(完整版)量子力学总结
量子力学总结
3.粒子在全空间出现的几率（归一化） ：
则： 4. ，描写的是同一态 6. 归一化波函数 令： 则：
为归一化条件 满足上式的波函数称为归一化波函数，使 变为 注意： 的常数称为 称为归一化常数。
1）.波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子 2）.不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求 意义。 例如：自由粒子的波函数 注意：波函数是时间位置的函数，即 ，
二十、几个重要的守恒量
1、能量守恒 若体系的哈密顿算符不显含时间：
2、动量守恒：
3、角动量守恒：
4、宇称守恒：
（偶宇称） （奇宇称） 第四章 表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式成为表象
一、平均值公式
代入平均值公式：
上式写成矩阵相乘形式为：
或者简写为：
二、本征方程
久期方程：
它是
的多次方程，解之可得到一组
1.质量密度： 2.质量流密度： 3.质量守恒定律：
4.电荷守恒定律：
其中： 十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续 十四、定态： 定态波函数： 定态的特点： 1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关
2、∵ 显然， 3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证） 4、各力学量的平均值不随时间变化 十五、哈密顿算符的本征方程： （ 被称为算符 的本征值， 十六、一维谐振子的能量可能取值为： 称为算符的本征方程）
n m m
变换矩阵 S 的一个基本性质：
k
~ * ( S S ) ( S )k S k ( S * )k S k S k S k
k | * k |
k
k
| k k |
量子力学知识总结
量子力学基础知识总结一．微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。
2.光电效应与光子学说爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。
其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。
光子学说内容：①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子光子能量ε＝hν/c②光子质量m＝hν/c2③光子动量p=mc=hν/c= h/λ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
光电效应： hν＝W+EK ＝hν+21mv2,W为脱出功,Ek为光电子的动能。
3.实物微粒的波粒二象性德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv)4. 测不准原理：∆x∆x p≥h∆y∆py ≥h∆z∆py≥h∆tE≥h二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。
量子力学知识点总结
v
2mx
1.05 1034 2 9.1 1031 1010
0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r
k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x
i
Hˆ
x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ
i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？
(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。
答：(1) 4 个量子数包括： ➢ 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系： xpx / 2 能量时间不确定关系： Et / 2
量子力学内容总结
解：(1) hν = hc / λ = 2.86eV
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2
由 E1 = -13.6 eV
E2 =E1 / 22 =−3.4 En = E1 / n2 = EK +hν
n=
E1 = 5
E2 + hν
(3) 可发射四个线系，共有10条谱线．见图 波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线．
示．描写粒子状态的波函数为 ψ = cx(l − x)，其中c为待定常
0
1 3
l
x l
量．求在0~ l / 3 区间发现该粒
子的概率 ． l
解：由波函数的性质得 ∫ ψ 2 d x =1
l
0
∫ 即 c 2 x 2(l − x)2 d x = 1
0
由此解得 c = 30 /l /l 2
c2 = 30 /l 5
E = hν
粒子性
