直线与平面垂直的判定

（高中数学人教版第二章）自主学习任务单班级小组姓名编号

课题§2.3.1直线与平面垂直的判定编制人审核人

课程标准通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

学习目标1. 初步体会直线与平面垂直的意义,并会用图形和符号将直线与平面的垂直关系正确地表

示出来；

2. 会识别直线和平面间的垂直关系,并掌握其判定定理；

3.能运用直线和平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题;

重点难点

直线与平面垂直的判定定理的应用。

自学质疑学案

学习记录学案内容

一、走进探知园

日常生活中，旗杆与地面，大桥的桥柱与水面的位置关系都给我们以直线与平面垂直的形象。

在日常生活中，木工检查一根立柱是否与板面垂直的方法：用曲尺检查两次（只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一直线上），如果立柱、板面都和曲尺的两条边完

全吻合，便可判定立柱和板面垂直。它的依据是什么呢？

二、探究新知（阅读课本64～67页，并思考下列问题）

探究1.什么是直线和平面垂直？

如果直线l与平面α内的_________一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α_________,记作α

⊥

l.直线l叫做平面α的_________,平面α叫做直线l的_________.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做_________.

用图形表示：

探究2. 什么是直线和平面所成的角？

一条直线PA和一个平面α相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫这个平面的________,斜线和平面的交点A叫做________.过斜线上垂足以外的一点向平面引垂线PO,

过垂足O和斜足A的直线AO叫做________________________.平面的一条斜线和在它平面

上的射影所成的锐角,叫做________________________.

用图形表示：

探究3.一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是________;一条直线和平面平行,或

在平面内,我们说它们所成的角是________________.

直线和平面所成角的范围是________。

探究4. 如图，请同学们准备一块三角形的纸片。过ABC ∆的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD ，DC 与桌面接触）。

（1）折痕AD 与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面α垂直？

直线与平面垂直的判定定理：

（1）文字表示：

（2）图形表示：

（3）符号表示：

（4）判定定理的推理模式：

直线与平面垂直的判定可以转化为 。

三、 运用新知

1.求证：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

2. 在正方体1111D C B A ABCD -中,求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角.

四、自我反思

1.什么是直线和平面垂直？

2.什么是直线和平面所成的角？所成角的范围是什么？

3.如何判断直线和平面垂直？

五、巩固提升

1.判断下列命题是否正确。

(1).如果两条直线和一个平面所成的角相等,那么这两条直线一定平行; （ ）

(2)两条平行线和同一平面所成的角相等. ( )

(3).如果直线a 和平面α内的无数条直线都垂直,那么a 与α互相垂直; （ ）

(4).如果直线a ,b 和平面α满足α//a ,α//b ,那么b a // （ ）

2.如图：在三棱锥ABC V -中，BC AB VC VA ==,，求证：.AC VB ⊥

聊城二中教研室