4.6 系统开环频率特性和系统性能的关系
自动控制原理考试试题及答案(整理版)
自动控制原理考试复习题整理1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。
A．反馈 B．输入信号C．被控对象 D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。
A．恒值控制系统 B．开环系统C．程序控制系统 D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则 ( )。
A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。
A．比较元件 B．给定元件C．执行元件 D．放大元件参考答案：C5.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（）。
A.恒值调节系统B.随动系统C.连续控制系统D.数字控制系统参考答案：B6.随动系统对（）要求较高。
A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案：A7.主要用于产生输入信号的元件称为（）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件参考答案：B8.自动控制系统的主要特征是（）。
A．在结构上具有反馈装置并按负反馈组成系统，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．控制的目的是减少或消除偏差D．系统开环参考答案：ABC9.自动控制系统按输入信号特征可分为（）。
A．恒值控制系统 B．程序控制系统C．线性系统 D．随动系统参考答案：ABD10.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。
A．随动系统 B．恒值控制系统C．线性系统 D．非线性系统参考答案：CD11.自动控制系统的基本要求（）。
A．稳定性 B．快速性C．准确性 D．安全性参考答案：ABC12.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。
（）参考答案：√第二章控制系统的教学模型1.下图所示电路的微分方程是（）。
A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。
A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。
A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
4.7 用系统开环频率特性分析闭环系统性能
相位裕量为
c
arctg
2 c
在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。
c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。 ω2离ωc越远，相位裕量越大。
4.7.4 结论
结论
一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态 精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数 幅频特性在第一个转折频率以前的区段。
中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区 段。
高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部 分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
4.7.2 低频段
稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度 误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环 放大系数。
各频段的大致形状
中频段的斜率以-20dB/dec为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系
统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频干扰，但中频段必 须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量。中频段带宽越宽，相 位裕量越大。 中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一 般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
其幅值为
L lim 20lg G jH j 20lg KP
0
0
即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。
此时，稳态位置误差系数KP= K0。
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能4.6 频率特性与系统的动态性能控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。
分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。
二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。
4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。
开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。
对动态性能影响最重要的是中频段。