p= h λ
描述光的 波动性
四 氢原子光谱公式
波数
σ
= 1 = R( 1 − 1 )
λ
n n 2
2
f
i
nf = 1,2,3,4,L, ni = nf +1, nf + 2,nf + 3,L
里德伯常量 R = 1.09737×107 m−1
五 玻尔的氢原子能级公式
E1
=
−
me
8ε
2 0
(普朗克常量 h =6.63× 10－34 J·s)
39. 氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4
e V的状态时 ，所发射的光子能量是__2_.5_5__e V，这是电
量子力学总结
2个费米子
A k1k2
q1,q2
12k1
q1k2
q2k1
q2k2
q1
Quantum Mechanics
1 k1 q1 k1 q2 2k2 q1 k2 q2
2个玻色子
s k1k2
q1,q2
cn 2an
A (rv)(rv)drv n cn2
n
对于归一的波函数此项为一。
Quantum Mechanics
矩阵表示
A
a1
c1
b1
d1
A ac11
b1 d1
*
a1 c1
db1112an12
A
n
Quantum Mechanics
解存在的条件
久期方程
a1 an
b 0
c d1 an
给出 a n ，一般是多值。 对应不同本征值 a n 代入本征方程中，在考虑归一化条件，
A B A B 1 [A ,B ] 1[A ,B ]
2
2
Quantum Mechanics
2、量子力学基本原理： （1）状态→数学上用波函数描述，波函数是
(r,t)的函数，
是希尔伯特空间中的矢量。
波函数满足标准化条件：单值、连续、有限（或平方可积）。
波函数|ψ(x,t)|2才有物理意义，解释为概率密度。 在t时刻，在x--x+dx区域发现粒子的概率：dp=|ψ(x,t)|2 dx
a* c* a b b* d* c d
Quantum Mechanics
② AB C C B A
③ 本征值为一些实数， ④ 计算的常用基本公式
也是体系中测量这些力学量得 到的测量值
[xi, pˆj ]iij (i, j 1,2,3)
量子力学课程总结
量子力学课程总结简介量子力学作为现代物理学的基石，对于理解微观世界中的粒子行为起着至关重要的作用。
本文将对量子力学课程进行总结，深入探讨量子力学的基本原理、数学形式以及一些经典实验与现象的量子解释。
通过这门课程的学习，我对量子世界有了更深入的了解，并且对于量子力学的应用也有了一定的认识。
量子力学基本原理波粒二象性量子力学的基本原理之一是波粒二象性。
根据量子力学理论，微观物体既可以表现出波的性质，又可以表现出粒子的性质。
这一观念颠覆了我们对自然界的认识，代表性实验是双缝干涉实验，通过对电子或光子的干涉实验观察到的干涉条纹，验证了物质或能量的波动性质。
不确定性原理量子力学的另一个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理表明，在测量某个粒子的某个物理量时，无论采用什么样的实验手段，都无法同时准确测量出粒子的位置和动量，或者能量和时间的值。
这一原理对于我们认识到微观世界的局限性有着重要的意义。
波函数和量子态波函数是量子力学的核心概念，它用来描述微观粒子的量子态。
根据波函数的演化方程——薛定谔方程，我们可以确定一个粒子在任意时刻的量子态。
波函数通过对位置、动量、角动量等物理量的测量，给出了相应的概率密度分布，从而揭示了微观粒子的统计规律。
叠加原理和量子叠加态叠加原理是量子力学的重要原理之一。
它表明，当一个系统处于两个或多个互不干扰的状态时，该系统的总量子态是这些状态的叠加。
这一概念被广泛应用于量子计算、量子通信和量子模拟等领域。
量子叠加态的表达方式是态矢量，它可以用一个复数向量表示。
数学形式希尔伯特空间和算符希尔伯特空间是量子力学中描述量子态和物理量的数学框架。
它是一个无穷维度的线性向量空间，量子态用希尔伯特空间中的向量表示。
算符是希尔伯特空间中的线性算子，用来描述量子系统的物理量以及其演化。
常用的算符有位置算符、动量算符、角动量算符等。
薛定谔方程和定态解薛定谔方程是量子力学中描述物体运动的基本方程。
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1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。
按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件 1),,,( 2⎰∞=ψτd t z y x8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。
定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。
⑵粒子几率流密度不随时间改变。
⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。
10厄密算符的定义：如果算符F ˆ满足下列等式() ˆ ˆdx F dx Fφψφψ**⎰⎰=，则称F ˆ为厄密算符。
式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。
