象关于x y =对称（5）函数)2(x a f y -=与)(x f y =的图象关于a x =对称（6）函数)2(x a f y --=与)(x f y =的图象关于点)0,(a 对称24.函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的奇偶性结论 （1）函数)sin(ϕω+=x A y 为奇函数⇔Z k k ∈=,πϕ（2）函数)sin(ϕω+=x A y 为偶函数⇔Z k k ∈+=,2ππϕ（3）函数)cos(ϕω+=x A y 为奇函数⇔Z k k ∈+=,2ππϕ（4）函数)cos(ϕω+=x A y 为偶函数⇔Z k k ∈=,πϕ 二、三角变换25.两角和与差的正弦余弦正切公式：（1）=+)sin(βαβαβαsin cos cos sin +，记作)(βα+ S （2）=-)sin(βαβαβαsin cos cos sin -，记作)(βα- S （3）=+)cos(βαβαβαsin sin cos cos -，记作)(βα+C （4）=-)cos(βαβαβαsin sin cos cos +，记作)(βα-C （5）=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan -+，记作)(βα+T（6）=-)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan +-，记作)(βα-T26.二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）=α2sin ααcos sin 2（2）=α2cos αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-（3）=α2tan αα2tan 1tan 2- 注：二倍角公式的变形：（1）=+2)cos (sin ααααcos sin 21+；=-2)cos (sin ααααcos sin 21-（2）升幂缩角公式：=+αcos 12cos 22α；=-αcos 12sin 22α（3）降幂扩角公式：=α2sin 22cos 1α-；=α2cos 22cos 1α+ =α2sin 2α2cos 1-；=α2cos 2α2cos 1+27.半角公式：（1） =2sinα22cos 1α-±=2cosα22cos 1α+±=2tanααα2cos 12cos 1+-±（2）=2tanαααsin cos 1-=ααcos 1sin +28.辅助角公式： （1）=+θθcos sin b a )sin(22ϕ++x b a ，其中=ϕsin 22b a b +，=ϕcos 22b a a +（2）=+θθcos sin b a )cos(22ϕ-+x b a ，其中=ϕsin 22ba a +，=ϕcos 22ba b +29.万能公式=α2sin αα2tan 1tan 2+ =α2cos αα22tan 1tan 1+- =α2tan αα2tan 1tan 2- 30.积化和差公式=βαcos sin )]sin()[sin(21βαβα-++=βαsin cos )]sin()[sin(21βαβα--+ =βαcos cos )]cos()[cos(21βαβα-++ =βαsin sin )]cos()[cos(21βαβα--+-31.和差化积公式=+βαsin sin 2cos2sin2βαβα-+=-βαsin sin 2sin2cos2βαβα-+=+βαcos cos 2cos2cos2βαβα-+=-βαcos cos 2sin2sin2βαβα-+-。
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳
高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点（一）任意角和弧度制1．与θ终边相同的角的集合是 ；第一或第三象限角的集合是 ；x 轴上的角的集合是 ；2.若α是锐角，则πα-是第 象限角；πα+是第 象限角；2πα-是第 象限角；α-是第 象限角；32πα-是第 象限角；2πα+是第 象限角。
3.180°=π；1°= 弧度； 1弧度= ；圆心角α弧度数的绝对值||α= ；扇形面积公式S = 。
4.角ααcos 2=-，则2α角是 象限角。
知识点二．任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，(,)P x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin α= ，cos α= ,tan α= 。
2.如图，三角函数线：正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ；4.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin tan αα+的值为 ； 5．函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ； 6．sin cos θθ<⇔ ；sin cos θθ>⇔ 。
知识点三．同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系：22sin cos αα+= ；商数关系：tan α= ；2.已知tan 2α=，则ααααcos sin cos 3sin +-＝ ；sin cos αα⋅＝ ；4.1419costan()34ππ+-的值为 ； 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。
yTA xα B SO M P知识点四．正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令 ()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- ＝ ,＝变式：1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-；sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ；sin163sin 223sin 253sin313+= ； 3.在ABC ∆中，53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ； 4.在直角ABC ∆中，sin sin A B ⋅的最大值为 ；5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13，则这个三角形的顶角的余弦值是 。
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。
下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：一、基本概念和性质：1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。
掌握这些知识点，对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。
在备考高考数学时，应不断强化基础知识，多进行题目练习和真题训练，同时注重理解和巩固基本概念和性质，提高解题的能力和技巧。
高三数学复习三角函数知识点总结
高三数学复习三角函数知识点总结
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的根本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(x+)的图像.正切函数的图像和性质.三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进展弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的根本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义.
