小升初数学专题--- 相遇问题(学生版)

1、数一数右图中总共有多少个角？
2、数一数图中长方形的个数
3、数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
4、五年级甲，乙，丙，丁四个足球队举行了一次足球比赛，比赛成绩公布如下：甲队两胜一负，乙队三战全胜，丙队一胜两负。

已知每两队都要比一次塞，问：丁队比赛结果如何？
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。

相遇时两车各行了多少千米？
3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。

乙车行完全程要多少小时？
4、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？
考点一：简单的一次相遇问题
例题1A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?
考点二：有距离的相遇问题
距中点x千米处相遇的问题使用公式：路程差 速度差=相遇时间，这里的路程差
2千米。

是指快的人过了中点后还多走x千米，所以他们两个的路程差是x
例题2小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

｛中点相遇问题｝
考点三：出发时间不同时的相遇问题
例题3甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车速度38千米/时，乙车速度40千米/时，乙车先出发2小时，甲车才出发。

甲车行几小时后与乙车相遇？
考点四：环形中的相遇问题
（1）环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间
时间=（圈数×跑道长）÷速度差
速度差=（圈数×跑道长）÷时间
（2）环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数×跑道长=速度和×时间
时间=（圈数×跑道长）÷速度和
速度和= （圈数×跑道长）÷时间
例题4 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他
们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。

湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
考点五：折返多次的相遇问题
再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。

再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。

以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。

规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

例题5 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，狗每小时跑10千米，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？
例题6甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王的速度各是多少？
1、甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度分别是多少?
2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。

求东西两地间距是多少千米？
3、两列火车从某站相背而行，甲车的速度是52千米/时，甲车先开出2小时后，乙车才开出，乙车速度是48千米/时，乙车开出5小时后，两列火车相距多远？
4、体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第3次相遇？
5、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？
行程问题总结
相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。

路程速度与时间，和差必定对应算。

复杂在于相等换，注意边界很简单。

1、A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？
2、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？
3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？
4、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。

如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？
5、两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度
每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？
1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时候两车相距多少千米？
2、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？
3、一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?
4、一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
5、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

两人分别从A、B两地同时出发，在途中相
遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。

如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
1、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
2、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走45米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。

这只狗共奔跑了多少路程？
3、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。

从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？
4、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第
二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
5、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B 地，他们相遇几次？分别是出发几小时后相遇？第二次相遇时距A地多远？
6、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。

他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。

求乙的速度。