11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。
(完整版)量子力学知识点小结,推荐文档
第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。
⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。
表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。
表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。
⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。
爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。
⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；⒖空间反演：把一个波函数的所有坐标自变量改变符号(如r →－r)的运算。
宇称算符：表示空间反演运算的算符。
宇称守恒：体系状态的宇称不随时间改变。
量子力学知识的总结归纳
量子力学知识的总结归纳量子力学是20世纪初由诺贝尔物理学家波尔、玻恩、海森堡等人发展起来的一门基础物理学理论。
它描述了微观世界中的粒子行为，涉及到微观粒子的波粒二象性、不确定性原理以及量子态叠加等概念。
本文将对量子力学的重要知识进行总结归纳，帮助读者更好地理解量子力学的基本原理。
一、波粒二象性在经典物理学中，我们将物质看作是粒子，具有确定的位置和动量。
然而，通过许多实验观察发现，微观粒子如电子、光子等却同时表现出粒子和波的性质。
这就是波粒二象性的基本概念。
根据德布罗意的物质波假设，每个物质粒子都与波动现象相对应。
粒子的波长和动量之间存在关系，称为德布罗意关系：λ = h / p其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示动量。
二、量子力学的基本原理1.波函数和薛定谔方程在量子力学中，用波函数（Ψ）来描述粒子的状态。
波函数的平方（|Ψ|^2）给出了在空间中找到粒子的概率。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
它是一个偏微分方程，其解决了波函数随时间的变化，从而可以预测粒子的行为。
2.不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它表明，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
不确定性原理可以用数学形式表示为：Δx * Δp >= h / 2π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
3.量子态叠加和测量在量子力学中，粒子的状态可以叠加为多个态的线性组合。
这种叠加被称为叠加原理。
当我们对粒子进行观测时，测量结果只能是某个确定态，而不是叠加态。
测量之后，粒子的波函数将塌缩到某个确定态，概率由波函数的平方给出。
三、量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，它也有着广泛的应用。
以下是量子力学的一些重要应用领域。
1.原子物理学量子力学解释了原子结构、电子轨道和元素周期表等现象。
它的应用使我们能够理解和探索原子和分子之间的相互作用，进而推动材料科学和化学的发展。
量子力学的工作总结
量子力学的工作总结
量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它探讨了微观粒子的行为和性质。
自从20世纪初以来，量子力学一直是物理学领域中最引人注目的研究方向之一。
在过去的几十年里，科学家们在量子力学领域取得了许多重大突破，这些突破不仅深刻影响了我们对世界的理解，也为未来的科技发展带来了巨大的潜力。
量子力学的工作总结可以从多个方面来展开。
首先，量子力学的基本原理包括了波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠等重要概念。
这些原理的提出和发展，为我们理解微观世界的奇异现象提供了重要的理论基础。
其次，量子力学在技术和工程领域的应用也日益广泛。
量子计算、量子通信、量子传感等新兴技术的发展，为人类社会带来了前所未有的机遇和挑战。
最后，量子力学的研究也为我们揭示了自然界的奥秘，让我们对宇宙的本质有了更深刻的认识。
在未来，量子力学的研究将继续深入发展。
科学家们将继续探索量子世界的奥秘，寻找新的量子现象和量子技术的应用。
同时，量子力学也将与其他学科相互交叉，为人类社会的发展带来更多的创新和进步。
总的来说，量子力学的工作总结是一项重要的任务，它不仅可以总结过去的成就，也可以为未来的研究和发展指明方向。
量子力学的发展将继续为我们的生活和科技带来新的可能性，我们期待着在这个领域取得更多的突破和进展。
量子力学知识点总结
1、光子的能量和动量是：E=ℎ v=ћw、p=ℎvn/c=ℎn/λ=ћk2、量子现象：由以上两个公式可以看出，在宏观现象中，h和其他物理量相比较可以略去，因而辐射的能量可以连续变化，因此凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。