(6)会由三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)同角三角函数根本关系式：sin2+cos2=1，
sin/cos=tan,tancos=1.
高三数学复习三角函数知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高中数学中的三角函数像知识点总结
高中数学中的三角函数像知识点总结高中数学中的三角函数知识点总结三角函数是数学中的重要概念，在高中数学中占据了重要的位置。
三角函数主要涉及三角比、单位圆、三角函数公式等内容。
本文将对高中数学中的三角函数知识点进行总结。
一、三角比的定义与性质1. 正弦比（sine）：在直角三角形中，对边与斜边的比值，记作sinA，其中A为夹角。
2. 余弦比（cosine）：在直角三角形中，邻边与斜边的比值，记作cosA。
3. 正切比（tangent）：在直角三角形中，对边与邻边的比值，记作tanA。
4. 余切比（cotangent）：在直角三角形中，邻边与对边的比值，记作cotA。
5. 正割比（secant）：在直角三角形中，斜边与邻边的比值，记作secA。
6. 余割比（cosecant）：在直角三角形中，斜边与对边的比值，记作cscA。
二、单位圆上的三角函数1. 单位圆的定义：以原点为圆心，半径为1的圆。
2. 弧度制与角度制的转换关系：1弧度= 180°/π。
3. 单位圆上任意一点P(x, y)的坐标与三角函数值的关系：- x坐标为cosA，y坐标为sinA，其中A为点P所对应的角度。
- 余弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-1, 1]。
- 正弦函数的定义域为[-1, 1]，值域为[-1, 1]。
三、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。
3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内正交，即∫[0, 2π] sinx cosx dx = 0。
四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像：在定义域[-∞, +∞]上，周期为2π，在每个周期内，正弦函数图像从最低点到最高点再到最低点，且具有对称性。
2. 余弦函数的图像：在定义域[-∞, +∞]上，周期为2π，在每个周期内，余弦函数图像从最高点到最低点再到最高点，且具有对称性。
3. 正切函数的图像：在定义域为(-∞, +∞)，在每个周期内，正切函数图像在0、π、2π等点有简单的垂直渐近线，且具有周期性。
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典
高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y=sinθ称为角θ的正弦函数。
2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则x=cosθ称为角θ的余弦函数。
3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。
二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。
2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。
三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。
2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。
3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。
五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。
高考数学-三角函数核心知识点(全)
三角函数核心内容一、角的概念的推广、弧度制●1．任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角。
●2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，称为终边相同的角，记为{360,}S k k Z ββα==+⋅∈o●3．象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：第二象限角的集合：{36090360180,}S k k k Z αα=⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈●4．坐标轴上的角终边在x 轴上的角的集合：{180,}S k k Z αα==⋅︒∈ 终边在y 轴上的角的集合：{18090,}S k k Z αα==⋅︒+︒∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{90,}S k k Z αα==⋅︒∈ ●5．角的度量：弧度制，角度制。
1rad 角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为1rad 角。
弧度和角度的换算：180()rad π︒=10.01745180rad rad π︒=≈1801()()57.305718rad π'=︒≈︒=︒●6．弧长和扇形面积公式 l R α=⋅ 21122S l R R α=⋅=⋅二、任意角的三角函数●1．任意角的三角函数的定义：设点(,)P x y 是角α终边上一点，点O 是坐标原点，22||r OP x y ==+，那么角α的正弦、余弦、正切分别是sin ,cos ,tan (0)y yx x r r xααα===≠。
●2．三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是： ＋＋－－xy ＋－－ ＋xy ＋－＋ －xyOOO●3．三角函数线：正弦线sin MP α=，余弦线cos OM α=，正切线tan AT α=。
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式●1．同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用。
（1）22sin cos 1αα+= （2）sin tan cos ααα= ●2．诱导公式：与角“32,,,,22k πππααπααα+-±±±”有关的诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变, 符号看象限”。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结高中数学中的三角函数是一门重要的数学分支，它是解决各种三角形相关问题的基础。
