九年级数学三角函数的有关计算PPT教学课件
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这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
自学指导2
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
tanA 3 ∠A=
3
300 tanA 3 ∠A= 600
taA n1∠A= 450
学习目标
驶向胜利 的彼岸
由实际问题引出计算角度的问题，使学 生体会数学和实际生活的密切联系；感 受数学建模（构建直角三角形）的重要 性。
自wk.baidu.com指导1
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问
tanA= 0.1890
tan-10.1890 =10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
，
按键顺序为
显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
解：∵tan∠ACD= AD 10
CD 19.2
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD
≈ 2×27.5° ＝55°
自学指导5 如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防 止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的 B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
按键顺序
显示结果 sin-10.9816 =78.99184039
cos-10.8607 =30.60473007
自学检测1
． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
（3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； (5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
自学指导3. 一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅 直高度上升了25米，求山坡与水平面所 成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角α，
根据题意得sinα 25 1 ， 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
自学指导4 如图，工件上有一V形槽，测得它的上 口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB) 的大小.(结果精确到1°)
第二课时
知识 回顾 • 由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A=
300 sinA 3
2
∠A=
600 sinA 2 ∠A=
2
450
cosA 1 2
∠A=
600 cosA 2 ∠A=
2
450 cosA 3 ∠A=
2
300
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
• ∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
•
∴∠B≈
BC 9.8
324413
因此，射线与皮肤的夹角约为
。
324413
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
自学指导2
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
tanA 3 ∠A=
3
300 tanA 3 ∠A= 600
taA n1∠A= 450
学习目标
驶向胜利 的彼岸
由实际问题引出计算角度的问题，使学 生体会数学和实际生活的密切联系；感 受数学建模（构建直角三角形）的重要 性。
自wk.baidu.com指导1
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问
tanA= 0.1890
tan-10.1890 =10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
，
按键顺序为
显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
解：∵tan∠ACD= AD 10
CD 19.2
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD
≈ 2×27.5° ＝55°
自学指导5 如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防 止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的 B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
按键顺序
显示结果 sin-10.9816 =78.99184039
cos-10.8607 =30.60473007
自学检测1
． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
（3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； (5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
自学指导3. 一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅 直高度上升了25米，求山坡与水平面所 成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角α，
根据题意得sinα 25 1 ， 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
自学指导4 如图，工件上有一V形槽，测得它的上 口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB) 的大小.(结果精确到1°)
第二课时
知识 回顾 • 由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A=
300 sinA 3
2
∠A=
600 sinA 2 ∠A=
2
450
cosA 1 2
∠A=
600 cosA 2 ∠A=
2
450 cosA 3 ∠A=
2
300
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
• ∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
•
∴∠B≈
BC 9.8
324413
因此，射线与皮肤的夹角约为
。
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