3、量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h的整数倍4、量子化条件的推广：∮pdq=(n+1/2)ℎ, n是0和正整数，称为量子数。
5、德布罗意公式：E=ℎv=ћw、p=ℎ/λn=ћk6、波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。
dw(x,y,z,t)= C∣Φ（x,y,z,t）∣²dτ7、态叠加原理：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2(c1,c2是复数)，也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。
态叠加原理还有一个含义：当粒子处于态Ψ1和态Ψ2的线性叠加态Ψ时，粒子时既处在态Ψ1又处在态Ψ2.注意：态叠加原理指的是波函数（概率幅）的线性叠加，而不是概率的叠加8、波函数的标准条件：有限性、连续性、导致可测量的单值性9、什么是定态定态：体系处于Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ所描写的状态时，能量具有确定性，这种状态称为定态。
Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ称为定态波函数10、定态薛定谔方程：−ћ²/2m▽²ψ+U(r)ψ=Eψ11、本征值方程：ĤΨ=EΨ,E称为算符Ĥ的本征值,Ψ称为算符Ĥ属于本征值E的本征函数12、薛定谔波动方程的一般解可以写为这些定态波函数的线性叠加：13、束缚态：通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态14、隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象15、厄米算符：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符。
算符F̂满足下列等式：∫ψ∗F̂φdx=∫(F̂ψ)∗φdx16、力学量与算符的关系的一个基本假设：量子力学中，表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系当体系处于波函数ψ（x）所描写的状态时，测量力学F所得的数值，必定是算符F^的本征值之一，测得λn的概率是|Cn∣²17、对易与不对易的关系：如果两个算符F̂和Ĝ，有一组共同本征函数φn而且φn组成完全系，则算符F̂和Ĝ对易。
量子力学总结(总)
ˆ 的平均值 F 不随时间而变化,则称 F 力学量 F ˆ 在运动中守恒。 为运动积分，或 F
9、守恒量与定态的异同
10、位力(维里）（Virial）定理
定态的系统的动能平均值与势能平均值之间的关系：
2T r V
11、 对易子的计算 12、 Hellmann-Feynman定理及应用
在阱外（ x a ，经典禁区） 2
d2 2m 2 (V0 E ) 0 2 dx
~ e x
Ae x , x a 2 x 其中 2m(V0 E ) Be , x a 2
在阱内（ x a 2，经典允许区）
d2 2m E 2 0 2 dx
6. 反散射问题
7.力学量平均值随时间变化
dF F 1 ˆ ˆ [F , H ] dt t i
8.守恒量的概念、守恒量的特点、守恒条件
量子力学中的守恒量指：
ˆ 不显含时间 A
ˆ 对易 而且与H
ˆ A 0 t ˆ, H ˆ]0 [A
守恒量的性质:
①平均值不随时间变化
②测值几率分布不随时间变化
4、原子结构与Bohr旧量子论 1.原子具有能量不连续的定态的概念。 2.量子跃迁的概念.
3.电子的角动量L只能取的整数倍，即 L n 其中 n 1,2,3
5. de. Broglie关系: • E = hν • P = h/λ 平面波波函数
A e xp[ i (k r t )] i A e xp ( p r Et )
2
R S 1
2
2
Ⅰ
Ⅱ
一维方势垒
Ⅲ
对于E V0
完整版)量子力学总结
完整版)量子力学总结量子力学基础（概念）量子力学是一种描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，使用不连续物理量来描述微观粒子。
量子的英文解释为“afixed amount”（一份份、不连续），因此量子力学的特征就是不连续性。
量子力学描述的对象是微观粒子，而微观特征量则以原子中电子的特征量为例。
这包括精细结构常数、原子的电子能级、原子尺寸等。
例如，原子的电子能级大约在数10eV数量级。
同时，原子尺寸可以用玻尔半径来估算，一般原子的半径为1Å。
角动量是量子力学中的基本概念之一，它可以用来描述微观粒子的运动。
在量子力学中，有多种现象和假设被用来解释微观粒子的行为，如光电效应、康普顿效应、波尔理论和XXX假设。
XXX假设认为任何物体的运动都伴随着波动，因此物体若以大小为P的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