以下是高中数学三角函数的知识点总结。
一、基本概念1. 角度与弧度：角度是用度（°）来衡量的，弧度是用弧长来衡量的，两者之间的转换关系是π弧度=180°。
2. 正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC；余弦定理是指在任意三角形ABC中，c² = a² + b² - 2abcosC。
3. 三角恒等式：包括正弦、余弦和正切的诸多恒等式以及它们的倒数形式。
二、常用三角函数及其性质1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的纵坐标即为该角的正弦值，其值域为[-1,1]。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的横坐标即为该角的余弦值，其值域为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，给定一个角，将其终边与单位圆交点的纵坐标除以横坐标即为该角的正切值，其定义域为所有不为π/2+kπ（k为整数）的实数。
4. 余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）：它们分别是tan、cos和sin的倒数函数，它们的定义域和值域分别是tan、cos和sin的值域和定义域的补集。
三、三角函数的图像和性质1. sin和cos的图像：在坐标平面中，将单位圆与x轴交点的横坐标和纵坐标作为y=sin(x)和y=cos(x)的函数图像，它们的图像具有周期性、奇偶性等性质。
2. 周期性：sin和cos的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)。
3. 奇偶性：sin是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；cos是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
4. 其他性质：包括在特定区间的增减性、最大最小值以及特殊角的值等。
高中数学三角函数知识点总结实用版
千里之行，始于足下。
高中数学三角函数学问点总结有用版高中数学中的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及其反函数。
以下是三角函数的相关学问点总结。
一、正弦函数（sinx）1. 定义：对于任意角x，其对应的正弦值是一个比值，表示x角的对边与斜边的比值。
2. 特点：- 定义域：(-∞, +∞)- 值域：[-1, 1]- 奇函数：sin(-x) = -sinx- 周期性：sin(x + 2π) = sinx，其中π是圆周率，x为任意实数- 对称性：sin(π - x) = sinx，sin(π + x) = -sinx3. 基本关系式：- 三角恒等式：sin²x + cos²x = 1- 三角函数的互余关系：sinx = cos(π/2 - x)，cosx = sin(π/2 - x)- 和差与倍角公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny，sin2x = 2sinxcosx二、余弦函数（cosx）1. 定义：对于任意角x，其对应的余弦值是一个比值，表示x角的邻边与斜边的比值。
2. 特点：- 定义域：(-∞, +∞)- 值域：[-1, 1]- 偶函数：cos(-x) = cosx第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
- 周期性：cos(x + 2π) = cosx，其中π是圆周率，x为任意实数- 对称性：cos(π - x) = -cosx，cos(π + x) = -cosx3. 基本关系式：- 三角恒等式：sin²x + cos²x = 1- 三角函数的互余关系：sinx = cos(π/2 - x)，cosx = sin(π/2 - x)- 和差与倍角公式：cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny，cos2x = cos²x - sin²x三、正切函数（tanx）1. 定义：对于任意角x，其对应的正切值是一个比值，表示x角的对边与邻边的比值。
高三数学三角函数知识点
高三数学三角函数知识点一、概述数学中的三角函数是一个重要的概念，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在高三数学学习中，掌握三角函数的相关知识点可以帮助我们解决各种复杂的几何问题，同时也是高考数学必考的内容。
二、正弦函数与余弦函数1.定义正弦函数(sin)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinA=对边/斜边。
余弦函数(cos)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosA=邻边/斜边。
2.性质- 正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
- 正弦函数与余弦函数的图像均为周期函数，周期为2π或360°。
三、正切函数与余切函数1.定义正切函数(tan)：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanA=对边/邻边。
余切函数(cot)：在直角三角形中，对于一个锐角A，余切函数的值等于邻边与对边的比值，即cotA=邻边/对边。
2.性质- 正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 余切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
- 正切函数与余切函数的图像均为周期函数，周期为π或180°。
四、三角函数的基本关系1.正弦函数与余弦函数的关系- sin(π/2 - A) = cosA- cos(π/2 - A) = sinA2.正切函数与余切函数的关系- tanA = 1 / cotA- cotA = 1 / tanA3.正弦函数与余切函数的关系- sinA / cotA = cosA- cotA / sinA = cosA五、三角函数的图像与性质1.正弦函数与余弦函数的图像- 正弦函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余弦函数为偶函数，图像关于y轴对称。
2.正切函数与余切函数的图像- 正切函数为奇函数，图像关于原点对称。
- 余切函数为奇函数，图像关于原点对称。
高三数学三角函数 知识点
高三数学三角函数知识点高三数学三角函数知识点数学是一门对很多人来说都比较抽象和难以理解的学科，而在高三的时候，数学的难度更是提升了许多。
其中，三角函数是高三数学中的一个重要知识点。
本文将为大家介绍高三数学三角函数的相关知识点，以帮助大家更好地理解和掌握。
