国中七年级上学期数学笔记.ppt
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和與偶數位的數字和之間的差3 是11的倍數(含0)
Ex: 5364931是不是11的倍數?
Sol :
奇數位的數字和=5+6+9+1=21
21
偶數位的數字和=3+4+3=10
5364931
21 – 10 = 11 是 11 的倍數
10 ∴是
Baidu Nhomakorabea
practice
Ex1: 2658271是不是11的倍數? Sol : 10 奇數位的數字和=2+5+2+1=10
Ex 2: 2 x 2 = 4 = 2², 3 x 3 x 3 = 27 = 3³, 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =1024= 4⁵ = 210, 5 x 5 x 5 x 5 =625 = 5⁴ ,…..
指數律
⑴. a ≠0, am x a n = a m+n
Ex : 2 3 x 2 4 = 2 7
75 ⇒75 = 3 x 5²
1-3 最大公因數 與 最小公倍數
1.⑴公因數 : 若一個整數同時為某幾
個整數的因數時,這個整數是這幾 個整數的公因數。
Ex: 求12與18的公因數 ⇒ ∵12 的因數有1 ╮2 ╮3 ╮4 ╮6 ╮12 ,
3.質因數 :一質數是一整數 的因數稱之 。
4. 質因數分解{標準分解式}: 將一個大於0的 正整數分解成質因數的連乘積(質因數小的寫 在前面大的在後面) 的方式表示。[質因數相 同以次方表示]
Ex 1： 12 = 4 x 3 = 2²x 3 ,
18 = 9 x 2 = 2 x 3 ²,
20 = 4 x 5 = 2²x 5 。
Ex:13473是不是9的倍數? Sol : ∵1+3+4+7+3 = 18是9的倍數
∴13473是9的倍數
④ 3的倍數判別法⇒一個整數的各數字和是3 的倍數 Ex:7521是不是3的倍數? Sol : ∵7+5+2+1= 15是3的倍數 ∴7521是3的倍數
⑤11的倍數判別法⇒一個整數的奇數位的數字
① 57 是不是4047的因數
∵ 4047 57 =71 餘數是0∴是
h.w. ⇒ex2:下列何者正確?
①5是15的因數 ② 6是12的倍數 ③1是10的因數
④21是3的倍數
①③④正確 ②不正確
1-2 質 因 數 分 解
1. 質數 : 一大於零的正整數中 , 若只 有 1 和本身兩正因數。
Ex: 2=1 x 2 , 3 = 1 x 3 , 5 ,7,11,13……
①2的倍數判別⇒一個整數的個 位數字是 偶數 (0 ╮2 ╮4 ╮6 ╮8)
Ex:三位數12ȭ是2的倍數⇒ ȭ= ?
Sol :
ȭ=0 ╮2 ╮4 ╮6 ②5的倍╮數8 判別⇒一個整數的個 位數字是0 ╮5Ex:三位數12ȭ是5的倍數⇒ ȭ= ?
Sol : ȭ=0 ╮5
③9的倍數判別法⇒一個整數的各數字和是9 的倍 數
=2⁴x3
2 12 26
3
h.w.⇒ex2:求下列各數的質因數分解
8 ⇒8 =23
24 ⇒24= 2³x 3
98 ⇒98 =2 x 7² 32 ⇒32 = 2⁵
36 ⇒36 =6²
100 ⇒100 = 2²x 5 ²
96 ⇒96 = 2⁵ x 3
51 ⇒51 = 3 x 17 76 ⇒76 = 2²x 19
⑵. a ≠0, am ÷a n = a m-n Ex : 2 5 ÷2 3 = 22
⑶. a ≠0,( am ) n = a mn
Ex :( 2 3) 4 = 2 12
⑷. a ,b≠0,am x bm = (a b)m Ex : 2 3 x 3 3 = 6 3
⑸. a ≠0,a0= 1
Ex : 2 0 = 3 0 = 1
4. ⑴1沒有質因數, 0 與 1 都不是質因數。
⑵任一個質數,只有一個質因數 ,即本身。
⑶任何質數都是0的質因數
practice⇒ex1:求下列各數的質因數分解
2 50
① 50
⇒ 50 =2 x 25
5
25
=2x5² 5
② 48
⇒ 48 = 6 x 8 2 48
= 2 x 3 x 2 x 4 2 24
國中七年級上學期數學筆記 92年
第一章 最大公因數 與 最小公倍數
1-1 因數 與 倍數
1. 兩整數 (Z) A ۰B(B≠0), 若A能被 B 整除 [AB餘數是0] (B可整除A)
則(⇒) A 是B 的倍數, 而B是A的因數。
Ex1: 3 x 7 = 21 ⇒ 21 是 3 and 7 的倍數, 又 3 or 7 是 21 的因數。
EX2:下列何者是396的因數 1,4,6,19,36,396 ?