德布罗意波关系则是用来描述物质波的关系，其中λ为波长，h为普朗克常数，P为动量。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
电子衍射实验是证实电子波动性的重要实验之一，由XXX和革末于1926年进行。
他们观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，并求出电子的波长为0.167nm。
根据上式，发现光子出现的概率与光波的电场强度的平方成正比，这是XXX在1907年对光辐射的量子统计解释。
同样地，电子也会产生类似的干涉条纹，几率大的地方会出现更多的电子形成明条波，而几率小的地方出现的电子较少，形成暗条纹。
玻恩将||2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率，他指出“对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”，这也是他获得1954年诺贝尔物理奖的原因。
根据态迭加原理，非征态可以表示成本征态的迭加，其中|Cn|2代表总的几率，也就是态中本征态n的相对强度（成分），即态部分地处于n的相对几率。
在态中力学量F的取值n的几率可以表示为|Cn|2，这就是对波函数的普遍物理诠释。
如果是归一化的，即积分结果为1，则|Cn|2的总和为1，代表总的几率。
量子力学 总结
6、爱因斯坦的光子理论 1.爱因斯坦光量子假设(1905) 1.爱因斯坦光量子假设(1905) 爱因斯坦光量子假设 • 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范 围的光量子(光子)组成， 围的光量子(光子)组成，其能量ε = hν • 光量子具有“整体性” 光量子具有“整体性” • 光强正比于穿过单位垂直截面的光子数 2. 对光电效应的解释 W为光电子克服 为光电子克服 表面束缚所作的 功 ，称逸出功
ψ 本身无意义，Ψ 代表粒子在某处单位体积中 本身无意义，
2
出现的几率——几率密度 出现的几率 几率密度 波函数应满足的条件： 波函数应满足的条件： 1）连续性 ） 2）有限性 ） 3）单值性 ） 还应该归一化
∫
∞
0
Ψ ∗ Ψ dV = 1
14、 薛定谔方程（1925 年） 、 薛定谔方程（ 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子薛定谔方程的建立
方向上， [ 不确定关系式 ∆x ⋅ ∆p ≥ ℏ. 表示在 x 方向上， D ]. ( A)粒子位置不能确定。 粒子位置不能确定。 ( B )粒子动量不能确定。 粒子动量不能确定。 (C )粒子位置和动量都不能 确定。 确定。 (D ( D )粒子位置和动量不能同 时确定。 时确定。
0
基尔霍夫辐射定律 3.吸收比和反射比 3.吸收比和反射比 吸收能量 吸收比 = 入射总能量
反射比 =
反射能量 入射总能量
单色反射比 ρ(λ,T) —— λ附近单位波长范围辐射能的反射比 附近单位波长范围辐射能的反射比 对不透明物体 α(λ,T) + ρ(λ,T) = 1 M1λ (T) M2λ (T) 基尔霍夫定律： 基尔霍夫定律： = = ⋯= Mλ (T) = 恒量 α1(λT) α2(λT)
量子力学的实验报告总结
一、实验背景量子力学是研究微观粒子运动规律的物理学分支，自20世纪初创立以来，为人类认识自然、揭示物质世界提供了全新的视角。
为了验证量子力学理论的有效性，本实验对量子力学的基本概念进行了探究。
二、实验目的1. 熟悉量子力学的基本概念和实验方法；2. 通过实验验证量子力学理论预测的有效性；3. 深入理解量子力学的基本原理和现象。
三、实验原理本实验主要基于以下量子力学基本原理：1. 波粒二象性：微观粒子既具有波动性，又具有粒子性；2. 不确定性原理：微观粒子的某些物理量不能同时具有确定的值；3. 薛定谔方程：描述微观粒子运动规律的方程。
四、实验仪器与材料1. 双缝干涉仪；2. 激光器；3. 检测器；4. 实验平台；5. 计算机及数据采集软件。
五、实验过程1. 实验一：双缝干涉实验将激光照射在双缝干涉仪上，通过调整双缝间距和光源距离，观察干涉条纹的形成。
实验结果显示，干涉条纹间距与双缝间距和光源距离成反比，符合波动性原理。
2. 实验二：不确定性原理实验测量电子的动量和位置，观察其不确定性。
实验结果显示，电子的动量和位置具有不确定性，符合不确定性原理。
3. 实验三：薛定谔方程验证实验利用实验装置模拟薛定谔方程，观察粒子的运动轨迹。
实验结果显示，粒子运动轨迹符合薛定谔方程预测，验证了薛定谔方程的有效性。
六、实验结果与分析1. 双缝干涉实验：实验结果符合波动性原理，证明了量子力学中波粒二象性的存在。
2. 不确定性原理实验：实验结果符合不确定性原理，证明了微观粒子的动量和位置具有不确定性。
3. 薛定谔方程验证实验：实验结果符合薛定谔方程预测，验证了薛定谔方程的有效性。
七、实验结论通过本次实验，我们验证了量子力学的基本原理和现象，加深了对量子力学理论的理解。
以下是实验结论：1. 量子力学中波粒二象性是客观存在的，微观粒子既具有波动性，又具有粒子性；2. 不确定性原理是量子力学的基本原理之一，微观粒子的某些物理量不能同时具有确定的值；3. 薛定谔方程是描述微观粒子运动规律的方程，具有普遍性。
量子力学知识点总结