一、三角函数的基本概念三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数这三个基本函数，它们是由数学中的三角形中的特定比例定义的。
其中，正弦函数(f(x) = sinx)表示一个角的对边与斜边的比值，余弦函数(f(x) = cosx)表示一个角的邻边与斜边的比值，正切函数(f(x) = tanx)表示一个角的对边与邻边的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是360°(或2π)，即在一个周期内，函数在图像上重复出现。
而正切函数的周期则是180°(或π)。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)，图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，即f(-x) = f(x)，图像关于y轴对称；正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
3. 函数值的范围：正弦函数和余弦函数的函数值范围在-1到1之间，即-1 ≤ sinx, cosx ≤ 1；而正切函数的函数值范围是全体实数，即tanx的定义域为一切不等于（2n+1）/2的π（n为整数）。
4. 函数图像：根据周期性和奇偶性，我们可以画出正弦函数和余弦函数的图像。
正弦函数的图像呈现周期性波动，余弦函数的图像则是类似正弦函数的波浪形图像。
正切函数的图像则是一个无穷平行线的集合。
5. 三角函数的关系：三角函数之间存在着一些重要的关系，比如正弦函数与余弦函数的关系由恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1来表示。
除此之外，还有一些倍角公式、和差化积公式、和差化积等其他关系，这些关系在解题时十分重要。
三、三角函数的应用三角函数在数学中应用非常广泛，尤其在物理学和工程学中有着举足轻重的地位。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结1. 三角函数基本概念•三角函数是以正弦、余弦、正切等函数为代表，研究角与边的关系的数学工具。
•正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等为常见的三角函数，可以在单位圆上的坐标值来表示。
2. 角度与弧度的转换•角度（度）是最常见的衡量角的单位，圆周等分为360度。
•弧度（rad）是数学家们更常用的单位，圆周等分为2π弧度。
•公式：弧度 = (角度÷ 180) × π3. 三角函数的周期性特点•正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
•正切函数的周期是π，即tan(x) = tan(x + nπ)，其中 n 为整数。
4. 三角函数的基本性质4.1 正弦函数（sin）•值域：[-1, 1]•奇偶性：奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)•对称轴：过原点的直线 y = 04.2 余弦函数（cos）•值域：[-1, 1]•奇偶性：偶函数，即 cos(-x) = cos(x)•对称轴：垂直 y 轴过原点的直线4.3 正切函数（tan）•定义域：除去x = (2n + 1)π/2，其中 n 为整数•奇偶性：奇函数，即 tan(-x) = -tan(x)•呈现周期性，每个周期为π5. 三角函数的图像及性质5.1 正弦函数（sin）•图像为连续的波浪线，过原点且最高点和最低点在 y 轴上下方向上一致。
•呈现奇函数性质，对称轴为过原点的直线 y = 0。
•周期为2π，即sin(x) = sin(x + 2nπ)，其中 n 为整数。
5.2 余弦函数（cos）•图像为连续的波浪线，最高点和最低点在 y 轴上下方向分别为1和-1。
•呈现偶函数性质，对称轴为垂直 y 轴过原点的直线。
•周期为2π，即 cos(x) = cos(x + 2nπ)，其中 n 为整数。
5.3 正切函数（tan）•图像呈现周期性分布，每个周期为π。
•定义域为除去x = (2n + 1)π/2，其中 n 为整数。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点高中数学第四章-三角函数知识点汇总1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,180|ββ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在xy-=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边对于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边对于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.017451=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==扇形4、三角函数：设α是一具任意角，在α的终旁边任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ；rx =αcos ； xy =αtan ； yx =αcot ； xr =αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：SIN \C O S 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααc o t s i n c o s =1cot tan =?αα 1sin csc =α?α1c o s s e c =α?α 1c o s s i n 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶别变，符号看象限，α当成锐角看！”