Sol: ∵1 x 396 = 396 , 4 x 99 = 396 , 6 x 66 = 396 , 19 x 20 + 16 = 396 , 36 x 11 = 396 ,
∴有 1 , 4 , 6 , 36 , 396 。
2.因數的判別方法:
2658271 偶數位的數字和=6+8+7=21
21
21 – 10 = 11 是 11 的倍數
∴是
Ex2: 1727463是不是11的倍數?
Sol : 10 奇數位的數字和=1+2+4+3=10 1727463 偶數位的數字和=7+7+6=20
2安
20 – 10 = 10不是 11 的倍數
∴不是
h.w. ⇒
1~ 50 間質數有 2(質數中唯一的偶數), 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。 51~100間質數有 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 。
2.次方: 數本身連乘若干次的個數, ex 1: 3 x 3 = 3 ²
而 3 稱為 底數 , 2 稱為指數(次方)
3.①在除法運算中, 若餘數是0 ,除數是 被除數的因數,被除數是除數的倍數。
② 1 是任意一個整數的因數 ,1是最小的正因數
③任意一個整數都是 1的因數
④0不是任何整數的因數,
⑤ 0是任意一個不是0的整數的倍數。
practice
① 14 是不是322的因數
用除法除除看, ∵32214=23, 餘數是0∴是
ex1:判別下列何者3的倍數 ? 11 的倍數?
111 ╮1111 ╮55055 ╮101 ╮1001 ╮10001 ╮1995 ╮31482
ex2:若七位數432ƻ905是3的倍數⇒ ƻ=? ex3:若七位數432ƻ905是11的倍數⇒ ƻ=? ex4:若五位數13ƻ65是11也是3的倍數⇒ ƻ=?
Ex: 5364931是不是11的倍數?
Sol :
奇數位的數字和=5+6+9+1=21
21
偶數位的數字和=3+4+3=10
5364931
21 – 10 = 11 是 11 的倍數
10 ∴是
Baidu Nhomakorabea
practice
Ex1: 2658271是不是11的倍數? Sol : 10 奇數位的數字和=2+5+2+1=10
Ex 2: 2 x 2 = 4 = 2², 3 x 3 x 3 = 27 = 3³, 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =1024= 4⁵ = 210, 5 x 5 x 5 x 5 =625 = 5⁴ ,…..
指數律
⑴. a ≠0, am x a n = a m+n
Ex : 2 3 x 2 4 = 2 7
75 ⇒75 = 3 x 5²
1-3 最大公因數 與 最小公倍數
1.⑴公因數 : 若一個整數同時為某幾
個整數的因數時,這個整數是這幾 個整數的公因數。
Ex: 求12與18的公因數 ⇒ ∵12 的因數有1 ╮2 ╮3 ╮4 ╮6 ╮12 ,
3.質因數 :一質數是一整數 的因數稱之 。
4. 質因數分解{標準分解式}: 將一個大於0的 正整數分解成質因數的連乘積(質因數小的寫 在前面大的在後面) 的方式表示。[質因數相 同以次方表示]
Ex 1： 12 = 4 x 3 = 2²x 3 ,
18 = 9 x 2 = 2 x 3 ²,
20 = 4 x 5 = 2²x 5 。
Ex:13473是不是9的倍數? Sol : ∵1+3+4+7+3 = 18是9的倍數
∴13473是9的倍數
④ 3的倍數判別法⇒一個整數的各數字和是3 的倍數 Ex:7521是不是3的倍數? Sol : ∵7+5+2+1= 15是3的倍數 ∴7521是3的倍數
⑤11的倍數判別法⇒一個整數的奇數位的數字
① 57 是不是4047的因數
∵ 4047 57 =71 餘數是0∴是
h.w. ⇒ex2:下列何者正確?