量子力学知识点总结量子力学是20世纪初建立的一种物理学理论，它描述了微观世界中粒子的行为，对于理解原子和分子的结构和性质至关重要。
量子力学的提出不仅改变了我们对自然规律的认识，更为科技的发展和应用带来了深远的影响。
本文将对量子力学的基本概念、发展历程、重要实验和应用进行总结。
1. 基本概念量子力学的建立是对经典物理学的一次革命性挑战。
在经典物理学中，粒子被认为是具有确定位置和动量的点状物质，在运动过程中遵循牛顿的经典力学定律。
然而，20世纪初的实验结果却显示了微观世界中粒子的行为与经典物理学的预期有所不同。
最典型的例子是黑体辐射实验和光电效应实验，它们无法用经典物理学的理论解释。
为了解决这些实验结果的困扰，物理学家们提出了一系列新的概念和理论。
其中最重要的是惠尔的波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现为粒子，又可以表现为波，具有双重性质。
这一概念的提出为理解微观世界的行为提供了新的思路。
另一个重要概念是量子化。
根据量子化理论，微观粒子的能量和动量是量子化的，即只能取一系列特定的值，而不能连续取值。
这一概念的提出进一步解释了一些实验结果，如光谱线的离散性。
2. 发展历程量子力学的发展历程可以分为几个阶段。
最早的是波动力学的提出，它是基于波动方程来描述微观粒子的行为。
波动力学最早应用于原子结构的研究，成功地解释了氢原子的光谱线。
另一个重要的发展是矩阵力学的建立，矩阵力学是基于算符代数而不是波函数的形式，它提供了一种不同的描述微观粒子行为的视角。
最终，波动力学和矩阵力学被统一为量子力学，由狄拉克和薛定谔等人提出了薛定谔方程，成为现代量子力学的基础。
3. 重要实验量子力学的建立离不开一系列重要的实验。
其中最具代表性的实验之一是双缝实验。
在双缝实验中，粒子通过两个狭缝后在屏幕上形成干涉条纹，类似于光的干涉现象。
这一实验结果表明微观粒子也具有波动性质，支持了波粒二象性的假设。
其次是光电效应实验，它表明光子的能量具有量子化的特性，与经典物理学的预期不同。
量子力学的工作总结心得
量子力学的工作总结心得
在过去的一段时间里，我有幸能够深入研究量子力学，并且在这个领域取得了
一些重要的进展。
在这篇文章中，我想分享一下我对量子力学工作的总结心得。
首先，量子力学是一门极其复杂和深奥的学科，它涉及到微观世界的规律和现象，挑战着人类对自然规律的认知。
在我进行研究的过程中，我深刻地感受到了量子力学的奇妙之处，也意识到了它所蕴含的深刻哲学意义。
其次，量子力学的工作需要极高的数学和物理知识，以及对实验技术的精湛掌握。
在我的研究中，我不断地学习和钻研，不断地思考和探索，才能够逐渐理解和掌握量子力学的精髓。
最后，量子力学的工作需要耐心和毅力，需要不断地进行实验和验证，需要不
断地进行理论推演和思维碰撞。
在我进行研究的过程中，我遇到了许多困难和挑战，但我始终坚信，只要我坚持不懈，一定能够取得突破和进步。
总的来说，量子力学的工作对我来说是一次深刻的学习和体验，它让我更加深
入地理解了自然规律，也让我更加谦卑地面对科学的伟大。
我相信，在未来的研究中，我会继续努力，不断地探索和发现，为量子力学的发展做出更大的贡献。
量子力学总结
角动量升降阶算符：���̂���+ = ���̂��������� + ���������̂���������、���̂���− = ���̂��������� − ���������̂���������，特别地，���̂���++ = ���̂���−、���̂���−+ = ���̂���+，
[���̂���������, ���̂���±] = ±ℏ���̂���±。 20.厄米算符的平均值：体系任何状态������下，其厄米算符的平均值必为实数，反之 亦然，这意味着可观测量必是厄米算符。 21.厄米算符的本征值必为实数；厄米算符的不同本征值的本征函数彼此正交。 由于厄米算符本征函数总是正交归一化的，所以凡是提到厄米算符的本征函数时， 都是正交归一化的，即组成正交归一系。 22.力学量算符的本征函数组成完备系，如果某些满足一定条件的厄米算符其本 征函数组成完备系���̂��������������� = ������������������������ ，则任意波函数������(������)可按������������ 展开，即������(������) = ∑������ ������������������(������)；其它一些学量算符的本征函数也构成完备系，如一维无限深势阱、
具有波动性的的表现，在一定条件下会比较显著。
透射系数D = ������������，反射系数R = ������������。
������������
������������
15.一维线性谐振子（忽略零点能，V = 1 ������������2������2）
2
波函数解为Ψ������(������)
故平面波函数归一化：Ψ���⃗���(���⃗���,
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量子力学总结第一部分 量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。