所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。
开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。
这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。
图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。
图4.29 开环频率特性的低频段图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。
这说明系统中不含积分环节，是零型系统。
这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。
图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。
系统的放大系数可在处求得。
稳态误差可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。
系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。
开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使的频率。
即幅值曲线穿越零分贝线的频率。
这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。
从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。
用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。
自动控制原理与系统__课件第四章控制系统的频率特性
由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =σ+jω。 当σ=0时，s = jω。所以G（jω）就是σ=0时 的G（s），即复域与频域的关系为：
传递函数 G(s) 频率特性 s j G(jω )
s j
5
三、频率特性的表示方法
1、数学式表示法
G (j ) G (j ) G (j )
arctanT
对数幅频特性L(ω)是一条曲线,逐点描绘很烦琐,通常采用近似 的绘制方法,用两条渐进线近似表示.
低频渐近线： 高频渐近线：
T 1 L 20 lg 1 0
3
低频渐近线为零分贝线。
高频渐近线为一条在ω=1/T处穿越横轴、且斜率为-20dB/dec的直线。对 数幅频特性曲线可近似地用上述两条直线表示，且它们相交于ω=1/T（转 折频率）处。由这两条直线构成的近似对数幅频特性曲线称为 渐近对
对数相频特性φ(ω) 低 频 ： 当 ω→0 时 ， φ(ω)→0。因此，低频段为 一条φ(ω)→0的水平线。 高频：当ω→∞时，φ(ω) →-180o 。因此，高频段一条 φ(ω)→-180o的水平线。 交接频率处的相位：当 ω=ωn时，φ(ω)=-90o。
20
振荡环节的对数相频特性既 是ω的函数，又是ζ的函数。 随阻尼比ζ不同，对数相频特 性在转折频率附近的变化速 度也不同。ζ越小，相频特性 在转折频率附近的变化速度 越大，而在远离转折频率处 的变化速度越小。
（极坐标表示法）
U ( ) jV ( )
（直角坐标表示法）
（指数表示法） A ( )e j ( )
V ( ) U ( )
图4-2
A ( ) G (j ) U 2 ( ) V 2 ( )
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
4.6 系统瞬态响应指标和频率响应指标间的关系
P% e
Mr
1 2
100%
1 2 1 2
由此可知，Mr 和σp%随ξ变化的趋势一致。若已知Mr ，可确定σp% ，反之
亦然。
4.6.2 二阶系统的闭环频率特性和 时域指标间的关系
Mr 和ts的关系
ts
4
n
或者t s
3
n ，可以看出Mr 和ωnts随ξ的变化规律相似，可求得ωnts，
4.6.2 二阶系统的开环频率特性和 时域指标间的关系
ωc和ξ、 ωn之间的关系
c ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
γ和ξ的关系
1 4 4 2 2
2 1 4 4 2 2
arctg
γ和σp%的关系
γ越大， σp%越小，若γ已知，则σp%完全确定
γ、ωc和ts的关系
t sc
进而求得ts。 ωb和tP的关系 tP 或者t Pn d n 1 2 1 2 由此可知， tPωb和ωb/ωn随ξ的变化趋势相反，ωb大时，tP小，系统反应迅速。
穿越频率ωc是一个重要的参数，它不仅影响系统的相位裕量，还影响系统的瞬态 响应时间。
6 ，如果γ一定，则t 和ω 成反比。 s c tan
4.6.2 二阶系统的闭环频率特性和 时域指标间的关系
ωr、Mr 、 ωb和ξ的关系
r n 1 2 2
Mr 1 2 1 2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
4.6 系统时域指标与频域指标间的关系
概述 二阶系统的开环频率特性和时域指标间的关系 二阶系统的闭环频率特性和时域指标间的关系
4.6.1 概述
开环系统的频率特性
电机控制系统通常由电机、控制器和执行器 组成。通过分析频率特性，可以了解系统的 动态响应和稳定性，从而优化控制策略，提 高系统的性能和稳定性。
实例二：温度控制系统频率特性分析
总结词
温度控制系统是一个常见的开环控制系统， 其频率特性决定了系统的动态特性和稳定性 。
详细描述
通过对温度控制系统的频率特性进行分析， 可以了解系统的动态响应和稳定性，从而优 化控制策略，提高系统的温度控制精度和稳
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。 在设计滤波器时，需要根据实际需求选择合适的类型和参数，以确保系统性能达 到最优。
