精品课件-电路分析基础-西电第3章电路分析中的常用定理

3.原电路等效为 uoc
Req
u i
1
的电压源R和eq
串联，如下图所示。
3.3.1 戴维南定理
[例3.8] 求图3.11所示电桥电路中电阻RL
[解]：
断开单口的负载电阻 ，按所设
得uoc 的参考方向，用分RL压公式求
的电i流
uoc
R2 R1 R2
R4 R3 R4
uS
除源后（电压源短路）， 得到：
元件去替代：
(1) 电压等于 u的k 理想电压源； (2) 电流等于 ik的理想电流源；
(3) 阻值为 uk / i的k 电阻。
替代后不会影响电路各支路的电流和电压的数值。
3.2 替代定理
[例3.5] 求图3.6(a)所示电路各支路电流。
【解】：求图中各支路电流，先求得：
I1
5
110 10 15
A
2.求等效电阻Req ,因为不含受控源，所以用除源法求解，将原
电路中电压源短路，电流源开路，求从a、b端口看过去的等效电
阻即为 Req Req 1 2 3 6
3.原电路等效为 uoc 的电压源和Req
串联，如右图所示。
注意电压源的大小方向均u与oc
相同
3.3.1 戴维南定理
[例3.7] 求如图3.9(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
和短uo路c 电流
，is注c 意
isc的方向为从 uoc 的
“+”极指向“-”极，
Req
uoc isc
3.3.1 戴维南定理
等效电阻 Req 的计算 （如果网络N含受控源，求等效电阻第2种）
b．采用外加激励法，网络N中所用独立源置零（电压源短路，电 流源开路），在端口加电压源或电流源，求出端口电流或电压 （端口电压、电流符合电源特性，即非关联参考方向），
i1
18 6
3A
isc i1 3i1 12A
的
Req
uoc isc
12 12
1
3.3.1 戴维南定理
[例3.7] 求如图3.9(a)所示单口网络的戴维南等效电路。
[解] （b）用外接激励法求解：原单口 网络除源，外接电压源 ，u 注意u与 i 成非关联参考方向
i2 4i1 i 6i1 u 3i2 u
即： R1R4 R2 R3
有： uoc =0 i=0
a、b两点间既可以看成短路也可以看成断路
[3例.33..19]戴低维频南信定号理发生器可以产生1Hz－1MHz频率的正弦波信号、
脉冲信号。正弦信号的电压可在0.05mV－6V间连续调整，现用高
内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压为1V。当仪器端接900Ω
注意：分电路图中U 叠加时取“ ”
的参考方向与原电路图中U参考方向相反，故
3.1.1 叠加定 理
[例3.2] 电路如图3.3(a)所示，
用叠加定理计算I电x
流。 [解]
当18V电压源单独作用时，电流 源为零，即电流源开路。电路中 保留受控源，但控制量为“分 量 ”I，x' 列出KVL方程：
2 2 3 Ix ' 2 0.5Ix '18V
I5 1.51A 1.5A
I4 1.5 3A 4.5A
第3章 电路分析中的常用定理
替代定理的内容
3.2 替代定理
具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为 u，k 电流为 ， 且该ik 支路与电路中其他支路无耦合（该支路上不含受控源的控制
量）,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个
应用戴维南定理的解题步骤
1、将待求参数所在支路断开，求解端口开路电压 uoc
2、求解从端口看过去含源单口网络N的戴维南等效电阻 Req 等效电阻 Req的计算
(1) 如果网络N不含受控源，令N中所有独立源置零，运用 电阻串并联等效求得。
(2) 如果网络N含受控源，可利用两种方法求等效电阻 Req
：
a．开短路法，网络N中独立源保留，分别求出开路电压
3.1.2 齐次性定 理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，4A 6A
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定 理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。
3. 叠加定理只能用于计算电流和电压，不能用于计算功率。
4.u, i叠加时要注意分电路图中各 “分量” 的参考方向是否 与原电路图上“总量” 相同。相同时叠加取“+”；不同时叠 加取“-”。
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u接向oc，为的并“i2设+短”0 路极电到流“isc 为-”极，is注c 意
R2 i1
R2i3
uS
i3 iS
求解可得：
i1
R1
1
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1
i1
，
式中：
i1 i1
iS 0
1 R1 R2
uS
i1 i1
uS 0
R2 R1 R2
iS
u2
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u2
u2
式中：
u2
u2
iS 0
R1
R2 R2
uS
u2 u2
5. 含 受 控 源 ( 线 性 ) 电 路 亦 可 用 叠 加 ， 但 叠 加 只 适 用 于 独 立 源，受控源应始终保留。
3.l 叠加定理和齐次性定理
3.1.2 齐次性定 理
齐次性定理的内容：
当所有独立电源都增大为原来的k倍时，各支路的电流或电 压也同时增大为原来的k倍；如果只是其中一个独立电源增大为 原来的k倍，则只是由它产生的电流分量或电压分量增大为原来 的k倍。
负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V。（1）试求信号发生器的电
路为0模.型6RVL；，（求2电）阻已知仪器端接负R载L 电阻
时的
电压幅度
【解】（：1）该信。号发生器在线性工作范围内，可以用一个电压 源
由高与内线阻性交电流阻电串压联表电测路得来仪近器似输模出拟的正弦电压为
1V，开路电压
阻
UOC
=1V
时的电压为
解得： Ix '' 2A 利用叠加定理得： I Ix ' Ix '' 3A 2A 5A
注意：分电路图中受控源保留，但控制量为“分量”。
3.1.1 叠加定 理[例3.3] 电路如图3.4所示，N的内部结构
不知，但只含线性电阻，其实验数据为：
当us 4V、is 0A时，u 8V； 当us 1V、is 1A时， u 2V
【 知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc 。 或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。 【 难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
[例3.1] 电路如图3.2(a)所示，用叠加定理计算电压U 。
【解】： 当 US 单独作用时，电流源为零，即电流源开路
U'
1 1
2US
2V
3.1.1 叠加定 理
[例3.1] 电路如图3.2(a)所示，用叠加定理计算电压U 。
当 IS 单独作用时，电压源为零，即电压源短路
U
''
2 1
2
IS
1
6V
根据叠加定理得： U U ' U '' 2 6 4V
uS 0
R1R2 R1 R2
iS
3.1.1 叠加定 理
推广到一般：
m
n
ij H u jk Sk K jliSl
k 1
l 1
m
n
u j H jkuSm K jliSl
k 1
l 1
注意：因为 p ui
，所以线性电路中元件的功率并不
等于每个独立电源单独产生功率之和。
3.1.1 叠加定 理
求当 us 3V、is 2A时， u ?V
[解] 根据叠加定理，响应 u 为： u u ' u ''
u '由电压源 us产生，并与 u成s 正比，即： u ' Hus u '' 由电流源 is产生，并与 is成正比，即： u '' Kis
即： u Hus Kis
代入已知实验条件得到：
解得： Ix ' 3A
3.1.1 叠加定 理
[例3.2] 电路如图3.3(a)所示，
用叠加定理计算I x电
【解流】： 。 当13A电流源单独作用时，电压
源为零，即电压源短路。电路
中保留受控源，但控制量为