（Z k ∈）三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xx k x x k x x k x x k c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (=+=+=+=+ππππxx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=- 公式组四公式组五公式组六xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n(-=--=-=--=-ππππ xx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ （二）角与角之间的互换公式组一公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2c o s 12s i nαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2c o s 12c o sαα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin 2ααα+=2tan12tan1cos 2ααα+-=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2 cossin2sin sin βαβαβα-+=+αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-α απcot )21tan(=-2tan12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -==, ,3275cot 15tan -==,.3215cot 75tan +==42615cos 75sin +==x y sin -=x y sin =xy cos-=x ycos=)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与xycos =的周期是π.③)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y（0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=?=T T，如图，翻折无效）.④)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）； )c o s (?ω+=x y 的对称轴方程是π k x=（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (?ω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=→?=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥xycos =与??++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+)cos()21sin()(x k x x y ωππω?ω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域对于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要别充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域对于原点对称（奇偶都要），二是满脚奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31t an(π+=x y 是非奇非偶.（定义域别对于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ?0的定义域，则无此性质）⑨x ysin=别是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；xy cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩ab ba b a y=+++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22.11、三角函数图象的作法：１）几何法：２）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||Tπω=，频率1||2fTωπ==，相位;x ω?+初相?（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持别变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持别变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行挪移｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行挪移｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特殊注意：当周期变换和相位变换的先后顺序别并且，原图象延x 轴量伸缩量的区不。
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。
三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。
从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。
如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。
接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。
三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。
建立自己的知识体系很重要。
这一直都是我强调的学习方法。
高中数学三角函数知识点归纳
高中数学三角函数知识点归纳三角函数是高中数学中重要的概念之一，它在几何和代数中都有广泛的应用。
以下是高中数学三角函数的主要知识点的归纳：1. 三角函数的定义- 正弦函数：sinA = 对边/斜边- 余弦函数：cosA = 邻边/斜边- 正切函数：tanA = 对边/邻边2. 基本关系- 任意角A的正弦、余弦、正切值在一个圆上都有相应的点坐标；- 三角函数的周期性：sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA，tan(A+π) = tanA3. 基本恒等式和性质- 三角函数的符号关系：sinA≤1，cosA≤1，tanA在某些角度上无定义；- 基本恒等式：sin^2A + cos^2A = 1，1+tan^2A = sec^2A，1+cot^2A = csc^2A；- 三角函数的奇偶性和周期性：sin(-A) = -sinA，sin(π-A) = sinA，cos(-A) = cosA，cos(π-A) = -cosA；- 三角函数的对应关系：sin(A±B) = sinA⋅cosB±cosA⋅sinB，cos(A±B) = cosA⋅cosB∓sinA⋅sinB4. 三角函数的图象和性质- 正弦曲线、余弦曲线：周期为2π，在[-π/2, π/2]范围内的值域为[-1, 1]- 周期函数的变换：y=A⋅sin(Bx-C)+D和y=A⋅cos(Bx-C)+D5. 三角函数的应用- 三角函数在几何中的应用：计算三角形的边长和角度，求解航向问题等；- 三角函数在物理中的应用：描述振动、波动、电流和电压等周期性现象；- 三角函数在解析几何中的应用：表示平面曲线的方程，求解方程组等。
以上是高中数学三角函数知识点的归纳。
希望能帮助您更好地理解和应用三角函数。