系统优化方法
系统优化方法是通过调整系统参数或结构，以改善开环系统 频率特性的方法。常见的系统优化方法包括遗传算法、粒子 群优化算法、模拟退火算法等。
信号处理
开环系统也应用于信号处理中，如滤波器、频谱分析器和特征提取器等。在这些 应用中，开环系统的线性性和时不变性使得其能够有效地处理信号并提取有用的 信息。
02
频率特性的概念
频率响应
01
02
03
频率响应
描述系统对不同频率输入 信号的输出响应，通常用 复数形式的传递函数表示。
幅频响应
表示系统输出信号的幅度 随频率变化的特性，以分 贝为单位。
中频特性
总结词
中
在中频范围内，开环系统的频率响应 表现为一定的斜率，这决定了系统动 态响应的速度。此外，中频带宽和相 角穿越频率等参数也反映了系统的动 态性能。
高频特性
总结词
高频特性反映了开环系统对高频噪声的抑制能力。
详细描述
在高频范围内，开环系统的频率响应通常表现为衰减，这反映了系统对高频噪声的抑制能力。此外，高频带宽和 相位裕度等参数也影响了系统对高频噪声的抑制效果。
南昌大学机械工程控制基础考前训练题
训练一:选择题1。
设一阶系统的传递函数为，则其时间常数和增益分别是（C）。
A. 2，3 B。
2，1.5 C. 0。
4，0。
6 D。
2。
5,1。
52。
系统的传递函数（C）。
A。
与外界无关 B.与系统的初始状态有关C。
反映了系统、输入、输出三者之间的关系D。
完全反映了系统的动态特性3.以下关于线性系统时间响应的说法正确的是（C）。
A.时间响应就是系统输出的稳态值B。
由单位阶跃响应和单位脉冲响应组成C。
由强迫响应和自由响应组成D.与系统的初始状态无关4。
以下关于系统稳态偏差的说法正确的是（C）。
A。
稳态偏差值取决于系统结构和参数B. 稳态偏差值取决于系统输入和干扰C。
稳态偏差与系统结构、参数、输入和干扰等有关D。
系统稳态偏差始终为05.已知某环节频率特性Nyquist图如图所示,则该环节为(C)。
A.比例环节B。
微分环节C。
积分环节D。
惯性环节6。
已知最小相位系统的对数幅频特性图如图所示，则系统包含(D）个环节。
A.0 B。
1 C.2 D。
37.已知单位反馈系统传递函数则该系统（B）。
A.稳定B。
不稳定 C.临界稳定D。
无法判断8.关于开环传递函数、闭环传递函数和辅助函数三者之间的关系为(B）。
A。
三者的零点相同B。
的极点与的零点相同；C。
的极点与的极点相同;D的零点与的极点相同9。
已知开环稳定的系统，其开环频率特性的Nyquist 图如图所示，则该闭环系统（B）A。
稳定 B.不稳定 C.临界稳定D。
与系统初始状态有关10。
设系统的传递函数为则此系统稳定的K值范围为（C)。
A。
K<0 B.K〉0 C。
2>K>0 D。
20>K>011.闭环控制系统中(C）反馈作用A.以输入信号的大小而存在B.不一定存在C。
必然存在D。
一定不存在12。
关于反馈的说法正确的是（D）A。
反馈实质上就是信号的并联(信息的传递与交互)B。
正反馈就是输入信号与反馈信号相加C.反馈都是人为加入的D。
开环频率特性与系统时域指标的关系
L (w ) d B
120
80 -20
40
20
0.01 0.085 0.1 1.7
1
40 60
12 40
w 60
11
结论 由前面对二阶系统和高阶系统的分析可知，
系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、
Ⅱ型系统
-40
数增加），都有利于
系统稳态误差的减小。
-20
0
w =1
w1
w = Ka
5
5.6.2 中频段
极坐标图
伯德图
(-1,j0)点 A(w)=1时,曲线上的频率点
0db线和-180相角线 截至频率wc
中频段就是指L(w)穿过0dB线(即wc附近)的频段，其斜率及宽度 (中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性。
5.6 开环频率特性与系统时域指 标的关系
1
5.6.1 低频段
系统型号
0 I II
误差系数 Kp Kv Ka
K0 0 K0
K
单位阶跃 单位速度
输入
输入
r(t) = R ·1(t) r (t ) = Rt
R 1+ Kp
R
0
Kv
0
0
1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法：
二阶系统
G(s) = K =
wn2
R(s) +
w n2
C (s)
s(Ts +1) s(s + 2wn )
s(s + 2w n )
开环频率特性与系统性能的关系
图1-41 开环系统增益变化对剪切频率的影响
1.2系统特性和闭环频率特性的关系 如图1-42所示，为闭环系统的频域特性图。
图1-42 闭环系统的频域特性图
ห้องสมุดไป่ตู้
系统的频域性能指标通常指：
b ：系统的截止频率，定义为系统的对数幅 频特性下降 3d（B 或幅值下降为 A(0) 2）时所 对应的频率。
r ：谐振频率，系统产生峰值时对应的频率。 ：谐振峰值，指在谐振频率处对应的幅值。
M () 1 1 T 2 2
对于开环传递函数为
的二阶系 G(s)
n2
s(s 2n )
统，其对应的闭环传递函数为
(s)
s2
n2 2ns
n2
二阶系统的闭环频率特性为
( j) C( j) R( j)
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ()e j
M
1
(1 2 )2 (2 )2
n2
n
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
自动控制原理
Mr
频率响应的谐振峰值 较大时M，r 对应时域阶跃响应的超调量 必然也比较大；谐振频率M p 较高时，相应的峰值时间 值可 能较小；r 而截止频率 越高，则系tp统的快速反应性越好， 相应的时域响应的b调整时间 就会越短。
ts
对于具有单位反馈的一阶系统，其闭环传递
函数为 达式为
，(则s) 系Ts1统1 的闭环幅频特性表