①5是15的因數 ② 6是12的倍數 ③1是10的因數
④21是3的倍數
①③④正確 ②不正確
1-2 質 因 數 分 解
1. 質數 : 一大於零的正整數中 , 若只 有 1 和本身兩正因數。
Ex: 2=1 x 2 , 3 = 1 x 3 , 5 ,7,11,13……
①2的倍數判別⇒一個整數的個 位數字是 偶數 (0 ╮2 ╮4 ╮6 ╮8)
Ex:三位數12ȭ是2的倍數⇒ ȭ= ?
Sol :
ȭ=0 ╮2 ╮4 ╮6 ②5的倍╮數8 判別⇒一個整數的個 位數字是0 ╮5Ex:三位數12ȭ是5的倍數⇒ ȭ= ?
Sol : ȭ=0 ╮5
③9的倍數判別法⇒一個整數的各數字和是9 的倍 數
=2⁴x3
2 12 26
3
h.w.⇒ex2:求下列各數的質因數分解
8 ⇒8 =23
24 ⇒24= 2³x 3
98 ⇒98 =2 x 7² 32 ⇒32 = 2⁵
36 ⇒36 =6²
100 ⇒100 = 2²x 5 ²
96 ⇒96 = 2⁵ x 3
51 ⇒51 = 3 x 17 76 ⇒76 = 2²x 19
⑵. a ≠0, am ÷a n = a m-n Ex : 2 5 ÷2 3 = 22
⑶. a ≠0,( am ) n = a mn
Ex :( 2 3) 4 = 2 12
⑷. a ,b≠0,am x bm = (a b)m Ex : 2 3 x 3 3 = 6 3
⑸. a ≠0,a0= 1
Ex : 2 0 = 3 0 = 1
4. ⑴1沒有質因數, 0 與 1 都不是質因數。
⑵任一個質數,只有一個質因數 ,即本身。
⑶任何質數都是0的質因數
practice⇒ex1:求下列各數的質因數分解
2 50
① 50
⇒ 50 =2 x 25
5
25
=2x5² 5
② 48
⇒ 48 = 6 x 8 2 48
= 2 x 3 x 2 x 4 2 24
國中七年級上學期數學筆記 92年
第一章 最大公因數 與 最小公倍數
1-1 因數 與 倍數
1. 兩整數 (Z) A ۰B(B≠0), 若A能被 B 整除 [AB餘數是0] (B可整除A)
則(⇒) A 是B 的倍數, 而B是A的因數。
Ex1: 3 x 7 = 21 ⇒ 21 是 3 and 7 的倍數, 又 3 or 7 是 21 的因數。
EX2:下列何者是396的因數 1,4,6,19,36,396 ?
Sol: ∵1 x 396 = 396 , 4 x 99 = 396 , 6 x 66 = 396 , 19 x 20 + 16 = 396 , 36 x 11 = 396 ,
∴有 1 , 4 , 6 , 36 , 396 。
2.因數的判別方法:
2658271 偶數位的數字和=6+8+7=21
21
21 – 10 = 11 是 11 的倍數
∴是
Ex2: 1727463是不是11的倍數?
Sol : 10 奇數位的數字和=1+2+4+3=10 1727463 偶數位的數字和=7+7+6=20
2安
20 – 10 = 10不是 11 的倍數
∴不是
h.w. ⇒
1~ 50 間質數有 2(質數中唯一的偶數), 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。 51~100間質數有 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 。
2.次方: 數本身連乘若干次的個數, ex 1: 3 x 3 = 3 ²
而 3 稱為 底數 , 2 稱為指數(次方)
3.①在除法運算中, 若餘數是0 ,除數是 被除數的因數,被除數是除數的倍數。
② 1 是任意一個整數的因數 ,1是最小的正因數
③任意一個整數都是 1的因數
④0不是任何整數的因數,
⑤ 0是任意一個不是0的整數的倍數。
practice
① 14 是不是322的因數
用除法除除看, ∵32214=23, 餘數是0∴是
ex1:判別下列何者3的倍數 ? 11 的倍數?
111 ╮1111 ╮55055 ╮101 ╮1001 ╮10001 ╮1995 ╮31482
ex2:若七位數432ƻ905是3的倍數⇒ ƻ=? ex3:若七位數432ƻ905是11的倍數⇒ ƻ=? ex4:若五位數13ƻ65是11也是3的倍數⇒ ƻ=?