湘教版九年级上册教案：2.1 一元二次方程

第2章 一元二次方程

2．1 一元二次方程

1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想．

2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

阅读教材P26～27，完成下列问题：

(一)知识探究

如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是____________，其中________，________，________分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．

二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉．

(二)自学反馈

1．下列方程中，是一元二次方程的是( )

A ．x －y 2＝1 B.x 2－1＝0

C.1x 2－1＝0

D.x 22－x －13

＝0 2．将方程(2x ＋1)x ＝(3x －2)x ＋2化简整理写成一般形式后，其中a 、b 、c 分别是____________．

活动1 小组讨论

例1 判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1－x 2＝0； (2)2(x 2－1)＝3y ； (3)2x 2－3x －1＝0；

(4)1x 2－2x

＝0； (5)(x ＋3)2＝(x －3)2； (6)9x 2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．

(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断．

例2 将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.

将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．

活动2跟踪训练

1．下列方程哪些是一元二次方程？

(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；

(3)2x2－1

3x－1＝0；(4)x

2＋2x－3＝1＋x2.

2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；

(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.

3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.

(1)a取何值时，方程为一元二次方程？

(2)a取何值时，方程为一元一次方程？

4．根据下列问题，列出关于x的方程：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

活动3课堂小结

学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】

知识探究

0一二ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)a b c

自学反馈

1．D 2.3－2，－3， 2

【合作探究】

活动2跟踪训练

1．(1)是一元二次方程． 2.(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，

－1.(2)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1. 3.(1)a≠4.(2)a＝4. 4.(1)4x2＝25.(2)x(x－2)＝100.(3)x＝(1－x)2.