高考三角函数知识点归纳
高考三角函数知识点归纳三角函数是高中数学中的一大重要内容，也是高考数学中的重点难点。
下面将围绕高考数学三角函数知识点进行归纳。
1.弧度制与角度制：-角度制：一个圆的周长定义为360度，1度等于圆周长的1/360。
-弧度制：一个圆的半径为1时，一个弧长等于半径的弧度数为1弧径(弧度)。
弧度应该是弧长和半径数的比值。
2.正弦、余弦、正切：- 正弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的正弦，记作sin。
- 余弦：在直角三角形中，对于一个锐角，将其邻边的长度除以斜边的长度，所得的比值称为这个锐角的余弦，记作cos。
- 正切：在直角三角形中，对于一个锐角，将其对边的长度除以邻边的长度，所得的比值称为这个锐角的正切，记作tan。
3.基本三角函数的基本性质：- 周期性：sin和cos的周期都为2π，tan的周期为π。
- 奇偶性：sin是奇函数，cos是偶函数，tan是奇函数。
- 五个特殊值：sin0=0，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1；cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，cos90°=0；tan0°=0，tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3，tan90° 不存在。
4.三角恒等式：- 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos²x + sin²x = 1；- 倒角公式：sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)；- 和差公式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny, cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny。
高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)
高中数学三角函数知识点总结1. 特殊角的三角函数值：sin300=1sin45 0 = 2sin00=0 22 sin600= 3 sin900=1cos300= 3 2 cos0 0 =1 2 1 cos 02cos45 0 = 0 90=02 cos60 = 2 tan00=0tan900无意义0 3tan30= 3tan450=1tan60 = 32．角度制与弧度制的互化：36000 ,2,1801rad ＝180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝ ≈0.01745（rad ）1800030045060090012001350150018002700360023 5 3 2 64 32 346 23.弧长及扇形面积公式(1) 弧长公式：l.r----是圆心角且为弧度制(2) 扇形面积公式:S=1l.rr----- 是扇形半径 24.任意角的三角函数设 是一个任意角，它的终边上一点 p （x,y ）,r=x 2y 2(1)正弦sin=y余弦cos=x正切tan=yr r x(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦yy y+ + — ++O—x+ x2co ss in O — — + O— —+ sin cos tan5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2+cos 2=1（2）商数关系：6.诱导公式：sin=tan （k,kz ）cos2记忆口诀：把k的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符2号看象限。
1sin2k sin ，cos2k cos ，tan2k tan k ．2sin sin ，cos cos ，tantan ．3sin sin ，cos cos ，tantan ．4sinsin ，coscos ，tantan ．口诀：函数名称不变，符号看象限． 5sincos ，cossin ．226sincos ，cossin ．22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(1)两角和与差的三角函数关系sin( )=sin ·cos cos ·sincos( )=cos ·cos sin ·sintan( )tan tan1 tan tan(2)倍角公式s in2 =2sin ·cos22cos2 =cos -sin=1-2sin22tan tan21tan2(3)降幂公式：升幂公式：1+cos =2cos2cos2 1 cos22 21-cos =2sin2sin2 1 cos22 29、正弦定理：a b csinA sinB2R. sinC余弦定理：a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.三角形面积定理：S 1absinC 1bcsinA1casinB.2 2 2。
高中数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数知识点总结三角函数是研究角的变化规律的数学工具，它在高中数学中占有重要的地位。
三角函数主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
本文将对高中数学三角函数的知识点进行总结，包括定义、性质和应用等方面。
一、正弦函数1.定义正弦函数的定义是：在单位圆上，角θ的终边与x轴正半轴的交点的纵坐标，记作sinθ。
正弦函数的函数值在闭区间[-1,1]内取值。
2.基本性质（1）周期性：sin(θ+2π)=sinθ，其中π为圆周率。
函数的周期为2π。
（2）奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，sin(π-θ)=sinθ。
函数是奇函数，图像关于原点对称。
（3）对称性：sin(θ+π/2)=cosθ，sin(π/2-θ)=cosθ。
正弦函数与余弦函数相互等价。
3.图像特点正弦函数的图像呈现周期性变化。
在0到2π的区间内，函数图像从0开始上升至1，然后下降至0，在π上通过最低点0，然后在(π,2π)区间内下降至-14.基本关系式（1）和差角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。
（2）倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ。
（3）半角公式：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]。
二、余弦函数1.定义余弦函数的定义是：在单位圆上，角θ的终边与x轴正半轴的交点的横坐标，记作cosθ。