描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下：○1“精细结构常数”（电磁作用常数），1371~10297.732-⨯==c e α○2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~0224222==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即：数10eV 数量级○3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~220mea =Å，一般原子的半径1Å○4速率：26~~ 2.210/137e c V c m s c ⋅-⨯ ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期秒1600105.1~2~-⨯v at π秒角频率160102.4~~⨯a vc ω，即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ）○6角动量：=⋅⋅2220~~em me mv a J基本概念：1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
Ph =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。
称Ph h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。
说明其物理意义。
答：动量v p μ=波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--⨯=⨯⨯===μλ晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。
5、波粒二象性（1）电子衍射实验1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ00.167nm 2kh h p m E λ=== 汤姆逊（G ·P ·Thomson ）用高速电子穿过金属衍进行实验，也获得了电子衍射的图样。
如错误!未找到引用源。
是电子在Au 多晶的衍射图样。
（2）电子干涉实验干涉实验说明：◆大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。
◆干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。
结论：◆干涉、衍射现象是波动本质的体现，波动是无条件的，干涉、衍射现象的观测是有条件的。
◆干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。
◆粒子的波粒二象性，从量子观点看，所谓粒子性是它具有质量、能量、动量等粒子属性。
所谓波动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射，波和粒子性是物质同时具有的两个属性（但是不能同时观测），如同硬币的两面。
备注：宏观粒子（如子弹）仍然具有波动的属性（“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动），但是，观察不到干涉现象。
6、波函数及波函数的统计诠释（1）波函数：表示一个体系的粒子状态，即用粒子坐标和时间为变量的波函数作为体系粒子状态全面的数学描述。
（2）几率密度|ψ|2：解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率（或在一定空间间隔内的几率密度）（3）几率|ψ|2d τ：空间d τ体积内的几率备注：波函数的统计诠释：|E|2解释为“光子密度的几率量度”首先考察光的双缝干涉图样。
由波动图像，屏幕上某点的强度I 由下式给出20||I c ε=E (2-13)式中：E 为该点的电场强度；ε0为真空介电常数；c 为光速。
另一方面，由光子图像，屏幕上一点的强度为I hvN =式中：hv 是一个光子的能量；N 为打在屏幕上该点的光子通量（单位时间通过单位面积的光子数），虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量N ，便是该点附近发现光子几率的一个量度。
因为20||I c hvN ε==E ，所以2||N ∝E上式说明，在某处发现一个光子的几率与光波的电场强度的平方成正比。
这就是爱因斯坦早在1907年对光辐射的量子统计解释。
|ψ|2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率由于电子也产生类似的干涉条纹，几率大的地方，出现的电子多，形成明条波；在几率小的地方，出现的电子少，形成暗条纹。
与爱因斯坦把|E|2解释为“光子密度的几率量度”相似，玻恩把|ψ|2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率。
玻恩指出“对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”。
玻恩由此获得了1954年诺贝尔物理奖。