自动控制原理
开环频率特性与系统性能的关系
1.1开环对数频率特性的基本性质
控制系统开环伯德图中的对数幅频特性分 为三个频段，定义控制系统开环对数幅频 特性图的中频段对应对数幅频特性穿越剪 切频率 c 这一段，在 c的前、后会有一个转 折频率，中间的这一段，我们称它为中频 段。低频段则指的是 频率值比较低的这部 分，高频段则是指 频率值比较高的那部分。
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闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅 频特性的中频段。
12
5.7 闭环频率特性分析
13
1.闭环频率特性指标与时域响应的关系
闭环频域指标：
M (dB)
（1）零频幅值M0： w=0时闭环幅值。
Mr
(jw)=C R((jjw w))=M(jw)ej(w)
3
（1）p%与Mr的关系
Mr
谐振频率为：ω r=ω n 12ζ2 (0ζ0.707) 2
Mr
谐振峰值：
Mr = 2ζ
1 1ζ2
(0ζ0.707)
1
p
p
可见，Mr与成反比。相同的，Mr较高，
超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速 0
0.2 0.4
0.6 0.8 1.0
性都差。当Mr=1.21.5时，对应p =20
（2）谐振峰值Mr： 闭环幅频最大值。
M0
（3）谐振频率wr： 0.707 M 0
谐振峰值时频率。
（4）频带宽度wb：
0
wr
wb
w
闭环幅值减小到0.707 M0时的频率。0wwb，称为频带宽度。
通常用Mr和wb（或wr）作为闭环系统的频域动态指标。Mr过 大会使系统振荡剧烈、平稳性差，而频带宽度wb大则系统响应较 快。
高频段指L(w)曲线在中频段以后的区段，反映出系统 的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力。
L (w ) d B
120
80 -20
40
20
0.01 0.085 0.1 1.7
1
40 60
12 40
w 60
11
第4章 频域分析法
第4章 频域分析法
r1(t)＝Asin ω1t O t r2(t)＝Asin ω2t O t
c 1(t)＝M 1Asin( ω1t ＋ϕ1)
ϕ1 O
t c 2(t)＝M 2Asin( ω2t －ϕ2)
渐三线线
ϕ2
输输输输
输输输输
图4 - 1 线性系统的频率特性响应示意图
第4章 频域分析法
由图4-1可见，若r1(t)=A sinω1t,其输出为 c1(t)=A1 sin(ω1t+φ1)=M1A sin(ω1t+φ1)，即振幅增加了M1 倍， 相位超前了φ1角。 若改变频率ω， 使 r2(t)=A sinω2t， 则系统的输出变为 c2(t)=A2 sin(ω2t-φ2)=M2Ａ sin(ω2t-φ2)， 这时输出量的振 幅减少了(增加M2倍， 但M2<1), 相位滞后φ2角。 因此， 若以频率ω为自变量， 系统输出量振幅增长的倍数M 和相位的变化量φ为两个因变量， 这便是系统的频率 特性。
2 2
相频特性
− Tω /(T 2ω 2 + 1) ϕ (ω ) = arctan = arctan( −Tω ) 2 2 1 /(T ω + 1)
(4 - 14)
第4章 频域分析法
2) 图形表示方式 (1) 极坐标图（PolAr Plot）。 极坐标图又称奈奎 斯特图。 当ω从0→∞变化时， 根据频率特性的极坐标 表示式 G(jω)=|G(jω)|∠G(jω)=M(ω)∠φ(ω) 可以计算出每一个ω值下所对应的幅值M(ω)和相 角φ(ω)。 将它们画在极坐标平面上， 就得到了频率特 性的极坐标图。
第4章 频域分析法
Im U (ω2)
ω→ ∞
0 V (ω2)
系统开环频率特性和系统性能的关系
GK (s)
K s
1. 低频段与稳态精度
L() 20lg GK ( j)20lg NhomakorabeaK
20lg K 20 lg
对应低频段开环对数频率特性曲线：
放大系数K与低频段高
度的关系：
20 lg K 20 lg 0 K
1. 低频段与稳态精度
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。
L() / dB
低 频段
中 频段
高 频段
－ 20 dB / dec
0
c
/ (rad/ s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK (s)
K s2
c2
s2
其闭环传递函数为
GB
(s)
1
GK (s) GK (s)
1
(c / (c
s)2 / s)2
c2 s2 c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能
系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
开环频特与闭环性能的关系
L(ω ) = 20 lg lim G ( jω ) = 20 lg K ( dB )
ω →0
ess = e (∞ )
r (t ) = 1(t )
1 1 = 0 型系统 1 + K P 1 + K
K jω (1 K )
低频段内（ω→0， 低频段内（ω→0，ω<<1/T ）
Kv--静态速度误差系数 --静态速度误差系数 --
e ss = e(∞ )
r (t ) = t 1 1 = 1型系统 K v K
3、2型系统 、 型系统
G ( jω ) =
K ( jω ) 2 (1 + jωT )
(K a = K )
低频段内（ω→0， 低频段内（ω→0，ω<<1/T ）
L (ω ) = 20 lg K ( jω ) 2 = 20 lg K − 40 lg ω = 0，只考虑积分环节和比 例环节
ω<
1 1 时，L 1 + jω T T
ω=1时， 时
> 0, K > 1 L(ω = 1) = 20 lg K < 0, K < 1
