4.6 系统开环频率特性和系统性能的关系
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Ⅱ型系统: ν=2时， L(ω)=20 lgK-40 lgω。
1. 低频段与稳态精度
结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越 大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积 分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误 差越小、稳态精度越高。
2. 中频段与动态性能
1) 中频段特性曲线 中频段是指L(ω)线在穿越频率ωc附近的区域。 对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极 点）， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20×ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν。 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相稳裕 量γ有很大的影响， 为保证相稳裕量γ>0， 中频 段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域 宽度。
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。 Ⅰ型系统: ν=1时， L(ω)=20 lgK-20 lgω。
GK ( j ) GB ( j ) GK ( j ) 1 GK ( j )
其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。
3. 高频段与动态性能
结论：高频段对数源自文库频特性L(ω)线的高低
反映了系统抗高频干扰的能力。 L(ω)线 越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强。
结论:设计一个合理的控制系统有如下要求
3. 高频段与动态性能
高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区 域。 L(ω)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高， 因 此， 对应环节的时间常数都很小， 而且随着L(ω)线的 下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不 是很大。 在高频段， 通常有L(ω)>>0， 即 |GK(jω)|>>1, 所以
频率ωc。
P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表
结论：在相同输入信号情况下， 增大系统型别ν， 可以改 善系统的稳态性能。 增大开环放大系数K， 可以减少系统 的稳态误差。
4.6 系统开环频率特性 与系统性能的关系
1
低频段与 稳态精度
本节内容
3
高频段与 稳态性能
2
中频段与 稳态性能
衔接知识点 1.动态性能指标 2.一阶、二阶阶跃 响应分析 3.放大系数与稳态 误差的关系
本节课要解决的问题
1.利用伯德图讨论频 率特性与时域指标间 的关系？ 2.设计一个合理的控 制系统需要满足哪些 要求？
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能 系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
①中频段斜率为-20 dB/dec。
假设L(ω)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且 有较宽的频率区域， 其对应的开环传递函数可 近似为 K
低频段的斜率 要陡，增益要 大，则系统的 稳态精度高。 如系统要达到 二阶无稳态误 差， 则L(ω) 线低频段斜率 应为-40 dB/dec。 中频段以斜率 -20 dB/dec穿 越 0 dB线， 且具有一定中 频带宽， 则系 统动态性能好。 要提高系统的 快速性，则 应提高穿越 高频段的斜率 要比低频段的 斜率还要陡， 且L(ω)>>0， 以提高系统抑 制高频干扰的 能力。
K GK ( s ) 2 s s
2 c 2
其闭环传递函数为
GK ( s) GB ( s) 1 GK ( s) (c / s) 2 c2 2 2 1 (c / s) s c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿 越频率ωc，获得较好的快速性。
K GK ( s ) s
1. 低频段与稳态精度
L( ) 20 lg GK ( j ) 20 lg
K
20 lg K 20 lg
放大系数K与低频段高
对应低频段开环对数频率特性曲线：
度的关系：
20lg K 20 lg 0
K
1. 低频段与稳态精度
引入： 开环频率特性的三个频段
L() / d B 低频段 中频段 高频段
－2 0 d B / d ec
0
c
/ (rad/s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK ( s )
s
c
s
2. 中频段与动态性能 若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为
GK ( s ) GB ( s ) 1 GK ( s )
c / s 1 c / s
1 s / c 1 Ts 1
式中， T=1/ωc为时间常数。
1
2. 中频段与动态性能 (2) 中频段斜率为-40 dB/dec。 设L(ω)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递 函数可近似为
1. 低频段与稳态精度
结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越 大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积 分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误 差越小、稳态精度越高。
2. 中频段与动态性能
1) 中频段特性曲线 中频段是指L(ω)线在穿越频率ωc附近的区域。 对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极 点）， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20×ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν。 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相稳裕 量γ有很大的影响， 为保证相稳裕量γ>0， 中频 段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域 宽度。
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。 Ⅰ型系统: ν=1时， L(ω)=20 lgK-20 lgω。
GK ( j ) GB ( j ) GK ( j ) 1 GK ( j )
其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。
3. 高频段与动态性能
结论：高频段对数源自文库频特性L(ω)线的高低
反映了系统抗高频干扰的能力。 L(ω)线 越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强。
结论:设计一个合理的控制系统有如下要求
3. 高频段与动态性能
高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区 域。 L(ω)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高， 因 此， 对应环节的时间常数都很小， 而且随着L(ω)线的 下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不 是很大。 在高频段， 通常有L(ω)>>0， 即 |GK(jω)|>>1, 所以
频率ωc。
P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表
结论：在相同输入信号情况下， 增大系统型别ν， 可以改 善系统的稳态性能。 增大开环放大系数K， 可以减少系统 的稳态误差。
4.6 系统开环频率特性 与系统性能的关系
1
低频段与 稳态精度
本节内容
3
高频段与 稳态性能
2
中频段与 稳态性能
衔接知识点 1.动态性能指标 2.一阶、二阶阶跃 响应分析 3.放大系数与稳态 误差的关系
本节课要解决的问题
1.利用伯德图讨论频 率特性与时域指标间 的关系？ 2.设计一个合理的控 制系统需要满足哪些 要求？
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能 系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
①中频段斜率为-20 dB/dec。
假设L(ω)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且 有较宽的频率区域， 其对应的开环传递函数可 近似为 K
低频段的斜率 要陡，增益要 大，则系统的 稳态精度高。 如系统要达到 二阶无稳态误 差， 则L(ω) 线低频段斜率 应为-40 dB/dec。 中频段以斜率 -20 dB/dec穿 越 0 dB线， 且具有一定中 频带宽， 则系 统动态性能好。 要提高系统的 快速性，则 应提高穿越 高频段的斜率 要比低频段的 斜率还要陡， 且L(ω)>>0， 以提高系统抑 制高频干扰的 能力。
K GK ( s ) 2 s s
2 c 2
其闭环传递函数为
GK ( s) GB ( s) 1 GK ( s) (c / s) 2 c2 2 2 1 (c / s) s c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿 越频率ωc，获得较好的快速性。
K GK ( s ) s
1. 低频段与稳态精度
L( ) 20 lg GK ( j ) 20 lg
K
20 lg K 20 lg
放大系数K与低频段高
对应低频段开环对数频率特性曲线：
度的关系：
20lg K 20 lg 0
K
1. 低频段与稳态精度
引入： 开环频率特性的三个频段
L() / d B 低频段 中频段 高频段
－2 0 d B / d ec
0
c
/ (rad/s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK ( s )
s
c
s
2. 中频段与动态性能 若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为
GK ( s ) GB ( s ) 1 GK ( s )
c / s 1 c / s
1 s / c 1 Ts 1
式中， T=1/ωc为时间常数。
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2. 中频段与动态性能 (2) 中频段斜率为-40 dB/dec。 设L(ω)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递 函数可近似为