（4）微观物体任意运动状态（任意态）的描述（非定态波函数）及普遍物理诠释按照态迭加原理，非征态ψ可以表示成本征态的迭加： n n C ψψ=∑2||n C ∑代表总的几率，可见2||n C 就是ψ态中本征态ψn 的相对强度（成分），也就是ψ态部分地处于ψn 的相对几率。
2||n C ＝在态ψ中力学量F 的取值λn 的几率，这就是对波函数ψ的普遍物理诠释。
备注：可以认为ψ是部分地处于ψ1，部分地处于ψ2，因此F 的取值可以是λ1，也可以是λ2……总之，只要n n C ψψ=∑中存在ψn 项，相对应的本征值λn 就是F 的一个取值。
由（4-22）式C n 的公式知*n n C d ψψτ=⎰对（4-21）取共轭后：***n n C ψψ=∑（4-23）（4-21）与（4-23）相乘，再积分*****2||n n m m n m nm n n n n m n m n nd d C C C C C C C ψψττψψδ====∑∑∑∑∑∑⎰⎰（本征态的正交归一性*n m nm d ψψτδ=⎰）如果ψ是归一化的，即*1d ψψτ=⎰，则2||1n C =∑ （4-24） 如果ψ没有归一化，则2*||1n n C d ψψτ=∑⎰ （4-25）由（4-24）式和（4-25）式得出2||n C ∑代表总的几率，可见2||n C 就是ψ态中本征态ψn 的相对强度（成分），也就是ψ态部分地处于ψn 的相对几率。
2||n C ＝在态ψ中力学量F 的取值λn 的几率，这就是对波函数ψ的普遍物理诠释。
7、波函数的性质波函数及其一次微商在全部分布空间中都必须有限，单值、连续的，平方可积。
◆ “有限”的要求是从波函数的几率诠释产生出来的，因为，ψ*ψ代表几率，而几率总是有限的。
◆ “单值”是从波函数作为状态的全面 数学描述提出的要求，如果波函数“连续”的要求是多值函数，状态性质就无法确定了。
◆ “连续”可以从定态一维薛定谔方式：ψψψE x V dx d m =+-)(2222 中直接得出，则上式变为：ψψ])([2222E x V m dx d -= ，积分一次⎰-=dx E V m dx d ψψ)(22 不管被积函数（V-E ）ψ是否连续，（有时V(x)不连续，在个别点有跃变），只要它是有限的，则其积分总是连续的，因此dx d ψ是连续的。
◆ “平方可积”：为了计算方便，常引入一些不是平方可积的波函数（相当于粒子运动范围实际上没有限制，粒子可以达无限远处），这时只要作合理数学处理，仍可用⎰=有限值τψd 2||，归一化几率。
8、波函数的叠加原理从经典物理中波的概念知，波具有干涉、衍射现象，满足叠加原理，微观粒子具有波粒二象性，即具有波动的特性，因此，微观粒子的波函数也同样具有叠加性，称之为态叠加原理。
叠迭加性表现在：任何一个态（波函数ψ）总可以看成是由其他某些态（ψ1，ψ2……）线性叠加而成：ψ＝C 1ψ1+C 2ψ2+……C 1，C 2……为复数如果波函数ψ1，ψ2，…是可以实现的态时，则它们的线性叠加式∑=n n nC ψψ总是一个可以实现的态。
当粒子处于叠加态ψ时，可以认为它是部分地处于ψ1态，部分地处于ψ2态，……部分地处于ψn 态.9、几率密度与几率流密度几率密度w ：2),(),(t r t r w ψ= （2-17） 几率流密度)(2**ψψψψ∇-∇-=m i j 0=⋅∇+∂∂j w t（2-22） 几率连续性方程，其积分形式为 ⎰⎰⎰⋅-=∂∂S V dS j wd t s τ （2-23） j 的物理意义：（几率流密度）（2-23）式中：左边代表在封闭区域V s 中找到粒子的总几率（或粒子数）在单位时间内的增量，右边（注意符号!）内通过则应代表单位时间V s的封闭表面S 而流入V s 的内的几率（粒子数），所以j 具有几率流（粒子流）密度的意义，是一个矢量。
这个表达式的物理意义是十分清楚的，即单位时间内空间某一区域V s 中增加的几率等于该区域边界流入的几率。
9、定态（几率）、束缚态（波函数为零）、本征态 10、本征方程、本征函数、本征值 11、算符的对易性12、常用力学量算符（能量E it∂=∂、哈密顿算符22()2H V r m=-∇+、动量P i →-∇、动能222T m→∇、势能()()V r V r →、坐标r r →、角动量、角动量z 轴分量），，，13、力学量算符的性质（线性、厄米） 14、线性算符的性质 15、厄米算符的性质(1)、厄米量算符的本征值为实数(2)、厄米量算符不同本征值对应的本征函数正交，归一。
(3)、厄米算符在一定条件下，厄米算符的本征函数组成完备系。
13、14、15结论：(1)、力学量算符的本征值为实数(2)、力学量算符不同本征值对应的本征函数正交，归一。
(3)、在一定条件下，力学量算符的本征函数组成完备系。
16、隧道效益、塞曼效益、史塔克效益17、微扰的含义18、全同粒子、费米子、波色子、洪特法则、泡利不相容原理19、海森堡测不准关系（两个物理量同时测量测不准） 20、两个物理量同时测准的条件第二部 基本公式1、 薛定谔方程量子波动方程，称薛定谔方程。
三维情况：2222222x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ 称拉普拉斯算符定义： 22ˆ()2h H V r m=-∇+ 称为哈密顿算符 三维薛定谔方程：22[(,)]2h ih V r t t m ψψ∂=-∇+∂ˆih H t ψψ∂=∂ 2、定态薛定谔方程在势能项V 中不含时间t 时，哈密顿算符ˆH也不显含时间。