余弦函数的函数值在闭区间[-1,1]内取值。
2.基本性质（1）周期性：cos(θ+2π)=cosθ，函数的周期为2π。
（2）奇偶性：cos(-θ)=cosθ，cos(π-θ)=-cosθ。
函数是偶函数，图像关于y轴对称。
（3）对称性：cos(θ+π/2)=-sinθ，cos(π/2-θ)=sinθ。
余弦函数与正弦函数相互等价。
3.图像特点余弦函数的图像也呈现周期性变化，并且与正弦函数的图像相位差为π/2、在0到2π的区间内，函数图像从1开始下降至0，然后上升至1，在π上通过最高点1，然后在(π,2π)区间内下降至-14.基本关系式（1）和差角公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ。
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高三数学总复习讲义——三角函数
一、角的概念、定义 1. 终边相同的角
①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）:
{}
Z k k ∈+⨯=,360
|αββο
;
②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180|οββ; ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|οοββ; ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90|οββ.
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制.
3.弧度制下的公式
扇形弧长公式r =l α，扇形面积公式211
||22
S R R α==l ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
4.三角函数定义: 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+，
则sin y r
α=，cos x r
α=，tan y x
α=，cot x y
α=。
注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式:
①诱导公式：即
2
k π
αα±→或902k αα±→o g 之间函数值关系()k Z ∈，其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；如sin(270)α-=o cos α-
②同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系.
⑶重视用定义解题.
⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种 图示方法.如单位圆;;MP OM AT 正弦线:余弦线:正切线:
5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦
二、三角函数公式 （一）基本关系
公式组二 (k Z ∈)
sin(2)sin ,cos(2)cos tan(2)tan ,cot(2)cot k x x k x x
k x x k x x ππππ+=+=+=+=
公式组三
sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x
x x
x x
-=--=--=-=-
公式组四 公式组五
x
x x x x x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x
x x x x
x x
x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ
公式组六 sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x
x x x x ππππ-=-=--=--=-
(二)两角和与差公式 公式组一
βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
公式组二: αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
αα2tan 1tan 22tan -=
2
cos 12
sin
α
α-±
= 2
cos 12
cos
α
α+±
=,1cos sin 1cos tan
21cos 1cos sin ααααααα--=±=++
公式组三
1cos()sin 2παα-=,1cos()sin 2παα+=-1sin()cos 2παα-= 1
sin()cos 2παα
+=, 1tan()cot 2παα-=,1
tan()cot 2παα
+=-
常用数据: 30456090o o o o
、
、、的三角函数值 62sin15cos 75-==
o
o
,4
2
615cos 75sin +==οο，3275cot 15tan -
==οο ,3215cot 75tan +==οο
注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan(tan αβ+ 2
21cos 1cos cos ,sin 2222
α
ααα
+-=
=
等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。
如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、
22αβαβα+-=+、22
αβαβ
β+-=-
、()ααββ=+-等. ③降次与升次。
即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑤引入辅助角。
asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号
确定，ϕ角的值由tan ϕ=a
b
确定。
函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x
=−−−−→图例变化为②sin()y A x ωϕ=+(A >0,ω>0)相应地，
①的单调增区间2,222
k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥
⎣
⎦
−−−→变为 222
2
k x k π
π
πωϕπ-
+++≤≤
的解集是②的增区间.
注:
⑴)sin(ϕω+=x y 或cos()y x ωϕ=+（0≠ω）的周期ω
π
2=T ;
⑵sin()y x ωϕ=+的对称轴方程是2
x k π
π=+
（Z k ∈），对称中心(,0)k π；
cos()y x ωϕ=+的对称轴方程是x k π=（Z k ∈），对称中心1(,0)2
k ππ+；
)tan(ϕω+=x y 的对称中心（
0,2
π
k ）.。