r (t ) = t 2 2 1 1 e ss = e(∞ ) = 2型系统 K a K
Ka – 静态加速度误差系数
三、开环频率特性与系统阶跃响应的关系
？
1、低频段 、 低频段通常是指 20 lg | G ( jω ) | 通常是指 的渐近曲线在第一个转折频率以 前的区段， 前的区段，这一段的特性完全由 积分环节和开环增益决定。 积分环节和开环增益决定。
2、中频段 、 中频段特性集中反映了系统的 特性集中反映了系统的 平稳性和快速性。 平稳性和快速性。
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GK ( s )
s
c
s
2. 中频段与动态性能 若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为
GK ( s ) GB ( s ) 1 GK ( s )
c / s 1 c / s
1 s / c 1 Ts 1
式中， T=1/ωc为时间常数。
1
2. 中频段与动态性能 (2) 中频段斜率为-40 dB/dec。 设L(ω)中频段斜率为-40 dB/dec，则对应的开环传递 函数可近似为
4.6 系统开环频率特性 与系统性能的关系
1
低频段与 稳态精度
本节内容
3
高频段与 稳态性能
2
中频段与 稳态性能
衔接知识点 1.动态性能指标 2.一阶、二阶阶跃 响应分析 3.放大系数与稳态 误差的关系
本节课要解决的问题
1.利用伯德图讨论频 率特性与时域指标间 的关系？ 2.设计一个合理的控 制系统需要满足哪些 要求？
3. 高频段与动态性能
高频段通常是指L(ω)曲线在ω>10ωc以后的区 域。 L(ω)的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高， 因 此， 对应环节的时间常数都很小， 而且随着L(ω)线的 下降， 其分贝数很低， 所以对系统的动态性能影响不 是很大。 在高频段， 通常有L(ω)>>0， 即 |GK(jω)|>>1, 所以
K GK ( s ) s
1. 低频段与稳态精度
L( ) 20 lg GK ( j ) 20 lg
K
20 lg K 20 lg
放大系数K与低频段高
对应低频段开环对数频率特性曲线：
度的关系：
20lg K 20 lg 0
K
1. 低频段与稳态精度
GK ( j ) GB ( j ) GK ( j ) 1 GK ( j )
其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。
3. 高频段与动态性能
结论：高频段对数幅频特性L(ω)线的高低
反映了系统抗高频干扰的能力。 L(ω)线 越低， 系统的抗高频干扰的能力越强， 即高频衰减能力强。
结论:设计一个合理的控制系统有如下要求
频率ωc。
P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表
结论：在相同输入信号情况下， 增大系统型别ν， 可以改 善系统的稳态性能。 增大开环放大系数K， 可以减少系统 的稳态误差。
引入： 开环频率特性的三个频段
L() / d B 低频段 中频段 高频段
－2 0 d B / d ec
0
c
/ (rad/s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
K GK ( s ) 2 Fra biblioteks s2 c 2
其闭环传递函数为
GK ( s) GB ( s) 1 GK ( s) (c / s) 2 c2 2 2 1 (c / s) s c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿 越频率ωc，获得较好的快速性。
低频段的斜率 要陡，增益要 大，则系统的 稳态精度高。 如系统要达到 二阶无稳态误 差， 则L(ω) 线低频段斜率 应为-40 dB/dec。 中频段以斜率 -20 dB/dec穿 越 0 dB线， 且具有一定中 频带宽， 则系 统动态性能好。 要提高系统的 快速性，则 应提高穿越 高频段的斜率 要比低频段的 斜率还要陡， 且L(ω)>>0， 以提高系统抑 制高频干扰的 能力。
Ⅱ型系统: ν=2时， L(ω)=20 lgK-40 lgω。
1. 低频段与稳态精度
结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越 大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积 分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误 差越小、稳态精度越高。
2. 中频段与动态性能
1) 中频段特性曲线 中频段是指L(ω)线在穿越频率ωc附近的区域。 对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极 点）， 若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20×ν dB/dec， 则对应的相角为-90°×ν。 中频段幅频特性在ωc处的斜率， 对系统的相稳裕 量γ有很大的影响， 为保证相稳裕量γ>0， 中频 段斜率应取-20 dB/dec， 而且应占有一定的频域 宽度。
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能 系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
①中频段斜率为-20 dB/dec。
假设L(ω)曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且 有较宽的频率区域， 其对应的开环传递函数可 近似为 K
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。 Ⅰ型系统: ν=1时， L(ω)=20 lgK-20 lgω。