圆的组合图形面积及答案

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六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版

第十三讲圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．【例2】如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】如图，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方形的面积．【例5】如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部分的面积．【例6】图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%．【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总．【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总．【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一起．【例7】如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★ 【答案】18.24．和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米．【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．【例9】如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）G 【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分析．【例10】如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影．【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．AABABC DO【例13】如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=，故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面积的运用．【例14】如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积；阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来．【例16】如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米．【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．B10【例19】如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【作业1】如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米．【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米．【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积．【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形，所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积．【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半．【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业4】如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．【作业7】如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米，所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．0.6775=平方米．。

六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。

2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。

课首沟通和学生交谈。

了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。

知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。

导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。

我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。

3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。

我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。

知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。

例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。

和圆有关的组合图形面积的计算

计算下面各图形的面积
6cm
3cm
3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
引入
下面两个图形，你们见过吗？组
合
怎么计算它们的面积呢？
课堂活动求圆形花坛周围小路的面积：
花坛周围小路的面积 = 大圆面积 – 小圆面积
S环形 = π（R2 - r2 ）
课堂活动
8m o
大圆面积：3.14×（8+2）2 =314（㎡）
10m 小圆面积：3.14 ×82 =200.96 （㎡）
小路面积：314－200.96＝113.04（㎡）
2.先说出求下面涂色部分面积的解题思路再列式计算。
6cm
10cm
涂色部分面积＝大圆面积－小圆面积
涂色部分面积＝4个扇形面积之和＝一个圆面积
巩固练习
3.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。旋转部分的面积是多少平方米？
拓展练习求阴影部分的面积？
3cm 3cm
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
比较总结
议一议：阅览室窗户和环形小路两个图形在求面积时有什么不同？求组合图形的面积需要注意什么？
圆、半圆或其它基本的平面图形组合在一起产生组合图形。在计算组合图形面积的时候，先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的，再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。
图形
环形
探究新知
学校阅览室的窗户如下图。窗户的面积约是多少平方米？

【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算

第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2．（2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1：如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

圆的组合图形的面积

积
假设有一个半径为5cm的圆和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以用于外观设计、室内装饰和景观规划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定积分概念，将不规则图形的面积转化为求曲线下面积的问题进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。

沪教版六年级-圆的组合图形面积计算专项,带答案

主题圆的组合图形面积计算教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。

解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2．（2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1：如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。

分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。

试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。

圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)

专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。

【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。

3．计算下面图形的周长与面积。

【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。

【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。

圆的组合图形面积及答案

圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。

苏教版五年级数学下册第六单元圆的面积及组合图形专项试卷附答案

苏教版五年级数学下册核心考点突破卷11．圆的面积及组合图形一、认真填空。

( 每空2 分，共28 分)1．把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

拼成的长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )，拼成的长方形的面积与圆的面积( )，所以说圆的面积计算公式是( )。

2．小伟的书桌上有一个底面半径是4 厘米的笔筒，这个笔筒的底面面积是( )平方厘米。

3．数学课上，老师想在黑板上画一个周长是31.4厘米的圆，那圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

4．有一面20米长的墙，爷爷想用一段长25.12米的篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍。

这个鸡舍的半径是( )米，面积是( )平方米，如果每只鸡的活动面积是1.5平方米，这个鸡舍最多可以养鸡( )只。

5．已知大圆的半径是小圆半径的3倍，那大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。

6．在一张周长是40厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )米，剩下图形的面积是( )平方厘米。

二、慎重选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共12 分)1．我国古代的数学著作《周髀算经》中记载的“周三径一”是指在同一个圆中，( )的三倍。

A．直径是半径B．周长大约是半径C．周长大约是直径D．面积大约是半径2．一个圆的半径由5 cm增加到8 cm，面积就增加( )cm2。

A．3πB．9πC．39πD．39 3．如图，每个扇形的半径是3 cm，则涂色部分的面积和是( )cm2。

A．28.26B．14.13C．56.52D．20.134．如图，两个图形的涂色部分相比，( )。

A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等D．周长不相等，面积也不相等5．如图，长方形的面积是10 cm2，圆的面积是( )cm2。

