电路分析基础第5章 互感电路-2014

i2=10sin800t安，试求互感电压u12。电流和电压的参考方向
如图中所示。 解 先确定同名端如图中所示。
按所选的参考方向，电流是
从同名端流入的，而电压也 是从同名端指向另—端钮的，
因此
u12 M
d i2 dt
U12 j MI 2
2018/1/24
14
M 800 0.0125 10
,
dt
（5-1）
式中M为互感系数，简称互感，单位和自感一样，也是亨（H）。在 正弦电流的情况下，互感电压可用相量表示如下：
U 21 jX M I1
X M 称为互感电抗，
U12 jX M I 2
X M M
（5-2）
（5-3）
2018/1/24
9
5.1.2 互感元件的同名端
在电路图中为了作图简便起见，常常并不画出线圈的绕法，这就需 要用—种标记来表示出它们绕向之间的关系。常用的标记方法为同名端 方法。 所谓同名端，就是指当某一电流i所产生的变化的磁通Φ穿过两个线 圈时，在这两个线圈上能够感应出相同电压极性的端子，这两个相同电 压极性的端子就称为互感耦合线圈的同名端，用小圆点（· ）或用星号 （*）来标记。对两个有磁耦合的线圈来说，当有一电流从这两个线圈 的同名端流入时，则这两个线圈所产生的磁通的方向是一致的，也即互 相增强。 当增加的电流从一个线圈的一端流入，同时另一线圈中产生的感
I 10 2 0 A
100 U12 10 π 2 ( 90 )V 2 2
则：
10
u12 100sin(800t )V 2

2018/1/24
15
4、 耦合系数 k 定义
k
M L1 L2
0 k 1
k 用于定量地描述两个线圈耦合的紧密程度。影响 k 大小
的因素有线圈结构、相互位置及周围介质，k =1为全耦合。
应电压的正极性端，将此二端子称为同名端。用“＊”或“·”标注。 2018/1/24
10
1、同名端只决定于两线圈的实际绕向以及相对位置
图5-3互感线圈的同名端 2018/1/24
11
2、两个以上线圈的同名端确定
另外，对于两个以上的线圈彼此之间存在磁耦合时，则在一 般情况下，每一对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 例如在图5-4中，线圈1、2的同名端用小圆点（· ）表示，线圈2、 3的同名端用星号（*）表示，线圈3、1的同名端则用小三角形 （∆）表示。
【教学难点】 互感元件同名端的判别，互感电压极性的判别； 互感电路的KCL、KVL方程； 互感消去法的灵活应用； 一般变压器的分析方法； 理想变压器的条件及阻抗变换特性。 【参考学时】
2018/1/24
8学时
5
5.1 互感元件
5.1.1 互感元件基本概念 穿过线圈的磁通发生变化，线圈中就会感应出电压。 例如在图5-1中示出两个位置较近的线圈1和2 。当把开关S 闭合或断开瞬间以或改变RP的阻值，检流计P的指针都会发 生偏转。
2018/1/24
16
两个线圈之间的耦合程度或耦合系数的大小与它们
的相互位置有关。
如果两个线圈靠得很紧而且相互平行，如图5-7（a） 所示，则k值就较大，如果两个线圈紧密绕在一起如图 5-7（b）所示，则值就接近1。反之，如果它们相隔很 远，或者它们沿轴线相互垂直放置，如图5-7（c）所示， 则值就很小，甚至有可能接近零。
1
第五章 互 感 电 路
2018/1/24
2
本章内容：
教学导航 5.1 互感元件 5.2 互感电路的分析 5.3 变压器电路
【仿真训练】
【技能训练】 本章小结
2018/1/24
3
【教学导航】
【教学目标】 了解互感现象的基本概念，互感系数与耦合系数的定义； 掌握互感元件同名端的概念，互感电压极性的判别方法；
图5-1 两个位置较近线圈的互感现象
2018/1/24
6
我们把由一个线圈中的电流发生变化而在另一线圈 中产生电磁感应的现象称为互感现象，简称互感。由互 感产生的感应电压称为互感电压，用表示。利用互感现
象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，因此在电
工技术和电子技术中有广泛的应用。变压器就是互感现 象应用的一个典型实例，它能把加在变压器原边线圈上 的某种电压等级的电压通过互感现象传递到变压器副边 线圈变成另一种（或多种）电压等级的电压输出。
掌握互感元件的等效受控源模型和互感电路的分析方法；
学会互感串联电路和并联电路的互感电路的互感消去法； 掌握理想变压器的条件及电压、电流、阻抗变换的特性； 了解一般变压器和特殊变压器的分析方法与实际应用。
2018/1/24
4
【教学重点】 互感元件同名端的概念，互感电压极性的判别方法； 互感元件的等效受控源模型与互感电路的KCL、KVL方程； 互感串联电路和并联电路的互感电路的互感消去法； 理想变压器的条件及电压、电流、阻抗变换的特性。
当开关S迅速地闭合时，这时就有随时间增大的电流（即）从 电源正极流入线圈1。如果直流电压表（或毫伏表）指针向正刻度 偏转，则与电源正极联接的线圈1的端钮和与伏特表正极联接的线 圈2的端钮就是同名端。
图5-5 同名端的实验确定法
2018/1/24
13
例5.1 如图所示电路中，两线圈之间互感M＝0.0125H，
2018/1/24
7
互感现象产生的原因
图5-2 两个线圈的互感 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时， 有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感 磁通。两线圈间有磁的耦合。
2018/1/24
8 互感电压可以写为：
u 21 M di1
di2 u12 M dt
2018/1/24
17
（a）
（b）
（c）
图5-7 耦合线圈的耦合系数与相互位置的影响。
图5-3互感线圈的同Hale Waihona Puke Baidu端 2018/1/24
12
3、两线圈同名端的实验确定法 ：
有时会碰到两个或多个有磁耦合线圈的绕向无法判别的情况，例 如线圈被封装在不易打开的壳子中，如电机绕组、变压器等。在这种 情况下， 可用实验方法来判别两线圈的同名端，下面举出一种常用的 方法：把—个线圈通过开关S接到直流电压电源（例如干电池），把 直流电压表（或毫伏表）接在另一线圈上,如图5-5所示