等腰三角形勾股定理

一、选择题

1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，在△

中，

是角平分线，∠

∠

36°，

则图中有等腰三角形（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

3.如图，已知∠∠

15°，

∥

，

⊥

，

若

，则

A.4

B.3

C.2

D.1

4.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为

π6

cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.12

5.

6.

二、填空题

9已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

10若△ABC 的三条边长分别为7cm 、24cm 、25cm ，则S △ABC = _______cm 2

．

11、如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．

12、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________．

13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于___________．

11 12 13 14如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为1

，点B 关于点A 的

对称点为C ，则点C 所表示的数为

15.在△

中，

cm ，

cm ，

⊥

于点

，则

_______. 16.在△

中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积

为________. 17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于

、

的对称点，，连接

交

于点，交

于点，已知，则△

的周长为_______.

A

B C 200m 520m

A

B

E D C A B

C D E F

G 第9题图

18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动

点，则

的最小值是__________．

19把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若

AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△

DEF 的面积是 cm 2

． 三、解答题

3如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，

说明：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AD 2+BD 2=DE 2

．

4如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE=BD ． 说明：△ADE 是等边三角形．

A B C E '

A 第19题图

（'B ） D 1

A E

5 4

5两个全等的含30°，60°的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连接BD,取BD 的中点M,连接ME,MC,试判断△EMC 的形状，并说明理由。

6如图，一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形． （1）画出拼法（周长不等）的等腰三角形； （2）求出拼出的等腰三角形的周长

7．已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB （或它们的反向延长线）相交于点D 、E ．

（1）当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1易证：

OD+OE=

2 OC ；

（2）当三角板绕点C 旋

转到

CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．