A．78.5 B．31.4C．15.7 D．无法确定6．下列说法中不正确的是( )。

A．半径是2 cm的圆，它的周长和面积相等B．同一个圆中半圆形的面积就是圆面积的一半C．圆的半径越大，面积就越大D．圆的半径增加一倍，面积就增加3 倍三、计算下面阴影部分的周长和面积。

奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)

平面图形面积————圆的面积
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的，而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的，这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
练习4
1、如图，三角形ABC的面积是31。2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积.答
2、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数)。答
3、如图所示，求阴影部分的面积(单位：厘米。得数保留两位小数）。答
1 2 3
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
（20÷2）2×1/2－（20÷2)2×1/2＝107（平方厘米）
.
练习5
1、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米）答
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答
。
例题6
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
。
练习6
1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积。答
2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
。
。
练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答

5.5 圆、正方形组成的组合图形

=3.14×126.5625-36
=397.40625-36
≈361.41（mm²）
答：这个铜钱的面积是361.41mm²。
正方形的边长圆的直径2m外方内圆组合图形正方形的面积224m圆的面积3141314m阴影部分面积正方形面积圆的面积4314086m外圆内方组合图形教版数学六年级(上册)
我们先来看看台湾小学生们的数学狂想
数学狂想曲
我本来认为数学是一堆数字的＋－×÷，但我发现，身边的事物都是数学，所以，数学真
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积 1 =3.14×1²-（ ×2×1）×2 2 =3.14－2 =1.14（m²）
做一做
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 3.14×（24÷2）²-24×12÷2×2
=452.16-288
=164.16（cm²）
伟大！
数学狂想曲
我的感觉是：
1.原来数学也可以用来玩
游戏。
2.让我觉得数学很奇妙，能解决各种问题。
3.不要把数学想得太复杂。
数学狂想曲
感觉数学是我们的好朋友,
在日常生活中不可少,有时候觉得很麻烦，有时候又觉
得很好玩。
我的数学狂想曲
请用力想想
数学的影子在哪里！
数学的影子
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”组合图形
正方形的边长=圆的直径=2m 正方形的面积=2×2=4(m²) 圆的面积=3.14×1²=3.14(m²) 阴影部分面积=正方形面积-圆的面积 =4-3.14 =0.86（m²）

圆组合图形的面积

3、求下图中阴影部分的面积。
4㎝
4㎝
4㎝
1.2m
1.2m
1、折叠后的桌面面积是多少平方米？ 2、折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）
课堂活动
1、议一议下面三个图形中的阴影部分
的面积有什么关系？
2、太和村的田径场如下图
87m 36m
36m
（1）如果绕田径场跑一圈，大约要跑多少米？（2）这个田径场的占地面积是多少平方米？
小学数学六年级上册
二
圆
4、解决问题第一课时：组合图形面积
1.2m
1、学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如图）窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数）
1.2m
1、学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如图）窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数）

2、一张可折叠的圆桌，直径是1.2m，折叠后成了正方形。

圆的组合图形的面积计算

光盘的面积 : 36π－4π＝32π（平方厘米）
答：光盘的面积是32π平方厘米。
如果我们用S 表示圆环的面积，R 表示大圆的圆环
半径，r 表示小圆的半径。圆环的面积公式可以怎么表达？
S ＝πR²－πr² 圆环
或 S 圆环＝π（R²－r²）
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
圆的组合图形的面积计算
五年级数学·（下册）
复习平面图形的面积计算公式
长方形面积 = 长×宽
三角形面积 =底×高÷2
正方形面积 =边长×边长
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
平行四边形面积 = 底×高
圆的面积 s＝πr²
r
求下面各圆的面积。
（1）r＝7dm
π×7²＝ 49 π（dm²）
（2）d＝1.2m
π×112÷2－π×5.5²÷2
面积之和
16
24
涂色部分的面积＝长方形的面积+半圆的面积 16÷2＝8（毫米）……圆的半径
24×16＋ π×82÷2
14
面积之差
涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积 14×2＝28（毫米）……三角形的底
π×142÷2－28×14÷2
计算组合图形的面积我们可以分几步走？
1.看 2.想 3.算
看组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
想组合图形的面积是这些基本图形的面积之和还是面积之差。
找到数据之间的相互联系，正确地运用公式进行计算。
课后作业
课后作业
感谢您的莅临指导
长方形面积：8×4=32（cm2）
= 9π÷2
半圆面积： π×42找÷2到数据之间）

圆的组合图形面积及重点标准答案

圆旳组合图形面积姓名：【知识与措施】要解决与圆有关旳题目，需要注意如下几点：1、纯熟掌握有关圆旳概念和面试公式：圆旳面积= 圆旳周长=扇形旳面积= 扇形旳弧长=（n是圆心角旳度数）2、掌握解题技巧和解题措施：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

例1.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这是最基本旳措施：圆面积减去等腰直角三角形旳面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本旳措施用正方形旳面积减去圆旳面积。

设圆旳半径为r，由于正方形旳面积为7平方厘米，因此=7，因此阴影部分旳面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：最基本旳措施之一。

用四个圆构成一种圆，用正方形旳面积减去圆旳面积，因此阴影部分旳面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这是一种用最常用旳措施解最常用旳题，为以便起见，我们把阴影部分旳每一种小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一种正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米此外：此题还可以当作是1题中阴影部分旳8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆旳3倍，问：空白部分甲比乙旳面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆与否相交、交旳状况如何无关）例7.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5。

五年级奥数第十三讲圆的组合图形面积

第十三讲有关圆的知识：组合图形（一）【知识提纲】同学们都知道我国的“神舟五号”载人飞船于2003年10月15日9:00顺利升空，航天英雄杨利伟于2003年10月16日6:51从太空返回地球，实现了中华民族的航天梦。

飞船绕地球飞行14圈，其中10圈在沿着离343千米的圆形轨道上飞行。

那么飞船在沿着这个圆形轨道飞行了多少千米呢？（地球半径6371千米，圆周率取 3.14）你们可以计算出来吗？其实这是一道有关圆的周长的问题，当我们学习了圆的有关知识后，这样的计算并不困难。

圆的周长=直径×π圆的面积=半径×半径×π【典型例题1】下图是一个操场，请你求出绕着它跑一周的距离。

（单位：米）【思路解析】：观察图形可以发现：绕操场一圈的距离就是两个半圆加上两条线段的总长度，而两个半圆的长度正好是一个整圆的长度。

解：根据题意得3.14×60+100×2= 188.4+200= 388.4（米）答：绕着它跑一周的距离是388.4米。

【随堂练习1】（1）夏天到了，爸爸到超市买了4瓶可乐，每瓶可乐的瓶底直径是7里面。

超市把可乐捆扎在一起，如图，若用绳子捆5圈，至少要用绳子多少厘米？【典型例题2】已知AB=100厘米，求图中各圆的周长的和。

【思路解析】：由图可知一共有5个圆。

我们设5个圆的直径分别为d1、d2、d3、d4、d5厘米，那么5个圆的周长总和为：πd1+πd2+πd3+πd4+πd5=π（d1+d2+d3+d4+d5）d1+d2+d3+d4+d5=AB=100厘米。

解：根据题意3.14×100=314（厘米）答：图中各圆的周长的和是314厘米。

【随堂练习2】等边三角形边长是10厘米，求阴影部分周长。

【典型例题3】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）【思路解析】：由图形可知，如果直接计算阴影部分的面积是很困难的，但我们很容易计算出梯形ABCD 与扇形AOC 的面积。

圆的组合图形面积及答案

六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版

六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)

和圆有关的组合图形面积的计算

【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算

圆的组合图形的面积

沪教版六年级-圆的组合图形面积计算 专项,带答案

圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)

圆的组合图形面积及答案

苏教版五年级数学下册第六单元圆的面积及组合图形专项试卷附答案

奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)

5.5 圆、正方形组成的组合图形

圆组合图形的面积

圆的组合图形的面积计算

圆的组合图形面积及重点标准答案

五年级奥数第十三讲圆的组合图形面积

沪教版六年级-圆的组合图形面积计算专项,带答案